Реферат: Статистика

Государственныйуниверситет управления

Институт заочного обучения

Специальность– менеджмент

Кафедра статистики

/>КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине: «Статистика»

/>Выполнил студент 2-го курса

Группа № УП4

Студенческий билет №


Содержание

 

1.      Статистический формуляр исходных данных задания_____________________ 3

2.      Качественный анализ исходных данных________________________________ 3

3.      Изучение концентрации банковского капитала__________________________ 4

4.      Проверка однородности и нормальности распределения__________________ 6

5.      Построение ряда распределения_______________________________________ 8

6.      Определение характеристик генеральной совокупности_________________ 13

7.      Установка наличия и характера связи_________________________________ 16

8.      Определение тесноты и существенности связи_________________________ 18

9.      Уравнение парной регрессии________________________________________ 20

10.    Анализ динамики прибыли__________________________________________ 22

11.    Прогнозирование значения прибыли__________________________________ 25


1. Статистический формуляр исходных данных задания

/>Таблица №1

 

банка

п/п

Капитал,

млн. руб.

Прибыль, млн. руб. />

IV квартал

отчетного

года

IV квартал

предыдущего года

Отчетный год /> I квартал II квартал III квартал IV квартал /> />

1

2

3

4

5

6

7

/> 1 982 25,4 28,4 27,6 34,3 35,1 /> 2 971 19,3 21,3 18,4 20,1 22,6 /> 3 965 17,1 18,1 19,6 18,6 20,1 /> 4 1045 18,4 18,2 20,3 19,1 20,8 /> 5 1004 17,3 19,8 21,6 22,3 23,8 /> 6 958 20,3 17,6 18,1 17,8 19,3 /> 7 932 15,6 16,2 18,3 17,4 21,3 /> 8 931 16,8 17,2 15,6 20,0 18,4 /> 9 928 17,1 15,6 16,3 18,4 20,2 /> 10 924 15,1 14,8 17,3 16,5 19,4 /> 11 921 16,8 15,6 18,3 17,4 20,6 /> 12 901 15,1 14,3 17,6 16,2 15,6 /> 13 880 17,4 18,3 15,6 19,0 21,3 /> 14 873 15,5 16,5 16,0 17,3 18,1 /> 15 864 18,8 19,6 17,3 18,4 21,2 /> 16 859 13,6 15,8 17,1 14,2 18,4 /> 17 804 13,8 14,7 18,3 17,1 16,5 /> 18 821 11,6 15,3 13,2 15,5 17,2 /> 19 801 15,2 14,3 15,6 17,0 18,0 /> 20 801 13,3 15,4 16,2 17,3 19,4 /> 21 800 12,7 14,6 13,4 17,1 15,3 /> 22 785 13,6 13,2 14,1 13,7 14,4 /> 23 794 12,6 11,8 13,1 13,0 12,5 /> 24 795 15,8 13,6 12,1 17,3 16,2 /> 25 770 11,6 11,3 13,2 12,4 11,5 /> 26 778 10,2 13,1 14,3 11,6 13,8 /> 2. Качественный анализ исходных данных

Цельюкачественного (теоретического) анализа исходных данных является установлениефакторного /> и результативного /> показателей. Изтаблицы №1 видно, что величина капитала в значительной степени определяетприбыль банка. Следовательно, капитал банка является факторным показателем />, а прибыль банка являетсярезультативным показателем />.


3. Изучение концентрации банковского капитала

Для изученияконцентрации банковского капитала необходимо выполнить группировку по величинекапитала, выделив мелкие, средние и крупные банки.

Для определениявеличины интервала, можно воспользоваться следующей формулой:

/>

где

/>

максимальное значение факторного признака

/>

минимальное значение факторного признака

/>

число групп

По даннымграфы 2 таблицы №1 величина интервала:

/>

Для заполнениятаблицы №2 на основании данных из таблицы №1, нижнюю границу первогоинтервала принимаем равной минимальному значению факторного признака, а верхнююграницу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величиныинтервала:

/>Таблица №2

п/п

Группы по величине капитала, млн. руб.

