Реферат: Формулы (математический анализ)
шпаргалка
Формулыдифференцирования Таблица основных интегралов
/>/>
/>
/>
Правила интегрирования
/>
Основные правила дифференцирования
Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции,имеющие
производные.
/>
/>
7)
/>
Интегрирование почастям
/>
Основные свойства определённогоинтеграла
/>
Интегрирование простейших дробей
/>
Замена переменной в неопределенном интеграле
/>
Площадь плоской фигуры
/>Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой />, прямыми />и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле
/>Площадь фигуры, ограниченной кривыми />и прямыми />, находится по формуле
Если кривая заданапараметрическими уравнениями />, то площадь криволинейной трапеции,ограниченной этой кривой, прямыми />и отрезком[a, b] оси Ox, выражается формулой
/>
где />определяются из уравнений />
Площадь криволинейного сектора,ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением />и двумя полярнымирадиусами />находится по формуле
/>
Длина дуги плоской кривой
Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная />непрерывна), тодлина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле
/>
При параметрическом заданиикривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонномуизменению параметра />, вычисляется по формуле
/>
/>Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением />, то длина дугиравна
Вычисление объема тела
Вычисление объема тела поизвестным площадям поперечных сечений.
/>Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, может быть выражена как функция от x, т.е. в виде />, то объем части тела, заключенноймежду перпендикулярными оси Ox плоскостями x=a и x=b, находится по формуле
Вычисление объема тела вращения.Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой />и прямыми />вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращениявычисляется по формуле
/>
Если фигура, ограниченнаякривыми/>ипрямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения
/>
Вычисление площади поверхностивращения
Если дуга гладкой кривой />вращаетсявокруг оси Ox, топлощадь поверхности вращения вычисляется по формуле
/>
/>Если кривая задана параметрическими уравнениями />, то
Список литературы
Для подготовки данной работыбыли использованы материалы с сайта www.shpori4all. narod.ru/