Реферат: Абсолютні і відносні величини, зведення і груповання статистичних даних, ряди розподілу

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни «Статистика”

I. Завдання 1

Абсолютніі відносні величини

Віковаструктура населення характеризується даними, млн.чол.

Вікова група, років Чоловіки жінки Разом до 14 12.1 10.0 22.1 15 – 49 32.1 27.4 59.5 50 і більше 5.8 10.7 16.5 Разом 50.0 48.1 98.1

Задопомогою відносних величин проаналізувати:

1)        структуру населення за віком;

2)        статеву збалансованість населення в кожній віковій групі;

3)        співвідношення вікових груп серед чоловіків і жінок.

Зробитивисновки.

Розв’язання:

1)Дляаналізу структури населення за віком розрахуємо відносну часткукожної вікової групи у загальній чисельності населення (діленням чисельностівідповідної вікової групи на загальну чисельність населення). Розрахуноквиконується за допомогою табличного процесора MSExcel:

/>

Вікова група Чоловіки Жінки Разом Структура за віком до 14 12,1 10 22,10 0,225280326 14 – 49 32,1 27,4 59,50 0,606523955 50 і більше 5,8 10,7 16,50 0,168195719 Разом 50 48,1 98,10 Статева збалансованість по вікових групах до 14 0,547511 0,452489 14 – 49 0,539496 0,460504 50 і більше 0,351515 0,648485 Співвідношення вікових груп Чоловіки Жінки до 14 0,242 0,2079 14 – 49 0,642 0,569647 50 і більше 0,116 0,222453

–         для вікової групи до 14 років:

–         Едо14=12,1/98,1=0,225=22,5%

–         для вікової групи 14 – 49 років:

–         Е14-49=59,5/98,1 = 0,607=60,7%

–         для вікової групи 50 і більше:

–         Е50 = 16,5/98,1=0,168=16,8%

Висновок: основною зачисельністю віковою групою є група 14-50 років, яка складає 60,7% населення,молодь (група до 14 років) на 5,7% переважає за чисельністю старшу групу(старше 50 років).

2) Для аналізу статевоїзбалансованості населення у кожній віковій групі розраховуємо відноснучастку кожної статі у загальній чисельності даної вікової групи (діленням числаосіб кожної статі у даній віковій групі на її загальну чисельність):

–       длявікової групи до 14 років

         часткачоловіків

Sчол-1=12,1/22,1=0,548=54,8%

часткажінок

Sжін-1=10/22,1=0,452=45,2%

– длявікової групи 14 — 49 років

часткачоловіків

Sчол-2=32,1/59,5=0,539=53,9%

часткажінок

Sжін=27,4/59,5=0,461=46,1%

— длявікової групи старше 50 років

часткачоловіків

Sчол-3=5,8/16,5=0,352=35,2%

часткажінок

Sжін-3=10,7/16,5=0,648=64,8%

Висновок: у молодшій (до14 років) і середній (14-50 років) групах чисельність чоловіків дещо перевищуєчисельність жінок (54,8% проти 45,2% і 53,9% проти 46,1% відповідно), різницястановить 9,6% для молодшої групи і 7,8% для середньої групи на користьчоловіків; в той самий час у старшій групі (старше 50 років) чисельність жіноксуттєво перевищує чисельність чоловіків – 64,8% проти 35,2% (різниця 29,6% накористь жінок).

3) Для аналізу співвідношеннявікових груп серед чоловіків і жінок розраховуємо відносні частки кожноївікової групи у загальній чисельності чоловіків і жінок (діленням чисельностікожної вікової групи даної статі на загальну чисельність даної статі):

длячоловіків                                                     для жінок

віковагрупа до 14 років                                   вікова група до 14 років

Ачол-1=12,1/50=0,242=24,2%                            Ажін-1=10/48,1=0,208=20,8%

віковагрупа 14-50 років                         вікова група 14-50 років

Ачол-2=32,1/50=0,642=64,2%                            Ажін-2=27,4/48,1=0,461=46,1%

віковагрупа старше 50 років                           вікова група старше 50 років

Ачол-2=5,8/50=0,116=11,6%                     Ажін-2= 10,7/48,1=0,222=22,2%

 

Висновок: серед чоловіківзначно переважаючою є середня вікова група (14-50 років) – 64,2%, а старшавікова група (старше 50 років) є найменшою – тільки 11,6%;

середжінок також переважає середня вікова група, але менше – 46,1%, чисельністьмолодшої і старшої вікової груп у жінок відрізняються незначно – 20,8% проти22,2% відповідно.

II. Завдання 2

Зведенняі груповання статистичних даних. Ряди розподілу

Колонки 2, 6 таблиці№ банку Капітал, млн… грн. Активи, млн.грн. Кредитно-інвестиційний портфель, млн.грн. Прибуток, млн.грн. Прибутковість активів, % 1 2 3 4 5 6 1 9,84 16.3 12,3 5,3 2,6 2 11,04 18,8 13,8 5,9 3,0 3 10,32 17,4 12,9 5,5 2,8 4 12,72 21,2 15,9 6,8 3,4 5 9,96 16,9 12,5 5,4 2,7 6 10,44 17,8 13,1 5,6 2,8 7 8,40 13,9 10,5 4,5 2,3 8 8,04 13,0 10,1 4,3 2,2 9 9,96 16,7 12,5 5,4 2,7 10 9,60 16,0 12,0 5,2 2,6 11 9,48 15,4 11,9 5,1 2,5 12 9,60 15,8 12,0 5,2 2,6 13 7,20 12,0 9,0 3,9 1,9 14 8,64 14,5 10,8 4,6 2,3 15 10,80 18,0 13,5 5,8 2,9 16 9,00 14,9 11,3 4,8 2,4 17 14,30 23,4 17,9 7,7 3,8 18 11,83 19,8 14,8 6,4 3,2 19 13,00 22,5 16,3 7,0 3,5 20 12,87 21,5 16,1 6,9 3,5 21 12,09 19,9 15,1 6,5 3,3 22 12,74 21,2 15,9 6,8 3,4 23 12,09 20,8 15,1 6,5 3,3 24 13,00 22,0 16,3 7,0 3,5 25 10,92 18,6 13,7 5,9 2,9

Занаведеними даними:

 1.Згрупуватибанки за вказаними ознаками, побудувавши два інтервальні ряди розподілу зрівними інтервалами, виділивши при цьому не менше 3-х груп.

 Результатиподати у вигляді таблиць.

 2.Відобразити ряди розподілу графічно.

 3.Розрахувати характеристики рядів розподілу:

— середню, моду, медиану;

— середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення, дисперсію,

 коефіцієнтваріації;

— коефіцієнт асиметрії.

 4. Побудувати комбінаційний розподіл банків завказаними ознаками.

 Зробитивисновки.

Розв’язання:

1) Введемопозначення: Кі – капітал і-го банку, Пі – прибутковістьактивів і-го банку.

Виконаємогрупування банків по трьох групах за розміром капіталу і за прибутковістюактивів.

Розрахуноквиконаємо за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel.

 Длягрупування банків за розміром капіталу та за прибутковістю активів на три групизнайдемо варіаційний розмах цих ознак R, як різницю максимального імінімального значень ознак:

 Варіаційнийрозмах за розміром капіталу:

/>

Варіаційнийрозмах за розміром капіталу:

/>

Довжинуінтервалу h розраховуємо діленням варіаційного розмаху на число інтервалів n(n=3) (комірки робочого листа В30, С30).

Длярозміру капіталу:

/>

Дляприбутковості активів:

/>

 Розраховуємомежі інтервалів і визначаємо інтервали:

длярозміру капіталу [7,20;9,57); [9,57;11,94); [11,94;14,30]

дляприбутковості активів [1,90;2,53); [2,53;3,16); [3,16;3,80].

