Реферат: Прогнозирование и планирование в условиях рынка

Задача 1

Системмассового обслуживания обеспечивается 1 работником. Количество клиентов –занятых каналов обслуживания – k. Среднеожидаемое количество клиентов – λ = 4 клиента в час.Среднее время обслуживания работником одного клиента – Тоб = 15 мин. Каковавероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужитьболее, чем 1 клиента?

Решение: Случайнаявеличина k – число клиентов за 0,25 часа –распределена по закону Пуассона с параметром λτ = 1×0,25 = 0,25. Вероятность того, что клиентов не будет (k=0):

Р0 ≈ ℮-0,25≈ 0,78

Вероятностьтого, что будет только один клиент (k=1):

Р1 ≈0,25×0,78 ≈ 0,195

Значит,вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужитьболее, чем 1 клиента:

Р1 ≈1- (0,78 + 0,195) = 0,025

Ответ:вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужитьболее, чем 1 клиента равна 0,025.

 

Задача 2

Проанализироватьконцентрацию продавцов на рынке, рассчитав коэффициент рыночной концентрации ииндекс Грефильдаля- Хиршмана для следующих рынков:

Рынок А: 4фирмы- продавца. Рыночные доли по 25%.

Рынок Б: 4фирмы-продавца. Рыночные доли: 1 фирма – 20%. 2 фирма -5%. 3 фирма -40%, 4фирма -35%.

Решение:


/> (1)

где: У –коэффициент концентрации;

n – число продавцов на рынке.

/> (2)

где: n – число продавцов на рынке;

qi – объем продаж i – фирмы.

Рынок А

4 фирмы

Доля охвата25%    25%    25%    25%

/>

/>

Рынок Б

4 фирмы

Доля охвата20%    5%    40%   35%

/>

/>

Задача 3

Интенсивностьравномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Организационные издержки 10$,издержки на хранение 4$ за ед. товара в год. Цена единицы товара 5 $. Найтиоптимальный размер партии, количество поставок за год, продолжительность цикла,общегодовые издержки по складу. (Основная модель)

Решение:

/>, (3)

где: s — организационные издержки (за 1партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год).

/>= 71 ед.

1000/71= 14– поставок в год.

365/14= 26дней – продолжительность цикла.

Общегодовыеиздержки на хранение:

/> (4)

где:c— цена единицы товара;

s — организационные издержки (за 1партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год);

q— размер партии.

/> $


Задача 4

Интенсивностьравномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Товар поставляется с конвейера,производительность которого 5 тыс. ед. в год. Организационные издержкисоставляют 10 $., издержки на хранение 2 $ за единицу товара в год. Ценаединицы товара 5$. Найти оптимальный размер партии, количество поставок в год,продолжительность цикла и продолжительность поставки, общегодовые издержки поскладу.( модель производственных поставок)

Решение:

Оптимальныйразмер поставок:

/> (5)

где:p— производительность конвейера (ед. в год);

s — организационные издержки (за 1партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год).

/> ед.

1000/111 =9 – поставок в год.

365/9= 41день – продолжительность цикла.

Общегодовыеиздержки на хранение:

/> (6)

где:c— цена единицы товара;

s — организационные издержки (за 1партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год);

q— размер партии.

/> $

Задача 5

Центр имеетресурс 200, 6 потребителей имеют следующие приоритеты: 4, 16, 9, 1, 25,16.

1) Определить стратегию поведения Потребителя и решение Центра, еслицель Потребителя получить как можно больше ресурса.

2) Потребитель имеет следующие потребности: 8, 5, 100, 40, 10, 80.

Определитьстратегию поведения Потребителя и решение Центра.

3) Потребителем подали следующие заявки 20, 50, 60, 10, 40, 80.Определите решение центра.

Решение:

1) />< R

Будемиспользовать механизм обратных приоритетов

/>

(7)

/>

 

/>/>/>

рынок концентрация потребитель издержка склад


/>/>/>

Такимобразом, решение Центра следующее: 21,1; 42,1; 31,6; 10,5; 52,6; 42,1.

2) Механизмпрямых приоритетов

Приоритетыпотребителей(A1… Ai)

Каждыйполучаетxi = min{si; gAisi}, причём/>, а при дефиците

/>

Поэтому/>(8)

/>, значит имеетместо дефицит.

Согласноформуле (5) находим коэффициент γ:

/>

Теперьнаходим решение Центра:

/>

Такимобразом, решение Центра следующее: 7, 4, 82, 33, 8, 66.

3) Механизмпрямых приоритетов

/>, значит имеетместо дефицит.

Согласноформуле (5) находим коэффициент γ:

/>

Теперьнаходим решение Центра:

/>

Такимобразом, решение Центра следующее: 15, 39, 46, 8,31, 61.

 

Задача 6

6 экспертовсообщили следующие оценки из отрезка [40,100] 65, 90, 45, 80, 75, 90.

Определитьрешение Центра в соответствии с открытого управления.

Решение:

Вычисляют n чисел по формуле:

/> (9)

/>

v1=90; v2=90-10=80; v3=90-20=70; v4=90-30=60; v5=90-40=50; v6=90-50=40;

х 45 65 75 8090 90

v 90 80 70 60 50 40

min 45 65 70 60 50 40

В качестве итоговогорешения берется максимальное число в последней строке: х* = 70.