Капитал, млн. руб.

(IV квартал отчетного года)

Прибыль, млн. руб.

(IV квартал отчетного года)

1

2

3

4

I 770 – 862 859; 804; 821; 801; 801; 800; 785; 794; 795; 770; 778 18,4; 16,5; 17,2; 18,0; 19,4; 15,3; 14,4; 12,5; 16,2; 11,5; 13,8 II 862 – 954 932; 931; 928; 924; 921; 901; 880; 873; 864 21,3; 18,4; 20,2; 19,4; 20,6; 15,6; 21,3; 18,1; 21,2 III 954 – 1046 982; 971; 965; 1045; 1004; 958 35,1; 22,6; 20,1; 20,8; 23,8; 19,3

Результатыгруппировки приведены в групповой таблице №3, где значения показателейкапитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом полученысуммированием соответствующих значений таблицы №2 по каждому банку.

Показателикапитала и прибыли в среднем на один банк по каждой группе и по совокупности вцелом получены делением соответствующей суммарной величины на число банков погруппе и по совокупности в целом.

Показателиудельного веса (долей) получены делением соответствующего показателя по группена итог по совокупности в целом.

/>Таблица №3

п/п

Капитал,

млн. руб.

Число банков

Капитал,

млн. руб.

Прибыль,

млн. руб.

Удельный вес, % Всего

В сред­нем

на один

банк

Всего

В сред­нем

на один

банк

по

числу

банков

по

величине

капитала

по

величине

прибыли

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I 770 – 862 11 8 808,0 800,7 173,2 15,7 42,3 38,5 35,27 II 862 – 954 9 8 154,0 906,0 176,1 19,6 34,6 35,6 35,87 III 954 – 1046 6 5 925,0 987,5 141,7 23,6 23,1 25,9 28,86 Итого: 26 22 887,0 880,3 491,0 18,9 100,0 100,0 100,00

По результатам группировки, приведенной в таблице №3 можно сделатьследующие выводы:

Основная частьбанков принадлежит к группе мелких банков, их доля составляет 42,3%. В этойгруппе сосредоточена наибольшая часть капитала, составляющая 38,5% от общегообъема капитала и ими получено 35,27% общей прибыли.

Наименьшеечисло относится к группе крупных банков, их доля составляет 23,1%. В этойгруппе сосредоточена наименьшая доля капитала, составляющая 25,9% от общегообъема капитала, но ими получена прибыль, составляющая 28,86% от общего объемаприбыли, что свидетельствует о более высокой эффективности их деятельности.

Значениякапитала и прибыли в среднем на один банк существенно различаются по группам:

·    в первой группе капитал составляет 800,7 млн. руб.,прибыль 15,7 млн. руб.;

·    во второй группе значение капитала в среднем на один банксоставляет 906 млн. руб., что в 1,13 раза выше, чем в первойгруппе, прибыль составляет 19,6 млн. руб., что в 1,25 раза выше,чем в первой группе;

·    в третьей группе показатели в среднем на один банк капитала иприбыли составляют 987,5 млн. руб. и 23,6 млн. руб.соответственно, что по капиталу превосходит аналогичный показатель первойгруппы в 1,23 раза и второй группы в 1,09 раза, по прибылипревосходит аналогичный показатель первой группы в 1,5 раза, а второйгруппы в 1,2 раза.

Таким образом, сопоставлениероста прибыли по группам и роста величины капитала, также свидетельствует онаибольшей эффективности банков третьей группы.


4.  Проверкаоднородности и нормальности распределения

Необходимойпредпосылкой корректного использования статистических методов анализа являетсяоднородность совокупности. Неоднородность совокупности возникает вследствиезначительной вариации значений признака или попадания в совокупность резковыделяющихся, так называемых «аномальных» наблюдений. Для их выявленияиспользуем правило трех сигм, которое состоит в том, что «аномальными» будут тебанки, у которых значения анализируемого признака будут выходить за пределыинтервала, т.е.:

/>

где

/>

среднее значение факторного показателя

/>

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

/>

значение факторного показателя

Выделив и исключив «аномальные» банки, оценку однородности проведем покоэффициенту вариации, который должен быть не более 33,3%:

/>

где

/>

коэффициент вариации

/>

среднее значение факторного показателя

/>

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

Для выявления «аномальных» наблюдений по первичным данным о величинекапитала вычислим его среднюю величину и среднее квадратическое отклонение (См.таблицу №4):

/>        />

где

/>

среднее значение факторного показателя

/>

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

/>

значение факторного показателя

/>

число единиц в совокупности

/>

/>

 


/>Таблица №4

 

банка

п/п

Капитал,

млн. руб.

