Реферат: Обобщенные оптимальные и квазиоптимальные дискриминаторы Дискриминационная характеристика
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
на тему:
«Обобщенные оптимальные и квазиоптимальные дискриминаторы. Дискриминационная характеристика»
МИНСК, 2008
Обобщенный оптимальный дискриминатор
Согласно уравнению оптимальной оценки сигнал ошибки на выходе оптимального дискриминатора, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, должен вычисляться (формироваться) какпроизводная от отношения правдоподобия (или его логарифма) по измеряемому параметру. Учитывая, что с точки зрения зависимости от измеряемого параметра a логарифм отношения правдоподобия и квадрат модуля обобщенного корреляционного интеграла S(t, a) эквивалентны, дискриминатор сигнала ошибки можно представить устройством, вычисляющим производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру:
/>
где /> ,
/>— импульсная характеристика узкополосного фильтра (радиоинтегратора) на некоторой промежуточной частоте;
/>— опорный сигнал, смещенный относительно частоты принятого на величину промежуточной частоты;
/>- принятый сигнал.
Все многообразие схем дискриминаторов сигнала ошибки измерителей дальности, скорости, наклона и кривизны волнового фронта и других параметров (сумма и разность времен запаздывания, сумма и разность доплеровских сдвигов частоты) может быть сведено к трем обобщенным схемам:
- оптимального дискриминатора;
- квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением;
- квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием.
Сигнал ошибки на Выходе оптимального дискриминатора можно представить в виде скалярного произведения обобщенного корреляционного интеграла и его производной по измеряемому параметру:
/>
где /> — производная обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру.
Таким образом, обобщенный оптимальный дискриминатор состоит из двух каналов (рис. 1). На выходе первого канала формируется колебание, комплексная амплитуде которого определяется обобщенным корреляционным интегралом (по существу это схема обработки оптимального обнаружителя). На выходе второго канала формируется колебание, комплексная амплитуда которого определяется производной обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру. Для этого в этом канале в качестве опорного используем сигнал, закон модуляций которого определяется производной от закона модуляции опорного сигнала первого канала по измеряемому параметру. Скалярное перемножение колебаний, формируемых на выходе двух каналов оптимального дискриминатора, осуществляется с помощью фазового детектора.
Сигнал ошибки, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, поступает на формирующий фильтр, на выходе которого формируется управляющее воздействие, пропорциональное измеренному значению параметра a. Под влиянием управляющего воздействия формируются опорные сигналы Uг(t,a) и Uг`(t,a), поступающие на входы двух каналов оптимального дискриминатора, тем самым в следящем измерителе замыкается отрицательная обратная связь, благодаря чему в установившемся режиме минимизируется рассогласование Daц, т.е. ошибка измерения.
Обобщенные квазиоптимальные дискриминаторы
Заменяя приближенно корреляционный интеграл и его производную суммой и разностью обобщенных корреляционных интегралов со взаимной расстройкой ±da по измеряемому параметру,
/>
Рис. 1. Схема обобщённого оптимального дискриминатора сигнала ошибки
/>
Рис. 2 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминаторас двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением
/>
приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением (рис. 2). Алгоритм формирования сигнала ошибки в этой схеме определяется выражением
/>
В этой схеме, по сравнению с оптимальной, проще решается задача формирования опорных сигналов: вместо сложно формируемой пары опорных сигналов Uг(t,a) и Uг`(t,a) здесь используется пара сравнительно просто формируемых опорных сигналов со взаимной расстройкой Uг(t, a ± da).
Заменяя приближение производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру его конечной разностью
/>
приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно-расстроенными каналами и вычитанием (рис. 3). В этой схеме, по сравнению с предыдущей, отсутствует суммарно-разностная обработка и скалярное перемножение колебаний с выхода двух взаимно-расстроенных каналов. Вместо этого используется их детектирование и вычитание, что с точки зрения технической реализации несколько проще.
Заметим, что несмотря на существенное внешнее различиесхем квазиоптимальных дискриминаторов, с принципиальной точки зрения они эквивалентны:
/>
поскольку
/>
/>
Рис. 3 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминатора двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием
/>
Рис. 4. Функция рассогласования по измеряемому параметру
/>
Рис. 5 Плотность вероятности «шумов» объекта наблюдения (цели)
Оба варианта построения квазиоптимальных дискриминаторов находят широкое применение в радиотехнических системах.
