Реферат: Векторные линии в векторном поле
Вариант 9
Найти векторные линии в векторном поле />Решение:
Векторныелинии — это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным
Длянахождения векторных линий поля
/>
решим дифференциальное уравнение:/> <td/> />
Имеем
-9xdx=4ydy
/> <td/> />Векторные линии представляют собой семейство эллипсов
/>
Решение:
Найдемпроизводные
/> ;/>
Длинадуги кривой в параметрических координатах равна:
/>
Вычислить поток векторного поля /> через поверхность />Решение:
Поопределениюпотока векторного поля П, имеем
/>, где /> - единичныйнормальный вектор к поверхности.
Вычислим />. Как известно, еслиуравнение поверхности />, то единичныйнормальный вектор
/>
Тогда поток векторного поля
/>
Где />частькруга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат,ограниченная условиями />
Y
/>Введем полярные координаты />;
/>/>
1
Получим1
X
/>/>
/>
/>/>
4. Найти все значения корня
Решение:
Пусть z=1=1+0i
Arg z=0; |z|=1
/> <td/> />По формуле корней из комплексного числа, имеем/> <td/> />
где k=0,1,2,3
Получим
Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1
5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)
Решение:
/> <td/> />Из определения логарифмакомплексного числа Lnz=ln|z|+iargz/> <td/> />