Реферат: Роль лейбница

Содержание

Введение

Жизнь и деятельность Лейбница Вклад Лейбница в развитие символической логики

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Лейбниц не только является одной из центральных фигур в развитии логики.Его логическое наследие — поразительный феномен в истории мысли. Пожалуй, никтопосле Аристотеля не формулировал столь масштабных идей, важнейших для пониманиясодержания и формального аппарата логики, ее роли в человеческом знании. А егоориентация на математизацию, алгебраизацию и аксиоматизацию логики опередилавремя минимум на полтора столетия.

В творческом наследии Лейбница логика занимает особое место. Счастье имир зависят от разума и ясности мышления, — писал он в «Авроре». Поэтомулогические проблемы для великого философа — не отдельный сюжет, не логика радилогики, представляющая частный интерес, самодостаточная «игра ума». Наоборот —логика для него составляет главный нерв интеллектуального поиска, являясь нетолько формой («упаковкой») готового знания, но и главным инструментомразработки проблем теологии, естествознания, юриспруденции, познания вообще.Поэтому логические идеи пронизывают практически все интеллектуальное наследиеЛейбница, так или иначе, затрагиваются во всех его работах от раннейдиссертации до «Монадологии» и «Новых опытов о человеческом разуме».

Жизнь и деятельность Лейбница

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1.7.1646--14.11.1716) — немецкий математик,физик и философ, организатор и первый президент Берлинской АН (1700), чл.Лондонского королевского о-ва (1673), чл. Парижской АН (1700). Род. в Лейпциге.В 1661 Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского ун-та. Кромеюридических наук изучал философию и математику. В ун-те ознакомился с работамиАристотеля и Р. Декарта. Защитил диссертацию на степень бакалавра (1663),магистра философии (1664) и доктора права (1666). Состоял на юридической идипломатической службе при дворе Майнцского курфюрста. Из Майнца он выезжал сдипломатической миссией в Париж. Творческая деятельность Лейбница развернуласьименно в этот период в Париже, где он много работал и лично познакомился сомногими математиками, в частности с X. Гюйгенсом, под руководством которогоизучал работы Г. Галилея, Р. Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля и самого Гюйгенса. В1673 из Парижа Лейбниц выезжает в Лондон для демонстрации своей счетной машиныв королевском о-ве. Там он познакомился с И. Барроу, а также с трудами И.Ньютона, «Логарифмотехникой» Г. Меркатора. Возвратясь в 1676 в Париж,Лейбниц разрабатывает важные вопросы дифференциального исчисления. В том жегоду Лейбниц уезжает в Ганновер, где работает сначала библиотекарем, а потомисториографом двора Ганноверского герцога. Однако деятельность Лейбниц выходиладалеко за пределы официальных обязанностей. Он занимается и вопросами химии,геологии, конструирует ветряной двигатель для насосов, выкачивающих воду изшахт. Особенно плодотворной была научная деятельность Лейбница в областиматематики[1].

В 1666г. Лейбниц опубликовал свою первую математическую работу«Размышление о комбинаторном искусстве». Сконструированная им счетнаямашина выполняла не только сложение и вычитание, как это было у Б. Паскаля, нои умножение, деление, возведение в степень и извлечение квадратного икубического корней. Свыше 40 лет Лейбниц посвятил усовершенствованию своегопроизведения. Лейбниц заложил также основы символической логики. Разработанныеим логика классов и исчисление высказываний в алгебраической форме лежат воснове современной математической логике. Исследовал свойства некоторых кривых(в частности, цепной линии), занимался разложением функций в ряды, ввел понятиеопределителя и выдвинул некоторые идеи, касающиеся теории определителей;впоследствии их развивал А. Вандермонд, О. Коши, К. Гаусс и окончательноразработал К. Якоби. Важнейшей заслугой Лейбница является то, что онодновременно с И. Ньютоном, но независимо от него, завершил созданиедифференциального и интегрального исчисления. Изучение работ Б. Паскаля исобственные исследования привели Лейбница в 1673-1674гг. к идеехарактеристического треугольника, который теперь используется при введениипонятий производной и дифференциала в каждом учебнике дифференциальногоисчисления. Лейбниц сделал и дальнейший шаг в создании нового исчисления — установил зависимость между прямой и обратной задачах о касательных. Через годон пришел к выводу, что из «обратного метода касательных выходитквадратура всех фигур». В октябре 1675г. Лейбниц уже пользуетсяобозначением Sl для суммы бесконечно малых и операцию, противоположнуюсуммированию, обозначает, подписывает букву d под переменной (x/d), а затемрядом с ней dx. Знак интеграла в современной форме впервые встречается в работеЛейбница «О скрытой геометрии…» (1686г). Лейбниц решил проблемукасательных с помощью дифференциального исчисления, сформулировал правиладифференцирования произведения, степени, неявной функции. Эти результатыЛейбниц опубликовал только в 1684г. в статье «Новый метод максимум иминимумов», впервые назвав свой алгоритм дифференциальным исчисление. В1693г. Лейбниц опубликовал первые образцы интегрирования дифференциальныхуравнений с помощью бесконечных рядов. Лейбниц ввел много математическихтерминов, которые теперь прочно вошли в научную практику: функция,дифференциал, дифференциальное исчисление, дифференциальное уравнение,алгоритм, абсцисса, ордината, координата, а также знаки дифференциала, интеграла,логическую символику.