Дискриминационная характеристика
Сигнал ошибки Д(t, Daц) можно представить как сумму среднего значения Д(t, Daц) и некоторой центрированной случайной составляющей x(t, Daц):
/>
Первое слагаемое представляет так называемую дискриминационную характеристику, определяющую зависимость среднего значения сигнала ошибки от рассогласования. Второе слагаемое связано с так называемой флуктуационной характеристикой Sx(0, Daц), определяющей зависимость спектральной плотности сигнала ошибки от рассогласования.
Для последующего анализа указанных (дискриминационной и флуктуационной) характеристик дискриминатора определим взаимную корреляционную функцию колебаний на выходе двух каналов, формирующих корреляционные интегралы с расстройкой по измеряемому параметру?
/>
где />- удвоенная мощность накопленного шума;
/>- нормированная корреляционная функция накопленного шума;
--PAGE_BREAK--/>— нормированная корреляционная функция когерентно накопленного сигнала;
— отношение сигнал-шум по мощности после когерентного накопления сигнала)
/>— функция рассогласования с гауссовой аппроксимацией, характеризующая критичность корреляционной обработки к расстройке опорного сигнала по измеряемому параметру:
Da — разрешающая способность по измеряемому параметру a, определяющая аффективную ширину функции рассогласования.
Заметим, что аппроксимация функции рассогласования гауссовой кривой для произвольного измеряемого параметра способствует аналитичности решения последующих задач и сохранение основных закономерностей, лежащих в основе измерений.
Будем рассматривать не частный случай «точечного» объекта наблюдения (цели), а общий случай «протяженного» объекта наблюдения (цели), когда диапазон блужданий энергетического центра отражения, излучения, рассеяния, распространения радиоволн по измеряемой координате Daц, вызванных «шумами» цели («шум дальности», «доплеровский шум», «угловой шум»), является не пренебрежимо малым, а становится соизмеримым с разрешающей способностью по измеряемой координате (параметру) Da. Будем полагать «шумы» цели нормально распределенными, а плотность вероятности измеряемой координате (параметра) цели будем описывать гауссовой кривой;
/>
где aц0 — центр блуждания параметра aц;
sa — среднее квадратичное значение блужданий параметра aц;
/>— эффективный диапазон блужданий параметра aц;
Усредненное по «шумам» цели произведение функций рассогласования, входящее в выражение для Rs(t1, t2,1a1, a2), принимает следующий вид:
/>
где /> — радикал, определяющийся соотношением диапазона блужданий Daцр разрешающей способности Da по измеряемому параметру:
/>— каноническая форма функции рассогласования.
При этом усредненная по «шумам» цели взаимная корреляционная функция колебаний на выходах расстроенных по измеряемому параметру каналов
/>
В частности, средний квадрат обобщенного корреляционного интеграла, следующий из последнего выражения при t1=t2=t и a1=a2=a имеет вид
/>
На рис. 2.12.8. показана зависимость его нормированного по шуму значения от рассогласования />/>:
/>
Из рисунка следует, что под действием «шумов» цели происходит «размывание» функции рассогласования, т.е. ее расширение в Rраз, а также уменьшение усредненного по «шумам» цели произведения функций рассогласования в R раз.
Полученное выражение для среднего квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла. Позволяет определить дискриминационную характеристику, т.е. зависимость среднего значения сигнала ошибки на выходе дискриминатора от рассогласования (рис. 6):
/>
а также крутизну дискриминационной характеристики
/>
Рис. 6. Зависимость нормированной по шуму мощности выходного колебания коррелятора от рассогласования с учетом «шумов» цели
/>
Рис. 7. Вид дискриминационной характеристики
/>
где />
Таким образом, крутизна дискриминационной характеристики максимальна (по модулю) для «точечного» объекта наблюдения
/>/>
и уменьшается по мере увеличения относительной «протяженности» цели Daц / Da. Например, для «умеренно протяженной» цели (Daц / Da) крутизна дискриминационной характеристики уменьшается из-за «шумов» цели по сравнению с максимальной в />раз, т.е., примерно в 5 раз.
Заметим, что в кваэиоптимальных дискриминаторах существует оптимальное значение расстройки (da)опт, соответствующее максимальной крутизне дискриминационной характеристики. Действительно, дискриминационная характеристика в этом случае согласно алгоритму формирования сигнала ошибки пропорциональна разности квадратов смещенных функций рассогласования
/>
а крутизна дискриминационной характеристики оказывается зависимой от расстройки:
/>
Исследуя эту зависимость на экстремум при гауссовой аппроксимации функции рассогласования, можно найти оптимальное значение расстройки (da)опт. при которой крутизна дискриминационной характеристики квазиоптимальных дискриминаторов максимальна:
/>
ЛИТЕРАТУРА
Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.
Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б… Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.
Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.
Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.
Радиотехника и электроника. Межведомств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.