Реферат: Кратные интегралы

1. Определение верхней и нижней интегральной суммы и их свойства.

2. Определение двойного интеграла Римана.

3. Геометрический смысл двойного интеграла Римана.

4. Определение тройного интеграла Римана.

5. Критерий интегрируемости ограниченной функций по Риману.

6. Формулы, выражающие линейность и аддитивность двойного и тройного интегралов.

7. Теорема о формуле среднего значения для кратных интегралов.

8. Формулы перехода к новым переменным в двойном интеграле и условия, которым должно удовлетворять отображения.

9. Формулы перехода от прямоугольных координат к полярным координатам, к цилиндрическим z) и к сферическим координатам

10. Формулы для вычисления площади плоской фигуры с помощью двойного и тройного интеграла.

11. Формулы для вычисления объема тела с помощью двойного и тройного интеграла.

Ряды

1.Числовой ряд. Частичная сумма. Сходящийся ряд.

2.Свойства сходящихся рядов.

3.Ряд геометрической прогрессии.

4.Гармонический ряд.

5.Необходимое условие сходимости рядов.

6.Достаточное условие расходимости рядов.

7.Признак сходимости рядов. Предельный признак сходимости рядов.

8.Признак Даламбера, Коши, интегральный признаки сходимости рядов.

9.Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.

10.Абсолютная сходимость рядов. Свойства.

11.Функциональный ряд. Область сходимости.

12.Степенной ряд. Теорема Абеля.

13.Радиус сходимости.

14.Ряд Тейлора, Маклорена (теоремы).