ronl

Реферат: Психологическая интуиция искусственных нейронных сетей

министерствообщего и специального образования Российской Федерации

сибирскийгосударственный технологический университет

На правах рукописи

ДоррерМихаил Георгиевич

психологИческая интуицияИСКУССТВЕННЫХ нейронных сетей

05.13.16- Применение вычислительнойтехники, математического моделирования и математических методов в научныхисследованиях (в биофизике).

диссертация

насоискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

докторфиз.-мат. наук, профессор А.Н. Горбань

Красноярск — 1998

<span Times New Roman";mso-fareast-font-family:«Times New Roman»; text-transform:uppercase;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU; mso-bidi-language:AR-SA">

оглавлениеTOC o «1-3»

Введение… PAGEREF_Toc421342064 h 4

Глава 1. Психодиагностика инейронные сети… PAGEREF_Toc421342065 h 13

1.1 Задачи и методы современнойпсиходиагностики… PAGEREF_Toc421342066 h 13

1.2 Сущность интуитивногометода… PAGEREF_Toc421342067 h 16

1.3 Математические модели иалгоритмы психодиагностики… PAGEREF_Toc421342068 h 17

1.4 перспективные алгоритмы построения психодиагностическихметодик… PAGEREF_Toc421342069 h 23

1.5 методы восстановления зависимостей… PAGEREF_Toc421342070 h 25

1.6 алгоритмы и методы безусловной оптимизации… PAGEREF_Toc421342071 h 29

1.7 нейронные сети… PAGEREF_Toc421342072 h 36

1.7.1 Основные элементы… PAGEREF_Toc421342073 h 36

1.7.2 Структура сети… PAGEREF_Toc421342074 h 37

1.7.3 Прямое функционированиесети… PAGEREF_Toc421342075 h 37

1.7.4 Обучение сети… PAGEREF_Toc421342076 h 38

1.7.5 Обратное функционирование… PAGEREF_Toc421342077 h 39

Выводы главы 1… PAGEREF_Toc421342078 h 40

Глава 2. Решение нейросетямиклассических задач психодиагностикиPAGEREF_Toc421342079 h 41

2.1 Классический эксперимент… PAGEREF_Toc421342080 h 41

2.2 Оценка значимости вопросовтеста… PAGEREF_Toc421342081 h 44

2.3 Контрастирование сети позначимости вопросов теста… PAGEREF_Toc421342082 h 46

2.4 Результаты экспериментов сконтрастированными сетями… PAGEREF_Toc421342083 h 47

Выводы главы 2… PAGEREF_Toc421342084 h 48

Глава 3. Интуитивноепредсказание нейросетями взаимоотношенийPAGEREF_Toc421342085 h 50

3.1 Проблема оценкивзаимоотношений… PAGEREF_Toc421342086 h 50

3.2 Общая задача экспериментов… PAGEREF_Toc421342087 h 50

3.3 Применяемые в экспериментахпсихологические методики… PAGEREF_Toc421342088 h 51

3.4 Эксперименты попредсказанию группового статуса… PAGEREF_Toc421342089 h 53

3.5 Нейросетевое исследованиеструктуры опросника… PAGEREF_Toc421342090 h 60

3.6 Оценка оптимизациизадачника нейросетью с позиций теории информации… PAGEREF_Toc421342091 h 67

3.7 Эксперименты попредсказанию парных взаимоотношений… PAGEREF_Toc421342092 h 68

Выводы главы 3… PAGEREF_Toc421342093 h 69

Глава 4. Полутораслойныйпредиктор с произвольными преобразователями… PAGEREF_Toc421342094 h 71

4.1 Постановка проблемы… PAGEREF_Toc421342095 h 71

4.2 Аналитическое решение… PAGEREF_Toc421342096 h 72

4.3 Запись решения в идеологиинейросетей… PAGEREF_Toc421342097 h 74

4.4 Алгоритмическая часть… PAGEREF_Toc421342098 h 76

4.5 Оценка информационной емкости нейронной сети припомощи выборочной константы Липшица… PAGEREF_Toc421342099 h 82

