Реферат: Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

УЗШ «Эрудит»

Реферат

по теме

«Задачи Пятого Турнира Юных Математиков»

ученика 10го класса

Гончаренко Никиты
Предисловие

          Настоящий реферат рассматривает решения задачнекоторых задач отборочного этапа Пятого Всеукраинского турнира юныхматематиков (проводившегося г. Сумы). В кратком условии участия было отмечено,что «предлагаемые задачи достаточно сложны и необязательно должны быть решеныполностью. Оцениваться будут и отдельные продвижения и разбор частных случаев.В некоторых случаях можно решить аналогичную или более простую задачу». Данныйреферат имеет несколько не доведенных до конца задач, либо решенных частично.Также приведены некоторые задач финального тура.

«Геометрические миниатюры»

Условие: Зафиксируем наплоскости />АВС и обозначим через SL, SM, SK площади треугольников, вершинами которых есть,соответственно, основания биссектрис, медиан и точек касания вписаннойокружности. Доказать, что/>.

Решение

Решение задачи разобъем на четыре этапа: