Реферат: Основы информатики

Задача№1

Условие: вычислить значение функции при y/>[-1;1] с шагом ∆y = 0,1

Решение:

· в ячейку А1 введемy

· в ячейку В1 введемt

· в ячейку С1 введемx

· в ячейку А2 введемначальное значение аргумента у из нашего отрезка, равное -1.

· Выбираем команду Правка/>Заполнить/>Прогрессия и в появившемсядиалоговом окне Прогрессия в группе Расположение устанавливаем по столбцам, а вгруппе Тип – в положение Арифметическая. В поле Шаг вводим значение нашего шага0.1, а поле Предельное значение 1 и жмем ОК, после чего будет выполненопостроение прогрессии.

· Можно ввестизначение у и другим способом: появившемся диалоговомокне Пппр в ячейки А2 и А3 вводим -1 и -0.9, выделяем эти ячейки,наводим стрелку мыши на черный квадратик в правом нижнем углу до появлениячерного крестика (маркера заполнения) и протягиваем его вниз до значения у =1, то есть до ячейки А22)

· в ячейку В2 введемформулу: заходим Вставка/>Функция/>категория Логические выбираемфункцию Если/>ОК появляется окноАргументы функции.

y t x -1 1 3,71828 -0,9 1 3,4596 -0,8 1 3,22554 -0,7 1 3,01375 -0,6 1 2,82212 -0,5 1 2,64872 -0,4 1 2,49182 -0,3 1 2,34986 -0,2 1 2,2214 -0,1 1 2,10517 1 2 0,1 1,00499 1,89494 0,2 1,0198 1,78027 0,3 1,04403 1,65825 0,4 1,07703 1,53239 0,5 1,11803 1,40653 0,6 1,16619 1,28411 0,7 1,22066 1,16773 0,8 1,28062 1,05909 0,9 1,34536 0,95906 1 1,41421 0,86788

В поле Лог выражениевводим А2>=0

В поле Значение еслиистина (1+А2^2)^(1/2)

В поле Значение еслиложь1/>ОК. Получили значение t(=1) при у = -1

· выделяем В2 допоявления черного крестика, и протягиваем до В22. Получили значения аргумента t при соответствующих значениях у

· аналогичновычисляем и значение х. В ячейку С2 вводим формулу: Вставка/>Функция/>категорияЛогические выбираем функцию Если /> ОК

В поле Лог выражениевводим А2>B2

В поле Значение еслиистина SIN(A2-B2)

В поле Значение если ложьEXP(-A2)+1/(B2^2)/>ОК. Получили значение x (=3.71828) при t =1

· выделяем C2 до появления черного крестика, ипротягиваем до C22. Получилизначения аргумента x присоответствующих значениях t

· таблица сделана.

Задача№2

матрицадиаграмма уравнение функция

Условие: найти максимальное значение элементов каждого ряда матрицы Аи минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В

Решение:

· />вводим в ячейки А2-D5 входные данные нашей матрицы А, а вG2-J5 матрицы В

· выделяем ячейку Е2,в которую будем помещать результат: заходим Вставка/>Функция/>категория Статистические выбираемфункцию МАКС />ОК появляется окноАргументы функции.

В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон А2-D2, то есть строку матрицыА />ОК

Полученный результат протягиваем до Е5.Мы нашлимаксимальное значение элементов каждого ряда матрицы А

· выделяем ячейку G7, в которую будем помещатьрезультат: заходим Вставка/>Функция/>категория Статистические выбираемфункцию МИН />ОК появляется окноАргументы функции.

В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон G2-G5, то есть столбец матрицы В/>ОК

·полученный результат протягиваем до G7. Мы нашли минимальное значениеэлементов каждого столбца матрицы В

матрица А max матрица В 1 -2 3 3 1 -5 4,2 1,2 0,3 1,1 7,2 1 7,2 1 2 2,5 7 2 2 2 4 4 5 3 4 5 7,1 0,1 10 2 min 1 -5 1,2

Задача №3

Условие: построить поверхность 25x/> + 4y/> – 6z/> = — 1, при X,Y />[-1; 1]

Дано: X,Y

Найти: Z

Решение:

·из нашегоуравнения вычислим Z, z =/>

·в диапазонячеек B1-L1 вводим последовательные значения переменной х: -1;-0.8; …;1 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )

·в диапазонячеек А1-А12 вводим последовательные значения переменной у: -1;-0.8; …; 1

·в ячейку В2 введемформулу: =((25*$A2^2+4*B$1^2+1)/6)^(1/2)/>/>Enter (=2,236…)

·выделяем ячейкуВ2, устанавливаем курсор мыши на ее маркере заполнения и протягиваем так, чтобызаполнить диапазон B2 – L12

Знак $, который стоитперед буквой в имени ячейки, дает абсолютное посылание на столбик с даннымименем ;

Знак $, который стоитперед цифрой — абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем

x/y -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1 2,236 2,1817 2,1385 2,1071 2,0881 2,082 2,0881 2,107 2,1385 2,1817 2,2361 -0,8 1,871 1,8055 1,7531 1,7146 1,6912 1,683 1,6912 1,715 1,7531 1,8055 1,8708 -0,6 1,528 1,4468 1,3808 1,3317 1,3013 1,291 1,3013 1,332 1,3808 1,4468 1,5275 -0,4 1,225 1,1225 1,036 0,9695 0,9274 0,913 0,9274 0,97 1,036 1,1225 1,2247 -0,2 1 0,8718 0,7572 0,6633 0,6 0,577 0,6 0,663 0,7572 0,8718 1 0,913 0,7703 0,6377 0,5228 0,4397 0,408 0,4397 0,523 0,6377 0,7703 0,9129 0,2 1 0,8718 0,7572 0,6633 0,6 0,577 0,6 0,663 0,7572 0,8718 1 0,4 1,225 1,1225 1,036 0,9695 0,9274 0,913 0,9274 0,97 1,036 1,1225 1,2247 0,6 1,528 1,4468 1,3808 1,3317 1,3013 1,291 1,3013 1,332 1,3808 1,4468 1,5275 0,8 1,871 1,8055 1,7531 1,7146 1,6912 1,683 1,6912 1,715 1,7531 1,8055 1,8708 1 2,236 2,1817 2,1385 2,1071 2,0881 2,082 2,0881 2,107 2,1385 2,1817 2,2361

Построим поверхность:

· выделяем диапазонячеек А1-L12, включаем Мастер диаграмм и выбираем– Поверхность/> вид-1/> в строках />добавить легенду /> Готово.

Задача №4

Условие: найти один из корней нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 lnx =0

Найти: X

Решение:

для нахождения корнейнелинейного уравнения мы изначально построим график функции на отрезке [0.2; 2]с шагом 0,2, так как нам нужны положительные действительные (вещественные)числа, для которых вычисляется натуральный логарифм ( т.е. х>0, х/>0 )

· в ячейку А1 введемнахождение корней уравнения

· в А2 х

· в В2 у

· в А3 – А13 0.2,0.4, 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )

· в ячейкуВ3 введем формулу:= SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3) /> Enter

· заполним столбикзначений функции

· выделяем диапазонячеек А2 – В13 и строим график :

-вызываем Мастер диаграмми в открывшемся окне выбираем График ( График с маркерами, помечающими точкиданных ) /> Далее

— в Диапазоне данных устанавливаемв столбцах ;

— Ряд /> У ( Имя: выделить ячейкуВ2; Значения: В3-В13; Подписи оси Х: А2 – А13 ) /> Далее

— ставим галочку вДобавить легенду ( справа ) /> Далее /> Готово

· приблизительныезначения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :

— для этого устанавливаемкурсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна )

— появились координаты (Ряд «у» Точка " 1,38" Значение 0,01213265 )

· в ячейку С3вводим наше приближенное значение корня 1,38

· копируемсодержание ячейки В3 в ячейку D3 (получаем то же значение 0,012133 )

· увеличимпредельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :

— выделяем ячейку D3

— заходим в Сервис /> Параметры /> вкладыш Вычисления

— в поле Предельное числовводим 1000

— в поле Относительнаяпогрешность 0,00001 /> ОК

— снова заходим в Сервис /> Подбор параметра

/>в поле Установить в ячейке: будетячейка D3

/>в поле Значение: введем 0

/> в поле Изменяя значение: введем С3( или просто выделим ячейку С3 )