4.6 Соглашение о терминологии… PAGEREF_Toc421342100 h 84

4.7 Компоненты сети… PAGEREF_Toc421342101 h 85

4.8 Общий элемент сети… PAGEREF_Toc421342102 h 85

4.9 Вход сети… PAGEREF_Toc421342103 h 87

4.10 Выход сети… PAGEREF_Toc421342104 h 87

4.11 Синапс сети… PAGEREF_Toc421342105 h 88

4.12 Тривиальный сумматор… PAGEREF_Toc421342106 h 89

4.13 Нейрон… PAGEREF_Toc421342107 h 89

4.14 Поток сети… PAGEREF_Toc421342108 h 91

4.15 Скомпонованнаяполутораслойная поточная сеть… PAGEREF_Toc421342109 h 92

Выводы по главе 4.… PAGEREF_Toc421342110 h 94

ВЫВОДЫ… PAGEREF_Toc421342111 h 95

ЛИТЕРАТУРА… PAGEREF_Toc421342112 h 98

Программа-имитаторполутораслойной сети… PAGEREF_Toc421342113 h 107

Программа расчетасоциометрических показателей… PAGEREF_Toc421342114 h 115

Психологический опросник А.Г.Копытова… PAGEREF_Toc421342115 h 119


Введение

С самого начала информационной эры идеи воспроизведения вработе вычислительных машин принципов функционирования мозга занимают умыученых. Известно, например, что Винер и Розенблатт  совместно работали над изучениембиологических нейронов, и что из этих работ родилась идея обучения автоматовВинера и теория обучения сетей перцептронов Розенблатта.

Идея применения искусственных нейронных сетей в современнойвычислительной технике заняла прочное место в умах ее разработчиков. Нейронныесети применяются для решения задач искусственного интеллекта, в системахтехнических органов чувств и управления производственными процессами.Адаптивные сетчатки Хопфилда применяются для создания устойчивых к помехамсистем связи. В стадии опытно-конструкторских разработок (например, влабораториях фирмы Siemens)находятся образцы аппаратных нейрокомпьютеров массового применения –нейросопроцессоров к персональным компьютерам.

Нейрокомпьютеры находят применение во многих отрасляхсовременной науки – ядерной физике, геологии, метеорологии. Исследованиеискусственных нейронных сетей составляют значительные разделы в таких науках,как биофизика, вычислительная математика, электроника.

Привлекательным было бы и применение искусственных нейронныхсетей к наукам о человеке. Однако здесь возникает следующая проблема: их теорияне сформировалась пока в достаточной степени для того, чтобы описать процессы,происходящие в системах, в виде явных и пригодных для моделирования насовременной вычислительной технике алгоритмов. Выражается это в частности втом, что диагностический аппарат психологии и медицины в существенной частиоснован на подходах, связанных с изучением и систематизацией прецедентов.Моделирование же биофизических процессов затруднено огромной сложностью систем– так, при работе с психологическими задачами функционирование системы,состоящей из количества элементов порядка 109 (человеческого мозга)недоступно для моделирования на вычислительной машине любой мыслимой сегоднямощности.

Попытки применения нейросетевых подходов в медицине былипредприняты с немалым успехом группой НейроКомп. При помощи нейросетевыхэкспертных систем были решены задачи прогнозирования осложнений инфарктамиокарда, ранней диагностики и дифференциальной диагностики злокачественныхопухолей сосудистой оболочки глаза, моделирования лечения и прогнозирования егонепосредственных результатов у больных облитерирующим тромбангиитом,дифференциальной диагностики «острого живота», изучения иммунореактивности.

Вообще, на пути применения искусственных нейронных сетей кзадачам из области биологии, медицины и психологии можно ожидать нескольковажных результатов. Во-первых, нейронные сети, работая по неявным алгоритмам ирешая задачи, не имеющие явного решения, по механизму решения задачприближаются к человеческому мозгу, что может дать важный материал для изученияпроцессов высшей нервной деятельности. Во-вторых, нейросети могут служить вкачестве математического инструмента для научных исследований при поиске взаимосвязейи закономерностей в больших информационных структурах, изучения взаимноговлияния различных факторов и моделирования сложных динамических процессов.

В силу этого разработка методов нейросетевого моделированияи анализа информации является актуальной задачей.

