Реферат: Дифференциальные уравнения для электрической цепи
Министерство Образования Российской Федерации
ИрГТУ
Кафедра АПП
Курсовая работа
по математике
Выполнил: студент группы АТП-05-1
Поверил: профессор
Баев А. В.
Иркутск
2007 г
Задание.
1. Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.
2. Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.
3. Решить уравнение операторным методом.
4. Построить переходный процесс.
5. Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).
6. Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.
Схема электрической цепи
Дано:
R = 5
L = 10
C = 12
;
При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:
Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи
Решаем характеристическое уравнение:
График переходного процесса
Заменим P = jω , получая комплексную переменную:
Решаем алгебраически:
АФЧХ :
ДЧХ :
ФЧХ :
С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:
Графики частотных характеристик цепи:
ДЧХ и МЧХ:
АЧХ:
ФЧХ:
АФЧХ:
Опишем динамику нашей цепи в терминах пространства состояния.
Компактная форма:
Составляем матрицу A:
Составляем матрицу единичную матрицу Ep:
Выражение для передаточной функции:
Составляем матрицу из алгебраического дополнения:
Составляем транспонированную матрицу:
Находим определитель ∆
Выражение для передаточной функции:
При подстановке данных, получаем:
Дискретная форма.
Передаточная функция равна:
Находим корни корни характеристического уравнения:
Из таблицы оригиналов и значений:
Произведем подстановку данных:
Разделим числитель и знаменатель на z в max степени:
Следовательно:
где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:
Находим, целю часть:
Следовательно:
График дискретной функции :