Реферат: Случайные величины

Случайная величина – это величина (число), которая в результате опыта может принимать то или иное значение.

Более строго, случайная величина – это числовая функция случайного события.

Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно. Здесь — алгебра событий. Например, число очков на грани брошенной кости, число бросков монеты до появления герба – дискретные случайные величины.

Случайная величина называется непрерывной, если ее значения заполняют некоторый интервал, возможно, бесконечный. Здесь — сигма — алгебра событий. Например, расстояние от центра мишени при стрельбе, время до отказа прибора, ошибка измерения – непрерывные случайные величины.

Рассмотрим дискретную случайную величину, принимающую значения. Имеем полную группу (иначе, не все значения учтены) несовместных событий. Вероятности этих событий равны соответственно. Будем говорить, что дискретная случайная величина принимает значения с вероятностями .

Законом распределения дискретнойслучайнойвеличины называется любое соотношение, устанавливающее зависимость между ее значениями и вероятностями, с которыми эти значения достигаются.

Основные формы закона распределения дискретной случайной величины: ряд распределения – таблица

многоугольник распределения

p3

p2

p1, pn

x1 x2 x3 …xn

Можно задать закон распределения в виде аналитической зависимости, связывающей значения и вероятности .

Рассмотрим непрерывную случайную величину. Для непрерывной случайной величины, поэтому рассматривают события и вероятности этих событий.

Функцией распределения непрерывной случайной величины называется вероятность события. = .