Реферат: Алгебра матриц

 

Таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов, называется матрицей. Квадратной называется матрица, имеющая равное число строк и столбцов. Элементы образуют главную диагональ квадратной матрицы. Если каждый из этих элементов равен единице, а остальные элементы матрицы равны нулю, то матрица называется единичной

 

.

 

Матрица АТ называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки матрицы А равны соответствующим столбцам матрицы АТ

 

, .

Линейные операции над матрицами

Линейными операциями над матрицами называются операции сложения и вычитания матриц, а также умножение матрицы на число.

Суммой А + В двух матриц, имеющих равное число строк и равное число столбцов, называется матрица С, всякий элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц А и В. Например

 

=

 

= = .

 

Произведением матрицы А на число λ называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы А на число λ. Например,

 

, λ = 3. Тогда .

Умножение матриц

Произведением матрицы А, имеющей m строк и n столбцов, и матрицы В, имеющей n строк и k столбцов, называется такая матрица С, имеющая m строк и k столбцов, каждый элемент которой сij находится по следующему правилу

 

,

 

то есть, для того, чтобы получить элемент, стоящий в i-ой строке и j-ом столбце матрицы С, нужно каждый элемент i-ой строки матрицы А умножить на соответствующий элемент j-ого столбца матрицы В и полученные результаты сложить. Например,

 

=

 

=

 

= .

Произведение матриц не обладает коммутативностью, то есть АВВА.

 

еще рефераты
Еще работы по математике