/>

/>

/>

Прибыль,

млн. руб.

/>

/>

/>

/>

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

1 982 102 10 404 35,1 16,2 262,44 1 652,4

 

2 971 91 8 281 22,6 3,7 13,69 336,7

 

3 965 85 7 225 20,1 1,2 1,44 102,0

 

4 1045 165 27 225 20,8 1,9 3,61 313,5

 

5 1004 124 15 376 23,8 4,9 24,01 607,6

 

6 958 78 6 084 19,3 0,4 0,16 31,2

 

7 932 52 2 704 21,3 2,4 5,76 124,8

 

8 931 51 2 601 18,4 -   0,5 0,25 -  25,5

 

9 928 48 2 304 20,2 1,3 1,69 62,4

 

10 924 44 1 936 19,4 0,5 0,25 22,0

 

11 921 41 1 681 20,6 1,7 2,89 69,7

 

12 901 21 441 15,6 -   3,3 10,89 -  69,3

 

13 880 21,3 2,4 5,76 0,0

 

14 873 -   7 49 18,1 -   0,8 0,64 5,6

 

15 864 -  16 256 21,2 2,3 5,29 -  36,8

 

16 859 -  21 441 18,4 -   0,5 0,25 10,5

 

17 804 -  76 5 776 16,5 -   2,4 5,76 182,4

 

18 821 -  59 3 481 17,2 -   1,7 2,89 100,3

 

19 801 -  79 6 241 18,0 -   0,9 0,81 71,1

 

20 801 -  79 6 241 19,4 0,5 0,25 -  39,5

 

21 800 -  80 6 400 15,3 -   3,6 12,96 288,0

 

22 785 -  95 9 025 14,4 -   4,5 20,25 427,5

 

23 794 -  86 7 396 12,5 -   6,4 40,96 550,4

 

24 795 -  85 7 225 16,2 -   2,7 7,29 229,5

 

25 770 — 110 12 100 11,5 -   7,4 54,76 814,0

 

26 778 — 102 10 404 13,8 -   5,1 26,01 520,2 Итого: 22 887 161 297 491,0 510,96 6 350,7 /> /> /> /> /> /> /> /> />

/>

/>

/>

/>

Посколькуминимальное значение капитала (770 млн. руб.) больше нижней границыинтервала (643 млн. руб.), а максимальное значение(1045 млн. руб.) меньше верхней границы (1117 млн. руб.),то можно считать, что в данной совокупности «аномальных» наблюдений нет.

Проверкаоднородности осуществляется по коэффициенту вариации:

/>

Т.к. />, следовательно, даннаясовокупность однородна.


5.  Построениеряда распределения

Для построенияряда распределения необходимо определить число групп и величину интервала. Дляопределения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса:

/>

где

/>

число групп (всегда целое)

/>

число единиц в совокупности

Величинуинтервала определим по формуле:

/>

где

/>

максимальное значение факторного признака

/>

минимальное значение факторного признака

/>

число групп

/>

Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значениюфакторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлениемк нижней границе величины интервала. По каждой группе подсчитываем числобанков, за /> принимаем серединуинтервала, условно считая, что она будет равной средней по интервалу, ирезультаты заносим в таблицу №5:

/>Таблица №5

п/п

Капитал,

млн. руб.

