Реферат: Расчет оптимального уровня цены, объема производства и продажи

Задача 1

Фирмаосуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов.Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном изгеографических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки

Цена товара, тыс. руб. Объем продажи товара в среднем за сутки (штук) 3,00 48 3,05 46 3,10 41 3,15 39 3,20 36 3,25 31 3,30 27 3,35 26 3,40 24 3,45 26 3,50 22

Необходимо:

1.      Проанализироватьсуществующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.

2.      Определитькоэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.

3.      Определитьтесноту связи между ценой и объемом продажи товара.

Решение:

1.        На основанииданных таблицы 1.1, графически изобразим объем продажи товара:

/>

Рис. 1.1

Из рисунка1.1 видно, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии />.

Для расчетазначений /> и/> составимвспомогательную таблицу 1.2.

Таблица 1.2.Для расчета значений /> и />.

№ п.п. Цена единицы товара, тыс. руб. (X) Общий объем продаж за сутки ед. (У) ХУ

X2

У2

у(х) 1 3 48 144 9 2304 46,73 2 3,05 46 140,3 9,3025 2116 44,04 3 3,1 41 127,1 9,61 1681 41,35 4 3,15 39 122,85 9,9225 1521 38,66 5 3,2 36 115,2 10,24 1296 35,97 6 3,25 31 100,75 10,5625 961 33,28 7 3,3 27 89,1 10,89 729 30,59 8 3,35 26 87,1 11,2225 676 27,90 9 3,4 24 81,6 11,56 576 25,21 10 3,45 26 89,7 11,9025 676 22,52 11 3,5 22 77 12,25 484 19,82 итого 35,75 366 1174,7 116,463 13020 366,07 среднее 3,25 33,27

Значениекоэффициента /> определим по формуле:

/>,

подставивданные таблицы 1.2, получим:

/>

Это числопоказывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены наединицу стоимости. Тогда коэффициент /> для средних значений определим поформуле:

/>, подставивчисловые значения, получим:

/>

Это числопоказывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогдатеоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:

/>

Полученныезначения /> приведемв таблице 1.2 (графа 7).

То естьтеоретическая зависимость между объемом продаж и ценой равна:

/>.

2.        Коэффициентэластичности рассчитывается по формуле:

/>.

Если /> – спросэластичный,

Если /> – спроснеэластичный.

Используяданные таблицы 1.2 и полученное значение />, определяем коэффициентэластичности спроса по цене:

/>.

Это числопоказывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.

3.      Теснотасвязи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:

/>

Если /> – связь слабая;

/> – связьумеренная;

/> – связьзаметная;

/> –  связьсильная;

/> – стремится кфункциональной;

/> – связь прямая;

/> – связьобратная;

В даннойзадаче />.

Так какзначение /> близкок 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.

Вывод:

1.      Спросэластичен. Коэффициент эластичности больше единицы и равен 5,26.

2.      Притаком спросе политика увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определятьоптимальную цену, при которой размер прибыли от продаж достигнет максимальногозначения.


Задача 2

Дляоперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спросапроанализировать затраты на производство и обращение товара на основанииследующих исходных данных.

Фирмаосуществляет производство товара. Данные об объеме производства и суммарныхзатрат в среднем за сутки приведем в таблице 2.1.

Таблица 2.1.Исходные данные об объеме производства и расходов производства в среднем засутки

Месяц Объем производства в среднем за сутки, штук, Q Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб., ТС 01 160 1155 02 150 1135 03 160 1145 04 240 1190 05 170 1140 06 210 1200 07 270 1300 08 260 1225 09 280 1300 10 225 1195 11 260 1230 12 250 1220

Таблица 2.2.Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

Месяц Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам 1 2 3 01 1155 160 02 1135 150 03 1145 160 04 1190 240 05 1140 170 06 1200 210 07 1300 270 08 1225 260 1 2 3 09 1300 280 10 1195 225 11 1230 260 12 1220 250

Необходимоиспользуя данные таблицы 2.1:

1.      Разделитьсуммарные издержки производства, используя метод «максимальной иминимальной точки».

2.      Используяданные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара с помощьюметода наименьших квадратов.

3.      Составитьматематическую модель валовых издержек производства и обращения товара.

Решение:

1.      Из всейсовокупности данных выберем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.1 видно, чтонаибольший объем производства в сентябре составил 280 штук. Наименьший объемпроизводства в феврале — он составил 150 штук.

Для расчетапостоянных и переменных затрат составим вспомогательную таблицу 2.3.

Таблица 2.3.Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат.

Показатель Объем производства Разность между максимальными и минимальными величинами Максимальный минимальный 1.Уровень производства в среднем за сутки, штук (Q) (Q%)

280

100%

150

53,57%

130

46,43%

2. Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС) 1300 1135 165

Определимставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицыпродукции) по следующей формуле:

/>,

где /> - ставкапеременных издержек;

/> - разностьмежду максимальными и минимальными величинами, равная 165 тыс. руб.;

/> - разностьмежду максимальными и минимальными величинами, равная 46,43%;

/> - максимальныйобъем производства в среднем за сутки, равный 280 штук.

Подставивчисловые значения, получим ставку переменных издержек:

/>

Общую суммупостоянных издержек /> определим по формуле:

/>,

где /> - суммарные(валовые) издержки соответствующие максимальному уровню производства, равные 1300тыс. руб.

Определимобщую сумму постоянных издержек:

/>

Таким образом,валовые издержки производства /> могут быть рассчитаны по формуле:

/>,

где /> - объемпроизводства товара, штук.

2.      Методнаименьших квадратов. Позволяет наиболее точно определить состав общих затрат исодержание в них постоянной и переменной составляющих.


