Реферат: Метод Симпсона

34.Изложите суть интерполирования функций, метода Лагранжа, метода наименьших квадратов.

Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

Пусть некоторая функция y=f(x) задана таблично:

Где x0, x1,..., xn — узлы интерполяции. Причем, расстояние между узлами интерполяции произвольное.

В интерполировании находят значение функции в заданной точке xk, принадлежащей отрезку [x0;xn], но xk не совпадает ни с одним узлом интерполяции (xk не равно x0, x1,...,xn.)

Интерполяционную функцию подбирают из определенного класса функций. Часто такую функцию находят в виде интерполяционного многочлена Fn(x).

В качестве интерполяционного многочлена будем рассматривать интерполяционный многочлен Лагранжа Ln(x).

Многочлен Лагранжа строят следующим образом

Ln(x)=l0(x)+l1(x)+l2(x)+...+ln(x), где li(x) вычисляется по следующей формуле