Число

банков

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I 770 – 825 10 797,5 7 975,0 10 -  78,5 785,0 6 162,25 61 622,50 II 825 – 880 3 852,5 2 557,5 13 -  23,5 70,5 552,25 1 656,75 III 880 – 935 7 907,5 6 352,5 20 31,5 220,5 992,25 6 945,75 IV 935 – 990 4 962,5 3 850,0 24 86,5 346,0 7 482,25 29 929,00 V 990 – 1045 2 1 017,5 2 035,0 26 141,5 283,0 20 022,25 40 044,50 Итого: 26 22 770 1 705,0 140 198,50

Среднюю по рядураспределения рассчитываем по средней арифметической взвешенной:

/>

где

/>

средняя по ряду распределения

/>

средняя по i-му интервалу

/>

частота i-го интервала (число банков в интервале)

/>

Мода – этонаиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда модаопределяется по формуле:

/>

где

/>

значение моды

/>

нижняя граница модального интервала

/>

величина модального интервала

/>

частота модального интервала

/>

частота интервала, предшествующего модальному

/>

частота послемодального интервала

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для данного ряданаибольшее значение частоты равно 10, т.е. это будет интервал770 – 825, тогда значение моды:

/>

Медиана – значение признака, лежащее в середине ранжированного(упорядоченного) ряда распределения.

Номер медианыопределяется по формуле:

/>

где

/>

номер медианы

/>

число единиц в совокупности

/>

т.к. медианы с дробным номером небывает, то полученный результат указывает, что медиана находится посерединемежду 13-й и 14-й величинами совокупности.

Значениемедианы можно определить по формуле:

/>

где

/>

значение медианы

/>

нижняя граница медианного интервала

/>

величина медиального интервала

/>

номер медианы

/>

накопленная частота интервала, предшествующего медианному

/>

частота медианного интервала

По накопленной частоте /> определяем,что медиана будет находиться в интервале 880 – 935, тогда значениемедианы:

/>

Наряду со средними величинами большое значение имеет изучение отклоненийот средних, при этом представляет интерес совокупность всех отклонений, т.к. отих размера и распределения зависит типичность и надежность средниххарактеристик. Наиболее простым из этих показателей является показатель размахавариации, который рассчитывается по формуле:

/>

где

/>

размах вариации

/>

максимальное значение признака

/>

минимальное значение признака

/>

Размах вариации характеризует разброс только крайних значений, поэтомуон не может быть достоверной характеристикой вариации признака. Распределениеотклонений можно уловить, определив все отклонения от средней, для этого можноопределить среднее арифметическое (линейное) отклонение, которое рассчиты­ваетсяпо формуле:


/>

где

/>

среднее линейное отклонение

/>

средняя по ряду распределения

/>

средняя по i-му интервалу

/>

частота i-го интервала (число банков в интервале)

/>

Среднее линейное отклонение, как меру вариации признака применяют крайнередко. Чаще отклонения от средней возводят в квадрат и из квадратов отклоненийвычисляют среднюю величину. Полученная мера вариации называется дисперсией, акорень квадратный из дисперсии, есть среднее квадратическое отклонение, котороевыражает абсолютную меру вариации и вычисляется по формуле:

/>

где

/>

среднее квадратическое отклонение

/>

дисперсия

/>

средняя по ряду распределения

/>

средняя по i-му интервалу

/>

частота i-го интервала (число банков в интервале)

/>

По рассчитанным показателям достаточно трудно судить о степени вариациипризнака в совокупности, т.к. их величина зависит от размера значений признака,поэтому более объективной характеристикой будет коэффициент вариации, которыйрассчитывается по формуле:


/>

где

/>

коэффициент вариации

/>

среднее квадратическое отклонение

/>

средняя по ряду распределения

/>

Т.к. />, следовательно, данноезначение коэффициента вариации свидетельствует об однородности совокупности инадежности средней.

Для характеристики дифференциации банков по величине капитала,рассчитаем коэффициент фондовой дифференциации по формуле:

/>

где

/>

коэффициент фондовой дифференциации

/>

средняя из 10% максимальных значений признака

/>

средняя из 10% минимальных значений признака

Т.к. 10% от 26будет 2,6, то можно взять значения трех банков, имеющих самые большие и самыеменьшие значения капитала:

/>: 770; 778; 785

/>: 1045; 1004; 982

Тогда:

/>

/>

/>

Следовательно,средняя из 10% максимальных значений в 1,3 раза превышает среднюю из 10%минимальных значений.


