Реферат: Ряд распределения, функция распределения

Задача 1 (5)

Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятностьизделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружениипервого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти: а) рядраспределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).

 

Решение

Пусть событие А – состоит в том, что изделие исправно, исоответственно /> — неисправно. Поусловию, вероятность />, значит p(A)=1-/>.Случайная величина Х – число обследованных приборов – может принимать значения0(если первый же прибор неисправен),1,2,3,4.

Найдем соответствующие вероятности:

/>

Составим ряд распределения Х:

Х 1 2 3 4 р 0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561

Х – дискретная случайная величина. Найдем функциюраспределения F(x)=P(X/>

/>

Значение F(3.5)=0.34391

Математическое ожидание дискретной случайной величины />

/>

/>

Дисперсия />

/>

Вероятность  />

Задача 2(2). События А и В независимы. Вероятностьнаступления хотя бы одного из них равна 0,94. Найти Р(А), если Р(В)=0,7. Ответзаписать в виде десятичной дроби.

Решение.

Вероятность наступления суммы событийР(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Но так как события А и В независимы, то Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Имеем Р(А+В)=0,94 (наступает событие А или событие В илиоба); Р(В)=0,7

0,94=Р(А)+0,7- Р(А)/>

0,3Р(А)=0,94-0,7=0,24

Р(А)=/> -вероятность наступления А.

Задача 3(6). Дана плотность распределения случайнойвеличины Х:

/>

Найти а)константу А   б)функцию распределения F(x), в ответ ввести F(0); F(0.5)  в) m(x)   г)d(x)

 д) P(0<X<0.5).

Решение.

Константу А найдем из условия для р(х) :/>

Имеем />

/> Отсюда />.

Функция распределения непрерывнойслучайной величины />

Для /> p(x)=0, F(x)=0

Для  -/> 

Для />

/>

Математическое ожидание непрерывной случайной величины />

Имеем />

/>

Дисперсия непрерывной случайной величины />

Имеем/>

/>

Вероятность/>

Задача 4(2). Дана плотность распределениявероятностей системы (X,Y).

/>

Найти а)константу С; б)р1(х), р2(у); в) mx;г)my; д)Dx; е)Dy;ж)cov(X,Y); з)rxy; и)F(-1,5);к) M(X|Y=1)

Решение. Плотность системыслучайных величин должна удовлетворять условию:

/>

Внашем случае />;  />; />; />

/>

/>/>                                     Y

                   

/>/>               B                   4

              -3   A              0                                  X

б) Плотности р1(х), р2(у):

/>

/>

в) Математические ожидания:

/>   />

            г) Дисперсии:

/>   />/>/>ж) Ковариация

/>/>з) Коэффициент корреляции

/>/>

и) Значение F(-1,5)

   Функция распределения системы случайных величин

/>.       (1)

/>                             (-1,5) Y

/>/>/>/>                                       5

                B             

/>/>                     D4           4

                        

     D1           D0

                                                        

/>/>              A                                                                     X

/>                -3         -1   O

     D2             D3

В областях D1,D2,D3,D4  которые не пересекаются стреугольником АВО значениеP(x,y)=0

Вычисляя F(-1,5) представим двойнойинтеграл в виде суммы интегралов:

/>

/>

к) Математическое ожидание M(x|y=1)

/>

еще рефераты
Еще работы по математике