Реферат: Позиционные системы счисления

РАБОТАПО

ИНФОРМАТИКЕ

ТЕМА «Позиционныесистемы счисления»

 

 

 

 

 

Ученицы

11 класса «А»

Калашниковой Анны

 

 

 

 

 

 

 

МОСКВА 2004 год

План

1)  Арифметические основы построения ЭВМ

2)  Непозиционные и позиционные системы счисления

3)  Непозиционные системы счисления

4)  Позиционные системы счисления

5)   Системысчисления

6)  Десятичная система счисления

7)  Двоичная система счисления

8)  Восьмеричная система счисления

9)  Шестнадцатиричная система счисления

10) Переводиз одной системы счисления в другую

11) Переводцелых чисел

12) Переводправильных дробей

13) Правилаперевода из системы счисления в систему счисления

14) Представлениечисел в различных системах счисления

15) Вопросыи задачи. Ответы и решения.

16) Средствапроцессора Word, используемые в данной работе.

17) Списоклитературы.

Арифметические основы построения ЭВМ

Непозиционные и позиционные системы счисления

Системой счисления называетсясовокупность правил для обозначения (записи) действительных чисел с помощьюцифровых знаков. Для записи чисел в конкретных системах счисления используетсянекоторый конечный алфавит, состоящий из цифр а1 ,а2, а3,…., аn. При этом каждой цифре аi в записи числаставится в соответствие определенный количественный эквивалент.Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Непозиционные системы счисления

В ней количественный эквивалент каждой цифры,входящей в запись данного числа, не зависит от места (позиции) этой цифры вряду других цифр. Пример: римская система счисления. В ней для записи различныхцелых чисел используются символы I, V, X, L, C, D, M и т.д., обозначающиесоответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и т.д. Например, запись MCMLXXXV означает число 1985.Общим недостатком непозиционных систем является сложность представления в нихдостаточно больших чисел, так как при этом получается чрезвычайно громоздкаязапись чисел или требуется очень большой алфавит используемых цифр. В ЭВМприменяют только позиционные системы счисления, в которых количественныйэквивалент каждой цифры алфавита зависит не только от вида этой цифры, но и отее местоположения в записи числа.

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления вескаждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр,изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием.Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков илисимволов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основаниеможно принять любое натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т.д.Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

Системы счисления

Десятичная система счисления.

Пришла в Европу из Индии, где онапоявилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифрастоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играютчисло 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числапоказывает число единиц, вторая справа — число десятков, следующая — числосотен и т.д. Позиции цифр в записи числа называют его разрядами. В десятичнойсистеме счисления вес каждого разряда в 10 раз больше веса предыдущего. Всякоечисло в десятичной системе счисления можно представить в виде суммы различныхцелых степеней десяти с соответствующими коэффициентами аi (0-9), взятыми из алфавита даннойсистемы счисления. Например: 245,83 = 2 * 102 + 4 * 101 +5 * 100 + 8 * 10-1 + 3 * 10-2. Любое десятичное позиционное число N можно представить с помощью целых степеней десяти, взятых ссоответствующими коэффициентами, т.е.

N10 = am * 10m + am-1 * 10m-1 + …+ a1*10+ +a0 *100+ a-1 * 10-1 +…+ a-n * 10-n.

Двоичная система счисления.

В этой системе всего две цифры — 0 и1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая праваяцифра числа показывает число единиц, следующая цифра — число двоек, следующая — число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любоенатуральное число — представить его в виде последовательности нулей и единиц. Вдвоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию:тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодированиепривлекает тем, что легко реализуется технически. Наиболее простыми с точкизрения технической реализации являются двухпозиционные элементы, например,электромагнитное реле, транзисторный ключ.

Восьмеричная система счисления.

В этой системе счисления 8 цифр: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает — каки в десятичном числе — просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разрядеозначает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное,как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611(восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкойцифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа ввосьмиричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменитькаждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Шестнадцатиричная система счисления.

Запись числа в восьмеричной системесчисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается вшестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифрвзяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1,записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 вследующем — 16 (десятичное), в следующем — 256 (десятичное) и т.д. Цифра F,указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод изшестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому,как это делается для восьмеричной системы.