6.  Определениехарактеристик генеральной совокупности

По условию задания предполагается, что исходные данные по 26 банкамявляются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. Для определенияхарактеристик генеральной совокупности необходимо:

·    определить характеристики выборочной совокупности: среднюювеличину; дисперсию; долю единиц, обладающих значением изучаемого признака;дисперсию доли;

·    рассчитать ошибки выборки;

·    распространить результаты выборки на генеральную совокупностьпутем определения доверительных интервалов, в которых с определеннойвероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральнойсовокупности.

Для определения характеристик выборочной совокупности,воспользуемся результатами расчетов п.5 задания, в котором определили, что:

средняя величинакапитала составляет: />

дисперсия равна:/>

Доля банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для выборочнойсовокупности определяется по первичным данным таблицы №1. Число такихбанков равно 13, тогда их доля /> в выборочной совокупностисоставляет:

/>

Дисперсия доли рассчитывается, как произведение значения доли надополнение ее до единицы, т.е.: />. Тогда,дисперсия доли составляет: /> 

Для расчета ошибок выборки можновоспользоваться формулами для бесповторного отбора, т.к. из условия заданияможно определить численность генеральной совокупности. Тогда, средняя ошибкавыборки для средней величины:

/>

где

/>

дисперсия выборочной совокупности

/>

численность единиц выборочной совокупности

/>

численность единиц генеральной совокупности

Т.к. />, что по условию составляет5% от численности генеральной совокупности, то />,тогда средняя ошибка выборки для средней величины:

/>

Предельная ошибка для средней величины рассчитывается по формуле:

/>

где

/>

средняя ошибка выборки для средней величины

/>

коэффициент доверия

Коэффициент доверия /> принимаетсяв зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы. Длямалой выборки (меньше 30 единиц) определяется по таблице Стьюдента.

При заданной вероятности /> и числастепеней свободы /> />, табличное значение />. Тогда, предельная ошибкадля средней величины:

/>

Доверительный интервал для средней величины генеральной совокупности:

/>

где

/>

средняя величина факторного признака выборочной совокупности

/>

средняя величина факторного признака генеральной совокупности

/>

предельная ошибка средней величины факторного признака

/>

/>

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величинакапитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться впределах от /> до /> 

Средняя ошибка выборки доли банков, у которых капиталпревышает среднюю величину, для бесповторного отбора:

/>

где

/>

дисперсия доли банков выборочной совокупности

/>

численность единиц выборочной совокупности

/>

численность единиц генеральной совокупности

/>

Предельнаяошибка доли банков рассчитывается по формуле:

/>

где

/>

средняя ошибка выборки доли банков

/>

коэффициент доверия

Коэффициентдоверия /> при вероятности /> по таблице Стьюдента ужебыл определен, и он составляет />. Тогда,предельная ошибка доли:

/>

Доверительныйинтервал для доли банков в генеральной совокупности:

/>

где

/>

доля банков по выборочной совокупности

/>

доля банков по генеральной совокупности

/>

предельная ошибка доли

/>

/>

Следовательно,с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величинакапитала больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находитьсяв пределах от /> до />.


7.  Установканаличия и характера связи

Связь междуфакторными и результативными показателями может быть одной из двух видов:функциональной или корреляционной.

Функциональной,называется такая взаимосвязь, которая проявляется с одинаковой силой у всехединиц совокупности, независимо от изменения других признаков данного явления.Функциональные связи обычно выражаются формулами.

Корреляционнойназывается взаимосвязь между факторным и результа­тив­ным показателем, котораяпроявляется только «в общем и среднем» при массовом наблюдении фактическихданных.

Содержательныйанализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал – факторныйпризнак />, прибыль – результативный />, поэтому на основаниипроведенных ранее вычислений можно сделать однозначный вывод, что связь междуфакторным и результативным признаком не полная, а проявляется лишь в общем,среднем, т.е. речь может идти только о корреляционном виде связи.

