Реферат: Алескандрия как центр античной науки

Введение

        В данном рефератерассматривается  роль Александрии  как центра  античной науки. Также  рассказывается  об ученых инженерах, физиках и математиках,того времени, об их работах  идостижения.

Александрия

     Александрия  ( араб. Аль-Искандрия )  – была основана Александром Македонским  в 332-331 гг. до н.э. в Египте в дельте Нила,на побережье Средиземного моря на месте меленькой деревни Ракола, на косе,между  Средиземным морем и озеромМареотис (Мариут).  Благодаря  торговле, которой чрезвычайноблагоприятствовало необыкновенно выгодное положение города, Александрия быстроросла и  возвышалась.

    Александр Македонский поручил спланироватьновый город своему архитектору Дейнократу (Дииохарому, Дегинократ). Александриябыла окружена крепкими стенами. Город, был распланирован геометрическиправильно и поделен на кварталы, разделенные широкими мощеными улицами. Двесамые большие улицы шириной в <st1:metricconverter ProductID=«30 м» w:st=«on»>30 м</st1:metricconverter> пересекались под прямым углом. По всей длине ихобрамляли мраморные колоннады, дававшие тень и прохладу в знойные дни,  также улицы, дома, дворцы Александрии тонули в тенистых аллеях, садах ипарках. Необычайная для того времени ширина александрийских улиц также особеннобросалась в глаза после кривых узких улочек других  городов, где на углах домов ставили толстыекаменные тумбы, чтобы неуклюжие повозки не разрушали стены дома. Наалександрийских улицах и площадях, вымощенных мраморными плитами, могли ехатьсразу несколько повозок, не задевая одна другую. Особенно просторна былаКанопская улица, главная улица Александрии, украшенная   великолепными   домами   и  храмами,   шедшая   параллельно морю.

      В центре города поднимался искусственнонасыпанный высокий холм, сделанный для того, чтобы можно было, поднявшись нанего, любоваться Александрией. Холм, посвященный Пану (богу полей и лесов), —Пансион, окружал чудесный парк.

Шумная наряднаятолпа заполняла улицы, площади и парки Александрии. С высоты знамен-   нитого  маяка  были   прекрасно видны гавани пообе стороны дамбы, соединявшей о. Фарос  с   городом.   Эта  дамба,   искусственно   насыпанная  и превращавшая о. Фарос в полуостров, называлась Гента-стадионом.  Самим названием  дамбы  определены ее  размеры — длина еесоставляла  семь стадии.  Основной гаванью Александрии была Большая гавань, имевшая вход со стороныФароса  и хорошо защищенная дамбой.  Глубока она была настолько, что у самогоберега мог стать на якорь у сходней любой большой корабль. Об этом сообщает намСтрабон в своей «Географии». Кроме того, в западной  части устья  было еще две гавани  меньших размеров. Торговые гавани Александрии были  забиты множеством чужеземных кораблей илодками александрийских рыбаков, которые  проворно скользили  между широкими корпусами  купеческих   судов. Самым богатымкварталом был Брухейон — квартал дворцов и царских гробниц. Географ Страбон, оставилнам подробное описание всех достопримечательностей города, где царские дворцы ироскошные общественные здания составляли треть всей застроенной территории. Всеэти дворцы были один великолепнее другого, так как строившие их цари старалисьпревзойти своих предшественников богатством и красотой архитектуры. Дворцы былисоединены между собой садами и парками. Здесь же  находилась и гробница Александра Македонского,тело которого было привезено из Вавилова, где он умер, и погребено вАлександрии царем Птолемеем, одним из сподвижников великого македонскогозавоевателя. Поместив, тело Александра в золотой саркофаг и построиввеликолепную гробницу, Птолемей этим желал подчеркнуть, что, считав себяпреемником Александра. И действительно, пока остальные военачальники, вступив,а смертельную междоусобицу, делили в ожесточенных битвах огромную монархиюмакедонского царя. Птолемей все больше укреплялся в Египте, и Александрия сталаодной из прославленных и богатевших столиц древнего мира.

