Реферат: Нахождение неопределенных интегралов

Контрольная работа (вариант 8)

Найтинеопределенные интегралы:

/>

2.            Интегрированиепо частям

/>

 Вычислитьопределенные интегралы:

3./>

=8-6,92=1,08

   Интегрированиепо частям

4./>

5.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,ограниченной линиями

/>. Построитьчертеж.

Решение.

Вдекартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.

Объемтела вращения по формуле/>

Точкипересечения линий

/>

/>/>

/>

(второйвариант не подходит, т.к. отрицателен)

Отсюда/>

Границыфигуры:

/>

Фигурасимметрична относительно оси ОУ, поэтому

Объемтела

/>

/>

6.Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1 Y 13 13.5 11.4 11.2 9.7

Изобразитьграфически таблично заданную и соответствующую линейную функции. Поэмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0

Решение

Заполнимтаблицу

/>

/>

/>

/>2

/>/>

1 3,3 13 10,89 42,9 2 3,5 13,5 12,25 47,25 3 3,7 11,4 13,69 42,18 4 3,9 11,2 15,21 43,68 5 4,1 9,7 16,81 39,77

/>S

18,5 58,8 68,85 215,78

Составимдля определения коэффициентов систему уравнений вида:

/>

Получим

/>

Решаясистему методом исключения определяем:

/>

Искомаяэмпирическая формула y=28.23-4.45x

Значение переменной при x=4.0

y=28.23-4.45*4=10.43

7.Исследовать сходимость ряда.

/>

Исследуемряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда

/>

Всвою очередь ряд /> расходится как гармонический.Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условнуюсходимость по признаку Лейбница.

/> при />

/>

действительнодля />

Попризнаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.monax.ru/