Реферат: Прогнозирование и планирование в условиях рынка
Задача 1
Системмассового обслуживания обеспечивается 1 работником. Количество клиентов –занятых каналов обслуживания – k. Среднеожидаемое количество клиентов – λ = 4 клиента в час.Среднее время обслуживания работником одного клиента – Тоб = 15 мин. Каковавероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужитьболее, чем 1 клиента?
Решение: Случайнаявеличина k – число клиентов за 0,25 часа –распределена по закону Пуассона с параметром λτ = 1×0,25 = 0,25. Вероятность того, что клиентов не будет (k=0):
Р0 ≈ ℮-0,25≈ 0,78
Вероятностьтого, что будет только один клиент (k=1):
Р1 ≈0,25×0,78 ≈ 0,195
Значит,вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужитьболее, чем 1 клиента:
Р1 ≈1- (0,78 + 0,195) = 0,025
Ответ:вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужитьболее, чем 1 клиента равна 0,025.
Задача 2
Проанализироватьконцентрацию продавцов на рынке, рассчитав коэффициент рыночной концентрации ииндекс Грефильдаля- Хиршмана для следующих рынков:
Рынок А: 4фирмы- продавца. Рыночные доли по 25%.
Рынок Б: 4фирмы-продавца. Рыночные доли: 1 фирма – 20%. 2 фирма -5%. 3 фирма -40%, 4фирма -35%.
Решение:
/> (1)
где: У –коэффициент концентрации;
n – число продавцов на рынке.
/> (2)
где: n – число продавцов на рынке;
qi – объем продаж i – фирмы.
Рынок А
4 фирмы
Доля охвата25% 25% 25% 25%
/>
/>
Рынок Б
4 фирмы
Доля охвата20% 5% 40% 35%
/>
/>
Задача 3
Интенсивностьравномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Организационные издержки 10$,издержки на хранение 4$ за ед. товара в год. Цена единицы товара 5 $. Найтиоптимальный размер партии, количество поставок за год, продолжительность цикла,общегодовые издержки по складу. (Основная модель)
Решение:
/>, (3)
где: s — организационные издержки (за 1партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год).
/>= 71 ед.
1000/71= 14– поставок в год.
365/14= 26дней – продолжительность цикла.
Общегодовыеиздержки на хранение:
/> (4)
где:c— цена единицы товара;
s — организационные издержки (за 1партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год);
q— размер партии.
/> $
Задача 4
Интенсивностьравномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Товар поставляется с конвейера,производительность которого 5 тыс. ед. в год. Организационные издержкисоставляют 10 $., издержки на хранение 2 $ за единицу товара в год. Ценаединицы товара 5$. Найти оптимальный размер партии, количество поставок в год,продолжительность цикла и продолжительность поставки, общегодовые издержки поскладу.( модель производственных поставок)
Решение:
Оптимальныйразмер поставок:
/> (5)
где:p— производительность конвейера (ед. в год);
s — организационные издержки (за 1партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год).
/> ед.
1000/111 =9 – поставок в год.
365/9= 41день – продолжительность цикла.
Общегодовыеиздержки на хранение:
/> (6)
где:c— цена единицы товара;
s — организационные издержки (за 1партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.в год);
q— размер партии.
/> $
Задача 5
Центр имеетресурс 200, 6 потребителей имеют следующие приоритеты: 4, 16, 9, 1, 25,16.
1) Определить стратегию поведения Потребителя и решение Центра, еслицель Потребителя получить как можно больше ресурса.
2) Потребитель имеет следующие потребности: 8, 5, 100, 40, 10, 80.
Определитьстратегию поведения Потребителя и решение Центра.
3) Потребителем подали следующие заявки 20, 50, 60, 10, 40, 80.Определите решение центра.
Решение:
1) />< R
Будемиспользовать механизм обратных приоритетов
/>
(7)
/>
/>/>/>
рынок концентрация потребитель издержка склад
/>/>/>
Такимобразом, решение Центра следующее: 21,1; 42,1; 31,6; 10,5; 52,6; 42,1.
2) Механизмпрямых приоритетов
Приоритетыпотребителей(A1… Ai)
Каждыйполучаетxi = min{si; gAisi}, причём/>, а при дефиците
/>
Поэтому/>(8)
/>, значит имеетместо дефицит.
Согласноформуле (5) находим коэффициент γ:
/>
Теперьнаходим решение Центра:
/>
Такимобразом, решение Центра следующее: 7, 4, 82, 33, 8, 66.
3) Механизмпрямых приоритетов
/>, значит имеетместо дефицит.
Согласноформуле (5) находим коэффициент γ:
/>
Теперьнаходим решение Центра:
/>
Такимобразом, решение Центра следующее: 15, 39, 46, 8,31, 61.
Задача 6
6 экспертовсообщили следующие оценки из отрезка [40,100] 65, 90, 45, 80, 75, 90.
Определитьрешение Центра в соответствии с открытого управления.
Решение:
Вычисляют n чисел по формуле:
/> (9)
/>
v1=90; v2=90-10=80; v3=90-20=70; v4=90-30=60; v5=90-40=50; v6=90-50=40;
х 45 65 75 8090 90
v 90 80 70 60 50 40
min 45 65 70 60 50 40
В качестве итоговогорешения берется максимальное число в последней строке: х* = 70.