Перевод из одной системы счисления в другую

Перевод целых чисел

Для перевода целых чисел изодной системы счисления с основанием S в другую соснованием S1 надо это число последовательно делить наоснование S1 новой системы счисления до тех пор, покане получится частное меньше S1. Число в новой системезапишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Это последнее частоедает цифру старшего разряда в новой системе счисления. Деление выполняют висходной системе счисления. Например:

37710=1011110012

/>

Перевод правильных дробей

Для перевода правильнойдроби из одной системы счисления в другую необходимо эту дробь последовательноумножать на основание той системы, в которую она переводится, перемножаютсятолько дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частейполучающихся произведений, начиная с первого. Например:

 0,6875                                               0,67510=0,100112

*          2

 1,3750

*           2

 0,7500

*           2

 1,5000

*           2

 1,0000

При переводе неправильныхдесятичных дробей необходимо пользуясь рассмотренными правилами выполнитьотдельно перевод целой и дробной частей.

Правила перевода из системы счисления в системусчисления

1)  Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную необходимо:

А) Старшую цифру исходного числа умножить на основаниестарой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

Б)Результат опять умножить на основание старой системысчисления и прибавить следующую цифру исходного числа

В) Процесс перевода заканчивается после прибавленияпоследней самой младшей цифры исходного числа

2)  Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую необходимоделить исходное число на основание новой системы счисления до тех пор покапоследнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Результатскладывается из остатков деления, начиная с последнего.

3)  Для перевода чисел из любой системы счисления в любую необходимо исходноечисло перевести в десятичную систему по первому правилу (умножением),полученное десятичное число перевести в искомую систему по второму правилу(деление).

4)  Для перевода чисел из систем счисления, которые являются степенью двойкинеобходимо:

А) из 16-ричной в 2-ичную: для перевода 16-ричного числа вдвоичную систему необходимо каждую цифру 16-ричного числа заменить 4-хразрядным двоичным значением.

Б) из 8-ричной в 2-ичную: Каждую цифру 8-ричного числанеобходимо заменить 3-х разрядным двоичным значением.

Представление чисел в различных системах счисления Системы счислений Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатиричная 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 А 11 1011 13 В 12 1100 14 С 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F /> /> /> /> /> /> />

Вопросыи задачи. Ответы и решения

1)  Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойствасистемы счисления.

2)  Какие символы используются для записи чисел в двоичной системесчисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?

3)  Зашифруйте следующие десятичные числа, преобразовав их в двоичные(восьмеричные, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128.

4)  Дешифруйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010,1011, 11101, 0111, 0101.

5)  Дешифруйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные:777, 375, 111, 1015.

6)  Дешифруйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их вдесятичные: 15, A6, 1F5, 63.

7)  2. Перевести данное число в десятичную систему счисления: 0000012;1000011111,01012; 1216,048; 29A,516

8)  Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: а)46410; б) 380,187510; в) 115,9410

·    10000012=1× 26+0× 25+0×24+0× 23+0× 22+ 0× 21+1×20= 64+1=6510.

·    1000011111,01012=1×29 + 1×24+ 1×23 + 1×22 + 1×21 +1×20+ 1×2-2 + 1×2-4 = 512 +16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,312510.

·    1216,048=1×83+2×82+1×81+6×80+4×8-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,062510.

·    29A,516= 2×162+9×161+10×160+5×16-1= 512+144+10+0,3125 = 656,312510.

·    а) 46410 »1110100002; б) 380,187510 »101111100,00112; в) 115,9410» 1110011,11110(2)

Средства процессора Word,используемые в данной работе.

·    Главным средством процессора Word,использованный в этой работе, является форматирование текста. Основной текстрасположен «по ширине», заголовки – выравнивание «по центру», остальные частитекста – «по левому краю» или «по правому краю».

·    В данной работе было применено форматирование абзацев, изменениешрифтов и стилей, использование списков и использование границ.

·    Также в тексте присутствует таблица, созданная в программе Excel, а затем копированная в данный текст. Этот способ болееудобен, чем создание таблиц непосредственно в Word’е.

·    В данный реферат включен рисунок. Он был нарисован в самомпростом редакторе Paint. После этого вставлен в текст.

·    В эту работу были вставлены некоторые символы.

Список литературы

·    Л.З.Шауцукова, «Основы информатики в вопросах иответах», Издательский центр «Эль-Фа», Нальчик, 1994

·    Введение в информатику.Лабораторные работы. / Авт.-сост. А.П. Шестаков; Перм. ун-т. — Пермь, 1999

·    Теоретический материал из лекций по информатике в МГАПИ.

еще рефераты
Еще работы по информатике, программированию