Реферат: Інтегруючі кола (фільтр низьких частот)

Курс: Комп’ютерна Електроніка

Тема: Інтегруючі кола (Фільтр низьких частот)

1. Визначення інтегруючого кола і його призначення

Інтегруючим колом (інтегратором) називаютьланцюг (чи пристрій), призначений для виконання операції інтегрування, тобтодля одержання вихідної напруги />,пропорційного інтегралу від вихідного />:

/> (1).

Чи в операторній формі:

/> (2).

де /> -коефіцієнт пропорційності.

Таке коло може бути використане: длявідфільтрування високочастотної складової (тобто як фільтр низьких частот); длявиконання операції інтегрування, тобто для одержання сигналів, пропорційнихінтегралу від вхідних сигналів (з визначеною погрішністю); для формування напруги,що лінійно-змінюється (трикутної чи пилкоподібної форми); для затримкиімпульсних чи цифрових сигналів; для видалення фронтів імпульсів; длязбільшення тривалості імпульсів, тобто для одержання сигналів із тривалістю />.

Крім цього складні еквівалентні схеми реальнихелектронних пристроїв після їхнього спрощення часто зводяться до такихланцюгів, що істотно спрощує їхній аналіз.

2. Принцип роботи інтегруючого кола

Конденсатор (без витоку) є ідеальним елементомдля інтегрування вхідного струму />. Однакзвичайно ставиться задача інтегрування вхідної напруги />.

/>           />

Рис.1. “Схема інтегратора струму” Рис.2. “Схема інтеграторанапруги"

/>

Для цього очевидно необхідно джерело напруги /> перетворити в джерелоструму />. Здійснюється це задопомогою резистора />. При цьому

/> 

і практично не залежить від />. Це виконується при />

/>

При виконанні умови

/> 

можна приблизно записати, що

/> (3)

Це результат точного інтегрування. Ступіньнаближення реального вихідного сигналу до цього результату залежить від ступенявиконання нерівності />. З формули (3) видно,що для можливості використання RC — ланцюгів як інтегруючий ланцюг необхідно,щоб постійна часу RC була досить велика. Однак зі збільшенням RC зменшуєтьсяамплітуда вихідного сигналів. Тобто на обличчя дві зовсім протилежних вимоги доRC.

3. Основні характеристики інтегруючої кола

а) Передатна функція ідеального інтегруючогокола

/>.

За умови /> наближаєтьсядо ідеального інтегрування. Тобто, чим більше />,тим точніше коло виконує функції інтегрування.

Передатна функція реального інтегруючого кола:

/>

/>

 

б) Амплітудно-частотна характеристика.

Запишемо передатну функцію в частотній області:

/> (4)

/> (5)

/>

Рис.3. ”АЧХ інтегруючого кола"

/> при /> /> />

Амплітудно-частотна характеристика може бутиотримана з вираження /> при переході вчастотну область, тоді

/>

Здійснимо деякі перетворення з цим вираженням.Помножимо і розділимо його на комплексне число /> длятого, щоб позбутися комплексної перемінної в знаменнику:

/>

Тобто в загальному виді це можна представитизвичайним комплексним числом. Тоді модуль цього числа:

/> />

/>

Визначимо граничну частоту кола.

/> Тобто: />

 

в) Фазо-частотная характеристика.

 

/>

Рис.4. “ФЧХ інтегруючого ланцюга”

Так само як і k (w) може бути визначена згеометричного представлення комплексних чисел:

/> Звідси />

Чи />

/>

/>

Рис.5.

 

г) Перехідна характеристика.

Відомо, що в лінійному колі 1-го порядку (якщов ньому діють лише джерела постійного струму (напруги)) можна записати вираз /> для будь-якої перехідноїнапруги (струму) як:

/>

де />

При подачі на вхід інтегруючого RC-коласхідчастого сигналу виду />напругина ємності буде зміняться по експонентальному законі.

/>/>

/> Чи />

/>

/>

/>

Рис. 6.

/>

Рис.7.

д) Реакція на лінійно-наростаючий (спадаючий)сигнал.

Нехай /> длявизначення реакції RC-кола скористаємося інтегралом Дюамеля (згортки). Якщо /> відомо то:

/>;

/>

4. Проходження імпульсів через інтегруючі RC — кола

 

а) Імпульс прямокутної форми.

/>

Рис.8.

Нехай на вхід надходить імпульс прямокутноїформи. Скористаємося методом суперпозиції для знаходження />. Розкладемо />на два елементарнихстрибкоподібних сигнали />і />/>

/> />

 

б) Імпульс трапецієподібної форми.

Скористаємося методом суперпозиції длязнаходження />. Розкладемо /> на чотири елементарнихлінійно-змінної напруги.

/>

/>

/>

/>

При досить великих t форма імпульсів близька до

/>

Рис.9.

пилоподібної форми, амплітуда дорівнює /> При дуже малих t форма імпульсівнаближається до форми вхідного сигналу.

5. Приклад інтегруючого кола

/>

Рис.10.

/> Інтегруємо цю рівність, тоді

/>/>

/>

Тоді/>

Тут також повинна виконаються нерівність

/>,

при якій справедлива наближена рівність />. Для цього параметри колаповинні задовольняти нерівності

/>,

де /> - тривалістьінтегруючого сигналу.

Список літератури

1.        Востриков А.С., Французова Г.А. Теорияавтоматического регулирования. НГТУ, 2006. — 364с.

2.        Грибовский Б. Кратний справочник по электронике: Пер.с фр. — М.: ДМК Пресс, 2001. — 416 с.

3.        Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Под.Ред. Гоноровского И.С. — М.: Радио и связь, 1989 — 240с.

4.        Титус У., Шенк К., Полупроводниковая схемотехніка: Справочноеруководство. Пер. С нем. — М.: Мир, 1983. — 512 с.

5.        Трофимов А.Т. Радиотехнические цепи и сигналы. — Новгород, 1982 — 103с.

6.        Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-хтомах. Пер с англ. — М.: Мир, 1983 — Т.1. — 598с.

7.        Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского- М.: Радио, 2000