Александрия  как  научный центр

     Во времена Птолемеев ( 305-30 гг. до н.э.)  она стала столицей Египта и центромэллинистической культуры, средоточием знаменитых ученых и писателей целой эпохи(александрийской). Славе Александрии немало способствовал  известный всему миру Мусейон(храм Муз), который являлся одновременно и местом для научных занятий, исвоеобразным общежитием ученых, работавших в самых различных направлениях иотраслях науки. У греческих царей издавна существовал  обычай собирать при своем дворе ужепрославившихся поэтов и ученых. Царь Птолемеи I Сотер,положивший основание египетской державе Птолемеев, решил возвеличить блеск ипопулярность своего государства путем привлечения в столицу всех сколько-нибудьвыдающихся ученых и поэтов своего времени. Именно  этой целью царем былсоздан Мусейон — специальное учреждение   при храме Муз в Александрии, где  ученые и поэты могли жить полностью на счетгосударства, освобожденные от всех за6от, и заниматься творчеством и научнымиисследованиями. В богатый, кипевший жизнью город, каким была древняяАлександрия, со всех концов эллинистического мира стекались ученые. Мусейон стал центром научной жизни блестящей египетскойстолицы, чем-то вроде академии наук.

      Знаменитые ученые и поэты жили в здании Мусейона, встречались за совместными трапезами и напрогулках в великолепных  садах Мусейона. Они беседовали, обменивались опытом, вели научныеспоры.  Это общение ученых былочрезвычайно  важным для развитияэллинистической науки и техники. Царская казна предоставляла в распоряжениеученых, работающих в Мусейоне, деньги дляизготовления специальных инструментов и приборов. Для сбора различных научныхматериалов, подтверждения опытов отпускались большие средства на  специальные  экспедиции.  Все   эта богатые возможности  для проведения  дорогостоящих работ,  накопления научногоматериала, естественно, привлекали в Мусейон большоечисло ученых. Но, помимо всего прочего, Мусейонобладал для ученых в поэтов эллинистического времени особой притягательной  силой — здесь находилась замечательнаяАлександрийская библиотека. В ее хранилищах было собрано около 500 тысячсвитков. Были там бесценные сокровища — рукописи трагедий великих драматурговдревней Греции, Софокла, Эсхила и Еврипида. Рассказывают, что когда царь Птолемей II попросил эти рукописи у афинянна время с тем, чтобы писцы сняли с них копия, то афинские граждане в качествезалога потребовали с царя 15 талантов. Птолемей II заплатил этот залог ипредпочел не возвращать рукописи. Так они и остались в хранилищахАлександрийской библиотеки.

      Во главе библиотеки стоял всегдакакой-либо известный ученый или поэт. Долгое время хранителем библиотеки былзамечательный географ и математик Эратосфен. Он был приглашен в Александрию вкачестве воспитателя наследника египетского престола Птолемея IV и одновременнозанял должность хранителя библиотеки, сменив на этом посту своего учителя,извечного поэта Каллимаха.  Каллимах  за время своего пребывания на посту хранителябиблиотеки составил обстоятельное описание находившихся в ней рукописей. Этаработа потребовала большого количества времени. Однако Каллимах прославил себя и как выдающийся поэт своейэпохи. Его стихи были, правда, слишком изысканны и насыщены ученостью исложными образами, а них недоставало истинного вдохновения и поэтической свободы.  Но в Александрии именно этот стильпользовался большим успехом в высших кругах придворного общества, и потому к Каллимаху. Постигшему искусство такого стихосложения,пришли слава и признание среди ценителей александрийской поэзии.  Особенно известной была его поэма,называвшаяся «Волосы Вероники»   посвященнаясупруге царя Птолемея, прекрасной царице Веронике, прядь волос которой, пословам льстивого поэта, была взята на небеса, в виде нового созвездия.

      Поэтам и ученым приходилось платитьдорогой ценой за те исключительно благоприятные условия для работы, которые онинаходили в александрийском  Мусейоне. Им вменялось в обязанность восхвалять всоздаваемых ими трудах щедрость и могущество царя, который тратил огромныеденьги на их содержание. Историки должны были в своих произведениях прославлять«благодетельную и мудрую» политику египетского монарха. Им приходилось льстивозаявлять, что царь превосходит всех своих предшественников храбростью,дальновидностью к умением достойно управлять государством, даже если на тронесидел ничем не выдающийся и ничтожный по своим качествам властитель. Такиеизвестные поэты, как Каллимах и Феокрит, вынужденыбыли писать льстивые и плоские стихи, в которых под видом олимпийских богов ибогинь выступали царствующие особы. В стихах александрийских поэтов царьнепомерно восхвалялся как существо высшего порядка, наделенное божественнойсилой и разумом.

     Сохранилась и эпиграмма Эратосфена, гдезамечательный ученый, зависевший от царя, вынужден называть его богом.

     Однако, несмотря на зависимое положение, вкотором находились ученые при дворе Птолемеев, средоточие крупных научных сил водном месте, каким был Мусейон, давало исследователямвозможность общаться между собой, будило их творческую мысль.-

Особенно шагнуливперед в своём, развитии математика и механика. В Александрии жили, учили иработали такие выдающиеся ученые, как математик Евклид, изложивший основыгеометрии в труде «Элемента». Замечательный изобретатель Герои Александрийскийв своих работах далеко опередил свое время (он жил во II или I в. до н. э.).Так, он построил прибор, который по сути дела являлся самой настоящей паровоймашиной. Герон увлекался созданием различных автоматов, он изобрел сложныемеханизмы, действовавшие автоматически при помогай горячего воздуха или пара.

     Но при дешевом труде рабов гениальныеизобретения Герона не могли найти применения в настоящих полезных работах.Поэтому труда и по автоматике пользовались как забавой для развлечения царскогодвора.  Герон устроил «театравтоматов».  Далеко шагнули вперед иестественные науки. Ученик великого Аристотеля Теофраст заложил основы ботаники;он написал огромный труд о растениях, показал зоны их распространения взависимости  от климата и почвы, далподробное описание всех известных ему растений. С изучением лекарственныхрастении были связаны и достижения александрийской медицины. Работавший в Мусейоне врач Герофил многозанимался анатомированием трупов и от­крыл, что органом мышления является мозг,в котором находится центр всей нервной системы. Он же доказал, что артериинаполнены кровью, а не воздухом. как думали ученые до него. Само вскрытиетрупов по тем временам было чрезвычайно смелым делом — это считалоськощунством. Но Герофил, находясь в Мусейоне, получил возможность заниматься подобными смелымиопытами.

    Одним из самых гениальных астрономов,работавших в Александрии, был Аристарх Самосский. Еще в III в. до н. э. за 1700лет до открытия Коперника, он пришел к выводу, что Земля — шар, которыйвращается вокруг своей оси и  вокругСолнца одновременно так же, как и другие планеты. Большинство древних ученыхсчитали его безумцем, но Аристарх Самосский был твердо убежден в своейправоте.  Некоторые ученые занималисьсозданием военных машин. Известно, что знаменитый математик Архимед применилпри обороне своего родного города Сиракуз еще невиданную военную машину,топившую корабли римлян. А в Александрии ученый-математик Дионисий изобрел полибол — автоматически действовавшую катапульту, нечтовреде современного пулемета: эта машина осыпала неприятеля дождем камней. ВАлександрии работали и трудились многие ученые в области инженерии, арифметики и механики. К ним относятся  Никомах,  Менелай, Клавдий  Птолемей, Папп, Диофант. О них мы поговоримдалее. Много остроумных изобретений и больших открытий было сделано ученымиАлександрии.     Большинство из них неполучало применения, но иногда силами ученых издавались творения, поражавшиесовременников как неслыханное чудо. Также был основан первый университет.

     Польские археологи, проводя раскопки натерритории Египта, 13 лекционных залов самого древнего университета на планете,Александрийского, вмещали более 5 тыс. студентов одновременно.  Напомним, что Александрийский университет былоткрыт в V веке и продолжал функционировать до VII века, согласно заключениюВысшего египетского совета по древностям. «Эта находка – первоематериальное свидетельство существования академической жизни в древнейАлександрии – считает руководитель экспедиции. – Все остальные доказательстваосновывались лишь на исторических документах и ссылках на них». Лекционныезалы находились рядом с портиком римского театра в восточной части древнейАлександрии, известной также своей библиотекой, основанной в <st1:metricconverter ProductID=«295 г» w:st=«on»>295 г</st1:metricconverter>. до н.э.   Это открытие еще раз подтвердило то, что в Александрии кипела  и бурлила академическая жизнь, о которой наммногое  еще  не известно, и о которой нам предстоитузнать.

Знаменитые  Александрийцы.

a. Герон  Александрийский

     Герон Александрийский; Heron, Ι  в. н.э., греческий  механик, инженер  и математик. Время его жизни неопределенно,известно только, что он цитировал Архимеда ( который умер  в  <st1:metricconverter ProductID=«212 г» w:st=«on»>212 г</st1:metricconverter> до н.э. ), его жесамого цитировал Папп (ок. <st1:metricconverter ProductID=«300 г» w:st=«on»>300 г</st1:metricconverter> н.э.). в настоящее время преобладает мнение, что онжил в   Ι  в. н.э.. Занимался  геометрией, механикой,гидростатикой, оптикой; изобрел  прототиппаровой  машины и точные  нивелировочные инструменты. Математические работы Герона являются энциклопедиейантичной прикладной математики. Работы его дошли до нас не полностью. Из егоработ известны «Механика», «Книга о подъемных механизмах»,«Пневматика», «Книга о военных машинах», «Театравтоматов», «Метрика»,"О диоптре", «Катоптрика».

      В  «Метрика»приводятся правила и указания для точного и приближенного вычисленияплощадей (правильных многоугольников) и объемов различных фигур (усеченных  конусов, пирамид  и т.д.) и тел; среди них имеется и формуладля определения площади  треугольника потрем его сторонам, вошедшая в математику под именем формулы Герона.

     Вывод  формулы Герона имеет следующий вид:   Известно, как находить площадьтреугольника, если известны две его стороны и угол между ними. А чтоделать, если даны три стороны a, bи  c? Надо найти угол междусторонами a и b, благо мы это уже умеем. Точнее,нам нужен не сам угол, а его синус. Его мы найдем так: из теоремы косинусов запишем <img src="/cache/referats/23511/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">   <img src="/cache/referats/23511/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/23511/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"><img src="/cache/referats/23511/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1028"><img src="/cache/referats/23511/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1029"><img src="/cache/referats/23511/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> <img src="/cache/referats/23511/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

 ( <img src="/cache/referats/23511/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1032">   <img src="/cache/referats/23511/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

Это выражениеможно преобразовать к более приятному виду. Для этого обозначим буквой <img src="/cache/referats/23511/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> <img src="/cache/referats/23511/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1035">  ( <img src="/cache/referats/23511/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1036">  — половина периметратреугольника, коротко — полупериметр). Тогда после упрощений получим:  Площадь треугольника со сторонами, a, bи c равна    <img src="/cache/referats/23511/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/23511/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1038">.

Эта формуланазывается формулой Герона.

Кроме  того, в этой работеуказываются примеры  решения квадратныхуравнений  и кубических корней. Характерной особенностью «Метрики», выделяющей ееиз ряда работ других греческих геометров, предшест­вовавших Герону, служит тообстоятельство, что в ней обычно правила даются без доказательств, а лишьвыясняются на отдельных примерах. Это значительно снижает достоинства работы и,несомненно, является признаком недостаточной научной подготовки еёавтора. Лучшей иллюстрацией этого является его работа «О диоптре».  В этом труде изложены  правила различ­ных ра­бот геодезическогохарактера, причем землемерная съемка производится с помо­щью изобретенного Герономприбора диоптры. Там же дается  описаниедиоптра – прибора для измерения  углов –прототипа  современного теодолита.  Главной его частью служила линейка с укреплен­нымина концах ёе визирами. Эта линейка вращалась по кругу, который мог зани­мать иго­ризонтальное, и вертикальное положение, что давало возможность наме­чать на­правлениякак в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Для пра­вильно­стиустановки прибора к нему присоединялись отвес и уровень. Пользуясь этимприбором и вводя фактически в употребление прямоугольные координаты, Герон могрешать на местности различные задачи. А именно  измерить расстояние между двумя точками, когдаодна из них или две  недоступнынаблюдателю; провести прямую, перпендикулярную к недоступной прямой линии; найтиразность уровней между двумя пунктами; измерить площадь простейшей фигуры, невступая на из­меряе­мую площадку.

<img src="/cache/referats/23511/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> В трактате«Катоптрика» (катоптрика-наука об отражении лучей от зеркальныхповерхностей) Герон обосновывает прямолинейность световых лучей бесконечнобольшой скоростью их распространения. Далее, он приводит доказательство законаотражения, основанное на предположении, что путь, проходимый светом, долженбыть наименьшим из всех возможных.  Почтиза 1500 лет до Ферма чисто геометрическим путем приходит к частной формулировкеего принципа для отражения: «Скажу, что из лучей, падающих из данной точкии отражающихся в данную точку, минимальны те, которые от плоских и сферическихзеркал отражаются под равными углами».

      Вслед за законом отражения Геронрассматривает различные типы зеркал, особое внимание уделяя цилиндрическимзеркалам. Следуя его трудам, все  ученыестали разделять оптику на катоптрику, т.е. науку об отражении и диоптрику, т.е.науку об изменении направления световых лучей при попадании в прозрачные среды,или, как мы теперь говорим, о преломлении.

       В произведении этого ученого и инженера, которое называется «Театравтоматов», описано даже устройство целого театра, представление в которомразыгрывали фигурки-куклы, приводимые в движение с помощью системы зубчатыхколес, блоков и рычагов. Также для приведения в действие автоматов-игрушекиспользовали энергию падающего груза, вытекающей из отверстия струи воды иливысыпающегося песка. «Театр автоматов» исполнял пьесу, которая  передавала легенду о Навплии,относящуюся к временам Троянской войны, — месть Навплиягрекам, побившим его сына Паламеда камнями. Пьесасодержала пять актов и восемь картин. В первом акте зритель видел, как данайцыстроят корабли перед походом: они пилят, строгают, бьют молотками; слышнысоответствующие звуки. Во втором акте люди тянули построенные суда с помощьюверевок в воду. В третьем акте перед зрителями открывалась картина спокойногоморя с кильватерной колонной парусников и резвящимися в воде дельфинами.Следующая сцена изображала шторм, строй кораблей нарушался, они собиралисьвместе. В четвертом акте показывалась месть Навплия,который зажигал факел, стоя на скале; при этом присутствовала Афина.Мореплаватели, приняв огонь факела за свет маяка, направляли корабли на скалы.В последнем, пятом акте развертывалась картина кораблекрушения. В волнахпоявлялся плывущий Аякс, слышался удар грома, и сверкала молния, которой Афинапоражала Аякса. Фигура Аякса  скрывался вволнах, фигура Афины исчезала, и представление заканчивалось.

      «Механика» Герона — своеобразная энциклопедия античной техники — написана в популярной форме, и еюмогли пользоваться с практической целью механики и ремесленники.  Рассмотрим суть трактатов связанных смеханикой,  а именно  «Механика»,  «Книга о подъемных механизмах»,«Книга о военных машинах».

       В  трактате по  «Механика»   Герона Александрийского,  дошедший до нас только в арабском переводе иопубликованный в конце XIX века  был,по-видимому, неизвестен ни средневековой, ни возрожденскойнауке. Это подтверждается и отсутствием списков текста его в греческоморигинале и в латинском переводе, и отсутствием упоминания о нем усхоластических авторов.  Трактат  в том арабском переводе, который до насдошел, начинается без всякого обычного для античных трактатов  введения,разъясняющего цель и метод работы, и состоит из трех неравных по величине иравно разнородных по содержанию книг. Первая из них, наиболее хаотичная и собранная очевидно, из наибольшего числа первоисточников, по-видимому,она  должна была быть посвященатеоретическим основам механики. Автор начинает изложение чисто теоретическойчасти своего труда с рассмотрения вполне конкретного механизма лебедки ссистемой зубчатых колес. Основные теоретические положения считаются доказаннымив предыдущих работах друга авторов — «древних», как говорит трактат.В нем же дают только описания тех или иных явлений с весьма,  поверхностными попытками их объяснения,причем и самые эти объяснения носят преимущественно описательный, а недоказывающий характер.  Вторая частьпервой книги  рассматривает связанный смеханикой вопрос — геометрическое построение зубцов в шестерне, которые должнысцепляться с нарезкой винта-червяка. Довольно длинное и запутанное изложениеимеет вполне конкретный рецептурный характер и может быть с полным успехомприменено на практике, теоретическая же его часть крайне слаба. Третьянебольшая часть первой книги рассматривает собственно основы механики. Онаутверждает, что определенный груз, лежащий на земле, может быть приведен вдвижение силой, значительно меньшей его веса, даже силой сколь угодно малой,ибо нужно только вывести из горизонтального положения плоскость, на которойданное тело находится в равновесии. Для того же, чтобы поднять тело наверх,необходима сила большая, чем его вес, как это видно на неподвижном шкиве.  Затем разбираются движение и равновесие телана наклонной плоскости, но разбираются очень, поверхностно.

      Последний параграф этой части посвященцентру подвеса и центру тяжести и равновесия. Четвертая и последняя часть первой книги посвящена основам, условновыражаясь, статики сооружений. Последние два параграфа посвящены равновесию криволинейного  и физического рычага.

      Во  втором  трактате  разобраны пять основных механизмов, «при помощи которых определенный груздвигают определенной силой», — ворот, рычаг, блок, клин винт.  Сначала дается простое описание каждого измеханизмов, его конструкции и работы с ним. Так, например, рассмотрение  рычаг, начинается словами: «Второймеханизм. Второй механизм есть тот, который называется рычагом; механизм этотбыл, по всей вероятности, первым, который придумали для перемещения весьматяжелых тел», и кончается: «Когда этот механизм был найден, топоняли, что возможно при помощи его передвигать большие грузы. Самый кусокдерева называют рычагом, независимо от того, кругл ли он или четырехуголен (всечении). Чем ближе к грузу помещают камень, подкладываемый под него, темудобнее производится движению, как мы это покажем в дальнейшем».Аналогично даются описания других механизмов. В следующем разделе книги даетсяобъяснение сущности действия пяти вышеописанных простейших механизмов. Действиевсех пяти механизмов разобрано весьма подробно и в основном правильно. Длярычага рассмотрены два частных случая подъема груза: с земли рычагом первогорода, когда груз подымается полностью, и второй случай,  когда груз остается  лежать на земле однойсвоей точкой.

Подробнорассмотрен и разобран блок. Совершенно правильно и четко изложена разница междунеподвижным блоком, не дающим выигрыша в силе, и блоком подвижным, в котором крабочему концу нити должна быть приложена только половинная сила. Зарассмотрением пяти простейших механизмов следует разбор систем механизмов, сначалаоднородных, т. е. систем зубчатых колес, рассматриваемых как система воротов,систем блоков и талей, систем рычагов, причем для всех них показывается, что,сколько мы приобретаем в силе, столько же теряем в скорости. Затемрассматриваются системы, состоящие одновременно из разнородных механизмов —рычагов, винтов, блоков.

Третийтрактат  наиболее краткий. В нейсодержится описание различных машин, относящихся к двум типам, — подъемныхмашин, применяемых в строительном деле, и прессов для масла и вина. Описанияабсолютно эмпириское и не содержат никаких геометрических элементов. Также в этом трактатеописываются  военные механизмы.

В труде«Пневматика» Герон Александрийский описал ряд «волшебныхфокусов», основанных на принципах использования теплоты и перепададавлений. Люди удивлялись его чудесам: двери храма сами открывались, когда наджертвенником зажигался огонь. Этот ученый придумал автомат для продажи«святой» воды, сконструировал шар, вращаемый силой струи пара. Изобрелеще ряд приборов и автоматов, которые были описаны также в этом трактате.

      Описание Герона носит конкретнотехнический характер. Ни сущность явления, ни тем более его связь со всейсистемой подобных явлений его не интересуют; он стремится так описать явление,  чтобы осмыслить его в его конкретном,техническом бытии и чтобы при помощи этого описания его можно было построить.Трактаты,  которые он давал,  давали  современникам богатый материал, практиче­скоеиспользование которого вполне удовлетворяло вопросам строительства и земледелия,а потому эти сочинения пользовались большим успехом в продолже­ние многих столетий.Его труды свидетельствуют не столько о талантах автора, сколько о техническомуровне, достигнутом греками эллинистического периода.

b. Никомах,Менелай

В конце I в. н. э. надо отметить появление трудов неопифагорейцаНикомаха.Его работа «Введение в арифметику» является первым трудом по арифметике, из­ложеннымнезависимо от геометрии, и потому она оказывала свое влияние на изу­чениеарифметики не менее тысячи лет. Между тем эта работа не содержит в себе ничегоособенно оригинального. Основной ее идеей является классификация чи­сел, причемона проводится на основах, всецело опирающихся на числовую мис­тику. В числовуюклассификацию Никомаха входят также и многоугольныечисла по образцу пифагорейских. Наиболее интересным в «Арифметике» Никомаха яв­ляется раздел суммирования числовых рядов.Здесь мы встречаем, например, ука­зание на то, что кубические числапредставляют собой суммы последовательных нечетных чисел. Так, 13 =1; 23 = 3 + 5; 33 = 7 + 9 + 11; 43 = 13 + 15 +17 + 19 и т. д.

Современником Никомаханадо считать астронома и геометра Менелая Алек­сандрийского, который написал трактат о сферическихтреугольниках, явившихся в свое время как бы фундаментом сферической геометрии.

                                                   c. Клавдий Птолемей

Ко II в. относится деятельностьКлавдия Птолемея. Он работал главнымоб­разом в области астрономии, причем его астрономические наблюдения относятсяко времени между 125 и <st1:metricconverter ProductID=«151 г» w:st=«on»>151 г</st1:metricconverter>..  Как астроном Птолемей разработал геоцентриче­скуюсистему мира, согласно которой Земля неподвижно покоится в центре мира, а всене­бесные светила движутся вокруг нее. Эта система была опровергнута  Н. Копер­ником в его гелиоцентрическойсистеме мира, полагающей, что центром Вселен­ной является Солнце, вокругкоторого обращаются Земля и другие пла­неты, при­чем все планеты вращаютсявокруг своих осей).   В своих работах онне­вольно сталкивался с понятиями тригонометрического характера, а потому емуудалось внести значительный вклад и в развитие тригонометрии. В своих астро­номическихработах Птолемей уже не разделял часы на дневные и ночные, как это делалиегиптяне, а считал их равными по своей продолжительности. Окружность онразделял на 360 градусов, и каждый градус делил еще пополам. Диаметр же ок­ружностион делил на 120 градусов, полагая, таким образом, что длина окружно­сти в 3раза больше ее диаметра; при этом каждый градус диаметра подразделял на 60 равныхчастей, а каждую из этих частей вновь разделял на 60 частей. В бо­лее позднеевремя эти подразделения градуса получили у римлян наименования partesminutaeprimaeи partesminutaesekundae, что в переводеозначает «части меньшие первые» и «части меньшие вторые». От этих латинскихслов нами и за­имствованы названия для единиц измерения углов и времени —минута и секунда.

