Реферат: Задачи по моделированию с решениями

Задача №1.

Необходимопостроить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного процесса, с заданной корреляционной функцией.

Метод решения, наоснове факторизации.

Дано.

R(t) =/>;

/>при />;

Корреляционнаяфункция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:

R(/>)=/>;

/>/> следовательно система.

/>/>

Корреляционная функция соответствующего дискретного процесса равна:

R[n]=/>

где /> /> />; />;

где />; fb=/>fb=20; />

Отсюда найдем:

/>; />; />; />;

Не нарушаяобщности рассуждений, положим />, тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n/>0в комплексной форме:

/>;

/>; />; />;

Отсюда

/>;

Следовательно, спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.

/>;

После приведения кобщему знаменателю и приведения подобных членов получим.

/>;

где

/> />

/>, />;

Знаменатель F(z) представляетсобой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизациизнаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использованиитакой последовательности подготовительной работы.

Для факторизациичислителя найдем его корни:

/>;

В данном случаеввиду симметрии уравнения

/>;

анализ корней дляуяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня /> окончательного выражениявида брать любой из корней />. В этом можно убедится, подставивв уравнение />вместо/> значениякорней. Действительно, уравнение обращается в тождество при />.

Таким образом,дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритмдля моделирования случайного процесса с корреляционной функцией /> имеют соответствующийвид

/>;

/>; где

/> , />;

/>; />;

/>;

/>; />;

/> />.

Задача №2.

Дана структуранелинейного фильтра, схема которого представлена выше.

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> />

Схемаизмерительной структуры представлена выше.

/>/> />