Непременнымиусловиями корректного использования корреляционного метода являются достаточнобольшое число единиц совокупности, однородность совокупности и отсутствиевыделяющихся, «аномальных» наблюдений, проверка которых уже выполнена в п.4данного задания.

Для установкифакта наличия связи, заполним групповую таблицу №5а, по даннымтаблицы №5; на рисунке №1 построим поле корреляции, по исходнымданным таблицы №1, и эмпирическую линию регрессии, по даннымтаблицы №5а, принимая середину интервала за />,за /> – прибыль в среднем на одинбанк:

/>Таблица №5а

п/п

Капитал,

млн. руб.

Число

Банков

Середина интервала, млн. руб. />

Прибыль в среднем на один банк, млн. руб./>

1

2

3

4

5

I 770 – 825 10 797,5 15,48 II 825 – 880 3 852,5 19,23 III 880 – 935 7 907,5 19,54 IV 935 – 990 4 962,5 24,27 V 990 – 1045 2 1017,5 22,30

Анализ таблицы №5а свидетельствует, что существует зависимостьмежду капиталом и прибылью банков.


/> <td/> />
Поле корреляции, имеет форму вытянутого эллипса и ясно показывает, что имеетсятенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеетсяпрямая корреляционная зависимость между капиталом и прибылью банков.

Эмпирическаялиния регрессии также имеет некоторую тенденцию к росту, что такжесвидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между капиталом иприбылью банков.


8.  Определениетесноты и существенности связи

Эмпирическаялиния регрессии (рисунок №1) – ломаная линия. Изломы этой линиисвидетельствуют о влиянии на признак /> прочихфакторов, помимо признака />. Чтобыабстрагироваться от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниваниюполученной ломаной линии регрессии. Для этого сначала необходимо установитьтеоретическую форму связи, т.е. выбрать определенный вид функции, наилучшимобразом отображающий характер изучаемой связи.

Выбор формысвязи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе, но этотвыбор всегда связан с некоторой условностью, вызванный тем, что нужно находитьформу функциональной зависимости, в то время как зависимость лишь в той илииной степени приближается к функциональной. Но если зависимость довольновысокая, т.е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именнотеоретическая линия регрессии и ее параметры приобретают практическое значение.

На основаниикачественного анализа исходных данных (таблица №1) и эмпирической линиирегрессии (рисунок №1) можно предположить, что между капиталом и прибыльюбанков существует линейная зависимость. Для определения тесноты этойзависимости воспользуемся линейным коэффициентом корреляции:

/>

где

/>

значение факторного показателя

/>

среднее значение факторного показателя

/>

значение результативного показателя

/>

среднее значение результативного показателя

/>

число единиц в совокупности

/>

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

/>

среднее квадратическое отклонение по результативному показателю

Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемсярасчетами, выполненными в таблице №4, тогда

/>

/>
Среднее значение и среднее квадратическое отклонение результативного показателярассчитывается аналогично факторному:

/>        />

где

/>

среднее значение результативного показателя

/>

среднее квадратическое отклонение по результативному показателю

/>

значение результативного показателя

/>

число единиц в совокупности

/>                />

/>

Коэффициенткорреляции показывает не только тесноту, но и направление связи. Его значениеизменяется от /> до />. Если коэффициент имеетзнак минус, значит, связь обратная, если имеет знак плюс, то связь прямая.Близость к единице в том и в другом случае характеризует близость кфункциональной зависимости.

Таким образом,значение /> свидетельствует о прямой идостаточно тесной связи между величиной капитала и прибылью банка.

Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенностилинейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основании расчета t-критерия Стьюдента:

/>

где

/>

линейный коэффициент корреляции

/>

число единиц в совокупности

/>

Для числастепеней свободы /> и уровнязначимости 1% />табличное значение />, т.е. />. Следовательно, свероятностью /> можно утверждать, что вгенеральной совокупности существует достаточно тесная прямо пропорциональнаялинейная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.


