Реферат: Логика как предмет

 

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

1. ЛОГИЧЕСКИЕ МОДАЛЬНОСТИ

Модальность — это оценка высказывания, данная с той или иной точкизрения. Модальная оценка выражается с помощью по­нятий «необходимо»,«возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено» и т.п. Модальныевысказывания — это высказывания, содержащие хотя бы одно из таких понятий. Мо­дальныевысказывания делятся на типы в зависимости от той точ­ки зрения, на основекоторой формулируются выражаемые ими характеристики.

Модальная логика — раздел логики, в котором исследуются ло­гическиесвязи модальных высказываний.

Модальная логика слагается из ряда разделов, или направле­ний, каждое изкоторых занимается модальными высказывания­ми определенного типа. Фундаментоммодальной логики являет­ся логика высказываний: первая есть расширение второй.

Теория логических модальностей изучает связи логических мо­дальныхвысказываний, т.е. высказываний, включающих логичес­кие модальные понятия:«логически необходимо», «логически воз­можно», «логически случайно» и т.п.

Логически необходимое высказывание можно определить каквысказывание, отрицание которого представляет собой логическое противоречие.Внутренне противоречивы, например, высказывания «Неверно, что если неон —инертный газ, то неон — инертный газ» и «Неверно, что трава зеленая или она незеленая». Это озна­чает, что утвердительные высказывания «Если неон — инертныйгаз то неон — инертный газ» и «Трава зеленая или она не зеленая» являютсялогически необходимыми. Понятие логической необходимости связано с понятиемлогического закона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает изних. Логически необходимы, таким образом, все рассматривавшиеся ранее зако­нылогики высказываний.

Истинность логически необходимого высказывания устанав­ливаетсянезависимо от опыта, на чисто логических основаниях. Логическая необходимостьявляется, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическаяистинность. Например, вы­сказывание «Снег бел» фактически истинно, дляподтверждения его

Задачи логики.

 

1. Правильное рассуждение.

         Слово «Логика» употребляетсядовольно часто, но в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, логикехарактера и т. п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательностьи зависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

            Формальнаялогика – наука о законах и операциях правильного мышления. Основнойзадачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов,умозаключений) от неправильных. Правильные выводы называются такжеобоснованными, последовательными или логичными.

            Рассуждениепредставляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений.Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинныхпосылок он всегда ведет к истинному заключению.

2. Логическая форма.

Своеобразие формальной логики связано, прежде всего, с ее основнымпринципом, в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только отего логической формы. Самым общим образом форму рассуждения можно определитькак способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей.

 

3.Дедукцияи индукция.

Умозаключение – это логическая операция, в результате которой изодного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новоеутверждение – заключение (следствие). В зависимости от того, существует лимежду посылками и заключением связь логического следствия, можно выделить двавида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логическийзакон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятыхпосылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно отистинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опираетсяне на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания,не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение неследует логически из посылок и может содержать информацию, отступающую от них.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся.Максимум, о котором можно говорить, это определенная степень вероятностивыводимого утверждения.

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общегознания к частному.

4. Интуитивнаялогика.

Под интуитивной логикой обычно понимают интуитивные представленияо правильности рассуждений, сложившееся стихийно в процессе повседневнойпрактики мышления.

Интуитивная логика успешно справляется со своими задачами в повседневнойжизни, но совершенно недостаточна для критики неправильных рассуждений.

5.Некоторые схемы правильных рассуждений.

В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логическойнеобходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.

Логические законы лежат в основе логически совершенного мышления.Рассуждать логически правильно – значит рассуждать в соответствии с законамилогики.

Вот некоторые, наиболее часто используемые схемы:

·        Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно,есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания иутверждения его основания перейти к утверждению условного следования.

·        Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нетпервого. Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания иотрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основаниявысказывания.

·        Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нетвторого, то нет и первого. Эта схема позволяет, используя отрицание, менятьместами высказывания.

·        Есть, по меньшей мере, или первое или второе; но первого нет;значит, есть второе. Например: «Бывает день и ночь; сейчас ночи нет;следовательно, сейчас день».