Главная работа Птолемея называлась«Великое математическое построение астрономии в XIII книгах» или сокращенно «Мэгистэ» (в пер. с греч. «величай­шая»). В историю онавошла под названием «Альмагест», которое дали ей впо­следствии арабы.

В «Альмагесте» Птолемей вычисляетвеличины хорд всех дуг от 0° до 180о,  причем значения хорд даны для дуг через каждую1/2°.  Для выполнения этой ра­ботыПтолемей вводит свою теорему, которая в истории математики носит назва­ниетеоремы Птолемея и формулируется так: «произведение длин диагоналей впи­санногов круг четырехугольника равно сумме произведений длин его противопо­ложныхсторон». Из этой теоремы Птолемей подучил следствия, позволяющие по данномудиаметру окружности и по двум хордам, стягивающим дуги <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;layout-grid-mode:line;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a

и <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; layout-grid-mode:line;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b, вы­числить хорды, стягивающие дуги <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;layout-grid-mode:line;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a+ <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; layout-grid-mode:line;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">bи <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; layout-grid-mode:line;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">a — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; layout-grid-mode:line;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b. Пользуясь полученными соотно­шениями,  также используя уменье вычислять сторонывписанных в круг пра­вильных фигур (треугольника, квадрата, пятиугольника, шестиугольникаи деся­тиугольника).  Птолемей  составил свою таблицу хорд, предшественницусовре­менных таблиц синусов.

В историиматематики Птолемей известен также тем, что он первый усом­нился в очевидностипостулата  Евклида о параллельных прямых.  Он делал попытки доказать его справедливость,тем самым положив начало длинному ряду подоб­ных же попыток позд­нейшихгеометров, пока Лобачевский не показал безуспеш­ность таких доказательств, разъяснивих невозможность.

                                                           d. Папп

      Последнимкрупным геометром Александрийской школы следует признать геометра III в. Паппа. Емупринадлежало, как полагают значительное число сочи­нении, из которых сохранилосьлишь «Математическое собрание», да и то не в полном виде (из восьми книг этогосборника полностью утрачена первая и не хва­тает части второй).

«Математическое собрание» Паппаимеет для истории математики большое значение: оно содержит обзор трудовпредшественников Паппа, развивает некото­рые их идеи,комментирует эти труды. Благодаря этому для нас сохранились све­дения о многихматематических работах древних, которые не дошли в подлинни­ках до нашеговремени.

     Рассмотрим  основные положения этого произведения. Нов то время как в произведении Герона сочетание это носит характер органическойсвязи, в произведении Паппа -кабинетного ученого, награнице между античностью (закат которой он, как и многие его современники, ужеясно видит) и средними веками, это сочетание носит характер схоластическойсводки. Как многие энциклопедисты III — V вв., Папп стремится собрать в одномграндиозном сочинении все, что ему кажется наиболее ценным из античногонаучного наследия, гибель которого он предчувствует. Поэтому«Собрания» Паппа, самое название которыхговорит за себя, дают еще более пестрый, разнокалиберный и не связанный вединое целое материал, чем «Механика» Герона. В книге восьмой«Собрания», посвященной механике и дошедшей до нас, по-видимому, неполностью, эта пестрота сказывается особенно ярко.

      Первый параграф восьмой книги содержитобычно приводимое исследователями вступление. В нем автор говорит о важности изначении механики, «ибо она, во-первых, рассматривает учение о материи и природеэлементов мира; при этом, изучая положение и тяжесть тел и движение их впространстве и исследуя причины движений, производимых ими естественно, в то жевремя принуждает неподвижные тела переходить со своих мест, вызывая движения,противоречащие их природе. И для того чтобы произв