Реферат: Математика

ЗАДАЧА №1

Предприятие выпускаетчетыре вида продукции П1, П2, П3, П4, при ограниченных запасах сырья С1, С2,С3, используемых для производства продукции. Известна прибыль, получаемая отреализации каждого вида продукции. Требуется определить объемы выпуска каждоговида продукции, которые обеспечат предприятию получение наибольшей прибыли приреализации продукции.

Расход сырья напроизводство единицы продукции, запасы сырья и прибыль, получаемая отреализации единицы продукции, приведены в таблице.

Виды сырья Расход сырья Запасы сырья П1 П2 П3 П4 С1 2 1 2 800 С2 1 2 3 900 С3 2 1 2 3 1500 Прибыль 8 6 7 9 ---

Решение

Пусть Х1, Х2, Х3, Х4 –количество единиц выпускаемой продукции П1, П2, П3, П4 соответственно.

Тогда функция прибылипримет вид:

F(х)=8Х1+6Х2+7Х3+9Х4→max

/>Запишем ограничения по расходу сырья в виде системынеравенств:

 2Х1+Х3+2Х4≤800

Х1+2Х2+3Х4≤900

2Х1+Х2+2Х3+3Х4≤1500

 Х1,2,3≥0

Перейдем от неравенств кравенствам:

/> 2Х1+Х3+2Х4+Х5=800

Х1+2Х2+3Х4+Х6=900

2Х1+Х2+2Х3+3Х4+Х7=1500

Решение будем вести вформе симплекс-таблиц.

№ п/п Х баз Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Вi Вi/ аiк 1 Х5 2 1 2 1 800 800 2 Х6 1 2 3 1 900 - 3 Х7 2 1

2

3 1 1500 750 «0» F(х) -8 -6

-7

-9 1 Х5 1 -0,5 0,5 1 -0,5 50 -100 2 Х6 1

2

3 1 900 450 3 Х3 1 0,5 1 1,5 0,5 750 1500 «0» F(х) -1

-2,5

1,5 3,5 5250 1 Х5 1,25 1,25 1 0,25 -0,5 275 2 Х2 0,5 1 1,5 0,5 450 3 Х3 0,75 1 0,75 -0,25 0,5 525 «0» F(х) 0,25 5,25 1,25 3,5 6375

Как видим, в последнейстроке все числа положительны, следовательно полученный план являетсяоптимальным.

Для получениямаксимальной прибыли необходимо выпускать 450 ед. продукции П2 и 525 ед.продукции П3.  Максимальная прибыль в этом случае составит 6375 ден. ед.


ЗАДАЧА № 2

Имеется 4 поставщика и 4потребителя. Известны тарифы на перевозку единицы груза от каждого поставщика ккаждому потребителю. Найти оптимальный план перевозки грузов от поставщиков кпотребителям, обеспечивающий минимальные затраты.

1130

1220

Потребители 320 280 210 320 Поставщики 420 5 8 1 5 180 2 6 5 7 350 7 4 9 8 270 6 2 7 9

Так как количество грузау поставщиков (1220) превышает требуемое потребителями количество груза (1130)на 1220 – 1130=90 ед., то введем фиктивного потребителя с количеством груза 90ед. и нулевыми тарифами на перевозку. Первоначальный опорный план составимметодом двойного предпочтения, далее будем его улучшать методом потенциалов. В правом верхнем углу указаны тарифы на перевозку, в левомверхнем углу – сумма потенциалов, внизу по центру – количество перевозимогогруза.

320 280 210 320 90 Ui 420 4                      5 1                      8

1                      1

210

5                      5

210

-3                     0 180

2                      2

180

-1                     6 -1                     5 3                      7 -5                     0 -2 350

7                      7

140

4                      4

10

4                      9

8                      8

110

0                      0

90

3 270 5                      6

2                      2

270

2                      7 6                      9 -2                     0 1 Vj 4 1 1 5 -3

В полученном планеперевозок для всех ячеек сумма потенциалов (Ui+ Vj) не превышает тарифы. Следовательно этот планперевозок является оптимальным и его нельзя улучшить.

Минимальные затраты наперевозку составят:

210*1+210*5+180*2+140*7+10*4+110*8+90*0+270*2=4 060ден. ед.


ЗАДАЧА №3

Требуется расставить 5рабочих по технологической цепочке так, чтобы время выполнения всего циклаопераций было минимальным. Время, затрачиваемое каждым рабочим при выполнениилюбой операции приведено в таблице.

1-я 2-я 3-я 4-я 5-я 1-й 7 8 6 9 7 2-й 8 7 9 8 7 3-й 9 8 6 7 5 4-й 7 6 8 9 8 5-й 8 9 5 4 9

 

Решение

1-я 2-я 3-я 4-я 5-я 1-й 7 8 6 9 7 2-й 8 7 9 8 7 3-й 9 8 6 7 5 4-й 7 6 8 9 8 5-й 8 9 5 4 9 qimin 7 6 5 4 5

Zmin=4

1-я 2-я 3-я 4-я

/>5-я

1-й 3 4 2 5 3 2-й 4 3 5 4 3 3-й 5 4 2 3 1 4-й 3 2 4 5 4 5-й

/>4

5 1 5 qimin 3 2 2 1

/>Zmin=1

1-я 2-я 3-я 4-я 5-я 1-й 2 3 1 5 2 2-й 3 2 4 4 2 3-й

/>4

3 1 3 4-й 2 1 3 5 3 5-й

/>4

5 1 5 qimin 2 1 1

Zmin=1

1-я

/>2-я

/>3-я

/>4-я

/>5-я

1-й

/>1

2 5 2 2-й 2 1 3 4 2 3-й

/>4

3 1 3 4-й

/>1

2 5 3 5-й

/>4

5 1 5 qimin 2 1 1

В конечном виде:

/>

или:

1-я 2-я 3-я 4-я 5-я 1-й 7 8

6

9 7 2-й

8

7 9 8 7 3-й 9 8 6 7

5

4-й 7

6

8 9 8 5-й 8 9 5

4

9

Время выполненияцикла: 6+8+5+6+4=29 ед. времени.

еще рефераты
Еще работы по математике