·        Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нетвторого. Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающихальтернатив и установления того, какая из них присутствует, осуществляетсяпереход к отрицанию другой альтернативы.

·        Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первогоили второго. Есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого инет второго. Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений ссоюзом «и» к утверждениям с союзом «или», и наоборот.

6. Традиционная и современная логика.

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. «Старше»формальной логики только философия и математика.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальнаялогика развивалась очень медленно. Кант (1724-1804) говорил, что формальнаялогика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля нина одан шаг. Г. Лейбниц(1646-1716) дал ясное выражение идеям представитьдоказательство как вычисление, подобное вычислению в математике. Идеи Лейбницане оказали, однако, заметного влияния на его современников. Фреге (1848-1925) всвоих работах стал применять формальную логику для исследования основанийматематики. Фреге был убежден, что «арифметика есть часть логики и не должназаимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования».

Известный русский физик Эренфест первым высказал гипотезу о возможностиприменения современной ему логики в технике.

7.Современная логика и другие науки.

С момента своего возникновения логика была самым тесным образом связана сфилософией. В течение многих веков логика считалась, подобно психологии, однойиз «философских наук».

Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разныхнаук, как философия, или точнее – философская логика, и математика. Теснаясвязь современной логики с математикой придает особую остроту вопроса овзаимных отношениях этих двух наук. Согласно Фреге и Расселу математика илогика – это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математикаможет быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснованиематематики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу. Этотподход к обоснованию математики получил  название логицизма.

Современная логика также тесно связана с кибернетикой – наукой озакономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике,в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики, американскийматематик Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновениекибернетики было бы немыслимо без математической логики.

Помимо кибернетики современная логика находит широкое приложение и вомногих других областях науки и техники.

Слова ивещи.

 

1. Языккак знаковая система.

            Язык представляет собой необходимые условия существованияабстрактного мышления. Он возник одновременно с сознанием и мышлением.Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором онопротекает и без которого, оно не является возможным. В этом плане логика –наука о мышлении – есть в равной мере и наука о языке.

Язык представляет собой систему знаков, используемую для целейкоммуникации и познания. Системность языка выражается в том, что каждый язык,помимо словаря, имеет также синтаксис и семантику. Синтаксические правила языкаустанавливают способы образования сложных выражений из простых. Семантическиеправила определяют способы придания значений выражениям языка.

Правила значения обычно делятся на три группы:

·        Аксиоматические. Такие правила требуют принятияпредложений определенного вида во всех обстоятельствах.

·        Дедуктивные. Такие правила требуют принятияследствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки.

·        Эмпирические. Такие правила значения, предполагаютвыход за пределы языка и внеязыковое наблюдения.

Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называтьэмпирическими. Все языки могут быть разделены на естественные, искусственные ичастично искусственные.

2.Основные функции языка.

Основные функции, или употребления, языка – это те основные задачи,которые решаются языком в процессе коммуникации и познания. В числе этих задачособое место занимает описание – сообщение о реальном положении вещей.Если это сообщение соответствует действительности, оно является истинным.Сообщение, не отвечающее реальному положению дел, ложно.

Еще одна функция языка – попытка заставить что-то сделать.  Выражения, вкоторых реализуется намерение говорящего добиться того, чтобы слушающийсовершил нечто, разнообразны. 

Язык может служить также для выражения разнообразных чувств. Также онможет использоваться для изменения мира словом.

«Обручаю вас» (объявляю вас мужем и женой), такие выражения называютсядекларациями. Декларации не описывают некоторое существенное положение дел. Вотличие от норм они не направлены на то, чтобы кто-либо в будущем создал предписываемоеположение вещей. Декларации непосредственно меняют мир, и делают это самимфактом своего произнесения.

Язык может использоваться также для общений, то есть для того, чтобывозложить на говорящего обязательство совершить некоторое будущее действие илипридерживаться определенной линии поведения.

Язык может использоваться для оценок, то есть для выраженияположительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемомуобъекту или, если сопоставляются два объекта, для выражения предпочтения одногоиз них другому или утверждения равноценности их друг другу.