Вклад Лейбница в развитиесимволической логики

Большинство логических произведений Лейбница не печаталось при его жизни.Они были извлечены из его колоссального рукописного архива и опубликованыразными издателями много времени спустя после его смерти. В настоящем томепомещаются лишь некоторые из них,, как нам представляется, наиболеепоказательные для его творчества. При этом целостность общего впечатлениясоздают работы довольно различного свойства. Одни относительно законченные,содержат разработанные фрагменты логических систем. Другие ограничиваютсяизложением или обсуждением основ таких систем. Третьи не содержащие каких-либоитогов, незаконченные, обрывающиеся на полуслове, интересны как свидетельстванеустанного биения мысли Лейбница, поиска им путей и средств реализации своихзамыслов. Вместе с тем, написанные в разное время, они отражают и различныеподходы Лейбница к логике, к построению Calculus ratiocinator — исчислениярассуждений, над которым он размышлял всю жизнь, но которого ему так и неудалось создать[2].

В основе логических исследований Лейбница лежала мотивированная егорационалистическими установками программа представления человеческого знания ввиде некоего универсального символического языка. В рамках такого символизмаЛейбниц мыслил свести все человеческие рассуждения к формальному исчислению,которое служило бы средством как доказательства установленных истин, так иоткрытия новых, насколько это можно сделать исходя из того, что уже известно; вслучае же если имеющиеся сведения недостаточны, этот метод должен был Даватьприближенный ответ и определять в соответствии с исходными данными, чтоявляется наиболее вероятным. В таком универсальном символическом языке, своегорода всеобщей алгебре, рассуждали бы посредством вычислений, а вместо тогочтобы спорить, говорили бы: «посчитаем».

Создание этого метода, или «универсальной характеристики», как назвал егоЛейбниц, предполагало разработки в целом ряде направлений. Во-первых, надо былоуметь разлагать все сложные понятия на простые, составляющие некий «алфавитчеловеческих мыслей», и на этой основе получать точные определения всехпонятий. И всякий, кто знакомится с трудами Лейбница, не может не обратить вниманиена его постоянное стремление анализировать и определять всевозможные понятия.Во-вторых,, надо было найти подходящие символы, или «характеры»,, которые моглибы представлять и замещать понятия, или термины, естественного языка.В-третьих, надо было сформулировать организующие принципы этого всеобщегосимволизма — правила употребления и комбинаций символов. Этот грандиозныйметафизический проект, который Лейбниц неоднократно обсуждает в своих работах,не был— да и не мог быть — осуществлен в том виде, в каком он рисовался еговоображению. Но он подсказал те пути исследования, которые привели Лейбница кряду важных математических открытий, в том числе к открытию началматематической логики.

В наше время, когда имеется разработанная система математической, илисимволической, логики, в историкологических исследованиях стало преобладатьстремление отыскивать в логическом наследии прошлого прежде всего элементытаких воззрений, которые согласуются с ее понятиями и положениями.Современность отбрасывает в прошлое свою тень. У древних стоиков усматриваютразвитую систему пропозициональной логики, у средневековых схоластиков — теориюлогического следования и теорию семантических парадоксов, не чуждаясь при этоми реконструкции дошедшего до нас исторического материала. Однако собственноматематическая логика начинается с Лейбница. Его отношение к логикепринципиально иное, чем даже его непосредственных предшественников — Т. Гоббса,И. Юнга, А. Гейлинкса. Лейбниц продуманно и целенаправленно применял математическиеметоды в логике и тщательно строил конкретные логические исчисления; и именноэта его работа, а не только формулировка тех или иных логических принципов иприверженность к «луллиеву искусству» дает основание назвать его создателемматематической логики. Конечно все эти исследования стимулировал проект«универсальной характеристики». Но было бы ошибкой думать, что надеждаосуществить его надолго пережила Лейбница.

Еще И. Кант в своей работе 1755 г. «Новое освещение первых принциповметафизического познания» остроумно заметил, что видит в этом замысле великогофилософа лишь нечто подобное завещанию того отца из басни Эзопа, который передсмертью поведал детям, что якобы зарыл в поле клад, не указав, однако, точногоместа, и этим побудил сыновей к неустанному перекапыванию земли, благодаря чемуони, хотя и обманутые в своих надеждах отыскать клад, разбогатели, так какулучшили плодородие почвы.

Цикл логических работ Лейбница открывается произведениями, датированнымиапрелем 1679 г. Их пять. Все они не окончены. Все они посвящены поискам путейреализации идеи характеристики». Идея состояла в том, чтобы всякому термину(предложения, силлогизма) приписывать определенное число, соблюдая условие,чтобы термину, составленному из других терминов, соответствовало число,образованное произведением чисел этих терминов. Далее, установив общее свойствотаких «характеров» (и используя лишь такие числа, которые соответствуют этомусвойству), можно было бы устанавливать, корректны ли те или иные выводы поформе. В работах апреля 1679 г. Лейбниц испытывал в качестве «характеров»простые числа. Их он приписывал простым терминам, а произведениясоответствующих простых чисел — сложным терминам, составленным из простых.Объектом приложения «характеристики» являлись формы аристотелевской логики,традицию которой он высоко чтил и стремился продолжить.

В «Элементах универсальной характеристики» Лейбниц предлагает следующиеправила применения числовых обозначений к категорическим предложениям: дляистинного общеутвердительного предложения необходимо, чтобы число субъектаточно делилось на число предиката; для истинного частноутвердительногопредложения достаточно, чтобы пли число субъекта точно делилось на числопредиката, или число предиката — на число субъекта; для истинного общеотрицательногопредложения необходимо, чтобы ни число субъекта точно не делилось на числопредиката, ни число предиката — на число субъекта; для истинногочастноотрицательного предложения необходимо, чтобы число субъекта точно неделилось на число предиката.

Предложения записываются в виде равенств и изображаются обобщеннымиформулами, где символы оptimi имеют определенные численные значения. Но этачисловая интерпретация не является удовлетворительной. Он оправдывает выводыобращения и логического квадрата» уже для первой фигуры силлогизма — лишь модусBarbara. Позднее Лейбниц по-иному сформулирует условие истинностиобщеотрицательного и частноутвердительного предложений: для общеотрицательною —число субъекта точно делится на число, обозначающее отрицание предиката, длячастноутвердительного — точно не делится. Камнем преткновения для числовойинтерпретации стала проблема выражения отрицания и отрицательных терминов. Вработах «Элементы универсального исчисления» и «Исследования универсальногоисчисления» Лейбниц рассматривает возможности их характеристического выраженияпосредством обратных математических операций, но так и не находитудовлетворительного решения[3].

В работе «Элементы исчисления» излагается интенсиональная трактовкаотношений между понятиями и соответственно субъектно-предикатной структурыпредложений. В отличие от экстенсионального подхода схоластической логики, гдепонятия рассматривались по объему (например, общеутвердительное предложениепонималось как выражение того, что множество индивидов, отвечающих понятиюсубъекта, включается как часть в множество, охватываемое предикатом), Лейбницвидовое понятие рассматривает как более содержательное целое, чем родовое,включающее родовое понятие в качестве своей части. Это вполне соответствовалоосновной установке его «характеристики» представлять все термины каксоставленные из более простых терминов и соответственно понятия — каккомбинации более общих понятий, а также его философскому убеждению, что общиепонятия не зависят от существования индивидуальных предметов и могутпринадлежать в отличие от них разным возможным мирам.