 Дляпобудови інтервальних рядів розподілу підрахуємо частоти для кожного інтервалу(тобто число банків, які попадають у кожний інтервал за відповідною ознакою).Частоти інтервалів містяться у комірках G5:G8 та H5:H8, а відносні частоти – укомірках I5:I8 та J5:J8.

Інтервальніряди розподілу подаються наступними таблицями:

 а)Капітал

Інтервал [7,20;9,57); [9,57;11,94) [11,94;14,30] Сума Частота (число банків) 6 11 8 25 Відносна частота (відносна доля) 0,24 0,44 0,32 1

б)Прибутковість активів

Інтервал [1,90;2,53) [2,53;3,16) [3,16;3,80] Сума Частота (число банків) 6 10 9 25

Відносна частота

(відносна доля)

0,24 0,4 0,36 1

 3)Розрахунок характеристик рядів розподілу

 Виходячиз припущення рівномірного розподілу елементів сукупності всередині інтервалів,приймемо в якості варіант середини інтервалів, і перейдемо від інтервальногоряду до наступних дискретних рядів розподілу:

 -для розміру капіталу

Інтервал [7,20;9,57); [9,57;11,94) [11,94;14,30] Сума Варіанта (середина інтервалу) 8,385 10,755 13,12 Частота 6 11 8 25

 -для прибутковості активів

Інтервал [1,90;2,53) [2,53;3,16) [3,16;3,80] Сума Варіанта (середина інтервалу) 2,215 2,845 3,48 Частота 6 10 9 25

 

Середня величинарозраховується як середнє зважене за формулою:

/>,

де xi– і-та варіанта (середина і-го інтервалу), fi – частота і-гоінтервалу, n – число груп (інтервалів).

Середнявеличина капіталу:

/>

середняприбутковість активів

/>

Длязнаходження моди спочатку знаходимо модальний інтервал – тобтоінтервал, який має найбільшу частоту.

Модальнийінтервал розподілу банків за розміром капіталу – це інтервал [9,57 – 11,94),який містить 11 елементів.

Модальнийінтервал для розподілу у банків за прибутковістю активів – це інтервал [2,53,3,16), який містить 10 елементів.

МодаМо розраховується за формулою:

/>,

де x0та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,

fmo,fmo-1, fmo+1 –частоти (частки) відповідно модального,передмодального і післямодального інтервалу.)

Модурозподілу банків за розміром капіталу МоК знаходимо, підставляючичисельні значення x0= 9,57; h =2,53; fmo = 11; fmo-1= 6; fmo+1 = 8:

/>

Модурозподілу банків за прибутковістю активів МоА знаходимо,підставляючи чисельні значення x0= 2,53; h =0,63; fmo =10; fmo-1 = 6; fmo+1 = 9:

/>

Медіана Ме розподілу,поданого інтервал ним варіаційним рядом, визначається за інтерполяційноюформулою

/>,

де x0та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,

fmе–частота медіанного інтервалу,

/> – кумулятивначастота передмедіанного інтервалу.

Медіанурозподілу банків за розміром капіталу МеК знаходимо, підставляючичисельні значення x0= 9,57; h =2,37; />, fme=11:

/>

Медіанурозподілу банків за прибутковістю активів МеА знаходимо,підставляючи чисельні значення x0= 2,53; h =,63; />, fme=10:

/>

Середнєлінійне відхилення /> розраховується як середнєабсолютних значень відхилень від середнього вибіркового за формулою

/>

Розрахуноксереднього лінійного, середнього квадратичного відхилення, дисперсії ікоефіцієнта варіації виконуємо за допомогою ПЕТ MS Excel.

