Реферат: Метод конечных разностей

Лабораторная работа

Метод конечных разностей


Цель работы

Ознакомиться с аналоговым идискретным вариантами реализации фильтра

Общие сведения

Если известнызначения некоторой функции /> для равноотстоящих значенийаргумента

/>,

где />.

Здесь

/>

Тогда можноговорить, что задана таблица функции /> с шагом />, начальным значением аргумента /> и конечнымзначением аргумента />.

Конечнымиразностями первого порядка функции />называются числа

/>

Аналогичноопределяются конечные разности второго порядка

/>


Тогдаразности />порядкаопределяются соотношениями

/>

Таблица значений функции и её конечных разностей

y x

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Таким образом, все разностичётного порядка располагаются в тех же (горизонтальных) строчках, что иаргументы, все нечётные разности располагаются в промежуточных строчках.

При программной реализациивоспользуемся методом четвёртых разностей

Представим график исследуемойфункции в следующем виде


/>

Разность первого порядка здесьбудет определяться следующим выражением:

/>

Разность второго порядка сучётом предыдущего выражения примет вид:

/>

Аналогично определяютсяразности третьего и четвёртого порядков. Выполнив подстановку и приведениеподобных получим следующие выражения:

/>

/>

В обобщённом виде рекуррентное соотношение длявычисления сглаженного значения полезного сигнала в очередном i-том циклерасчёта:


/>

где

/>

еще рефераты
Еще работы по коммуникациям и связям