Реферат: Математические методы обработки результатов эксперимента

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

xmax = 1,68803

xmin = 0,60271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14161

x0= 0,53191

x1 = 0,81513

x2 = 0,95674

x3 = 1,09835

x4 = 1,23996

x5 = 1,38157

x6 = 1,52318

x7 = 1,80640

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6	x6; x7
ni	13	11	15	13	16	12	20
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20
	0,91801	0,77678	1,05925	0,91801	1,12986	0,84740	1,41233

SR3

	0,67352	0,88594	1,02755	1,16916	1,31077	1,45238	1,66479
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,53458	-0,32216	-0,18055	-0,03894	0,10267	0,24428	0,45669
	0,28578	0,10379	0,03260	0,00152	0,01054	0,05967	0,20857
Pi	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

h1 = 0,91801

h2 = 0,77678

h3 = 1,05925

h4 = 0,91801

h5 = 1,12986

h6 = 0,84740

h7 = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

xmax = -10,63734

xmin = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x0= -13,10029

x1 = -3,24851

x2 = 1,67738

x3 = 6,60327

x4 = 11,52916

x5 = 16,45505

x6 = 31,23272

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6
ni	8	15	26	22	18	11
	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11
	0,01624	0,03045	0,05278	0,04466	0,03654	0,02233

SR3

	-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
	0,08	0,15	0,25	0,22	0,18	0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
	243,83072	67,67119	10,89231	2,64238	42,92124	269,06530
Pi	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11

h1 = 0,01624

h2 = 0,03045

h3 = 0,05278

h4 = 0,04466

h5 = 0,03654

h6 = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.


-13,10029	-2,43597	-0,4918	0,0956	8	9,56
-3,24851	-1,26764	-0,3962
0,1445	15	14,45
1,67738	-0,68347	-0,2517
0,2119	26	21,19
6,60327	-0,09931	-0,0398
0,2242	22	22,42
11,52916	0,48486	0,1844
0,1710	18	17,10
16,45505	1,06902	0,3554
0,1420	11	14,20
31,23272	2,82152	0,4974

x2 =0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

xmax = 1,45013

xmin = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x0= 0,59394

x1 = 0,80368

x2 = 0,90855

x3 = 1,01342

x4 = 1,11829

x5 = 1,22316

x6 = 1,32803

x7 = 1,53777

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6	x6; x7
ni	7	23	19	23	14	9	5
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05
	0,66749	2,19319	1,81178	2,19319	0,33499	0,85821	0,47678

SR3

	0,69881	0,85612	0,96099	1,06586	1,17073	1,27560	1,43290
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,32511	0,16780	-0,06293	-0,68893	0,14681	0,25168	0,40896
	0,10570	0,02816	0,00396	0,47462	0,02155	0,06334	0,16726
Pi	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

h1 = 0,66749

h2 = 2,19319

h3 = 1,81177

h4 = 2,19319

h5 = 1,33499

h6 = 0,85821

h7 = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

x	f
0.2	0.80441
0.3	0.73004
0.4	0.66081
0.5	0.59932

P1 = 0.10369

P2 = 0.04441

P3 = 0.04008

P4 = 0.03618

P5 = 0.03266

P6 = 0.02948

P7 = 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

zmax = -19.25521

zmin = 56.81482

Шаг разбиения:

h = 9.925563

z0= -24.21803

z1 = -4.36677

z2 = 5.55886

z3 = 15.48449

z4 = 25.41012

z5 = 35.33575

z6 = 65.11264

SR2

zi-1; zi	z0; z1	z1; z2	z2; z3	z3; z4	z4; z5	z5; z6
ni	10	19	25	22	16	8
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08
	0,01007	0,01914	0,02519	0,02216	0,01612	0,00806

SR3

	-14,2924	0,59605	10,52168	20,44731	30,37294	50,22420
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-28,98285	-14,0944	-4,16877	5,75686	15,68249	35,53375
	840,00560	198,65211	17,37864	33,14144	245,94049	1262,64739
Pi	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

P11 = 0.06

P21 = 0.03

P22 = 0.15

P23 = 0.02

P32 = 0.05

P33 = 0.18

P43 = 0.05

P44 = 0.16

P45 = 0.01

P54 = 0.06

P55 = 0.12

P65 = 0.03

P66 = 0.08

Матрица вероятностей

x1	x2	x3	x4	x5	x6
z1	0.06	0.03
z2	0.03	0.15	0.05
z3	0.02	0.18	0.05
z4	0.16	0.06
z5	0.01	0.12	0.03
z6	0.08

Закон распределения системы

-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
-28,98285	0.06	0.03
-14,0944	0.03	0.15	0.05
-4,16877	0.02	0.18	0.05
5,75686	0.16	0.06
15,68249	0.01	0.12	0.03
35,53375	0.08

Закон распределения системы

-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
-43,6733	0.06	0.03
-28,78485	0.03	0.15	0.05
-18,85922	0.02	0.18	0.05
-8,93359	0.16	0.06
0,99204	0.01	0.12	0.03
20,8433	0.08