/>

№ банку Капітал млн.грн. Прибутковість активів, % Лін. Відхилення Дисперсія Момент 3 порядку 1 9,84 2,60 1,102 0,3224 1,214404 0,103942 -1,33827321 -0,03351082 2 11,04 3,00 0,098 0,0776 0,009604 0,006022 0,000941192 0,000467289 3 10,32 2,80 0,622 0,1224 0,386884 0,014982 -0,24064185 -0,00183377 4 12,72 3,40 1,778 0,4776 3,161284 0,228102 5,620762952 0,108941401 5 9,96 2,70 0,982 0,2224 0,964324 0,049462 -0,94696617 -0,0110003 6 10,44 2,80 0,502 0,1224 0,252004 0,014982 -0,12650601 -0,00183377 7 8,40 2,30 2,542 0,6224 6,461764 0,387382 -16,4258041 -0,24110641 8 8,04 2,20 2,902 0,7224 8,421604 0,521862 -24,4394948 -0,37699294 9 9,96 2,70 0,982 0,2224 0,964324 0,049462 -0,94696617 -0,0110003 10 9,60 2,60 1,342 0,3224 1,800964 0,103942 -2,41689369 -0,03351082 11 9,48 2,50 1,462 0,4224 2,137444 0,178422 -3,12494313 -0,07536535 12 9,60 2,60 1,342 0,3224 1,800964 0,103942 -2,41689369 -0,03351082 13 7,20 1,90 3,742 1,0224 14,00256 1,045302 -52,3975945 -1,06871652 14 8,64 2,30 2,302 0,6224 5,299204 0,387382 -12,1987676 -0,24110641 15 10,80 2,90 0,142 0,0224 0,020164 0,000502 -0,00286329 -1,1239E-05 16 9,00 2,40 1,942 0,5224 3,771364 0,272902 -7,32398889 -0,14256388 17 14,30 3,80 3,358 0,8776 11,27616 0,770182 37,86535871 0,675911513 18 11,83 3,20 0,888 0,2776 0,788544 0,077062 0,700227072 0,021392345 19 13,00 3,50 2,058 0,5776 4,235364 0,333622 8,716379112 0,192699929 20 12,87 3,50 1,928 0,5776 3,717184 0,333622 7,166730752 0,192699929 21 12,09 3,30 1,148 0,3776 1,317904 0,142582 1,512953792 0,053838873 22 12,74 3,40 1,798 0,4776 3,232804 0,228102 5,812581592 0,108941401 23 12,09 3,30 1,148 0,3776 1,317904 0,142582 1,512953792 0,053838873 24 13,00 3,50 2,058 0,5776 4,235364 0,333622 8,716379112 0,192699929 25 10,92 2,90 0,022 0,0224 0,000484 0,000502 -1,0648E-05 -1,1239E-05 Середнє 10,94 2,92 1,5276 0,41248 3,231623 0,233219 -1,868853586 -0,026825724 Сігма 1,797672 0,482927 Коеф-т варіації 0,164291 0,16525 Асиметрія -0,32169492 -0,23818082

Значенняваріант розміру капіталу і прибутковості активів розміщуються в діапазонахВ2: В26 та С2: С26 відповідно. Розраховані вище середні значення занесені вкомірки В28 (середній розмір капіталу) та С28 (середня прибутковість активів).В діапазонах Е2: Е26 та F2:F26 розраховуються абсолютні значення відхилень відсередніх значень відповідно для розміру капіталу та величини прибутковостіактивів. Середні лінійні відхилення цих показників обчислюються в комірках Е28та F28 відповідно функцією СРЗНАЧ.

 Квадративідхилень розміру капіталу по банках від середнього значення розраховуються устовпчику G (діапазон G2:G26), а квадрати відхилень прибутковості активів відсереднього значення – у стовпчику Н (діапазон Н2: Н26). Величина дисперсіїрозподілу капіталу і прибутковості активів розраховуються у комірках G28 та H28відповідно.

 Середнєквадратичне відхилення розміру капіталу знаходиться у комірці G30, априбутковості активів – у комірці Н30.

 Коефіцієнтваріації розміру капіталу знаходиться у комірці В32, а прибутковості активів –у комірці С32.

