Реферат: Основы линейной алгебры на примере балансовой модели
БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬИзучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры.
ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).
Обозначим через xi валовый выпускпродукцииi-й отрасли за планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление ( средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д. ).
Таким образом, разность xi — yi составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.
Обозначим через xik часть продукцииi-й отрасли, которая потребляетсяk-й отраслью, для обеспечения выпуска ее продукции в размере хk.
Таблица 1
№ отрас. | потребление | итого на внутре- производ. потребление ( е хik ) | конечный продукт ( уi ) | вал овый выпуск ( хi ) | |||||
1 | 2 | … | k | … | n | ||||
1 | х11 | х12 | … | х1k | … | х1n | е х1k | y1 | х1 |
2 | х21 | х22 | … | х2k | … | х2n | е х2k | y2 | х2 |
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
i | хi1 | хi2 | … | хik | … | хin | е хik | yi | хi |
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
n | хn1 | хn2 | … | хnk | … | хnn | е хnk | yn | хn |
итого произв. затраты в k-ю отрасль | е хil | е хi2 | … | е хnl | … | е хin |
Очевидно, величины, расположенные в строках таблицы 1 связаны следующими балансовыми равенствами :
х1 — ( х11 + х12 + … + х1n ) = у1
х2 — ( х21 + х22 + … + х2n ) = у2 333 ( 1 )
........................ .
xn — ( xn1 + xn2 + … + xnn ) = yn