/> ОК

· получили точноезначение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 lnx =0

нахождение корней уравнения x y 0,2 -4,1795 1,37488 7,84E-08 0,4 -3,2347 0,6 -2,38289 0,8 -1,64279 1 -1 1,2 -0,43747 1,38 0,012133 1,4 0,059178 1,6 0,50133 1,8 0,897924 2 1,256017

Задача№5

Условие: для каждой из теоретических зависимостей

y = c1+c2x, y = c1+ c2x + c3x2, y = aebx

найти значения параметрови выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданнуютаблицею

x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 y 2,55 2,41 2,29 2,11 2,06 1,89 1,7 1,56 1,41 1,2

Решение:

· вводим в диапазонячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их

· вызываем Мастердиаграмм и выбираем тип Точечная ( Вид первый ) /> Далее

— Диапазон данных в строках/> Далее

— во вкладыше Легендаубираем галочку из Добавить легенду /> Далее /> ОК

— выделяем курсором мышиобласть построения диаграммы и с основного меню выбираем команду Диаграмма /> Добавить линию тренда /> Тип Линейная, во вкладышеПараметры выбираем показывать уравнение на диаграмме /> ОК

· аналогично строимлинии тренда Полиномиальную и Экспоненциальную. Можно иначе: копируем Линейнуюдиаграмму 2 раза и выделяем первую копию, клацаем правой клавишей мыши /> Добавить линию тренда/> меняем на Полиномиальную;вторую копию меняем на Экспоненциальную; лишнее удаляем

Линейная ( у1 )

Полиномиальная ( у2 )

Экспоненциальная (у3)

вычислим значения функцийу1, у2, у3 взаданных точках, где у1, у2, у3 – уравнения Линейной,Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:

— в ячейку В4 вводимформулу = — 1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем 2,578 ) /> Enter и размножаем в ячейки В4 – К4 спомощью маркера заполнения

— в ячейку В5 вводимформулу = -0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463 /> Enter и размножаем в ячейки В5 – К5

— в ячейку В6 вводимформулу = 2,9003*ЕХР(-0,7994*В1) /> Enter и размножаем в ячейки В6 – К6

· найдем такуюзависимость, при которой величина Si<sub/>= /> будет минимальною, где i, j — количество исследоваемыхтеоретических зависимостей. Для этого вычислим значения ( у — у/>)/>:

— в ячейку В8 вводимформулу =( В4 – В2 )^2 ( получаем 0,0008 ) /> Enter и размножаем в ячейки В8 – К8

— в ячейку В9 вводимформулу =( В5 – В2 )^2 ( получаем 0,0002 ) /> Enter и размножаем в ячейки В9 – К9

— в ячейку В10 вводимформулу =( В6 – В2 )^2 ( получаем 0,0162 ) /> Enter и размножаем в ячейки В10 – К10

Можно иначе: введем вячейку В8 формулу =( В4 – В$2 )^2 /> Enter и размножаем в ячейки В8 – К10, таккак знак $, который стоит перед цифрой — дает абсолютное посылание на ряд собозначенным именем

· в ячейке В12вычисляем S1 :

— заходим Вставка/>Функция/>категория Математические выбираем

Функцию СУММ />ОК появляется окноАргументы функции.

— в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8

/>ОК (0,0123)

· аналогичновычисляем S2 (0,0056), S3 (0,0559)

Можно иначе: после того,как вычислили S1 (с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12– В14

· выделяем ячейки В12 – В14 /> заходимФормат /> Ячейки … /> Число /> Процентный (числодесятичных знаков) /> ОК. Получаем 1,23%, 0,56%, 5,59%

· самый наименьший процент уПолиномиальной функции, то есть она наиболее приближенна к нашим табличнымданным

2,578 2,4314 2,28469 2,13802 1,9914 1,84468 1,69801 1,55134 1,4047 1,258

2,5352 2,4171 2,29175 2,15932 2,0198 1,8731 1,71931 1,5584 1,3904 1,2152

2,6775 2,4718 2,28187 2,10656 1,9447 1,7953 1,65737 1,53004 1,4125 1,30397