С точки зрения логики, важным является проведение различия между двумяосновными функциями языка: описательной и оценочной. Все другие употребленияязыка, если отвлечься от психологических и иных, несущественных с логикой точкизрения обосновав, сводятся либо к описаниям, либо к оценкам.

3.Логическая грамматика.

Из грамматики хорошо известно деление предложений на части речи –существительное, прилагательное, глагол и т. д. Деление языковых выражений насемантические категории, широко используемый в логике, напоминает этограмматическое подразделение и в принципе произошло из него. На этом основаниитеорию семантических категорий иногда называют «логической грамматикой». Еезадача – предотвращать смешение языковых выражений разных типов, которые ведетк образованию бессмысленных выражений.

Два выражения считаются относящимися к одной и той же семантическойкатегории рассматриваемого языка, если замена одного из них другим впроизвольном осмысленном предложении не превращают это предложение вбессмысленное.

Именами являются языковые выражения, подстановка которых в форму «S есть P» вместо переменных S и P дает осмысленное предложение.

Предложение (высказывание) – это языковое выражение являющеесяистинным или ложным.

Функтор – это языковое выражение, не являющееся ни именем, нивысказыванием и служащее для образования новых имен или высказываний из ужеимеющихся.

Имена.

1. Видыимен.

Имена – необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и ихсовокупности, имена связывают язык с реальным миром. Имена естественны ипричинны, как те вещи, с которыми они связаны.

Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупностьсходных предметов, свойства, отношения и т. д.

Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качествеподлежащего «S есть P» (S – подлежащее, P – сказуемое).

2.Отношение между именами.

Содержание имени – это совокупность тех свойств, которые присуще всемпредметам, обозначаемым данным именем, и только им.

Объем имени – это совокупность, или класс, тех предметов, которыеобладают признаками, входящими в содержание имени.

3. Определение

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание имени.Определить имя – значит, указать, какие признаки входят в его содержание.

Прежде всего, нужно отметить различия между явными и неявнымиопределениями.  Первые имеют форму равенства – совпадения двух имен (понятий).Неявные определения не имеют формы равенства двух имен. Особый интерес срединеявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения.

Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполнымии неустойчивыми. Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни,- это контекстуальные определения.

Остенсивные определения – это определения путем показа. Остенсивныеопределения, как и контекстуальные, отличаются некоторой независимостью,неокончательностью.  Остенсивные определения – и только они – связывают слова свещами. Без них язык – только словесное кружево, лишенное объективного,предметного содержания.

К явным определениям и, в частности, к родо-видовым предъявляются ряддостаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правилаопределения:

·        Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы.Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должнасуществовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное дозамены, должно оставаться истинным и после его. Для определения через род ивидовое отличие это правило формулируется, как правило, соразмеримостиопределяемого и определяющего понятия: совокупности предметов, охватываемыеими, должны быть одним и тем же.

·        Нельзя определять имя через само себя или определять его черезтакое другое имя, которое, в свою очередь, определяется через него. Это правилозапрещает порочный круг.

·        Определение должно быть ясным.

4.Деление.

Деление – это операция распределения на группы тех предметов,которые мыслят в исходном имени. Получаемое в результате деление группыназываются членами деления. Признак, по которому производится деление,именуется основанием деления. В каждом  делении имеется, таким образом, делимоепонятие, основание деления и члены деления.

Требования, предъявляемые к делению, достаточно просты:

·        Деление должно вестись только по одному основанию. Это требованиеозначает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак илисовокупность признаков не следует в ходе деления другими признаками.

·        Деление должно быть соразмеримым, или исчерпывающим, то естьсумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Этотребование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.

·        Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Согласно этомуправилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одноговидимого понятия и не входить в объем других видов понятий.

·        Деление должно быть непрерывным. Это правило требует не делатьскачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядочным видам, ноне к подвидам одного из таких видов.

Частым случаем деления является дихотомия (буквально: разделениена двое). Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьированияпризнака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы,имеющие этот признак, с другой – не имеющие его.

Классификация – это многоступенчатое, разветвленное деление.Результатом  классификации является система соподчиненных имен: делимое имяявляется родом, новые имена – видами, видами видов (подвидами).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Высказывания.

1. Простыеи сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Высказывания – грамматически правильное предложение, взятое вместес выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказыванийна части, мы всегда получаем те или иные имена.

Высказывание считается истинным, если даваемое им описаниесоответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и«ложь» называется истинностными значениями высказывания.

 Высказывания называются простым, если оно не включает другихвысказываний в качестве своих частей. Высказывание является сложным, если онополучено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний.

Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, независящее от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции.

 Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данноговысказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, егоотрицание будет ложным, и наоборот. Определению отрицания можно придатьформу таблицы истинности, в которой «и» означает «истинно» и «л» — «ложно».

А -А И Л Л И

В результате соединения двух высказываний при помощи слова «и», мыполучаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания,соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Конъюнкцияистинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания  являютсяистинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то вся конъюнкция ложна.Обозначаем конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции:

А В А&В И И И И Л Л Л И Л Л Л Л

Соединяя два высказывания с помощью слова «или», мы получаем дизъюнкциюэтих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию этих высказываний,называются членами дизъюнкции. Символ V будетобозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающемсмысле будет использоваться символ V`. Таблицы для двухвидов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истина, когда хотя быодно из входящих в нее высказываний истинно, и ложно, только когда оба ее членаложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один изее членов, и она ложна, когда оба ее члены истинны или оба ложны.

А В АVВ АV`В И И И Л И Л И И Л И И И Л Л Л Л

2.Условное высказывание, импликация, эквивалентность.

Условное высказывание – сложное высказывание, формулируется обычнос помощью связки «если …., то…» и устанавливающее, что одно событие, состояниеявляется в том или ином смысле основанием или условием для другого.

Условное высказывание слагается из двух простых высказываний. То,которому предписано слово «если», называется основанием, или антецедентом(предыдущем); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, иликонсеквентном (последующим).

В терминах условного высказывания обычно определяется понятиядостаточного и необходимого условия; антецедент (основание) есть достаточноеусловие для консеквента (следствия), а консеквент – необходимое условие дляантецедента.

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферахрассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредствомимпликативного высказывания, или импликации. Утверждая импликацию, мыутверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание было истинным, аследствие ложным. Для установления истинности импликации «если А, то В»достаточно выяснить истинностные значения высказывании А и В. Из  четырехвозможных случаев импликация истина в следующих трех:

·        И ее основание, и ее следствие истинны;

·        Основание ложно, а следствие истинно;

·        И основание, и следствие ложны.

/>Только в четвертом случае, когда основаниеистинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. Будем обозначать импликациюсимволом

А В

А/>В

И И И И Л Л Л И И Л Л И

 

/>Эквивалентность – сложнее высказывание« А, если и только если В», образованное из высказываний А и В разлагающееся надве импликации: «если А, то В» и «если В, то А». Если логические связкиопределяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и толькотогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинноезначение, то есть когда они оба истинны или оба ложны. Обозначимэквивалентность символом

А В

/>                  А           В

И И И И Л Л Л И Л Л Л И

 

 

 

 

 

 

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

1. ЛОГИЧЕСКИЕ МОДАЛЬНОСТИ

Модальность — это оценка высказывания, данная с той или иной точкизрения. Модальная оценка выражается с помощью по­нятий «необходимо»,«возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено» и т.п. Модальныевысказывания — это высказывания, содержащие хотя бы одно из таких понятий. Мо­дальныевысказывания делятся на типы в зависимости от той точ­ки зрения, на основекоторой формулируются выражаемые ими характеристики.

Модальная логика — раздел логики, в котором исследуются ло­гическиесвязи модальных высказываний.

Модальная логика слагается из ряда разделов, или направле­ний, каждое изкоторых занимается модальными высказывания­ми определенного типа. Фундаментоммодальной логики являет­ся логика высказываний: первая есть расширение второй.

Теория логических модальностей изучает связи логических мо­дальныхвысказываний, т.е. высказываний, включающих логичес­кие модальные понятия:«логически необходимо», «логически воз­можно», «логически случайно» и т.п.

Логически необходимое высказывание можно определить как высказывание,отрицание которого представляет собой логическое противоречие. Внутреннепротиворечивы, например, высказывания «Неверно, что если неон — инертный газ,то неон — инертный газ» и «Неверно, что трава зеленая или она не зеленая». Этоозна­чает, что утвердительные высказывания «Если неон — инертный газ то неон —инертный газ» и «Трава зеленая или она не зеленая» являются логическинеобходимыми. Понятие логической необходимости связано с понятием логическогозакона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них.Логически необходимы, таким образом, все рассматривавшиеся ранее зако­ны логикивысказываний.

Истинность логически необходимого высказывания устанав­ливаетсянезависимо от опыта, на чисто логических основаниях. Логическая необходимостьявляется, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическаяистинность. Например, вы­сказывание «Снег бел» фактически истинно, дляподтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказыва­нияже «Снег есть снег», «Белое — это белое» и т.п. необходимо истинны: дляустановления их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знатьзначения входящих в них слов. По­скольку данные высказывания логическинеобходимы, каждое из них можно предварить оборотом «логически необходимо,что...» («Логически необходимо, что снег есть снег» и т.п.).

Логическая возможность— это внутренняянепротиворечивость высказывания.

Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100%является, очевидно, ложным, но оно внут­ренне непротиворечиво и, значит,логически возможно. Но вы­сказывание «К.п.д. такой машины выше 100%»противоречиво и потому логически невозможно.

Логическая возможность может быть определена и через по­нятие логическогозакона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики.

Скажем,высказывание «Микробы — живые организмы» совместимо с законами логики и,следовательно, логически возмож­но. Высказывание же «Неверно, что если человек— писатель, то он писатель» противоречит логическому закону тождества и пото­муявляется логически невозможным.

Случайно то, что может быть, но может и не быть. Случай­ность неравнозначна возможности, которая не может не быть. Случайность иногда называют«двусторонней возможностью», т.е. Равной возможностью и высказывания, и егоотрицания.

Высказывание логически случайно, когда и оно само, и егоотрицание являются логически возможными.

Логическивозможно высказывание, не являющееся внутрен­не противоречивым. Если не толькосамо высказывание, но и его 0тРицание не содержат противоречия, высказываниеявляется логически случайным. Случайно, например, высказывание «Все многоклеточныесущества смертны»: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего(логического) противоречия.

Логически невозможное высказывание— это внутренне проти­воречивоевысказывание.

.           Логическиневозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат» и«Неверно, что, если Вселенная бес­конечна, то она бесконечна». Оба они являютсяотрицаниями логических законов: первое — закона противоречия, второе — законатождества.

Понятия логической необходимости и возможности можно определить одночерез другое:

«А логически необходимо» означает «отрицание А не является логическивозможным» (например: «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно,чтобы холод не был холодом»);

«А логически возможно» означает «отрицание А не является логическинеобходимым» («Возможно, что кадмий — металл» озна­чает «Неверно, чтонеобходимо, что кадмий — не металл»).

Логическую случайность можно определить через логическую возможность:«логически случайно А» означает «логически воз­можно как Л, так и не — А»(«Логическислучайно, что на Земле есть жизнь» означает «Логически возможно, что на Землеесть жизнь, и логически возможно, что на Земле нет жизни»).

Логически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: некаждая истина логически необходима. Логически необходимое высказывание являетсятакже логически возможным, но не наоборот: не все логически возможное логическинеобходимо.

Из истинности высказывания вытекает его логическая возмож­ность, но ненаоборот: логическая возможность слабее истинности.

1.   Гетманова А.Д.Логика. М., 1998.

2.   Иванов А. Логика.М., 2002.

3.   Ивлев Ю.В.Логика. М., 1997.

4.   Свинцов В.И.Логика. М., 1987.

5.    Философскийэнциклопедический словарь – М. 2003.