Реферат: Умозаключение, суждение

/>

Р Е З Ю М Е

I   П О Н Я Т ИЕ                                                                                  1

    Отношения междупонятиями                                                1

    Определение понятий                                                               3

    Делениепонятий                                                                      4

   Классификация                                                                      4

    Ограничение и обобщение                                                      4

II  С У Ж Д Е Н ИЕ                                                                                4

    Сложное суждение и еговиды                                                  5

    Отношения между суждениями позначимости

    истинности                                                                          5

    Деление суждений намодальности                                     6

III У М О З А К Л Ю Ч Е Н ИЕ                                                               7

    Дедуктивноеумозаключение                                                 7

    Понятие правилавывода                                                       8

    Выводы из категорических суждений посредствам

    их преобразования                                                              8

    Индуктивноеумозаключение                                              9

    Индуктивные методы установленияпричинных связей   10

О С Н О В Н А Я   Ч А С Т Ь

ВВ Е Д Е Н И Е                                                                               11

Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В О  И  О П Р О ВЕ Р Ж Е Н И Е                        12

Понятие доказательства и егоструктура                            12

Прямое и косвенное доказательство                                   13

Виды косвенныхдоказательств                                              14

Опровержение                                                                               15

Ошибки в доказательстве                                                         16

Софизмы                                                                                     18

ЗА К Л Ю Ч Е Н ИЕ                                                                         19

СП И С О К   Л И Т Е Р А Т У РЫ                                                        20

/>


I  ПОНЯТИЕ

 

      Это форма мышления, в которой отражаютсясущественные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

     В языке понятия выражаются посредствам слов или словосочетаний (групп слов).Существуют слова — анонимы, имеющие различное значение, выражающие различныепонятия, но одинаково звучащие (коса — девичья или коса — орудие труда).

     Существуют слова-синонимы, имеющие одинаковое значение, т.е. выражающие одно ито же понятие, но различно звучащие (око — глаз, враг — недруг).

     Основными логическими приемами формирования понятий является анализ, синтез,сравнение, абстрагирование, обобщение.

     Анализ — мысленное расчленение предметов на их составные части,мысленное выделение в них признаков.

     Синтез — мысленное соединение вединое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

     Сравнение — мысленное установление сходства или различия предметов по существеннымили несущественным признакам.

     Абстрагирование — мысленное выделение одних признаков предмета иотвлечения от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков ив отвлечении от несущественных, второстепенных.

     Обобщение — мысленное объединение однородных предметов в некоторыйкласс.

      Перечисленные выше логические приемы используютсяпри формировании понятий, как в научной деятельности, так и при овладениизнаниями в процессе обучения (в школе, вузе и других учебных заведениях).

     Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называетсясовокупность существенных признаков одноэлементного класса или классаоднородных предметов, отраженных в этом понятии. Объемом понятия называютсовокупность (класс) предметов, которая мыслит в понятии.

     В законе обратного отношения между объемами и содержаниями понятий идет речь опонятиях, находящихся в родовидовых отношениях. Объем одного понятия можетвходить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. При этомсодержание первого понятия оказывается шире, богаче, чем содержание второго. Наоснове обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чемшире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот.

ОТНОШЕНИЕ  МЕЖДУ  ПОНЯТИЯМИ

     Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности.Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенныхотношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющиеобщих признаков, называются несравнимыми (поэма и колодец, невоспитанность ирадуга), остальные понятия называются сравнимыми.

     Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятийсовпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общихэлементов).

ТИПЫ СОВМЕСТИМОСТИ:

 

     Равнозначными, или тождественными, называют понятия, которые,различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или одноэлементныйкласс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одногоэлемента. Примеры равнозначных понятий: 1) река Нил и самая длинная река вмире; 2) равносторонний прямоугольник: квадрат; равноугольный ромб.

     Понятие, объемы которых совпадают частично, т.е. содержат общие элементы,находятся в отношении перекрещивания.

     Отношения подчинения (субординации) характеризуются тем, что объем одногопонятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпываетего.

