Реферат: Площадь треугольника
Задача
Дано: треугольник с вершинами в точкахА [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].
Найти:
a) Уравнение прямой АВ ;
b) Уравнение высоты С D, проведенной к стороне АВ ;
c) Уравнение прямойСЕ, параллельной сторонеАВ;
d) Площадь треугольникаАВС
Решение:
А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
, где
X 1 , Y 1 – координаты первой точки,
X 2 , Y 2 – координаты второй точки.
В) Уравнение высоты С D найдем, используя следующий алгоритм:
1. Найдем угловой коэффициент[1], используя условие перпендикулярности прямых[2] :
, где
K 1 – угловой коэффициент прямой АВ
K2 – угловой коэффициент прямой С D
2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k 2, проходящая через точку С [5; 0]:
, где
X 1 , Y 1 – координаты точки,
C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:
1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:
, где
K 1 – угловой коэффициент прямой АВ
K 2 – угловой коэффициент прямой СЕ
2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точкуС [5; 0]:
, где
X 1 , Y 1 – координаты точки,
D) Найдем площадь треугольника по формуле:
1. Найдем длину стороны АВ по формуле:
, где
X 1 , Y 1 – координаты точки А ,
X 2 , Y 2 – координаты точки В ,
2. Найдем длину стороны СD по формуле:
, где
X , Y – координаты точки С ,
А, B , C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).
Уравнение прямойАВ или
3. Найдем площадь S:
[1] Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости
[2] Высота треугольника (С D )— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB )