Реферат: Математическое моделирование как философская проблема

Реферат аспиранта кафедры вычислительнойматематики математического факультета Башгосуниверситета />/>Полупанова Дмитрия Васильевича

Башкирский государственный университет

Кафедра философии

Уфа – 1999

/>Введение

Вразвитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала иоказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела отдвух факторов: степени развития математических понятий и математическогоаппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

Математическиепонятия в процессе своего возникновения как бы впитывают в себя существенныесвойства предметов и явлений и их отношений в виде существующих математическихзаконов и структур. В результате свойства чувственно-конкретных предметов иявлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях иструктурах.

Дальнейшееразвитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующихматематических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием,идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретаютчувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность и широкуюприменимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение отабстрактного к конкретному.

Структуры«мира математического» успешно применяются для анализа «мираэкспериментального», ибо первый является идеально-абстрактной, обобщенной илогически более совершенной картиной второго. Возникновение новыхматематических структур и нового математического аппарата (например, аппаратаматематической физики, в связи с необходимостью глубокого изучения различныхфизических, гидродинамических, механических и других процессов и явлений)сопровождается проникновением нашего сознания в более глубокие структурныеуровни, материи. Это и дало Г. Вейлю основание заметить, что «развитиематематики до известной степени дублируется в физике переходом от классическойк квантовой механике»[1].

Современноеразвитие науки характеризуется потребностью сложного изучения всевозможныхсложных процессов и явлений – физических, химических, биологических,экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темповматематизации и расширение ее области действия. Теории математики широкоприменяются в других науках, казалось бы совершенно от нее далеких –лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развитиянаучного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенногоматематического аппарата, проявлением новых разделов математики, а такжекибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличиловозможности ее применения[2].

Болееточное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностямисовременной науки, приводит к появлению сложных систем интегральных,дифференциальных, интегральных, трансцендентных уравнений и неравенств, которыене удается решить аналитическими методами в явном виде. Для решения таких задачприходится прибегать к вычислительным алгоритмам, использовать какие-либобесконечные процессы, сходящиеся к конечному результату. Приближенное решениезадачи получается при выполнении определенного числа шагов.

РазвитиеЭВМ стимулировало более интенсивное развитие вычислительных методов, создалопредпосылки решения сложных задач науки, техники, экономики. Широкое применениепри решении таких задач получили методы прикладной математики и математическогомоделирования.

Внастоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющихфакторов научно-технического прогресса. Они способствуют ускорению развитияведущих отраслей народного хозяйства, открывают принципиально новые возможностимоделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметровтехнологических процессов.

ЭВМобеспечивает интенсивный процесс математизации не только естественных итехнических, но также общественных и гуманитарных наук. Математическоемоделирование и ЭВМ получают широкое применение в химии, биологии, медицине,психологии, лингвистике и этот список можно продолжать и продолжать.

Вреферате предпринята попытка рассмотреть философские аспекты математическогомоделирования как метода познания окружающего мира. В первой части исследованыобщие вопросы математического моделирования. Определяются и обосновываютсяпонятия моделирование, вычислительный эксперимент, математическая модель иматематическое моделирование, приводится классификация математических моделей.Во второй и третьей частях рассматривается применение математическогомоделирования в различных отраслях человеческого знания и деятельности. Втораячасть посвящена вопросам кибернетики, моделирования мысленной деятельностичеловека. Поднимаются вопросы искусственного интеллекта, модели искусственногонейрона, нейросетевых технологий. Третья часть затрагивает вопросыматематического моделирования применительно к к исследованиям экономическихсистем, в частности вопросы имитационного моделирования.

/>Общие положения математического моделирования

Моделированиекак метод научного познания.

Растущий интерес философии и методологии познания к темемоделирования был вызван тем значением, которое метод моделирования получил всовременной науке, и в особенности в физике, химии, биологии, кибернетике, неговоря уже о многих технических науках.

Однако моделирование как специфическое средство и форманаучного познания не является изобретением XIX или XX века.Достаточно указать на представления Демокрита и Эпикура об атомах, их форме, испособах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойствразличных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатыхчастицах, сцепленных между собой. Эти представления являются прообразамисовременных моделей, отражающих ядерно-электронное строение атома вещества.

Внастоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой втой или иной степени не использовались бы методы моделирования. Остановимся нафилософских аспектах моделирования, а точнее общей теории моделирования[3].

Методологическаяоснова моделирования заключается в следующем. Все то, на что направленачеловеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum – предмет). Выработка методологии направлена наупорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуютвне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.

Внаучных исследованиях большую роль играют гипотезы, то есть определенныепредсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных,наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка гипотез может быть проведена входе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверкиправильности гипотез большое значение в качестве метода суждений имеетаналогия.

Аналогиейназывают суждение о каком либо частном сходстве двух объектов, причем такоесходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, чтопонятия существенности и несущественности сходства или различия объектовусловны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровняабстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимогоисследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогиис проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогиясвязывает гипотезу с экспериментом.

Гипотезыи аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладатьнаглядностью или сводится к удобным для исследования логическим схемам. Такиелогические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения илипозволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называютсямоделями. Другими словами модель (лат. modulus — мера) – это объект заместитель объекта-оригинала,обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Моделированиемназывается замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейшихсвойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Таким образом,моделирование может быть определено как представление объекта моделью дляполучения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с егомоделью. И.Т. Фролов отмечал, что«моделирование означает материальное или мысленное имитирование реальносуществующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей), вкоторых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы»[4]. Здесь в основемысль, что модель средство познания, главный ее признак — отображение.Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) иисследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Определяягносеологическую роль теории моделирования, то есть ее значение в процессепознания, необходимо, прежде всего, отвлечься от имеющегося в науке и техникемногообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных посвоей природе объектов реального мира. Это общее заключатся в наличии некоторойструктуры (статической или динамической, материальной или мысленной), котораяподобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в ролиотносительно самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить приисследовании некоторые знания о самом объекте.

Еслирезультаты моделирования подтверждаются и могут служить основой дляпрогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, чтомодель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от целимоделирования и принятых критериев.

Обобщенномоделирование можно определить как метод опосредованного познания, при которомизучаемый объект-оригинал находится в неком соответствии с другимобъектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещатьоригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, накоторых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригиналамогут быть различными:

Моделированиекак познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей извнешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознаниипоявляются образы, соответствующие объектам.

Моделирование,заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы), связаннойопределенными отношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой),причем в этом случае отображение одной системы в другую является средствомвыявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношенияхподобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.

Следуетотметить, что с точки зрения философии моделирование – эффективное средствопознания природы. Процесс моделирования предполагает наличие:

объектаисследования;

исследователя,перед которым поставлена конкретная задача;

модели,создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решенияпоставленной задачи.

Поотношению модели исследователь является, по сути дела, экспериментатором,только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с егомоделью. Надо иметь в виду, что любой эксперимент может иметь существенноезначение в конкретной области науки только при специальной его обработке иобобщении. Единичный эксперимент никогда не может быть решающим дляподтверждения гипотезы, проверки теории. Следует помнить о том, что критериемистины являются опыт, практика, экспериментальное исследование.

Вычислительный эксперимент, егоопределение и основные этапы.

АкадемикА. А. Самарский, один из основоположников вычислительной математики иматематического моделирования в нашей стране, создатель ведущей школы в областиматематического моделирования, понимал под вычислительным экспериментом такуюорганизацию исследований, при которой на основе математических моделейизучаются свойства объектов и явлений, проигрывается их поведение в различныхусловиях и на основе этого выбирается оптимальный режим[5]. Другими словами, вычислительныйэксперимент предполагает переход от изучения реального объекта к изучению егоматематической модели. Такой моделью, как правило, является одно или несколькоуравнений. Более строго математические модели будут определены ниже.

Впервыевычислительный эксперимент начал использоваться для изучения таких процессов,экспериментальное исследование которых невозможно или затруднено. Например, в40-50 годы XX столетия академик М.В. Келдыш разрабатываетматематическое описание космических полетов.

Косновным преимуществам вычислительного эксперимента можно отнести следующие:

Возможностьисследования объекта без модификации установки или аппарата.

Возможностьисследования каждого фактора в отдельности, в то время как в реальности онидействуют одновременно.

Возможностьисследования нереализуемых на практике процессов.

Вычислительныйэксперимент включает в себя следующие этапы (см. рисунок 1):

Физическоеописание процесса, то есть уяснение закономерности протекаемых явлений.

Разработкаматематической модели.

Алгоритмили метод решения уравнений.

Разработкапрограмм.

Проведениерасчетов, анализ результатов и оптимизация.

/>

Темсамым основу вычислительного эксперимента составляет триада: модель – алгоритм- программа. Опыт решения крупных задач показывает, что метод математическогомоделирования и вычислительный эксперимент соединяют в себе преимуществатрадиционных теоретических и экспериментальных методов исследования.

Стоитзаметить, что на практике результаты первых расчетов, как правило, весьмадалеки от реальных. Поэтому происходит постоянное усовершенствование алгоритма,уточнение математической модели до совпадения с какими-то тестовыми иликонтрольными данными. Этот этап, называемый идентификацией математическоймодели, всегда присутствует в вычислительном эксперименте. Поэтому нельзяговорить об одной модели любого явления. Всегда существует иерархияматематических моделей, начиная от простых и кончая более сложными. Следуетвыбирать некоторый уровень сложности модели, соответствующей данной конкретнойзадаче.

/>Понятие математического моделирования как методологиинаучных исследований

Подматематическим моделированием, в узком смысле слова, понимают описание в видеуравнений и неравенств реальных физических, химических, технологических,биологических, экономических и других процессов. Для того чтобы использоватьматематические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимоуметь описать эти процессы на языке математики, то есть описать в виде системыуравнений и неравенств.

Какметодология научных исследований математическое моделирование сочетает в себеопыт различных отраслей науки о природе и обществе, прикладной математики,информатики и системного программирования для решения фундаментальных проблем.Математическое моделирование объектов сложной природы – единый сквозной циклразработок от фундаментального исследования проблемы до конкретных численныхрасчетов показателей эффективности объекта. Результатом разработок бываетсистема математических моделей, которые описывают качественно разнородныезакономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложнойсистемы в различных условиях. Вычислительные эксперименты с математическимимоделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта.Поэтому математическое моделирование как методология организации научнойэкспертизы крупных проблем незаменимо при проработке народнохозяйственныхрешений. (В первую очередь это относится к моделированию экономических систем[6]).

Посвоей сути математическое моделирование есть метод решения новых сложныхпроблем, поэтому исследования по математическому моделированию должны бытьопережающими. Следует заранее разрабатывать новые методы, готовить кадры,умеющие со знанием дела применять эти методы для решения новых практическихзадач.

Математическаямодель может возникнуть тремя путями:

Врезультате прямого изучения реального процесса. Такие модели называютсяфеноменологическими.

Врезультате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторойобщей модели. Такие модели называются асимптотическими.

Врезультате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарныхмоделей. Такие модели называют моделями ансамблей.

Процессмоделирования начинается с моделирования упрощенного процесса, который с однойстороны отражает основные качественные явления, с другой стороны допускаетдостаточно простое математическое описание. По мере углубления исследованиястроятся новые модели, более детально описывающие явление. Факторы, которыесчитаются второстепенными на данном этапе, отбрасываются. Однако, на следующихэтапах исследования, по мере усложнения модели, они могут быть включены врассмотрение. В зависимости от цели исследования один и тот же фактор можетсчитаться основным или второстепенным.

Математическаямодель и реальный процесс не тождественны между собой. Как правило,математическая модель строится с некоторым упрощением и при некоторойидеализации. Она лишь приближенно отражает реальный объект исследования, ирезультаты исследования реального объекта математическими методами носятприближенный характер. Точность исследования зависит от степени адекватностимодели и объекта и от точности применяемых методов вычислительной математики.

Схемапостроения математических моделей следующая:

Выделениепараметра или функции, подлежащей исследованию.

Выборзакона, которому подчиняется эта величина.

Выборобласти, в которой требуется изучить данное явление.

Классификация математических моделей

Существуютвсевозможные классификации математических моделей. Выделяют линейные инелинейные модели, стационарные и динамические, модели, описываемыеалгебраическими, интегральными и дифференциальными уравнениями, уравнениями вчастных производных. Можно выделять классы детерминируемых моделей, всяинформация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей,то есть зависящих от случайных величин и функций. Так же математические моделиразличают по применению к различным отраслям науки.

Рассмотримследующую классификацию математических моделей[7].Все математические модели разобьем условно на четыре группы.

I. Моделипрогноза или расчетные модели без управления. Их можно разделить настационарные и динамические.

Основноеназначение этих моделей: зная начальное состояние и информацию о поведение награнице, дать прогноз о поведении системы во времени и в пространстве. Такиемодели могут быть и стохастическими.

Какправило, модели прогнозирования описываются алгебраическими, трансцендентными,дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями инеравенствами. Примерами могут служить модели распределения тепла,электрического поля, химической кинетики, гидродинамики.

II. Оптимизационные модели

Ихтак же разбивают на стационарные и динамические. Стационарные моделииспользуются на уровне проектирования различных технологических систем.Динамические – как на уровне проектирования, так и, главным образом, дляоптимального управления различными процессами – технологическими,экономическими и др.

Взадачах оптимизации имеется два направления. К первому относятсядетерминированные задачи. Вся входная информация в них является полностьюопределяемой.

Второенаправление относится к стохастическим процессам. В этих задачах некоторыепараметры носят случайный характер или содержат элемент неопределенности.Многие задачи оптимизации автоматических устройств, например, содержатпараметры в виде случайных помех с некоторыми вероятностными характеристиками.

Методыотыскания экстремума функции многих переменных с различными ограничениями частоназываются методами математического программирования. Задачи математического программирования– одни из важных оптимизационных задач.

Вматематическом программировании выделяются следующие основные разделы[8]:

Линейноепрограммирование. Целевая функция линейна, а множество, на котором ищетсяэкстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств.

Нелинейноепрограммирование. Целевая функция нелинейная и нелинейные ограничения.

Выпуклоепрограммирование. Целевая функция выпуклая и выпуклое множество, на которомрешается экстремальная задача.

Квадратичноепрограммирование. Целевая функция квадратичная, а ограничения – линейныеравенства и неравенства.

Многоэкстремальныезадачи. Задачи, в которых целевая функция имеет несколько локальныхэкстремумов. Такие задачи представляются весьма проблемными.

Целочисленноепрограммирование. В подобных задачах на переменные накладываются условияцелочисленности.

Какправило, к задачам математического программирования неприменимы методыклассического анализа для отыскания экстремума функции нескольких переменных.

Моделитеории оптимального управления – одни из важных в оптимизационных моделях.Математическая теория оптимального управления относится к одной из теорий,имеющих важные практические применения, в основном, для оптимального управленияпроцессами.

Различаюттри вида математических моделей теории оптимального управления[9]. К первому виду относятся дискретныемодели оптимального управления. Традиционно такие модели называют моделямидинамического программирования. Широко известен метод динамическогопрограммирования Беллмана. Ко второму типу относятся модели, описываемыезадачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Их частоназывают моделями оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами.Третий вид моделей описывается краевыми задачами, как для обыкновенныхдифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных. Такиемодели называют моделями оптимального управления системами с распределеннымипараметрами.

III. Кибернетические модели

Этоттип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций.

Предполагается,что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжениикоторых имеется несколько управляющих параметров. С кибернетической системой ассоциируетсяцелая группа субъектов со своими собственными интересами.

IV.Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций,таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения такихпроцессов необходимо включение в математическую модель функционирующего«биологического» звена – человека. В таких ситуациях используется имитационноемоделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур.

/>О кибернетическом моделировании и моделировании мыслительной деятельностичеловека.

/>Особенности кибернетического моделирования.

Кибернетика(от греческого kybernetike – искусство управления) – наука осамоуправляющихся машинах, в частности о машинах с электронным управлением[10]. Основатель ее, американский ученыйНорберт Винер, в 1948 показал, что человеческий мозг действует наподобиеэлектронных вычислительных машин с двоичной системой исчисления. Можноопределить кибернетику как науку, изучающую системы любой природы, способныевоспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей управления.[11] Понятия кибернетическоемоделирование, искусственный интеллект, нейроматематика, о которых речь пойдетниже, тесно связаны с математическим моделированием и не мыслимы без него.Кибернетика широко пользуется методом математического моделирования и стремитсяк получению конкретных результатов, позволяющих анализировать и синтезироватьизучаемые системы.

В современном научном знании весьма широкораспространена тенденция построения кибернетических моделей объектов самыхразличных классов. К.Б. Батороев писал, что «кибернетический этап висследовании сложных систем ознаменован существенным преобразованием «языканауки», характеризуется возможностью выражения основных особенностей этихсистем в терминах теории информации и управления. Это сделало доступным ихматематический анализ».[12]

Кибернетическое моделирование используется и как общееэвристическое средство, и как искусственный организм, и как система-заменитель,и в функции демонстрационной. Использование кибернетической теории связи иуправления для построения моделей в соответствующих областях основывается намаксимальной общности ее законов и принципов: для объектов живой природы, социальныхсистем и технических систем.

Широкое использование кибернетического моделированияпозволяет рассматривать этот «логико-методологический» феномен как неотъемлемыйэлемент «интеллектуального климата» современной науки». В этой связи говорят обособом «кибернетическом стиле мышления», о «кибернетизации» научного знания. Скибернетическим моделированием связываются возможные направления ростапроцессов теоризации различных наук, повышение уровня теоретическихисследований. Рассмотрим некоторые примеры, характеризующие включениекибернетических идей в другие понятийные системы.

Анализ биологических систем с помощью кибернетическогомоделирования обычно связывают с необходимостью объяснения некоторых механизмових функционирования (ниже рассмотрим моделирование психической деятельностичеловека). В этом случае система кибернетических понятий и принциповоказывается источником гипотез относительно любых самоуправляемых систем, т.к.идеи связей и управления верны для этой области применения идей, новые классыфакторов.

Характеризуя процесс кибернетического моделирования[13], обращаютвнимание на следующие обстоятельства. Модель, будучи аналогом исследуемогоявления, никогда не может достигнуть степени сложности последнего. Припостроении модели прибегают к известным упрощениям, цель которых — стремлениеотобразить не весь объект, а с максимальной полнотой охарактеризовать некоторыйего «срез». Задача заключается в том, чтобы путем введения ряда упрощающихдопущений выделить важные для исследования свойства. Создавая кибернетическиемодели, выделяют информационно-управленческие свойства. Все иные сторон этогообъекта остаются вне рассмотрения.

Анализируя процесс приложения кибернетического моделированияв различных областях знания, можно заметить расширение сферы применениякибернетических моделей: использование в науках о мозге, в социологии, вискусстве, в ряде технических наук. В частности, в современной измерительнойтехнике нашли приложение информационные модели[14]. Возникшая на их основеинформационная теория измерения и измерительных устройств — это новый подразделсовременной прикладной метрологии.

/>Моделирование мыслительной деятельности человека.

Использование ЭВМ в моделировании деятельности мозгапозволяет отражать процессы в их динамике, но у этого метода в данномприложении есть свои сильные и слабые стороны. Наряду с общими чертами,присущими мозгу и моделирующему его работу устройству, такими, как:

материальность

закономерныйхарактер всех процессов

общностьнекоторых форм движения материи

отражение

принадлежностьк классу самоорганизующихся динамических систем,

в которых заложены:

а) принцип обратной связи

б) структурно-функциональная аналогия

в) способность накапливать информацию[15]

есть существенные отличия, такие как:

Моделирующему устройству присущи лишь низшие формыдвижения — физическое, химическое, а мозгу, кроме того — социальное,биологическое;

Процесс отражения в мозге человека проявляется всубъективно-сознательном восприятии внешних воздействий. Мышление возникает врезультате взаимодействия субъекта познания с объектом в условиях социальнойсреды;

В языке человека и машины. Язык человека носитпонятийный характер.

Свойства предметов и явлений обобщаются с помощью языка.Моделирующее устройство имеет дело с электрическими импульсами, которыесоотнесены человеком с буквами, числами. Таким образом, машина «говорит» не напонятийном языке, а на системе правил, которая по своему характеру являетсяформальной, не имеющей предметного содержания.

Использование математических методов при анализепроцессов отражательной деятельности мозга стало возможным благодаря некоторымдопущениям, сформулированным Мак-Каллоком и Питтсом. В их основе — абстрагирование от свойств естественного нейрона, от характера обмена веществ итак далее — нейрон рассматривается с чисто функциональной стороны.

Согласно определению Мак-Каллока и Питтса формальныйнейрон[16] -это элемент, обладающийследующими свойствами:

Он работает по принципу «все или ничего»;

Он может находиться в одном из двух устойчивыхсостояний;

Для возбуждения нейрона необходимо возбудить некотороеколичество сигналов, не зависящих от предыдущего состояния нейрона;

Имеет место задержка прохождения сигналов в синапсах втечение некоторого времени />;

Имеются два вида входов: возбуждающие и тормозящие;

Порог возбуждения предполагается неизменным;

Возбуждение любого тормозящего синапса предотвращаетвозбуждение нейрона, независимо от числа возбужденных сигналов.

Искусственный нейрон, смоделированный Мак-Каллоком иПиттсом, имитирует в первом приближении свойства биологического нейрона. Навход искусственного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый изкоторых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается насоответствующий вес, аналогичный синаптической силе, и все произведениясуммируются, определяя уровень активации возбуждения нейрона. Схемапредставления искусственного нейрона приведена на рисунке 2.

/>

Существующие модели, имитирующие деятельность мозга(Ферли, Кларка, Неймана, Комбертсона, Уолтера, Джоржа, Шеннона, Аттли, Берля идругих) отвлечены от качественной специфики естественных нейронов. Однако сточки зрения изучения функциональной стороны деятельности мозга это оказываетсянесущественным.

Существует ряд подходов к изучению мозговойдеятельности:

теорияавтоматического регулирования (живые системы рассматриваются в качествесвоеобразного идеального объекта)

информационный(пришел на смену энергетическому подходу)

Его основные принципы:

а) выделение информационных связей внутри системы

б) выделение сигнала из шума

в) вероятностный характер

Успехи, полученные при изучении деятельности мозга винформационном аспекте на основе моделирования, по мнению Н.М. Амосова[17], создалииллюзию, что проблема закономерностей функционирования мозга может быть решеналишь с помощью этого метода. Однако, по его же мнению, любая модель связана супрощением, в частности:

невсе функции и специфические свойства учитываются

отвлечениеот социального, нейродинамического характера.

Таким образом, делается вывод о критическом отношении кданному методу (нельзя переоценивать его возможности, но вместе с тем,необходимо его широкое применение в данной области с учетом разумныхограничений).

/>Проблемыэкспертных систем, искусственного интеллекта и нейросетей.

Экспертнымисистемами принято называть те или иные программные средства, выполняющие те илииные аналитические функции. В зависимости от уровня и способа решения задач ониделятся на следующие группы[18]:

Экспертныесистемы, основанные на правилах. Основная их отличительная черта состоит в том,что решения, вырабатываемые данными системами, производятся на основе жесткихправил – ранее установленных знаний в предметной области. Эти оценки и моделивстроены в систему и правильность решений, вырабатываемых системой, находится впрямой зависимости от адекватности этих оценок или моделей.

Экспертныесистемы, основанные на принципах. Данные экспертные системы появились врезультате стремления преодолеть недостатки экспертных систем, основанных нажестких моделях. Основным недостатком теоретических моделей является то, чтово-первых входные данные в них должны быть определены посредствомдетерминирования количественных характеристик, с другой стороны в таких моделяхвсе выводы делаются на основе жестких правил типа «если верно А, то верно Б».Адекватность таких моделей зависит от адекватности данного правила для даннойпредметной области. Можно сказать, что экспертные системы, основанные направилах, базируются на формальной логике с законом исключения третьего.Нечеткая логика представляет собой область математики, применение которойпозволяет сводить описание сложных предметных областей к набору основныхпринципов, способных управлять всей предметной областью в некоторых заданныхрамках. Нечеткое правило, которое должно пониматься как принцип, а не закон.

Экспертныесистемы, основанные на примерах. Рассмотренные выше экспертные системы можно вцелом охарактеризовать как дедуктивные, то есть частные выводы в них делаютсяна основе общих закономерностей, выраженных в виде четких или нечетких правил.Экспертные системы, основанные на примерах, характеризуются как индуктивные, тоесть общие заключения делаются только на основе большого количества частныхпримерах. К таким системам можно отнести нейросетевые пакеты, о которых речьпойдет ниже. Заметим, что нейросеть предназначена главным образом для того,чтобы на основе анализа большого объема информации, представленной в виденабора частных случаев, выявить общие закономерности которые в свою очередьвпоследствии применяются к новым аналогичным ситуациям.

Экспертныесистемы, основанные на имитационном моделировании. Данные экспертные системыпозволяют при исследовании функционирования сложных систем составить модель наоснове имеющихся данных и экспертных оценок и затем на основе свойств данноймодели протестировать процесс функционирования данной системы, вводя в модельте или иные данные с целью получения оптимальных выходных характеристик.

Особоеместо среди экспертных систем занимают системы искусственного интеллекта.Проблема искусственного интеллекта занимает очень большое место в практикесознания и использования вычислительной техники. С ней связано много вопросов ичисто гносеологического характера. Академик Н.Н. Моисеев[19] писал, что сам термин «искусственныйинтеллект» – не более чем лингвистический нонсенс, и правильно было бы говоритьоб имитационных системах, понятием которых прежде всего и связан рациональныйсмысл денного термина. В узком смысле под искусственным интеллектом понимаютсятехнические средства и логика программирования, принципиально упрощающая всепроцедуры общения с ЭВМ. Моисеев считает, что ни сегодня, ни в обозримомбудущем, нет и не будет никаких оснований говорить о возможности появленияискусственных систем, которые представляли бы новую, более совершенную формуорганизации материи. Нет никаких оснований считать, что машина сама по себепревратится в свехрчеловека и «отменит» человечество в качестве пройденного,«устаревшего» уровня организации сознания и материи. Знаменитый Терминаторостанется продуктом фантастики. Моисеев уверен, что вычислительная техника исредства искусственного интеллекта, как бы они не развивались в дальнейшем, всеравно по прежнему будут оставаться плодом человеческого разума и рук и попрежнему будут служить целям человека.

Далеебудем понимать термин «искусственный интеллект» только в узком смысле, связываяего с технологией обработки и использования информации.

Нейросетевыетехнологии – одна из разновидностей систем искусственного интеллекта. Понятиянейпронная сеть, нейроматематика, нейроимитатор все шире входят в нашу жизнь,становятся привычныс и эффективным инструментом для решения многихнаучно-технических задач. Основой нейронной сети (НС) являются искусственныенейроны, описанные в предыдущем пункте. Тем НС – совокупность нейронов,определенных образом соединенных друг с другом и внешней средой. Используя НС,можно реализовывать различные логические функции, связывающие между собой всевходные и выходные переменные, определенные в логическом базисе {0,1}. Этилогические функции могут быть монотонными и немонотонными, линейно разделимымии неразделимыми, то есть иметь достаточно сложный вид.

Воснову искусственных нейронных сетей положены следующие черты живых нейронныхсетей, позволяющие им хорошо справляться с нерегулярными задачами[20]:

простойобрабатывающий элемент – нейрон;

большоеколичество нейронов, участвующих в обработке информации;

связькаждого нейрона с большим количеством других нейронов;

изменяющиесяпо весу связи между нейронами;

массивнаяпараллельность обработки информации.

Нейросетевыетехнологии хорошо зарекомендовали себя в решении всевозможных задачпрогнозирования. Они способны решать задачи опираясь на неполную, искаженную,зашумленную и внутренне противоречивую информацию. И как сказал РобертХехт-Нильсен[21]:«Не имеет значения, похожи ли на самом деле в работе нейронные сети на мозг.Значение имеет лишь то, что у данных теоретических моделей можно математическиобосновать наличие способностей к переработке информации».

/>Использование математического моделирования в исследованиях экономическихсистем.

/>Модели агрегированной экономики.

Экономико-математическое моделирование являетсянеотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитиематематического анализа, исследования операций, теории вероятностей иматематической статистики способствовало формированию различного рода моделейэкономики.

Почему можно говорить об эффективности примененияметодов математического моделирования в этой области? Во-первых, экономическиеобъекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончаямакроуровнем — экономикой страны или даже мировой экономикой) можнорассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристикиповедения экономических систем:

изменчивость (динамичность);

противоречивость поведения;

тенденция к ухудшению характеристик;

подверженность воздействию окружающей среды;

предопределяют выбор метода их исследования.

За последние 30-40 лет методы моделирования экономикиразрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целейэкономического анализа и для практических целей планирования, управления ипрогноза. Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы:производство, планирование, управление, финансы и так д.алее. Однако всоответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс(например, процесс планирования), тогда как все остальные представляются вупрощенном виде.

В литературе, посвященной вопросамэкономико-математического моделирования, в зависимости от учета различныхфакторов (времени, способов его представления в моделях; случайных факторов итому подобное) выделяют, например, такие классы моделей:

1. статистические и динамические;

2. дискретные и непрерывные;

3. детерминированные и стохастические.

Если же рассматривать характер метода, на основекоторого строится экономико-математическая модель, то можно выделить дваосновных типа моделей:

математические

имитационные.

 Развитие первого направления в мировой и российскойнауке связано с такими именами, как Л.Н. Канторович, Дж. Фон Нейман, В.С.Немчинов, Н.А. Новожилов, Л.Н. Леонтьев, В.В. Леонтьев и многие другие. Большойинтерес в этом направлении представляют модели агрегированной экономики, гдерассматривается отраслевой, народохозяйственный уровень. Динамическиенародоозяйственные модели используются в роли верхних координирующих звеньевсистем экономико-математических моделей. С ростом временного горизонтаувеличивается разнообразие вариантов перспективного развития экономики ивозрастает число степеней свободы для выбора оптимальных решений, посколькууменьшается влияние ограниченности ресурсов, неизбежно предопределяемойпредшествующим развитием. Однако с ростом временного горизонта факторнеопределенности также начинает играть все возрастающую роль. По мнению Ю.Н.Черемных[22] «укрупненная номенклатурадинамических моделей регламентируется в первую очередь качествоминформационного обеспечения. Переход к такой номенклатуре для сокращенияразмерности может быть продиктован недостаточно мощным алгоритмическим имашинным обеспечением.» Для отыскания оптимальных траекторий динамическихнарoднохозяйственных моделей используются как конечные, так и бесконечныеметоды, предложенные для решения задач математического программирования.Большое теоретическое и прикладное значение динамических моделей стимулироваломногих авторов на разработку специальных методов поиска оптимальных траекторий.Предложенные методы учитывают явно или не явно блочную структуру ограниченийдинамических моделей и строятся обычно без учета конкретных особенностейоптимальных траекторий.

/>Имитационное моделирование и исследование экономическихсистем.

Рассмотрим подробнее применение имитационногомоделирования экономических систем, процессов. По словам крупного ученого вэтой области Р.Шеннона, «идея имитационного моделирования проста и интуитивнопривлекательна, позволяет экспериментировать с системами, когда на реальномобъекте этого

сделать нельзя.»[23]. В основе этого метода — теория вычислительных систем, математическая статистика, теория вероятностей.Все имитационные модели построены по типу «черного ящика», то есть

сама система (ее элементы, структура) представлены ввиде «черного ящика». Есть какой-то вход в него, который описываетсяэкзогенными или внешними переменными, которые возникают вне системы, подвоздействием внешних причин, и выход описываемый эндогенными или выходнымипеременными, который характеризует

результат действия системы.

В имитационном исследовании большое значение имеет этапоценки модели, который включает в себя следующие шаги:

Верификация модели (модель ведет себя так, как это былозадумано исследователем).

Оценка адекватности (проверка соответствия моделиреальной системе).

Проблемный анализ (формирование статистически значимыхвыводов на основе данных, полученных в результате экспериментов с моделью).

Большой интерес в имитационном моделированиипредставляет метод системной динамики — разработанный одним из крупнейшихспециалистов в области теории управления, профессором в школе управленияАльфреда П. Слоуна в Массачусетском технологическом институте, ДжеймсомФоррестером. Его первая книга в этой области «Кибернетика предприятия» вызвалаогромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационноммоделировании.

Начало глобальному моделированию положил другой труд Дж.Форрестера — «Мировая динамика». Здесь он рассматривает мир как единое целое,как единую систему различных взаимодействующих процессов: демографических,промышленных, процессов исчерпания прирoдных ресурсов и загрязнения окружающейсреды, процесса производства прoдуктов питания. Расчеты показали, что присохранении развития общества, точнее сегодняшних тенденций его развития,неизбежен серьезный кризис во взаимодействии человека и окружающей среды. Этоткризис объясняется противоречием между ограниченностью земных ресурсов,конечностью пригодных для сельскохозяйственной обработки площадей и всерастущими темпами потребления увеличивающегося населения. Рост населения,промышленного и сельскохозяйственного производства приводит к кризису: быстромузагрязнению окружающей среды, истощению природных ресурсов, упадку производстваи повышению смертности. На основании анализа этих результатов делается вывод онеобходимости стабилизации промышленного роста и материального потребления.

Исследования Дж.Форрестера, Р.Шеннона, Дж.Шрайбера имногих других ученых в области имитационного моделирования позволяет сделатьвывод о перспективности использования этого метода в области экономики.

Заключение

Возможностьпостановки вычислительного эксперимента на ЭВМ существенно ускорила процессматематизации науки и техники. Расширился круг профессий, для которыхматематическая грамотность становится необходимой. Благодаря возможностиоперативного исследования процессов труднодоступных и недоступных для реальногоэкспериментирования математическое моделирование все больше и больше находитсвое применение в областях, казалось бы далеких от математики и естественныхнаук. Оно широко используется и в криминалистике, и в лингвистике, и всоциологии, и этот список можно продолжать и продолжать.

АкадемикН.Н. Моисеев еще лет двадцать назад первым осознал необходимость подготовки кэффективному использованию ЭВМ новых поколений. Он обратил внимание на то, чтокрупные народнохозяйственные и социально-экономические проблемы могут бытьудовлетворительно решены только при условии, что своевременно будуторганизованы и выполнены исследования междисциплинарного характера, а ЭВМ новыхпоколений дают подходящую базу для организации и проведения таких исследований.

АкадемикА.А. Самарский говорит о незаменимости математического моделирования длярешения важнейших проблем научно-технического и социально-экономическогопрогресса, подчеркивает значение математического моделирования как методологииразработки наукоемких технологий и изделий.

Но,к сожалению, как отмечает А.А. Петров[24]те, от кого зависит распределение ресурсов, еще не осознали, что методыматематического моделирования имеют большое народнохозяйственное значение и отих развития во многом зависит судьба социально-экономического инаучно-технического прогресса страны. Соответственно нет материальной поддержкиисследований, научные кадры не консолидируются на решении ключевых проблем,даже нет понимания, что математическое моделирование превратилось всамостоятельную отрасль науки с собственным подходом к решению проблем, хотякорни его остаются в науках о природе и обществе. Остается надеяться, что этитрудности временные, и математическое моделирование получит заслуженное место ив решении важных социально-экономических и народно хозяйственных проблем Россиибудет играть ту же роль, что и в развитых странах.

/>Список литературы

Акчурин И.А., Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Методологическиепроблемы математического моделирования в естествознании. // Вопросы философии,1966, №4.

Акчурин И.А., Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Познавательнаяроль математического моделирования. М.: 1968.

Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики — М.:Наука, 1965.

АндрющенкоМ.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские основы моделирования сложныхсистем управления // Системный подход в технологических науках(Методологические основы): Сборник научных трудов – Л.: Изд. АН СССР, 1989.

Батороев К.Б. Кибернетика и метод аналогий — М.: Высшаяшкола, 1974.

Бир С. Кибернетика и управление производством — М.:Наука, 1965

Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшиекомпьютерные технологии прогнозирования финансовых показателей и рисков. – Уфа:1998.

ВасильевВ.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.В., Жернаков С.В. Интеллектуальные системыуправления с использованием нейронных сетей. – Уфа, 1997.

ВейльГ. Полвека математики – М.: 1969.

ИвановВ.Т. Математическое моделирование. Модели прогнозирования.(Методическиеуказания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988.

ИвановВ.Т. Математическое моделирование. Модели оптимизации (Методические указаниядля самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988.

ИвановВ.Т. Математическое моделирование. Модели оптимального управления (Методическиеуказания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988.

КафаровВ.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. — М.: Химия, 1968.

Клаус Г. Кибернетика и философия — М.: Наука, 1963.

Краткая философская энциклопедия. М.: Издательскаягруппа «Прогресс», 1994.

Кочергин А.Н. Моделирование мышления — М.: Наука, 1969.

Кудряшев А.Ф. О математизации научного знания.//Философские науки, 1975, №4, с.133-139.

Лотов А.В. Введение в экономико-математическоемоделирование М.: Наука, 1984.

Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития – М.: Наука, 1987.

Моисеев Н.Н. Экология человечества глазами математика. –М.: Молодая гвардия, 1988.

Салихов М.В. К вопросу об эвристической активности математики// Философские науки, 1975, №4Ю с.152-155.

ПетровА.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. – М.: Наука, 1996.

СамарскийА.А. Гулин А.В. Численные методы — М.: Наука, 1989.

СоветовБ.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 1998.

Форрестер Дж. Мировая динамика — М.: Наука, 1978.

Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования — М.: Наука, 1961.

Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамикинароднохозяйственных моделей — М.: Наука, 1982.

Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусствои наука — М.: Мир, 1978