Реферат: Примеры решения
53 Найти неопределенный интеграл
/>
/>/>
/>/>
Применяли формулу интегрирования по частям />
/>/>
/>63 Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями
/>/>
Решение:
Сделаем чертеж к данной задаче. Для чего построим указанныелинии /> гипербола, /> прямая, />.
Найдем точки пересечения данных линий. Для чего решимуравнения:
/> и />
/> />
Значит фигура ограничена сверху функцией /> снизу функцией /> на интервале от 1 до 4.
Площадь />
Ответ: />.
73. Найти общее решение дифференциального уравнения.
/>. Это уравнениеоднородное решается с помощью подстановки />,тогда />. Подставим полученныевыражения в уравнение полученное из исходного делением обеих частей на />.
/>
Ответ: />
/>
Составляем характеристическое уравнение
/> />
/>
тогда />
Ответ: />
83 Исследовать сходимость числового ряда.
Решение:
/>. В этом задании /> и />
Применим признак Даламбера. Найдем />, так /> то ряд расходится попризнаку Даламбера.
Ответ: ряд расходится.
93. Найти интервал сходимости степенного ряда />
Решение:
Здесь /> />.
Применим признак Даламбера. Найдем />
Ряд сходится если /> или /> то есть />.
Проверим сходимость на концах этого интервала при />
/>
Найдем предел /> значитв силу теоремы о необходимом условии сходимости данный ряд расходится.
Исследование при /> аналогично.Тоже получится, что предел n-ного члена при n стремящемся к бесконечности не равен нулю.
Ответ: ряд сходится при />.На границах интервала он расходится.
103. С помощью рядов вычислить приближенное значениеинтеграла с точностью до 0,001
/>
Разложим в степенной ряд arctgx, используяизвестное разложение:
/>, тогда />
Почленно проинтегрируем данный ряд />Ответ: />