9.  Уравнениепарной регрессии

Длявыравнивания эмпирической линии регрессии (рисунок №1) необходимо найтитеоретическое уравнение связи. На основании вычислений, произведенных в п.8,выравнивание можно производить по прямой, т.е. теоретическое уравнение связи,имеющее линейный характер, в общем виде будет иметь вид:

/>

Найтитеоретическое уравнение связи – значит, в данном случае, определить параметрыпрямой. Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает системунормальных уравнений для нахождения параметров прямой:

/>

где

/>

значение факторного показателя

/>

значение результативного показателя

/>

число единиц в совокупности Тогда:

/>

/>

где

/>

коэффициент корреляции

/>

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

/>

среднее квадратическое отклонение по результативному показателю

/>

среднее значение результативного показателя

/>

среднее значение факторного показателя

/>

/>

Следовательно,теоретическое уравнение связи имеет вид (см. рисунок №1):

/>

С экономической точки зрения коэффициент регрессии /> говорит о том, что приувеличении капитала на /> прибыльвозрастает на /> или на />


По коэффициентурегрессии можно вычислить коэффициент эластичности и /> — коэффициент.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличитсярезультативный показатель при увеличении факторного признака на 1%:

/>

где

/>

среднее значение результативного показателя

/>

среднее значение факторного показателя

/>

Следовательно,при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличивается на 1,82%.

/>- коэффициентпоказывает, на сколько своих среднеквадратических отклонений изменитьсярезультативный показатель при изменении факторного признака на одно своесреднеквадратическое отклонение:

/>

где

/>

среднеквадратическое отклонение по факторному показателю

/>

среднеквадратическое отклонение по результативному показателю

/>

Следовательно,при увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыльувеличивается на 0,7 своих среднеквадратических отклонений.


10.   Анализ динамики прибыли

Анализ динамикивыполняется путем расчета:

1.   показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя попериодам;

2.   средних показателей динамики.

Показатели,характеризующие изменение анализируемого показателя по периодам, могут бытьрассчитаны ценным и базисным методом. Ценные показатели динамики характеризуютизменение каждого последующего показателя по сравнению с предыдущим, а базисныепо сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. К таким показателямотносятся:

—  Абсолютный прирост:

/>

/>

где

/>

уровень сравниваемого периода

/>

уровень предыдущего периода

/>

уровень базисного периода

—  Темп роста:

/>

/>

где

/>

уровень сравниваемого периода

/>

уровень предыдущего периода

/>

уровень базисного периода

—  Темп прироста:

/>

/>

где

/>

ценной темп роста сравниваемого периода

/>

базисный темп роста сравниваемого периода

—  Абсолютное значение одного процента прироста:

/>

где

/>

ценной абсолютный прирост сравниваемого периода

/>

ценной темп прироста сравниваемого периода

/>

уровень предыдущего периода

—  Пункты роста:

/>

где

/>

базисный темп роста сравниваемого периода

/>

базисный темп роста предыдущего периода

К средним показателям динамики относятся:

ú Средний уровень ряда:

/>

где

/>

уровень периода

/>

число уровней ряда динамики в изучаемом периоде

ú Средний абсолютный прирост:

/>

где

/>

ценной абсолютный прирост периода

/>

число годовых абсолютных приростов

ú Средний коэффициент роста:

/>

где

/>

последний уровень ряда динамики в изучаемом периоде

/>

уровень базисного периода

/>

число уровней ряда динамики в изучаемом периоде

ú Средний темп роста:

/>

где

/>

средний коэффициент роста

ú Средний темп прироста:

/>

где

/>

средний коэффициент роста

Для выполненияанализа динамики, из таблицы №1 по данным о прибыли банка №1 заотчетный год (4 квартала), рассчитаем все приведенные выше показателидинамики, при этом за уровень базисного периода примем показатель прибыли за IV квартал предыдущего года. Результаты вычисленийпоказателей, характери­зующих изменение прибыли банка по периодам отражены втаблице №6:

/>Таблица №6

Период времени Прибыль, млн. руб. Абсолютный прирост, млн. руб. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста Пункты роста, % Цен­ной Базис­ный Цен­ной Базис­ный Цен­ной Базис­ный

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

IV кв.