Раздел информационной науки, называемый нейроинформатикой иначавшийся в свое время еще работами Розенблатта над теорией обучения сетейперцептронов пережил несколько бумов и спадов. В настоящий момент самые общиепредставления о нейроинформатике таковы:

Принципы работы нейрокомпьютеров напоминают взаимодействиеклеток нервной системы — нейронов через специальные связи — синапсы. Основойработы самообучающихся нейропрограмм является нейронная сеть, представляющаясобой совокупность нейронов — элементов, связанных между собой определеннымобразом.

Обучение нейронной сети достигается путем подстройкипараметров — весов синапсов и характеристик преобразователей с цельюминимизации ошибки определения примеров обучающей выборки — пар вида «требуемыйвыход — полученный выход».

В обучении используется алгоритм сверхбыстрого вычисленияградиента функции ошибки по обучаемым параметрам при помощи аппаратадвойственных функций. Наличие методов, позволяющих получать ввысокопараллельном (при наличии соответствующего аппаратного обеспечения)режиме градиент функции ошибки позволяет использовать для обучения нейронныхсетей обширный аппарат методов безусловной оптимизации многомерных функций.

Опыт, накопленный исследователями в областинейроинформатики, показывает, что при помощи аппарата нейронных сетей возможноудовлетворение крайне острой потребности практикующих психологов иисследователей в созданиипсиходиагностических методик на базе их опыта, минуя стадию формализации ипостроения диагностической модели. Таким образом, данная работа посвященаисследованию вопроса о возможности развития психологической интуиции унейросетевых экспертных систем.

Целью данной работы являлось исследование следующих аспектовприменения нейронных сетей к психологическим задачам:

изучениефункционирования нейронных сетей при решении классических задачпсиходиагностики;

изучение возможностейи механизма интуитивного предсказания нейросетью отношений между людьми наоснове их психологических характеристик;

Для более детального уяснения механизма интуицииискусственных нейронных сетей при решении психологических задач,характеризующихся чрезвычайно высокой размерностью пространства входныхсигналов, требовалось также созданиепрограммной модели нейроимитатора с оптимизацией объема нейронной сети длярешения конкретной задачи.

Для достижения указанных целей были поставлены следующиезадачи:

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

Для решения этих задач в диссертационной работе сделаноследующее:

В первой главепоказан круг задач, связанных с компьютерной психодиагностикой идиагностической интуицией. Выполнен обзор методов создания психодиагностическихметодик, освещен круг применяемых при этом математических методов и алгоритмов.В связи с этим проведено развернутое обзорное исследование алгоритмов восстановлениязависимостей и методов безусловной оптимизации, а также приведены основныесведения, касающиеся аппарата нейронных сетей.

Во второй главеописывается серия экспериментов, направленных на проверку гипотезы оприменимости нейронных сетей к задачам психодиагностики. На материалескользящего контроля по обучающей выборке из 273 примеров исследуется качество(погрешность) постановки психологического диагноза нейронной сетью на базестандартного теста ЛОБИ.

Проводится исследование возможности применимости нейронныхсетей как аппарата психодиагноста — исследователя при определении и оптимизацииструктуры психологических тестов.

Исследуется влияние структуры психологических тестов надиагностическую интуицию искусственной нейронной сети.

В третьей главеанализируется серия экспериментов, направленных на проверку гипотезы овозможности интуитивного предсказания нейросетью отношений между людьми наоснове их психологических качеств, объективно описываемых психологическимтестом. Исследование проведено на материале 48 исследуемых и 474 пар взаимныхвыборов.

Проведена работа по определению оптимальной структурынейронной сети для предсказания социального статуса исследуемых на основеопросника.

Произведена оценка погрешности прогноза статуса исследуемыхв группе, выполнено сравнение ее с расстоянием между случайными примерами.

Выполнено перекрестное межгрупповое, а также общее для всехгрупп исследование с целью выяснения внутригрупповой локальностипсихологической интуиции нейронной сети.

На базе оценок значимости входных параметров нейронной сетипроведена оценка избыточности базового опросника, исследовано влияниеминимизации опросника на качество предсказания статуса исследуемых в группе.