Такимобразом, решение Центра следующее: 70.
Задача 7
В 2003 г. вотрасли функционируют 128 фирм одинакового размера, мощностью 1000 ед.продукции в год каждая. Исследования показали, что любая фирма с вероятностью0,5 может сохранить свой размер, с вероятностью 0,25 может увеличить размеркоэффициентом пропорциональности 2,5 и с вероятностью 0,25 может уменьшитьразмер с коэффициентом пропорциональности 0,4.
1) Рассчитать распределение фирм по размеру в 2004 и 2005 г. всоответствии с процессом Жибера.
2) Проанализировать изменение уровня концентрации в отрасли.
Решение:
160 ед. — 400ед. — 1000 ед. — 2500 ед. — 6250 ед.
/>2003г.
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> />/>/>/>/>/>/>/>/>2004г.
/>/>/>/>/>/>/>/> 8 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 32 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 8 ф.
2005г
Коэффициентконцентрации:
/>(10)
где n – число продавцов на рынке.
/> (11)
где: n – число продавцов на рынке;
qi – объем продаж i – фирмы.
1) />t=2003 г.
Q3=128∙1000=128000
/>
2) />t=2004 г.
Q4=32∙400+64∙1000+32∙2500=156800
/>
3) />t=2005 г.
/>Q5=8∙160+32∙400+48∙1000+32∙2500+8∙6250=192080
У3=У4=У5
HHI3=HHI4=HHI5
Вывод: сувеличением времени, уровень концентрации в отрасли увеличился, так как вкаждый следующий момент времени, увеличивается неравномерное распределениерыночных долей фирм.
Даннаямодель отражает стохастический подход к изменению уровня концентрации вотрасли. Данный подход делает упор на распределение рыночных долей фирмы.
Существуетдетерминистический подход, который делает упор на изменение количества фирм вотрасли, что в данный задаче не актуально. На практике нужно учитывать обаподхода в комплексе.
Задача 8
В сервисныйцентр по ремонту компьютерной техники ежемесячно поступает 300 серверов.Среднеожидаемое время ремонта (обслуживания) Тоб = 10 суток. Среднеожидаемая продолжительностьвремени между ремонтами Ттр = 0,1 суток. Необходимо рассчитать математическоеожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии с закономПуассона).
Решение: всоответствии с законом Пуассона математическое ожидание числа серверов,ремонтируемых в месяц равно:
М = l × t,(12)
где l – интенсивность ремонта серверов всутки;
t – время, выбранное для определения математическогоожидания (30 дней).
l = 300/ 10,1 = 29,7 сервера в сутки
М = 29,7× 30 = 891 сервер в месяц.
Ответ:математическое ожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии сзаконом Пуассона) равно 891 серверу.
Задача 9
Среднеожидаемоевремя безотказной работы (т. е. время между отказами – требованиями наобслуживание) составляет:
1. Для дешевого ненадёжного типа оборудования Ттр = 10 часов
2. Для дорогого надёжного типа оборудования Ттр = 100 часов
Среднеожидаемоевремя обслуживания (ремонта в случае выхода из строя) обоих видов оборудованияравно Тоб = 2 часа.
Стоимостьодной единицы дорогого типа оборудования – 172 000 руб., дешёвого –10 000 руб. стоимость одного часа простоя системы – 1000 руб. определить,какой тип оборудования экономически целесообразно предпочесть в расчёте на 1000часов работы (в соответствии с теорией массового обслуживания).
Решение:Интенсивность периодов «работа – ремонт» для ненадёжного типа оборудованиясоставляет:
λ =1000/12 ≈ 83,3 периода
длянадёжного типа оборудования:
λ =1000/102 ≈ 9,8 периода
Такимобразом, стоимость эксплуатации ненадёжного оборудования составит: 10 000+ 83,3×2000 = 176 600 руб.
стоимостьэксплуатации надёжного оборудования составит: 172 000 + 9,8×2000 =191 600 руб.
Ответ: экономическицелесообразно предпочесть более дешёвый тип оборудования.
Задача 10
Магазин«Молоко» продаёт молочные продукты. Директор магазина должен определить,сколько контейнеров сметаны следует закупить у производителя для торговли втечение недели. Вероятность того, что спрос на сметану в течение недели будет7, 8, 9 или 10 контейнеров, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5; 0,1. Покупкаодного контейнера сметаны обходится магазину в 700 руб., а продаётся по цене1100 руб. Если сметана не продаётся в течение недели, она портится, и магазиннесёт убытки. Сколько контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи?Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?
Решение:
7 0,2
8 0,2
9 0,5
10 0,1
К=(7·0,2+8·0,2+9·0,5+10·0,1)/(0,2+0,2+0,5+0,1)≈9контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи.
Значенияматематического ожидания или ожидаемой ценности альтернатив определяется поформуле:
EVi = ∑ pjЧVij, где(13)
EVi – ожидаемая ценность(ожидаемый доход) для i-й альтернативы
Pj – вероятность наступления j-го состояния внешней среды
Vij – ценность исхода,получаемого про выборе i-й альтернативы и наступлении j-го состояния внешней среды
Vij = 110-700=400 руб.
EVi =7·0,2·400+8·0,2·400+9·0,5·400+10·0,1·400=560+640+1800+400=3400 руб.
ожидаемаястоимостная ценность этого решения.