Таблица 2.2.Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

Месяц Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам 1 2 3 01 1155 160 02 1135 150 03 1145 160 04 1190 240 05 1140 170 06 1200 210 07 1300 270 1 2 3 08 1225 260 09 1300 280 10 1195 225 11 1230 260 12 1220 250

Согласно данномуметоду рассчитаем коэффициенты/>и /> в уравнении прямой />,

где /> - общие(валовые) издержки обращения;

/> - уровеньпостоянных издержек обращения;

/> - ставкапеременных издержек обращения в расчет на единицу товара;

/> - объемреализации, единиц.

Ставкапеременных издержек /> определим по формуле:

/>.

Для расчетавеличины /> составимвспомогательную таблицу 2.4.

Таблица 2.4.Вспомогательная таблица для расчета величины />.

Месяц Объем реализации (x)

/>

Суммарные издержки (y)

/>

(/>)2

(/>) x (/>)

1 160 -59,6 1155 -47,9 3552,16 2854,84 2 150 -69,6 1135 -67,9 4844,16 4725,84 3 160 -59,6 1145 -57,9 3552,16 3450,84 4 240 20,4 1190 -12,9 416,16 -263,16 5 170 -49,6 1140 -62,9 2460,16 3119,84 6 210 -9,6 1200 -2,9 92,16 27,84 7 270 50,4 1300 97,1 2540,16 4893,84 8 260 40,4 1225 22,1 1632,16 892,84 9 280 60,4 1300 97,1 3648,16 5864,84 10 225 5,4 1195 -7,9 29,16 -42,66 11 260 40,4 1230 27,1 1632,16 1094,84 12 250 30,4 1220 17,1 924,16 519,84 итого 2635 -0,2 14435 0,2 25322,9 27139,6 среднее 219,6 1202,9

Используяданные таблицы 2.4, подставив числовые значения, получим ставку переменныхиздержек:

/>

То есть />.

Тогдапеременные издержки на среднесуточный объем продаж /> составят:

/>

Постоянныеиздержки /> составляют:

/>

Такимобразом, валовые издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

/>,

где /> - объемреализации товаров, штук.

Используярезультаты предыдущей задачи, определяем, что постоянные издержки напроизводство и реализацию равны:

967,93+944,63=1912,56тыс. рублей.

Удельныепеременные издержки составили:

1,27+1,07=2,34тыс. руб./шт.

Такимобразом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны поформуле:

/>


Задача №3

Используярезультаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:

1.      Оптимальныйуровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи),предварительно разработав экономико-математическую модель задачи;

2.      Объемпроизводства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день прискладывающихся на рынке ценах;

3.      Оптимальныйуровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день приуровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Решение:

1.      Разработаемэкономико-математическую модель задачи (формула прибыли):

/>,

где /> - валоваямаржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками).

Подставляем вформулу значения /> и />. Тогда формула примет вид:

/>

Для расчетаоптимальной цены возьмем производную полученного выражения и приравняем к нулю:

/>

Тогдаоптимальная цена равна:

/>

Для проверкирезультата проведем дополнительные расчеты в таблице 2.4.

Для упрощениярасчетов не учитываем значение />, которое не влияет на конечныйрезультат.

Таблица 2.4.

Цена 571,5Ц

Ц2

53,82Ц2

571,5Ц-

-53,82Ц:

Валовая маржа тыс. руб. 3 1002,36 9,00 484,38 517,98 30,84 3,05 1019,066 9,30 500,66 518,41 31,27 3,1 1035,772 9,61 517,21 518,56 31,42 3,15 1052,478 9,92 534,03 518,45 31,31 3,2 1069,184 10,24 551,12 518,07 30,93 3,25 1085,89 10,56 568,47 517,42 30,28 3,3 1102,596 10,89 586,10 516,50 29,36 3,35 1119,302 11,22 603,99 515,31 28,17 3,4 1136,008 11,56 622,16 513,85 26,71 3,45 1152,714 11,90 640,59 512,12 24,98 3,5 1169,42 12,25 659,30 510,13 22,99

Таким образом,оптимальная цена с учетом округления равна 3,1 тыс. руб., при которой валоваямаржа достигаем максимума.

Значениеэластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основеобеспечения целевой прибыли.

Ставя цельполучения определенной прибыли можно определить следующее:

1.      объемпроизводства и продаж, обеспечивающих при сложившейся на рынке цене заданныйобъем прибыли;

2.      уровеньцены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажизаданный уровень прибыли.

2.      Предположим,что необходимо определить количество товара, обеспечивающий прибыль равную 50тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах. Определим по формуле:

/>

Тогда: />.

Расчетыобъемов производства приведем в таблице 2.5.


Таблица 2.5Расчеты для определения минимального объема продаж

Цена единицы товара, тыс. руб. Ц — 2,34 Среднесуточная продажа товара 3 0,66 2973,6 3,1 0,76 2582,3 3,2 0,86 2282,0 3,3 0,96 2044,3 3,4 1,06 1851,5 3,5 1,16 1691,9

Такимобразом, для получения прибыли в день 100 тыс. рублей при продаже по цене 3,1тыс. руб. необходимо продать 2582 штуки.

3.      Предположимнеобходимо определить оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли,равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 иболее штук.

Определяем:

/>,

/>

Расчетысреднего уровня цены приведем в таблице 2.6.

Таблица 2.6Расчеты для определения среднего уровня цены

Среднесуточная продажа (Q ) Уровень цены (Ц) 3000 2,99 3100 2,97 3200 2,95 3300 2,93 3400 2,92
еще рефераты
Еще работы по маркетингу