Реферат: Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
Министерство образованияи науки Украины
Харьковский национальныйуниверситет радиоэлектроники
Радиотехническийфакультет
Кафедра основырадиотехники
КУРСОВОЙПРОЕКТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
“АНАЛИЗИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”
“ОСНОВЫРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”
Руководитель :
Иванов И.А.
Выполнил :
ст. гр.101
Блинов Б.Б.
ХАРЬКОВ 2008
РЕФЕРАТ
Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4источника.
Объект исследования — пассивная линейная цепь первогопорядка.
Цель работы – определить частотные характеристики, а такжеотклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.
Метод исследования – определение отклика производится классическими операторным методами.
Расчет отклика впассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическимметодом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни ипереходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определенииОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображениевходного воздействия.
ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ,ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА,КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД.
СОДЕРЖАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
Введение
Задание к курсовому проекту
1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом
2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля
3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом
4 Связь между частотными и временными характеристиками
5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом
6 Расчет отклика цепи операторным методом
Выводы по работе
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХСОКРАЩЕНИЙ
ОПФ – операторнаяпередаточная функция;
КПФ – комплекснаяпередаточная функция;
АЧХ –амплитудно-частотная характеристика;
ФЧХ – фазово-частотнаяхарактеристика.
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Основырадиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образованииспециалистов, которые проектируют электронную аппаратуру.
Курсовая работа по этойдисциплине — один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определитьи исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей,установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепитьзнания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи.
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУПРОЕКТУ
Исследуемая схемаизображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1.
Таблица 1-Параметрыобобщенной схемы.
R1, Ом R2, Ом C, нФU1, В
Воздействие Отклик 15 15 600 27U1
i4(t)
/>
Рисунок 1- Анализируемаясхема
1 Расчет временныххарактеристик цепи классическим методом
Составляем системууравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа:
/>
Подставив первоеуравнение во второе, получим:
/>
Ток, протекающий черезёмкость, определяется по закону:
/>
После подстановкиполучаем дифференциальное уравнение для данной цепи:
/> (1.1)
В соответствии склассическим методом заменяем производные /> степенями комплексной переменной p и получаем характеристическоеуравнение:
/> (1.2)
Из последнего уравнениянаходим p:
/> (1.3)
Постоянная времени цепи:
/> (1.4)
Подставив числовыезначения в (1.3) и (1.4), получаем:
/>
Переходную характеристикуопределяем как отклик цепи /> при условии, что входноевоздействие />=1Впо формуле:
/> (1.5)
Принуждённую составляющую/> находим вустановившемся режиме, при />, когда сопротивление ёмкости C равно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи.
/>
Рисунок 1.1- Состояниесхемы для />
/>
Коэффициент A найдём из уравнения (1.5) длямомента времени t(+0), воспользовавшись нулевыминачальными условиями />.
/>
Рисунок 1.2- Состояниесхемы для />
Резистор R4 шунтируется ёмкостью С и ток i4(+0)=0.
/>
Из последнего уравнениянаходим A:
/>
Подставим это выражение в(1.5) и получим формулу переходной характеристики:
/> (1.6)
Подставляем числовыезначения:
/>
Импульсную характеристикуh(t) рассчитываем по формуле:
/> (1.7)
/> (1.8)
Окончательная формула h(t):
/>
Таблица 1.1-Мгновенныезначения h(t) и g(t).
t, мкс 1 2 5 10 15 20 25g(t) *10-3 См
6.042 10.989 21.070 28.822 31.673 32.722 33.108 h(t), См 6666.67 5458.21 4468.8 2452.53 902.235 331.914 122.104 44.919Графики переходной иимпульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.
/>
Рисунок 1.3- Графикпереходной характеристики
/>
Рисунок 1.4- Графикимпульсной характеристики
2 Расчет отклика цепиинтегралом Дюамеля
График входноговоздействия U(t) показан на рисунке 2.1.
/>
Рисунок 2.1- Графиквходного воздействия
Восстанавливаем функцию U(t) по графику при помощи формулы для прямой, проходящейчерез 2 точки:
/> (2.1)
Подставляем значения изграфика, выражаемU(t) из уравнения и получаем:
/> (2.2)
Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля:
/> (2.3)
где U1(x) – входное воздействие, U1(x)=U(t), если x=t.
Подставляем выражения дляU1(x) и для h(t) в (2.3):
/>
Окончательное выражениедля отклика цепи на воздействие U(t):
/> (2.4)
Таблица 2.1 — Мгновенные значения отклика цепи
t, мкс 1 2 5 10 15 20 25i4(t), мА
7.91 18.02 57.85 142.3 236.6 334.5 433.7График y(t)приведен на рисунке 2.2.
/>
Рисунок 2.2- Графикотклика цепи
3 Расчет частотныххарактеристик схемы операторным методом
Найдём ОПФ цепи какотношение изображения отклика I4(p) к изображению воздействия U1(p):
/> (3.1)
Применяя формулу разбросатоков, находим отклик в операторном виде:
/>
Тогда операторнаяхарактеристика:
/> (3.2)
Заменяя в (3.2)комплексную переменную pна jw, получаем КПФ цепи:
/> (3.3)
/> (3.4)
Для определения АЧХнаходим модуль КПФ:
/> (3.5)
/> (3.6)
Для определения ФЧХнаходим аргумент КПФ:
/> (3.7)
/> (3.8)
Таблица 1.1-Мгновенныезначения H(f) и />.
f, кГц
5 10 25 50 100 150 200H(f)
0.033 0.033 0.032 0.027 0.019 0.011 0.007 0.005/>, град
-15.78 -29.47 -54.71 -70.51 -79.96 -83.27 -84.94Графики АЧХ и ФЧХприведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно.
/>
Рисунок 3.1- ГрафикАЧХ
/>
Рисунок 3.2- ГрафикФЧХ
4 Связь между частотнымии временными характеристиками
Установим связь междучастотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничныезначения при />.
/>
Из полученных значенийделаем вывод, что />
5 Расчет временныххарактеристик цепи операторным методом
Для расчета h(t) воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображениюимпульсной характеристики. Преобразуем H(p), найденное в (3.2):
/>
Восстановим оригинал h(t) из данного изображения:
/>
/>
Окончательная формула дляh(t) соответствует выражению (1.8):
/> (5.1)
Изображение переходнойхарактеристики определяется формулой:
/> (5.2)
/>
Разложим последнюю дробьна простые:
/>
Найдём оригинал G(p):
/>
Окончательная формула дляg(t) соответствует выражению (1.6):
/> (5.3)
6 Расчет отклика цепиоператорным методом
Из формулы для ОПФ (3.1)выражаем изображение отклика I4(p):
/> (6.1)
Определяем изображениевоздействия U1(t):
/>
/>
Подставив в (6.1)требуемые формулы, получим:
/>
Для нахождения оригинала,разложим дроби в последней формуле на простые:
/>
Восстанавливаем оригиналотклика:
/>
Подставляем числовыезначения в i4(t) и упрощаем:
/>
Окончательная формула дляi4(t) соответствует y(t) выражения (2.4):
/> (6.2)
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
В процессе расчета курсовой работы проанализировали схемуцепи первого порядка в частотной и временной областях.
Обобщая полученные результаты и анализируя АЧХ цепи можносделать вывод, что исследуемая схема — фильтр низкой частоты.
В результате выполнения работы усвоили классический и операторныйметоды анализа цепей. Сравнение результатов обоих методов показывает, чторасчеты выполнены верно. Также было установлена связь между временными, ичастотными характеристиками.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1)Волощук Ю.И. Сигналы и процессы в радиотехнике: Учебник длястудентов высших учебных заведений в 4-ч т.- Харьков: Компания Смит, 2003. – Т.1:580 с.
2) Методичні вказівки дорозрахункових завдань з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи теорії кіл»для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О.Мілютченко.– Харків: ХТУРЕ, 1999 – 44 c.
3)Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В.Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.
4)Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В.Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.