пре­дыду­щего года

25,4 — — — — — — — — I кв. 28,4 3,0 3,0 111,8 111,8 11,8 11,8 0,254 — II кв. 27,6 -   0,8 2,2 97,2 108,7 -   2,8 8,7 0,284 -   3,1 III кв. 34,3 6,7 8,9 124,3 135,0 24,3 35,0 0,276 26,3 IV кв. 35,1 0,8 9,7 102,3 138,2 2,3 38,2 0,343 3,2

Т.к.изучаемым периодом является отчетный год, то средний уровень ряда:

/>

Среднийабсолютный прирост за отчетный год:

/>

Средний темп роста прибыли за отчетный год:

/>

Средний темп прироста прибыли за отчетный год:

/>

Таким образом,средняя квартальная величина прибыли банка за отчетный год составила />, а ее среднеквартальныйабсолютный прирост составил />, чтосоответствует среднеквартальному темпу роста />,и  среднеквартальному темпу прироста />.

Показателидинамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли, кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижениена />, что составило />. В целом за отчетный годприбыль банка возросла на />, чтосоставило />.


11.   Прогнозирование значения прибыли

Найти прогнозноезначение прибыли на следующий период, т.е. I кварталследующего года, можно использовать метод аналитического выравнивания попрямой. Для этого необходимо найти уравнение тренда, вида:

/>

где

/>

порядковый номер периодов времени

Чтобы найти уравнение тренда, нужно определить параметры /> и />. Это можно сделать способомнаименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений прямой:

/>

где

/>

значение прибыли банка за период

/>

номер периода

/>

число периодов

Нахождениепараметров упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля, тогда/> и система уравненийпринимает вид:

/>

Тогда:

/>

/>

Для нахождения прогнозного значения прибыли банка №1 изтаблицы №1, рассчитаем параметры уравнения тренда по результатамвычислений, произведенных в таблице №7:

/>

/>


Тогда,уравнение тренда, для расчета теоретического значения прибыли, имеет вид:

/>

/>Таблица №7

Период времени

Прибыль, млн. руб.

/>

Условное обозначение периодов,/>

/>

/>

Теоретические (расчетные) значения прибыли,

млн. руб. />

/>

/>

1

2

3

4

5

6

7

8

IV кв.

пре­дыду­щего года

25,4 -2 -  50,8 4 25,10 0,30 0,0900 I кв. 28,4 -1 -  28,4 1 27,63 0,77 0,5929 II кв. 27,6 0,0 30,16 -   2,56 6,5536 III кв. 34,3 1 34,3 1 32,69 1,61 2,5921 IV кв. 35,1 2 70,2 4 35,22 -   0,12 0,0144 Итого 150,8 25,3 10 150,80 9,8430

Для нахождения прогнозного значения прибыли на I кварталследующего года, необходимо в уравнение тренда подставить соответствующеезначение />:

/>

Этот прогнозназывается точечным, и фактическое значение всегда будет сколько-нибудьотличаться от этой величины, поэтому необходимо найти доверительные интервалыпрогноза:

/>

где

/>

значение точечного прогноза

/>

табличное значение />-критерия Стьюдента при уровне значимости />

/>

среднее квадратическое отклонение от тренда

/>

число уровней ряда

Среднееквадратическое отклонение от тренда рассчитывается по формуле:

/>

где

/>

фактическое значение уровня динамического ряда

/>

расчетное значение уровня динамического ряда

/>

число уровней ряда

/>

число параметров в уравнении тренда (для прямой />)


/>

Определитьотносительную ошибку уравнения можно как коэффициент вариации по формуле:

/>

где

/>

среднее квадратическое отклонение от тренда

/>

среднее значение динамического ряда

/>

Следовательно,ошибка невелика и составляет />.

По таблице Стьюдента, при уровне значимости 5% и числе степеней свободы />, значение />. Тогда доверительныйинтервал:

/>

/>

/>

С вероятностью /> можно утверждать, чтоприбыль банка №1 в I квартале следующего годабудет находиться в пределах от /> до />

еще рефераты
Еще работы по математике