 Длязнаходження коефіцієнту асиметрії розподілу спочатку розраховуютьсякуби відхилення розміру капіталу та прибутковості активів від їх середніхзначень: для капіталу – в діапазоні І2:І26, для прибутковості активів – вдіапазоні J2:J26. Моменти третього порядку цих показників розраховуються задопомогою функції СРЗНАЧ у комірках І28 та J28 відповідно. Значення коефіцієнтуасиметрії розраховується у комірках І32 (для розміру капіталу) та J32 (длявеличини прибутковості активів).

 Результатирозрахунку характеристик розподілу зведені у наступну таблицю:

Характеристика Капітал

Прибутковість

Активів

Середнє 10,94 2,92 Мода 11,05 3,034 Медіана 10,97 2,94 Середнє лінійне відхилення 1,528 0,412 Середнє квадратичне відхилення 1,798 0,485 Дисперсія 3,232 0,233 Коефіцієнт варіації 0,164 0,165 Коефіцієнт асиметрії -0,322 -0,238

4)        Комбінаційний розподіл банків за вказаними ознаками

/>

Межі інтервалів по капіталу Капітал млн.грн. Прибутковість активів, % Межі інтервалів по прибутковості 7,2 7,20 1,90 1,9 8,04 2,20 8,40 2,30 8,64 2,30 9,00 2,40 9,57 9,48 2,50 2,53 9,60 2,60 9,60 2,60 9,84 2,60 9,96 2,70 9,96 2,70 10,32 2,80 10,44 2,80 10,80 2,90 10,92 2,90 11,04 3,00 3,17 11,93 11,83 3,20 12,09 3,30 12,09 3,30 12,72 3,40 12,74 3,40 12,87 3,50 13,00 3,50 13,00 3,50 14,3 14,30 3,80 3,8

ІІІ. Завдання 3

Середнівеличини

Занаведеними даними визначте по країні в цілому частку міського населення тасередню густоту населення. Обгрунтуйте вибір форми середньої.

Регіон Загальна чисельність населення, млн.чол. Частка міського населення, %

Густота населення,

Чол../ км

А 3,0 60 88 В 2,5 55 75

Розв’язання:

Формуладля розрахунку частки міського населення />по країні:

/>

де Ni– чисельність населення у регіоні і, mi – частка міського населенняу регіоні і.

 Длярозрахунку частки міського населення застосовуємо середнє арифметичне зважене,оскільки відоме значення величини, що осереднюється, і абсолютні значеннячисельності населення та міського населення по регіонах. Вагою додатків євідносна частка населення регіону у загальній чисельності населення.

/>

Загальнаформула для розрахунку густоти населення G:

/>,

де N–чисельність населення території (регіону або країни), S – площа території.

Привідомій густині і чисельності площа дорівнює

/>.

Середнягустина населення по країні /> дорівнює

/>

де деNі –чисельність населення і-го регіону, Sі – площа і-горегіону, Gi – густота населення і-го регіону.

 Длярозрахунку застосовується середнє геометричне зважене, в якому вагою густининаселення регіону є чисельність його населення. В даному випадку

/>

Розрахуноквиконано за допомогою ПЕТ MS Excel

/>

Регіон Загальна чисельність Частка міського населення, % Густота населення А 3 60% 88 В 2,5 55% 75 Частка міського населення 0,57727273 Густота населення 81,5730337

Список використаної літератури

 

 1.Денисенко М.П. Програма вивчення дисципліни «Статистика». – К.: ІПК ДСЗУ, 2003.

 2.Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – Київ, Знання, 1997.

 3.Статистика: Підручник/ А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін.; За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної,О.В.Козирєва. – К.: Вища школа, 1993.

 4. Статистика:Підручник, 2-ге вид. / С.С.Герасименко та ін. – К.: КНЕУ, 2000.

 5. Статистика:Навч.-метод.посібник для самост. вивчення дисципліни. / А.М.Єріна, Р.М.Моторин,А.В.Головач та ін.; За заг. ред. А.М.Єріної, Р.М.Моторина. – К.: КНЕУ, 2002.

 6. Теория статистики:Учебник / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы истатистика, 1999.