Произведена оценка погрешности прогноза отношений междудвумя исследуемыми, выполнено сравнение ее с расстоянием между случайнымипримерами.

В четвертой главеописана идеология, структура объектов и алгоритмы функционированиянейроимитатора с автоматически наращиваемым объемом сети.

Выполнена проработка математической постановки задачиобучения нейронной сети с поэтапным исчерпанием ошибки.

Исследована необходимость применения математическогоаппарата нейронных сетей для решения данной задачи.

Сформулирован подход к решению задачи оценки необходимогообъема нейронной сети при помощи сетевой и выборочной констант Липшица.

Выполнена проработка объектно-ориентированной структурыпрограммного нейроимитатора, исследована возможность применения такой же (илиподобной) структуры для построения классических нейонных сетей.

Доработаны согласно с требованиям объектно-ориентированногопрограммирования классические алгоритмы обучения нейронных сетей.

Новизна

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

Практическаязначимость

Полученные в работе результаты дают подход к раскрытию механизма интуиции нейронных сетей,проявляющейся при решении ими психодиагностических задач. Показывается такжепуть использования понимания механизма психологической интуиции нейросетевыхэкспертных систем в существенном упрощении процесса формированиядиагностических моделей. Результаты представляют интерес для теории созданияпсиходиагностических методик, позволяют рекомендовать нейронные сети дляприменения в данной области. Представленный в работе нестандартный длякомпьютерных методик интуитивный подход к психодиагностике, заключающийся висключении построения описанной реальности, позволяет сократить и упроститьработу над психодиагностическими методиками. Исследование механизма интуициинейронных сетей при предсказании психологической совместимости в группе ипарной совместимости дает важный материал для осмысления механизма данногоявления. Идеология, апробированная при создании программного имитаторанейронной сети, открывает путь к оптимизации структуры искусственных нейронныхсетей по принципу достаточного для данной задачи объема. Созданная для данной программыструктура объектов является универсальным аппаратом для моделирования сложныхфункций при помощи сетей автоматов и нахождения локальных экстремумов этихфункций при помощи методов безусловной оптимизации.

Положения выносимыена защиту:

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

-<span Times New Roman"">        

Публикации. Основныерезультаты работы опубликованы в 11 печатных работах.

Апробация работы.Материалы диссертации были представлены на Всероссийском семинаре«Нейроинформатика и ее применение» в 1994 и 1995 годах, на конгрессе «Новыеконцепции раскрытия высших функций мозга» в 1995 году в японском городе Тохва,на всемирном нейросетевом конгрессе в Вашингтоне в июле 1995 года, в двухдокладах на международном симпозиуме «Нейроинформатика и нейрокомпьютеры» вРостове на Дону в сентябре 1995 года, на круглом столе по вопросаминтеллектуальных технологий краевой конференции «Проблемы информатизациирегиона» в 1996 году, на 3-ей международной конференции «Математика, компьютер,образование» в Дубне в 1996 году. Последние результаты, полученные при созданииполутораслойного предиктора доложены на конференции «Проблемы информатизациирегиона»-97. Разработанные методики оценки и прогноза совместимости в учебныхгруппах используются в повседневной деятельности ФАР КГТА.

<span Times New Roman"; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-font-kerning:14.0pt;mso-ansi-language: RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">
Глава1. Психодиагностика и нейронные сети1.1Задачи и методы современной психодиагностики

Важное место среди задач современной психологии занимаетпсиходиагностика — принятие решения о наличном психологическом состояниичеловека в целом или по отношению к какому либо отдельно взятому человеческомусвойству. Целью психодиагностики по современным понятиям согласно [26] являетсяописание индивидуально — психологических особенностей, свойств личности винтересах теории и практики.

По одной из наиболее употребляемых в настоящее времятрактовок [71] психодиагностика является наукой, в русле которой решаютсяследующие вопросы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Точная психодиагностика в любом психологическом экспериментепредполагает оценивание психологических свойств испытуемого.

Одним из ключевых в современной психодиагностике являетсяпонятие диагноза, которое в [61] трактуется следующим образом: «Понятие«диагноз» является своеобразным выражением и конкретизацией общенаучногопонятия «состояние», отражающего доминирующий способ изменеия и развития системв данных отношениях, в определенном месте и времени».

Согласно [21] диагностика как практическая деятельностьосуществляется в целях преобразования реального состояния объекта.Диагностическое познание в целом является таким видом познания, в которомсубъект, исходя из своих практических потребностей, ставит вполне определеннуюцель — использовать законы функционирования диагностируемого объекта дляосуществления вмешательства в систему, то есть приведение ее в состояниенормального функционирования методами управления.

Однако психодиагностический метод согласно [7], [26] имеетсвои особенности. Его анализ позволяет выделить специфические мотивы,определяющие активность субъекта, особую стратегию его поведения, спецификуситуации — как социальную (взаимодействие психолога и исследуемого), так истимульную (например, с разной степенью структурированности) — и т.д.

Существенную сложность в психодиагностике составляетпарадокс теоретического и психодиагностического описания одной и той жереальности, суть которого заключается в гносеологическом различии между«теоретической» и «измеренной» личностью, отличающейся в свою очередь отличности реальной. Следствием данной сложности является то, что попыткиотождествления «теоретической» и «измеренной» личности оказываются, в конечномсчете, малопродуктивными, носят искусственный характер.

Область применения психодиагностики согласно [71] весьмаширока. В нее входят:

Можно утверждать, что психодиагностика может применятьсявсюду, где требуется точное знание о степени развития тех или иных свойствчеловека.

Согласно [47] психодиагностика характеризуется широкимспектром методических подходов. Данное многообразие обуславливает существованиеразличных систем классификации психодиагностического эксперимента в зависимостиот значимых для классификации атрибутов. Для компьютерной психодиагностикитаким значимым атрибутом может служить формализуемость психодиагностическойметодики, которая позволяет определить возможность использования впсиходиагностическом эксперименте компьютерной информационной технологии.

Понятие «формализуемость» конкретизируется разбиением насамостоятельно систематизирующиеся элементы: воздействие на испытуемого в ходеэксперимента (стимулы), ответы (отклики) испытуемого на это воздействие иоперации с информацией, рожденной реакцией испытуемого на стимулы.

1.2 Сущность интуитивного метода

Согласно [81] интуиция — знание, возникающее без осознанияпутей и условий его получения, в силу чего субъект имеет его как результат«непосредственного усмотрения». Интуиция трактуется и как специфическаяспособность (например, художественная и научная интуиция) и как «целостноеохватывание» условий проблемной ситуации (чувственная интуиция,интеллектуальная интуиция) и как механизм творческой деятельности (творческаяинтуиция).

Научная психология рассматривает интуицию как необходимый,внутренне обусловленный природой творчества момент выхода за границысложившихся стереотипов поведения и, в частности, логических программ поискарешения задачи.

Согласно [80] интуиция — эвристический процесс, состоящий внахождении решения задачи на основе ориентиров поиска, не связанных логическиили недостаточных для получения логического вывода. Для интуиции характернабыстрота (иногда моментальность) формулирования гипотез и принятия решений, атакже недостаточная осознанность его логических оснований.

Интуиция проявляется в условиях субъективно или объективнонеполной информации и органически входит в присущую мышлению человекаспособность к экстраполяции.

Механизм интуиции состоит в симультантном объединениинескольких информативных признаков разных модальностей в комплексные ориентиры,направляющие поиск решения. В таком одновременном учете различной по своемукачеству информации состоит отличие интуитивных процессов от дискурсивных, вкоторых в одном мыслительном акте (логическом шаге) может учитываться толькокакая-то одна модификация признаков задачи, связываемых между собой.

Ориентиры поиска в интуитивных и дискурсивных процессах неимеют принципиального различия по составу входящей в них информации. Логическиепринципы, в том числе формальные, включаются в интуитивно формируемыйинформативный комплекс и, будучи сами по себе недостаточными для получениярешения, в сочетании с другими информационными связями определяют направлениепоиска.

Основную роль в интуиции играют семантические обобщения,относящиеся к данной области задач. Такова интуиция врача или ученого.

1.3Математические модели и алгоритмы психодиагностики

В работе исследователя по конструированиюпсиходиагностического теста принято выделять три этапа [20], [47].

На первом этапе конструируется «черновой» вариант теста. Внего включаются задания, ответы на которые, по мнению экспериментатора, должныотражать индивидуально-психологические различия испытуемых по данномуконструкту.

На втором этапе исследователь выбирает диагностическуюмодель и определяет ее параметры. Под диагностической моделью понимается способкомпоновки (преобразования, агрегирования) исходных диагностических признаков(вариантов ответов на задания теста) в диагностический показатель.

На третьем этапе проводится стандартизация и испытаниепостроенной диагностической модели.

Наиболее употребляемой в психодиагностике является линейнаядиагностическая модель. Без применения эмпирико-статистического анализа необходится ни одна серьезная попытка конструирования или адаптации тестов [97].Исходным материалом для такого анализа служат результаты экспериментальногообследования репрезентативной выборки испытуемых с помощью «чернового» вариантапсиходиагностического теста. Из полученных данных формируется таблицаэкспериментальных данных (см. табл. 1)

Таблица 1

Структура таблицы экспериментальных данных

Объекты (

Исходные признаки

 

испытуемые)

x1

x2

...

xi

...

xp

X1

x11

x12

...

x1j

...

x1p

...

...

...

...

...

...

...

Xi

xi1

xi2

...

xij

...

xip

...

...

...

...

...

...

...

XN

xN1

xN2

...

xNi

...

xNp

В табл.… N — общее количество объектов (испытуемых), p — общее количество признаков, xj — j-й признак, xij — значение j-го признака, измеренное у i-го объекта, X=(x1,…, xp)T — вектор признаков, Xi=( xi1,…, xip)T — i-й объект, X={ Xi} — множествообъектов.

Исходные признаки xj, как правило, измерены в номинальных и порядковых(ординальных) шкалах [18],[82],[89]. Для большинства объективных методик нельзяаприорно установить ни количественных отношений ни отношений порядка, посколькуих признаки представляют собой номинальные измерения. Зачастую при формализациитестовых методик применяют «дихотомизацию» [65] — процедуру преобразованияисходных показателей в набор признаков с двумя градациями.

Для ординальных признаков существенен лишь порядок градацийна шкале, и для них считаются допустимыми любые монотонные преобразования ненарушающие этот порядок. Методически строгим является применение к ординальнымпризнакам методов обработки, результат которых инвариантен относительнодопустимых преобразований порядковой шкалы [49].

Далее, после сформирования таблицы экспериментальных данных,производится построение диагностической модели. Считается, что модель должна вопределенной форме выражать зависимость между вектором входных признаков итестируемым свойством (значение выраженности свойства далее будет обозначаться y). Модель должна отражатьмеханизм преобразования y=y(x).

Предварительным этапом в построении диагностических моделейявляется как правило выяснение структуры таблицы экспериментальных данных. Наэтом этапе производится оценка корреляции между факторами и близости междуобъектами. Набор математических моделей и алгоритмов, используемых для этого,определяется исходя из специфики экспериментальных данных в психодиагностике.

Для определения степени связи между признаками используются [48],[65],[73]:

–<img src="/cache/referats/28237/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"><img src="/cache/referats/28237/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> и <img src="/cache/referats/28237/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

–<img src="/cache/referats/28237/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"><img src="/cache/referats/28237/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

Таблица 2

Таблица сопряженности дихотомических признаков

Признак <img src="/cache/referats/28237/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

Признак <img src="/cache/referats/28237/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

Итог

1

1

a

b

a+b

c

d

c+d

Итог

a+c

b+d

–  <img src="/cache/referats/28237/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> и <img src="/cache/referats/28237/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1033">N объектов отображаются в Nпоследовательных рангов. Из Nобъектовформируется <img src="/cache/referats/28237/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> пар. Тогда коэффициентвычисляется по формуле <img src="/cache/referats/28237/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1035">P — количество совпадений порядка на признаке <img src="/cache/referats/28237/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> с порядком на признаке<img src="/cache/referats/28237/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1037">Q — количество несовпадений.

Сте

еще рефераты
Еще работы по компьютерным сетям. психологии, общению, человеку