Реферат: Математический анализ

1. Найти предел

.

2. Найти предел .

3. Найти точки разрыва функции, установить их род и указать скачки в точках разрыва первого рода, если

.

4. Является ли функция непрерывной на? Дифференцируемой на? Найти ее производную в тех точках, где производная существует.

5. Проведя исследование, построить график функции

.

6. Вычислить следующие интегралы:

а) б) .

7. Найти где

8. Вычислить .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

y = 2x – x2, x + y = 0.

10. Исследовать сходимость интеграла

11. Найти, если

12. Найти: .

13. Исследовать на сходимость .

14. Исследовать ряд на сходимость

.

15. Исследовать на сходимость .

16. Найти области сходимости функционального ряда и его сумму и исследовать ее на непрерывность

17. Доказать равномерную сходимость ряда в указанном промежутке

18. Написать ряд Фурье функции

на отрезке

19. Найти, если .

20. Найти дифференциал d3u, если u = x3 + y3 + xy(x — y)

21. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

22. Вычислить, где О – начало координат, A (1,1), по следующим кривым:

а) ОА — отрезок прямой линии;

б) ОА — парабола, ось которой есть OY;

в) ОА — ломаная линия, состоящая из отрезков ОВ, оси ОХ и отрезка ВА, параллельного оси OY.

23. Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл

, где — окружность x2 + y2 = 1.

24. Вычислить пределы:

а); б) .

25. Существуют ли такие a и b, при которых функция

всюду дифференцируема?

26. Исследовать на дифференцируемость функцию