Реферат: Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .

2. Методические рекомендации по выполнению заданий.

3.Примеры выполнения заданий.

4.Варианты заданий.

5.Список литературы.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

Пусть дана система линейных уравнений

(1)

Коэффициенты a11 ,12 ,..., a1n,…, an1 , b2,…, bn считаются заданными.

Вектор -строка íx1, x2,…, xn ý — называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера: x1 =, где

определитель n-го порядка Di ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn .

б). Если D=0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна, т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

(2).

1. В данной системе составим определитель и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

3. Воспользоваться формулами Крамера.

3. ПРИМЕРЫ.

1. .

Проверка: