Реферат: Контрольная работа по теории вероятности_2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет заочного и послевузовскогообученияКОНТРОЛЬНАЯРАБОТА №2

По  дисциплине: «Теория вероятностей и элементыматематической статистики»

Воронеж2004 г.

Вариант – 9.

 

Задача № 1

1-20. Найтиметодом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в)выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределениювыборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты niколичественного признака Х).

19.

xi

14,5 24,5 34,4 44,4 54,4 64,4 74,4

ni

5 15 40 25 8 4 3

 

Решение:

Составим расчетную таблицу 1,для этого:

1)  запишем варианты в первыйстолбец;

2)  запишем частоты во второйстолбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;

3)  в качестве ложного нуля Свыберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьегостолбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулемпоследовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;

4)  произведения частот ni на условные варианты uiзапишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму(-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложивэти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;

5)  произведения частот наквадраты условных вариант, т. е. />, запишемв пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятогостолбца;

6)  произведения частот наквадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е. /> запишем в шестойконтрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестогостолбца.

В итогеполучим расчетную таблицу 1.

Для контролявычислений пользуются тождеством

/>.

Контроль:/>;

/>.

Совпадениеконтрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.

Вычислимусловные моменты первого и второго порядков:

/>;

/>.

Найдем шаг(разность между любыми двумя соседними вариантами): />.

Вычислимискомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта,которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:

/>

/>

в) выборочноесреднее квадратичное отклонение:

/>

/>

Таблица1.

1 2 3 4 5 6

xi

ni

ui

niui

/>

/>

14,5 5 -2 -10 20 5 24,5 15 -1 -15 15 - 34,5 40 -25 - 40 44,5 25 1 25 25 100 54,5 8 2 16 32 72 64,5 4 3 12 36 64 74,5 3 4 12 48 75 65

п=100

/>

/>

/>

 

Задача №2

 

№№ 21-40.Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания /> нормальногораспределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю />, объем выборки /> и среднееквадратическое отклонение />.

/>

Решение:

Требуетсянайти доверительный интервал

/>                                         (*)

Все величины,кроме t, известны. Найдем tиз соотношения />. По таблицеприложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим внеравенство t=1,96, />,/>, п=220 в (*).

Окончательнополучим искомый доверительный интервал

/>

/>