Такимобразом, решение Центра следующее: 70.

Задача 7

В 2003 г. вотрасли функционируют 128 фирм одинакового размера, мощностью 1000 ед.продукции в год каждая. Исследования показали, что любая фирма с вероятностью0,5 может сохранить свой размер, с вероятностью 0,25 может увеличить размеркоэффициентом пропорциональности 2,5 и с вероятностью 0,25 может уменьшитьразмер с коэффициентом пропорциональности 0,4.

1) Рассчитать распределение фирм по размеру в 2004 и 2005 г. всоответствии с процессом Жибера.

2) Проанализировать изменение уровня концентрации в отрасли.

Решение:

160 ед. — 400ед. — 1000 ед. — 2500 ед. — 6250 ед.

/>2003г.

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> />

/>/>/>/>/>/>/>/>2004г.

/>/>/>/>/>/>/>/> 8 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 32 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 8 ф.

2005г

Коэффициентконцентрации:

/>(10)

где n – число продавцов на рынке.

/> (11)

где: n – число продавцов на рынке;

qi – объем продаж i – фирмы.

1) />t=2003 г.

Q3=128∙1000=128000

/>

2) />t=2004 г.

Q4=32∙400+64∙1000+32∙2500=156800

/>

3) />t=2005 г.

/>Q5=8∙160+32∙400+48∙1000+32∙2500+8∙6250=192080

У3=У4=У5

HHI3=HHI4=HHI5

Вывод: сувеличением времени, уровень концентрации в отрасли увеличился, так как вкаждый следующий момент времени, увеличивается неравномерное распределениерыночных долей фирм.

Даннаямодель отражает стохастический подход к изменению уровня концентрации вотрасли. Данный подход делает упор на распределение рыночных долей фирмы.

Существуетдетерминистический подход, который делает упор на изменение количества фирм вотрасли, что в данный задаче не актуально. На практике нужно учитывать обаподхода в комплексе.

Задача 8

В сервисныйцентр по ремонту компьютерной техники ежемесячно поступает 300 серверов.Среднеожидаемое время ремонта (обслуживания) Тоб = 10 суток. Среднеожидаемая продолжительностьвремени между ремонтами Ттр = 0,1 суток. Необходимо рассчитать математическоеожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии с закономПуассона).

Решение: всоответствии с законом Пуассона математическое ожидание числа серверов,ремонтируемых в месяц равно:

М = l × t,(12)

где l – интенсивность ремонта серверов всутки;

t – время, выбранное для определения математическогоожидания (30 дней).

l = 300/ 10,1 = 29,7 сервера в сутки

М = 29,7× 30 = 891 сервер в месяц.

Ответ:математическое ожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии сзаконом Пуассона) равно 891 серверу.

 

Задача 9

Среднеожидаемоевремя безотказной работы (т. е. время между отказами – требованиями наобслуживание) составляет:

1. Для дешевого ненадёжного типа оборудования Ттр = 10 часов

2. Для дорогого надёжного типа оборудования Ттр = 100 часов

Среднеожидаемоевремя обслуживания (ремонта в случае выхода из строя) обоих видов оборудованияравно Тоб = 2 часа.

Стоимостьодной единицы дорогого типа оборудования – 172 000 руб., дешёвого –10 000 руб. стоимость одного часа простоя системы – 1000 руб. определить,какой тип оборудования экономически целесообразно предпочесть в расчёте на 1000часов работы (в соответствии с теорией массового обслуживания).

Решение:Интенсивность периодов «работа – ремонт» для ненадёжного типа оборудованиясоставляет:

λ =1000/12 ≈ 83,3 периода

длянадёжного типа оборудования:

λ =1000/102 ≈ 9,8 периода

Такимобразом, стоимость эксплуатации ненадёжного оборудования составит: 10 000+ 83,3×2000 = 176 600 руб.

стоимостьэксплуатации надёжного оборудования составит: 172 000 + 9,8×2000 =191 600 руб.

Ответ: экономическицелесообразно предпочесть более дешёвый тип оборудования.

 

Задача 10

Магазин«Молоко» продаёт молочные продукты. Директор магазина должен определить,сколько контейнеров сметаны следует закупить у производителя для торговли втечение недели. Вероятность того, что спрос на сметану в течение недели будет7, 8, 9 или 10 контейнеров, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5; 0,1. Покупкаодного контейнера сметаны обходится магазину в 700 руб., а продаётся по цене1100 руб. Если сметана не продаётся в течение недели, она портится, и магазиннесёт убытки. Сколько контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи?Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

Решение:

7 0,2

8 0,2

9 0,5

10 0,1

К=(7·0,2+8·0,2+9·0,5+10·0,1)/(0,2+0,2+0,5+0,1)≈9контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи.

Значенияматематического ожидания или ожидаемой ценности альтернатив определяется поформуле:

EVi = ∑ pjЧVij, где(13)

EVi – ожидаемая ценность(ожидаемый доход) для i-й альтернативы

Pj – вероятность наступления j-го состояния внешней среды

Vij – ценность исхода,получаемого про выборе i-й альтернативы и наступлении j-го состояния внешней среды

Vij = 110-700=400 руб.

EVi =7·0,2·400+8·0,2·400+9·0,5·400+10·0,1·400=560+640+1800+400=3400 руб.

ожидаемаястоимостная ценность этого решения.

еще рефераты
Еще работы по маркетингу