Наиболее интересным изобретением Лейбница является модель силлогистики,основывающаяся на соответствии между терминами и упорядоченными парами взаимнопростых натуральных чисел. Она изложена им в работе «Правила, по которым можнос помощью чисел судить о правильности выводов, о формах и модусахкатегорических силлогизмов». Согласно этой интерпретации, субъект предложенияизображается одной парой взаимно простых чисел (+я —Ь), предикат — другой (+с—d). Общеутвердительное предложение истинно тогда и только тогда, когда +аделимо на +с и —b делимо на —d. В противном случае истинно частноотрицательное.Частноутвердительное предложение истинно тогда и только тогда, когда --а и —d,—b и +с являются взаимно простыми числами. В противном случае истиннообщеотрицательное. Оказывается, что если терминам правильных силлогистическихумозаключений так приписать пары взаимнопростых чисел, чтобы они выражалиистинность посылок, то они выразят и истинность заключения. Лейбниц проверилизобретенную им модель на законах логического квадрата и обращения. В другихработах он применил ее к нескольким модусам силлогизма. Можно показать, чтоэтой интерпретации удовлетворяют все правильные модусы силлогизма. Однако вмодели выполнимы и неправильные модусы. Приведем пример самого Лейбница (модусАОО третьей фигуры): Всякий благочестивый есть счастливый +=10 -3 +5 —1Некоторый благочестивый не есть богатый +10 —3 +8—11 След. Некоторый богатый неесть счастливый +8 —11 +5 —1

Здесь взятытакие пары чисел, которые выражают истинность как посылок, так и заключения.Между тем этот силлогизм неправильный: такое заключение с необходимостью изпосылок не следует. Возможно подобрать пары чисел, которые покажут ложностьэтого заключения: Всякий благочестивый есть счастливый  +12 —5 +4 —1 Некоторыйблагочестивый не есть богатый +12 -5 +8—11 След. Некоторый богатый не естьсчастливый +8—11 +4 —1

Это обстоятельство, конечно, не опровергает модель Лейбница. Аналогичнаяситуация имеет место и при интерпретации силлогизмов на круговых схемах,которые, кстати, Лейбниц применял задолго до Эйлера. Для правильных силлогизмоврасположение кругов однозначно определяет заключение, для неправильных —наглядно показывает возможность противоречащих друг другу заключений. Подобнойнаглядности нет в случае арифметической модели Лейбница. Дело в том, что длянеправильного силлогизма должна существовать тройка упорядоченных пар взаимнопростых чисел, которая, выражая истинность его посылок, обнаруживает ложностьзаключения. Но эту тройку надо отыскать среди бесчисленного множества,включающего и такие тройки, которые представляют неправильный силлогизм какправильный. В случае формального доказательства, а именно такое доказательствоЛейбниц признает истинно логическим, задача сводится к тому, чтобы найти такиедве тройки упорядоченных пар взаимно простых чисел, которые подтвердили бы двапротиворечащих друг другу заключения. Найти методом проб. Таким образом, дляпроверки силлогизмов модель оказалась неэффективной. Может быть, поэтомуЛейбниц в дальнейшем к ней уже не возвращался.

Заключение

Лейбниц указал путь для перевода логики из словесного царства, полногонеопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами иливысказываниями определяются совершенно точно. Он предложил использовать влогике математическую символику и впервые высказал мысль о возможностиприменения в ней двоичной системы счисления, которая позднее нашла применение аавтоматических вычислительных машинах.

В своих логических исследованиях Лейбниц предвосхитил многое из того, чтовпоследствии составило фундамент символической логики. Можно даже сказать, чтосвоими исследованиями он предвосхитил саму эту логику. Он не толькосформулировал ряд ее принципов и законов, но и выработал понятиеформализованного логического языка и, преодолевая неудачи и трудности, в концеконцов дал примеры его построения. Логики XVIII столетия (X. Вольф, И. Зегнер,Г. Плуке, И. Ламберт, Ф. Кастильон), выступившие с идеями, аналогичными тем,которые развивал Лейбниц, в принципе не пошли дальше того, на чем оностановился. Лейбниц первый попытался арифметизировать логический вывод,приписать различным логическим объектам различные натуральные числа, чтобыобнаружить соответствие законов логики законам чисел. Ему же принадлежит иглубокая идея алгебраизации логики, впервые систематически реализованная лишьполтора столетия спустя и до сих пор являющаяся одним из основных источниковновых логических изысканий. Его работы близки современной логике и по стилюмышления, и по приемам постановки и решения задач.

Список использованной литературы

Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике. М., 2001 Панов В. Ф. Математика древняя и юная. М.,2004 Субботин А.Л. Логические труды Лейбница.1984. Философский век. Альманах. «Г. В. Лейбниц и Россия». Материалы Международной конференции. Санкт-Петербург, 26-27 июня 1996 г. / Отв. редакторы Т. В. Артемьева, М. И. Микешин. — СПб: СПб НЦ, 1996. — 223 с. Юшкевич А. П. Математика в ее истории. М. 1996