Реферат: Метод конечных разностей
Лабораторная работа
Метод конечных разностей
Цель работы
Ознакомиться с аналоговым идискретным вариантами реализации фильтра
Общие сведения
Если известнызначения некоторой функции /> для равноотстоящих значенийаргумента
/>,
где />.
Здесь
/>
Тогда можноговорить, что задана таблица функции /> с шагом />, начальным значением аргумента /> и конечнымзначением аргумента />.
Конечнымиразностями первого порядка функции />называются числа
/>
Аналогичноопределяются конечные разности второго порядка
/>
Тогдаразности />порядкаопределяются соотношениями
/>
Таблица значений функции и её конечных разностей
y x/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Таким образом, все разностичётного порядка располагаются в тех же (горизонтальных) строчках, что иаргументы, все нечётные разности располагаются в промежуточных строчках.
При программной реализациивоспользуемся методом четвёртых разностей
Представим график исследуемойфункции в следующем виде
/>
Разность первого порядка здесьбудет определяться следующим выражением:
/>
Разность второго порядка сучётом предыдущего выражения примет вид:
/>
Аналогично определяютсяразности третьего и четвёртого порядков. Выполнив подстановку и приведениеподобных получим следующие выражения:
/>
/>
В обобщённом виде рекуррентное соотношение длявычисления сглаженного значения полезного сигнала в очередном i-том циклерасчёта:
/>
где
/>