Реферат: Построение и анализ на чувствительность моделей задач линейного программирования

Лабораторная работа №1

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ НАЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

Цель работы: научиться определять оптимальный план производства(приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсамиразличного вида; освоить методику и технологию поиска оптимального решениязадач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ; приобрести практическийопыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность.

Вариант 1. Для изготовления обуви четырех моделей на фабрикеиспользуются два сорта кожи. Ресурсы рабочей силы и материала, затраты труда иматериала для изготовления каждой пары обуви, а также прибыль от реализацииединицы продукции приведены в таблице. Составить план выпуска обуви поассортименту, максимизирующий прибыль.

Ресурсы Запас ресурса Затраты ресурсов на одну пару обуви по моделям № 1 № 2 № 3 № 4

Рабочее время, чел.-ч

Кожа 1-го сорта

Кожа 2-го сорта

1000

500

1200

1

2

2

1

1

2

4

1

1

Прибыль, ден. ед. 2 40 10 15

Х1 – количество обуви модели №1, выпускаемоефабрикой;

Х2 – количество обуви модели №2, выпускаемоефабрикой;

Х3 – количество обуви модели №3, выпускаемоефабрикой;

Х4 – количество обуви модели №4, выпускаемоефабрикой.

F = 2*X1 + 40*X2 + 10*X3 + 15*X4 => max — целевая функция

Ограничения на ресурсы:

Х1 + 2*Х2 + 2*Х3 + Х4≤ 1000

2*Х1 + Х2 ≤ 500

Х2 + 4*Х3 + Х4 ≤ 1200

Х1, Х2 ≥ 0

Таблица 1.1.

Изделия

ЦФ

F(X)

x1

x2

x3

x4

Оптимальный объем производства

500 20000

Ресурс

Наличие

Расход ресурсов на производство изделий

Общий расход

Остаток

Статус

ресурса

Теневая цена

x1

x2

x3

x4

Рабочее время, чел. 1000 1000 1000 Дефицит 15 Кожа 1 500 500 500 Дефицит Кожа 2 1200 500 500 700 Излишек

Итоговая симплекс-таблица:

/>

1. Основные вопросы анализа оптимального решения ЗЛП начувствительность

линейное программирование задача

Основные задачи анализа на чувствительность:

1. Анализ изменений запасов ресурсов позволяет ответитьна два вопроса:

а) На сколько можно увеличить запас некоторого ресурсадля улучшения полученного оптимального значения целевой функции?

б) На сколькоможно снизить запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимальногозначения целевой функции?

2. Определение наиболее выгодного ресурса, т.е. ресурса,которому следует отдавать предпочтение при инвестировании дополнительныхсредств.

3. Определение пределов изменения коэффициентов целевойфункции делает возможным исследование следующих вопросов:

а) Каков диапазон изменения того или иного коэффициентацелевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения?

б) На сколько следует изменить тот или иной коэффициентцелевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным, и,наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?

2. Анализ оптимального решения ЗЛП на чувствительность спомощью итоговой симплекс-таблицы

 

- статус ресурсов:

Ресурс относят к разряду дефицитных, если он израсходованполностью. Недефицитный ресурс, наоборот, имеется в избытке.

- теневая цена:

Для определения наиболее выгодного ресурса вводитсяхарактеристика ценности каждой дополнительной единицы дефицитного ресурса

/>.

Решение двойственной задачи yi определяет теневую цену i-го ресурса. Теневая цена ресурсапоказывает, на сколько увеличится значение целевой функции при увеличениизапаса этого ресурса на единицу.

— изменение запасов ресурсов и цены на продукцию:

Объем дефицитного ресурса не следует увеличивать сверх тогопредела, когда соответствующее ему ограничение становится избыточным. Объемнедефицитного ресурса можно уменьшить на величину избытка.

— целесообразность выпуска (приобретения) нового видапродукции

Теневая цена предоставляет возможность оценитьцелесообразность введения в оптимальный план продукцию нового вида. Есливыполняется условие

/>

то введение в план j-го вида продукции выгодно.

Вывод

 

В данной лабораторной работе я научилась определятьоптимальный план производства (приобретения) продукции с учетом ограниченногообеспечения ресурсами различного вида; освоила методику и технологию поискаоптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ;приобрела практический опыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП начувствительность.