ТИПЫНЕСОВМЕСТИМОСТИ:

     Соподчинение (координация) — это отношение между объемами двух понятий,исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому)понятию (пианино, скрипка, виолончель принадлежат к понятию музыкальныйинструмент).

      В отношении противоположности (контрарности)находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того жерода, и при том одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признакине только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е.противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия,являются анонимами.

     В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия,которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятиеуказывает на признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя ихникакими другими признаками (глубокое озеро, неглубокое озеро).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ПОНЯТИЙ

     Определение (дефиниция) (от лат. definitio — определение) понятия — логическаяоперация раскрытия или значения термина. С помощью определения понятия и темсамым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.

     Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием, ато понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющимпонятием. Правильное определение устанавливает между ними равенства(эквивалентности).

     Определения делятся на явные и неявные. В явных понятиях даны определяемоепонятие и определяющее, объемы которых равны. К числу их относятся самыйраспространенный способ, определения через существенные признаки определяемогопонятия.

     Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделитьопределяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом.Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов изчисла предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием(их может быть один или несколько).

ДЕЛЕНИЕ  ПОНЯТИЙ

     Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощьюделения — его объем.

     Деление понятия — это логическая операция, позволяющая с помощью избранногооснования деления (признака, по которому осуществляется деление) распределитьобъем делимого понятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). Приделении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путемперечисления его видов. В зависимости от цели, практических потребностей однопонятие можно разделить по различным основаниям деления.

КЛАССИФИКАЦИЯ

     Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой видпоследовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый еечлен (вид) делится на подвиды и т.д. Классификация сохраняется весьмадлительное время, если она имеет научный характер. От обычного деленияклассификация отличается относительно устойчивым характером.

     Существует классификация по видообразующему признаку и дихотомическаяклассификация.

     Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различныеклассификации одного и того же понятия.

     Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и понесущественным признакам (вспомогательная).

     Естественная классификация — это распределение предметов по группам(классам) на основании их существенных признаков.

     Вспомогательная классификация служит для более легкого отыскиванияпредмета (или термина), поэтому осуществляется на основании их несущественныхпризнаков. Они не позволяют судить о свойствах предметов.

ОГРАНИЧЕНИЕ И  ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ

 

     Ограничение — логическая операция перехода от родового понятия к видовому (поэт- великий поэт — великий английский поэт...). При ограничении мы переходим отпонятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограниченияявляется единичное понятие.

     Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляетсяпереход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого еговидообразующего признака или признаков. При обобщении мы переходим от понятия сменьшим объемом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всехопределениях понятий, которые даются через род и видовое отличие.

II  СУЖДЕНИЕ

 

     Суждение – форма мышления, в которойчто-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях междупредметом и его свойствами или об отношениях между предметами (космонавтысуществуют, некоторые числа не являются четными). Если то, о чем говорится всуждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно.Указанные выше суждения являются истинными, так как в них адекватно (верно)отражено то, что имеет место в действительности. В противном случае суждениеложно (все растения являются съедобными).

     Традиционная логика является двузначной, потому что в ней суждение имеет одноиз двух значений истинно: оно либо истинно, либо ложно. В трехзначных логиках –разновидности многозначных логик – суждение может быть либо истинным, либоложным, либо неопределенным.

     В простом атрибутивном суждении имеются субъект, предикат, связка и кванторноеслово.

     Объект атрибутивного суждения – это понятие о предмете суждения. Субъектсуждения обозначается буквой S (отлат. слова subjectum). Предикатом атрибутивного суждения называетсяпонятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении. Предикатобозначается буквой Р (от лат. praedicatum). Связка может бытьвыражена одним словом (есть, суть, является), или группой слов, или тире, илипростым согласованием слов. Перед субъектом суждения иногда стоит кванторноеслово: все, или ни один, или некоторые и др. Кванторное слово указывает,относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к егочастям. Простые суждения, о которых шла речь, называются ассекторическими.

СЛОЖНОЕ  СУЖДЕНИЕ  И  ЕГО  ВИДЫ

     Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок:конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.Тождественно-истинной формулой называется формула, которая при любыхкомбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение истина.Тождественно-ложная формула – та, которая (соответственно) только значение ложь.Выполнимая формула может принимать значения как истина, так и ложь.

     Итак, конъюнкция (a  b) истина тогда, когда оба простых суждения истинны. Строгаядизъюнкция (a  b) истина тогда, когда только одно простое суждениеистинно. Нестрогая дизъюнкция (a  b) истина тогда, когда хотя быодно простое суждение истинно. Импликация (a  b) истина вовсех случаях, кроме одного: когда     а – истинно, b– ложно. Эквиваленция(a  b) истина тогда, когда оба суждения истинны или обаложны. Отрицание (а) истины дает ложь, и наоборот.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ  СУЖДЕНИЯМИ  ПО  ЗНАЧЕНИЯМ  ИСТИННОСТИ

      Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеютобщий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся насовместимые и несовместимые.

      В математической логике два высказывания p и q называются несовместимыми,если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т.е. p и q никогда не могутоказаться одновременно истинными).

      Совместимые выражают одну и ту же мысльполностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости:эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность).Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них былоистинным, а другое ложным.

      Совместимые суждения, находящиеся в отношении логическогоподчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух такихсуждений, также находятся в отношении логического подчинения.

      В отношении частичного совпадения(субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения, которые имеютодинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству.

      Отношения несовместимости: противоположность,противоречие. Из истинности одного из противоположных суждений вытекаетложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждениенеопределенным.

      Закономерности, выражающие отношения междусуждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как онипомогают избежать ошибок при непосредственных умозаключениях, производимых изодной посылки (одного суждения).

ДЕЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ  ПО  МОДАЛЬНОСТИ

      В логике мы до сих пор рассматривали простыесуждения, которые называются ассерторическими, а также составленные изпростых сложные суждения. В них утверждается или отрицается наличиеопределенных связей между предметом и его свойствами или констатируетсяотношение между двумя или большим числом предметов.

      В этих ассерторических суждениях не установленхарактер связи между субъектом и предикатом. Помимо ассерторических существуютмодальные суждения, в которых уточняется или квалифицируется характер связимежду S и P или характер связи между отдельными простыми суждениямив сложном суждении. Модальные суждения не просто утверждают или отрицаютнекоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.

      Модальными простыми суждениями называютпростые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом спомощью модальных операторов (модальных понятий).

      Модальными сложными суждениями называютсложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простымисуждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).

      Модальные высказывания изучаются в модальной логике,в которой имеются отдельные разделы (или ветви): логика норм, логика времени,деонтическая логика, логика действия, логика принятия решения и другие видылогик. В модальной логике модальность суждений выражается различными модальнымиоператорами (категориями модальности): «доказуемо», «опровержимо», «запрещено»,«необходимо», «невозможно» и т.п.

      Логические модальности и онтологические модальностиобъединяются в общий вид – алетические модальности. Они включают такиемодальные операторы, или категории модальности: необходимость и случайность,возможность и невозможность. Слова «необходимо», «возможно», «случайно» вобыденном языке употребляется в самых различных смыслах.

III  УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

      Умозаключение, как и понятия и суждение, являютсяформой абстрактного мышления. С помощью многообразных видов умозаключенийопосредованно (т.е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новыезнания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений(называемых посылками), поставленных во взаимную связь (Все углероды горючи.Алмаз – углерод./ Алмаз горюч.). Структура всякого умозаключения включаетпосылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением.Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

      Умозаключение – форма мышления, в которой изодного или нескольких суждений на основании определенных правил выводаполучается новое суждение, с необходимостью или определенной степеньювероятности следующее из них.

      Умозаключение делится на такие виды: дедуктивные,индуктивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми,т.е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т.е.давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятностиследующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложныесуждения).

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

      В определении дедукции в логике выявляютсядва подхода:

1.    В традиционной (не математической) логике дедукцией называютумозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшейстепени общности.

2.    В современной математической логике дедукцией называется умозаключение,дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различияклассического и современного понимания дедукции особенно важна для решенияметодологических вопросов. Правильно построенному дедуктивному умозаключениюприсущ необходимый характер логического следования заключения из данныхпосылок. Обобщая сказанное, можно дать такое определение.

      Дедуктивные умозаключения – те умозаключения,у которых между посылками и заключением имеется отношение логическогоследования.

ПОНЯТИЕ ПРАВИЛА  ВЫВОДА

      Умозаключение дает истинное заключение, еслиисходные посылки истинны и соблюдены правилами вывода. Правила вывода, илиправила преобразования суждений, позволяют переходить от посылок (суждений)определенного вида к заключениям также определенного вида.

      Другая характерная черта логики, органическисвязанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылокдопускает некоторую формализацию, т.е. может быть осуществлен по каким-нибудьобщим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработкиэтих выражений – способам образования и преобразования выражений. Взависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализацииможет быть много, начиная с того, что одно и то же знание мы можем выразить наразных языках.

      Формализация способов вывода состоит в том, чтокаждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранееперечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования снекоторыми материальными объектами.

      Различают правила прямого вывода и правиланепрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют изимеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого(косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов изправомерности других выводов.

      Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие:выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; выводы,основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).

ВЫВОДЫ  ИЗ КАТЕГОРИЧЕСКИХ  СУЖДЕНИЙ

ПОСРЕДСТВОМ ИХ  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

      Непосредственными умозаключениями называютсядедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющиеся категорическимсуждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение,обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическомуквадрату».

      Превращение – вид непосредственногоумозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ееколичества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

      Обращением называется такое непосредственноеумозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом являетсяпредикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит переменамест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

      Противопоставление предикату – это такоенепосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом являетсясубъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, асвязка меняется на противоположную.

      Противопоставление предикату можно рассматривать какрезультат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначалапроизводится превращение, затем – обращение превращенного в суждение.

     

ПРОСТОЙ  КАТЕГОРИЧЕСКИЙ  СИЛЛОГИЗМ

      Категорический силлогизм – это вид дедуктивногоумозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которыхS и P связанысредним термином. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминамисиллогизма. Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший термин),называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения, (т.е.меньший термин), называется меньшей посылкой.

СОКРАЩЕННЫЙ  КАТЕГОРИЧЕСКИЙ  СОЛЛОГИЗМ  (ЭНТИМЕМА)

      Энтимемой, или сокращенным категорическимсиллогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок илизаключение. Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическимисиллогизмами.

СЛОЖНЫЕ  И  СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ  СИЛЛОГИЗМЫ (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)

      В мышлении встречаются не только отдельные полные илисокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех илибольшего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называютсяполисиллогизмами.

ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

      В определении индукции в логике выявляют два подхода– первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которойиндукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности кновому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мыпереходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современнойматематической логике, индукцией называется умозаключение, дающеевероятное суждение.

      Полной индукцией называется такоеумозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса рассмотрениякаждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данногокласса, а посылками служат единичные суждения. Полная индукция дает достоверноезаключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самыхстрогих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнятьследующие условия:

1.   Точнознать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2.   Убедиться,что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

3.   Числоэлементов изучаемого класса должно быть невелико.

ИНДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ

УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ  СВЯЗЕЙ

      Причина – явление или совокупность явлений,которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).

      Причинная связь является всеобщей, так как всеявления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняютсявероятностным, или статистическим, законам.

      Причинная связь является необходимой, ибо приналичии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошаяподготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человекстанет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенкуможно создать все условия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купитькниги по музыке и т.д., но если нет способностей, то из ребенка не выйдетхорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действиюпричины, но условия и причина не тождественны.

/>


ВВЕДЕНИЕ

 

      Логика — одна из самых старыхнаук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитываетдве с половиной тысячи лет. В конце прошлого — начале нынешнего века в логикепроизошла научная революция, в результате которой в корне изменились стильрассуждений, методы, и наука как бы обрела второе дыхание.  Теперь логика — одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже дляматематических теорий.

      Стихийно сложившиеся навыкилогически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разныевещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном — очеловеческом мышлении — то, что кажется на первый взгляд необычным и безнеобходимости усложненным. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: напривычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем,что представлялось само собой разумеющимся.

/>


ПОНЯТИЕ  ДОКАЗАТЕЛЬСТВА  И  ЕГО  СТРУКТУРА

     Под доказательством в логике понимается процедура установления истинностинекоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которыхуже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

     В доказательстве различаются тезис — утверждение, которое нужнодоказать, основание (аргументы) — те положения, с помощью которыхдоказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятиедоказательство всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которыеопирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляетсяпреобразования утверждений в ходе доказательства.

     Доказательство — это правильное умозаключение с истинными посылками. Логическуюоснову каждого доказательства (его схему) составляет логический закон.

     Доказательство — это всегда в определенном смысле принуждение.

Задачадоказательства — исчерпывающе утвердить обоснованность тезиса. Раз в доказательствеидет речь о полном подтверждении, связь между аргументом и тезисом должнаносить дедуктивный характер.

     По своей форме доказательство — дедуктивное умозаключение или цепочкаумозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

      Обычно доказательствопротекает в очень сокращенной форме. Видя чистое небо, мы заключаем: «Погодабудет хорошей». Это доказательство, но до пределов сжатое. Опущено общееутверждение: «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей». Отпущена такжепосылка «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произноситьвслух.

     Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: поддоказательством понимается любая процедура обоснования истинного тезиса,включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связьдоказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д.

     Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Дляподтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенномотношении явления и т.д. Дедукция в это случае, конечно, нет, речь может идтитолько об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называютдоказательством.

     Определение доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истиныи понятие логического следования. Оба эти понятия не являются вдостаточной мере ясными, значит, определяемое через них понятие также не можетбыть отнесено к ясным.

     Многие не являются ни истинными, ни ложными, т.е. лежат вне «категории истины».Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описываюткаких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении ихнужно преобразовывать. Очевидно, что оперируя выражениями, не имеющимиистинного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает,таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства,определяемого в терминах истины. Задача переопределения доказательства пока нерешена ни логикой оценок,  ни деотической (нормативной) логикой.

     Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать вовсех наук, является математическое доказательство. Математическоедоказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математикедоказательство не является абсолютным и окончательным.

ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

     Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные. При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобынайти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенныедоказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрываютошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

Например: Все космические телаподпадают под действие законов небесной механики.

                  Кометы — космические тела.

                  следовательно, кометы подчиняются данным законам.

     В построении прямого доказательства можно выделить два связных междусобою этапа: отыскание тех признанных обоснованным утверждений, которыеспособны быть убедительными аргументами для доказываемого положения;установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

     В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем.Вместо того, чтобы прямо отыскать аргументы для выведения из них доказываемогоположения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем илииным способом показывается несостоятельность антитезиса. Антитезис ошибочен,значит, тезис является верным.

     Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемогоположения, оно является, доказательством от противного.

     Например: Если бы выступление было скучным, оно не вызвало бы стольких вопросови острой, содержательной дискуссии. Но оно вызвало такую дискуссию. Значит,выступление было интересным.

     Таким образом, косвенное доказательство проходит следующие этапы: выдвигаетсяантитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя быодно ложное; устанавливается, что антитезис неверен; из ложности антитезисаделается заключение, что тезис является истинным.

ВИДЫ   КОСВЕННЫХ  ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

 

     В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделитьнесколько вариантов косвенного доказательства.

Ложностьантитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из негоследствий с фактами, эмпирическими данными.

     Еще один путь — анализ самой логической структуры следствий антитезиса. Если вчисле следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можносразу заключить, что антитезис неверен. Ложным он будет и в том случае если, изнего выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения иотрицания.

     Если имеется в виду только та их часть, в которой показывается ошибочностьнекоторого предположения, они именуются приведением к абсурду(нелепости). Привести некоторое утверждение к абсурду — значитпродемонстрировать ложность этого утверждения, выведя из него противоречие.

      Следует учитывать, что существует одна разновидность косвенного доказательства,которая не требует искать ложные следствия. В этом случае для доказательстваутверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своегособственного отрицания.

— Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

— Нет — и не существует.

— Это ваше убеждение?

— Да.

— Как же вы говорите, что их нет?

 

     Во всех рассмотренных выше косвенных доказательствах выдвигаются двеальтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, витоге подтверждения тезиса.  Если же число рассматриваемых возможностей неограничивать двумя — доказываемым утверждением и его отрицанием, то это будеттак называемое косвенное доказательство. Доказательство ведетсяследующим путем: одна за другой исключаются все альтернативы, кроме одной,которая и является доказательным тезисом. В стандартных косвенныхдоказательствах альтернативы — тезис и антитезис — исключают друг друга в силузаконов логики.

     Косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснованиявыдвигаемых положений. Имея дело с этим доказательством, мы все время вынужденысосредотачивать свое внимание не на тезисе, справедливость которого следуетобосновать, а на его отрицании, являющемся ошибочным предложением. Неудивительно поэтому, что после того, как такое доказательство проведено, ходего иногда рекомендуют тут же забыть, оставив в памяти только доказанный тезис.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

     Важно уметь не только доказать правильное положение, но и опровергнутьошибочное.

     Опровержение — это рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса иимеющее целью установление его ложности или недоказанности.

     Наиболее распространенный прием опровержения — выведение из опровергаемогоутверждения следствий,  противоречащих истине. Хорошо известно, что если дажеодно- единственное логическое следствие некоторого положения ложно, то ложнымявляется и само положение.

     Другой пример установления ложности тезиса — доказательство истинности егоотрицания. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными.Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос обистинности самого тезиса автоматически отпадает.

     Достаточно, скажем, показать одного белого медведя, чтобы опровергнутьубежденность в том, будто медведи бывают только бурыми.

     Это прием применим для опровержения любого тезиса, независимо от того, снабженон какими-то поддерживающими его аргументами или нет. Выведя из тезиса ложноеследствие или показав истинность антитезиса, тем самым доказываем ложностьтезиса.

     Ошибочность аргументов выявляется так же, как и ошибочность тезиса: выведениемиз них следствий, оказывающихся в итоге несостоятельными, или доказательствомутверждений, противоречащих аргументам. Следует иметь в виду, что дискредитациядоводов, приводимых в поддержку какого-то положения, не означает ещенеправильность самого этого положения. Утверждение, являющееся по сути делаверным, может отстаиваться с помощью случайных или слабых аргументов.

     Опровержение может быть направлено на саму связь аргументов и тезиса. В этомслучае надо показать, что тезис не вытекает из доводов, приведенных в егоподтверждение. Если между аргументами и тезисами нет логической связи, то нет идоказательства тезиса с помощью приводимых аргументов.

ОШИБКИ  В  ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

     Логическая культура предполагает не только умение рассуждать последовательно идоказательно, с соблюдением требований логики, но и способность обнаружить врассуждении логические ошибки и подвергнуть их квалифицированному анализу.

     Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов ивыводимого из них тезиса. Ошибки в доказательстве подразделяются на относящиесяаргументам, к тезису и их связи.

Ошибкив отношении аргументов. Наиболее частойявется содержательная ошибка — попытка обосновать тезис с помощью ложныхаргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, толькокогда все принимаемые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна,уверенности в истинности доказательства нет, а значит, нет и доказательства.

     Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве:справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого жеположения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за предпосылкудоказательства принимается то, что еще нужно доказать, доказываемая мысльвыводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение покругу. Эту ошибку иногда так и называют: порочный круг.

      Например: В чем сутьплюрализма? Нередкий ответ: в многообразии суждений, взаимоотношений,деятельности людей, в широком диапазоне мнений, убеждений, оценок. Но сказать,что плюрализм — это «многообразие, широта диапазона», все равно что сказать:плюрализм — есть плюрализм (от лат. pluralis — множественный).

 

     Избежать  ошибок, связанных с аргументами доказательства, помогает выполнениеследующих трех простых требований:

— в качестве аргументов следует использовать только истинные убеждения;

— их истинность должна установиться в независимости от тезиса;

— в своей совокупности аргументы должны быть достаточными для того, чтобы из нихс логической необходимостью вытекал тезис.

     Характерной ошибкой является подмена тезиса, замещение его в ходедоказательства каким-то другим, чаще всего близким ему по форме или содержаниюположением. Эта ошибка ведет к тому, что явно высказанный тезис остается бездоказательства, но вместе с тем создается впечатление, будто он надежнообоснован.

     Тезис может сужаться, и в таком случае доказываться, как говорят,«слишком мало» сам тезис остается на доказанным.

     Тезис может также расширятся. В этом случае возникает риск доказать, какговорят, «слишком много».

      Ни у кого нет монополии на истину. Но нельзяпытаться обосновать это тем, что все люди непременно и систематическиошибаются. В итоге утверждалось бы гораздо больше того, что предполагалосьдоказать: из принятого основания вытекало бы, что истина вообще редкость и еетрудно или даже невозможно отличить от заблуждения.

     Иногда встречается и полная подмена тезиса, и она не так редка, как это можетпоказаться. Обычно такая подмена маскируется какими-то обстоятельствами,связанными с конкретной ситуацией, и ускользает от внимания.

     Потерянная логическая связь. Еслихотя бы одна из посылок доказательства неверна, оно теряет силу, в сущности,его нет. Оно может не состоять и по причине формальной ошибки. Она имеетместо тогда, когда умозаключение не вытекает из принятых посылок.

     Хотя и редко, но встречаются хаотичные, аморфные рассуждения, являющиеся, таксказать, крайними случаями формальной ошибки. Внешне они имеют формудоказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова,подобные «таким образом», «следовательно», «значит», призванные указывать налогическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждениядоказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связиподменяются в них какими-то поверхностными, чисто психологическимиассоциациями.

     Лучшее средство предупреждение формальных ошибок — изучение теорииумозаключения, знание законов логики и совершенствование практических навыкових применения.

СОФИЗМЫ

     Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащеескрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложномузаключению.

     Софизм является особым примером интеллектуального мошенничества, попыткойвыдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда “софист” вдурном значении — это человек, готовый с помощью любых, в том числе инедозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны онина самом деле или нет.

Например: Одна и та же вещь неможет иметь какое-то свойство и не иметь его.; Собственность предполагаетсамостоятельность, зависимость и ответственность. Заинтересованность — это,очевидно, не ответственность, а ответственность — не самостоятельность.Получается вопреки сказанному вначале, что собственность включаетсамостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность.;Компания, получившая когда-то кредит от банка, теперь ничего ему не должна, таккак она стала иной: в ее правлении не осталось никого из тех, просил ссуду.

 

     Все эти и подобные им афоризмы являются логически неправильными рассуждениями,выдаваемыми за правильные. Софизмы используют многозначительность слов обычногоязыка, сокращения и т.д. Нередко софизм основывается на таких логическихошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логическоговывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п.

     Софизму, как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-то взаблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый какнепреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов иправил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан сумыслом подменить истину ложью.

/> 

      Следование законам и принципамформальной логики — это, конечно, безусловная предпосылка правильного иэффективного мышления. Нелогичное мышление представляет собой попросту сумбур ихаос.

      Искусство правильно мыслитьпредполагает не только логическую последовательность, но и многое другое. Ипрежде всего стремление к истине, интеллектуальную честность, творчество исмелость, критичность и самокритичность ума, его неуспокоенность, умениеопереться на предшествующий опыт, выслушать и принять другую сторону, если онаправа, способность аргументированно отстаивать свои собственные убеждения ит.д.

      Логика настолько богата, что оней можно говорить бесконечно.

      Знание законов и правил — одно из самых ценных наших знаний. Оно делает ум максимально точным и ювелирнотонким в своем анализе. И нельзя упускать возможности углубить это знание иусовершенствовать его практическое применение.

/>

 


1.  Гетманова А.Д.Логика. М., 1998.

2.  Ивин    Логика.М., 2002.

3.  Ивлев Ю.В.Логика. М., 1997.

4.  Свинцов В.И.Логика. М., 1987.

еще рефераты
Еще работы по логике