Реферат: Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»

ИНФОРМАТИКА

ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

«Вычисление определенного интеграла

методом трапеций»

Выполнил:

студент гр.621721 /Я.И. Зыбина/

Тула 2003

Аннотация

Разработанный программно-методический комплекс содержитматематическое описание, алгоритм и программу вычисления определенногоинтеграла методом трапеций, производит расчет n значений исследуемой функции ивыводит их в виде таблицы. Программа написана на языке Бейсик и работает вдиалоговом режиме. Исходные данные вводятся с клавиатуры.

Содержание

Аннотация

Общие сведения

Функциональное назначение

Описание логической структуры алгоритм решения задачи

Используемые технические и программные средства

Входные и выходные данные

Приложения

Перечень терминов и сокращений

Перечень ссылочных документов

Общие сведения

Обозначение данной программы — YANA.bas. Наименование программы — вычисление определённого интеграла методомтрапеции. Данная программа разработана на языке Basic иработает в среде программирования QB. EXE в диалоговом режиме. Для нормального функционирования программы обязательноналичие операционной системы Windows, любого файловогоменеджера (FAR, N. C)

Функциональное назначение

Программа предназначена для вычислении определенногоинтеграла методом трапеций с заданной точностью. Рассчитывает значения функциис равномерным шагом и выводит их в виде таблицы, что позволяет производитьанализ исследуемого уравнения. Результаты расчета выводятся на экран монитора.

Описание логической структуры алгоритм решениязадачи

Логическая структура программы может быть представленаследующей последовательностью действий.

На первом этапе выдается наименование программы и выводятсясообщения о необходимости ввода данных с клавиатуры:

a — начальное значение интервала для расчета значений;

b — конечное значение интервала для расчета значений;

ee — точность вычислений (0.01%)

Поскольку точность расчетов зависит от числа разбиений n исходного отрезка [a,b], товычислительный процесс целесообразно строить итерационным методом, увеличивая nдо тех пор пока не будет выполнено условие:

|Ik-Ik-1| < ee.

Первоначально n задается минимальным,следовательно размер шага будет максимальным: h= (b-a) /n.

Полученный интеграл от x=a равеннулю. Далее n будет увеличиваться, пока разность междупромежуточными интегралами не станет максимально приближенной к нулю (f1=f2). Это означает, что вычисления имеют минимальнуюпогрешность.

Подробную схему программы смотри приложение 1.

По данной — схеме разработана программа на языке Бейсик,использующая принципы структурного программирования. Программа смотриприложение 2.

Используемые технические и программные средства

Для работы программы требуется любой IBM совместимыйкомпьютер, видео-адаптер SVGA, печатающее устройство. Операционная система MSDOS, драйвер для поддержки русских букв и среда программирования QuickBASICверсии 4.5

Входные и выходные данные

Входными данными для расчета являются:

исследуемая функции для реализации программы методомтрапеций;

a — начальное значение интервала для расчета значений;

b — конечное значение интервала для расчета значений функции;

n — количество расчетных точек;

h — величина шага измененияаргумента;

e — точность вычислений по аргументу.

Результатами вычислений являются:

таблица аргументов и значений исследуемой функции;

значение определенного интеграла.

Результаты расчета приведены в приложении 3 для заданнойфункции.

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

REM Задать уравнение в виде fny(x)=0

DEF fny (x) = (1 / SQR (2 * 3.1415)) * EXP (-x * x / 2)

REM Очистить экран

CLS

REM Вывести назначение программы

PRINT "========================================"

PRINT "¦ Программа вычисления определенногоинтеграла ¦"

PRINT "¦ методом трапеций ¦"

PRINT"--------------------------------------------------------------------"

PRINT "¦ Курсовая работа по дисциплине'ИНФОРМАТИКА' ¦"

PRINT "========================================"

INPUT " Начальное значение интервала для расчетазначений а=",a

INPUT " Конечное значение интервала для расчетазначений b=", b

h = (b – a)/n

PRINT "------------------------------------"

PRINT "| x | | y(x) |"

PRINT "------------------------------------"

FOR x = a TO b STEP h

PRINT USING " | ##. ### | "; x; FNy (x)

NEXT x

PRINT "------------------------------------"

e = 1

INPUT " введите число разбиений n= '', n

I1 = 0

I2=0

h = (b – a)/n

FOR x = a TO b STEPh

f1=FNy(x)

f2 = FNy (x+h)

IF x <> a THEN I1 =I1+ (f1 + f2) * h /2

f1 = f2

NEXT x

e = (ABS (I2 – I1)) * 100 / I

WEND

PRINT USING “определённый интеграл = ##. ###### ”; I1

NEXT x

PRINT " Таблица значений исследуемой функции"

PRINT " ====================== "

PRINT " ¦ n/n ¦Аргумент¦ Значение ¦ "

PRINT " ====================== "

REM Закончить работу программы

STOP

END

Приложение 3

¦ Программа вычисления корней уравнения ¦

¦ методом простыхитераций ¦

---------------------------------------------------------------------

¦ Курсовая работа по дисциплине 'ИНФОРМАТИКА' ¦

=========================================

Таблица значений исследуемой функции

======================

¦ n/n ¦Аргумент¦ Значение ¦

======================

¦ 1 ¦ 0.000 ¦ 0 ¦

¦ 2 ¦ 0.500 ¦ 3.5299 ¦

¦ 3 ¦ 1.000 ¦ 1.2131 ¦

¦ 4 ¦ 1.500 ¦ 0.4328 ¦

¦ 5 ¦ 2.000 ¦ 0.1353 ¦

¦ 6 ¦ 2.500 ¦ 0.0351 ¦

¦ 7 ¦ 3.000 ¦ 0.0074 ¦

¦ 8 ¦ 3.500 ¦ 0.0012 ¦

¦ 9 ¦ 4.000 ¦ 0.16 · 10-3 ¦

¦ 10 ¦ 4.500 ¦ 0.18 · 10-4 ¦

¦ 11 ¦ 5.000 ¦ 0.149 · 10-5 ¦

¦ 12 ¦ 5.500 ¦ 0.98 · 10-7 ¦

¦ 13 ¦ 6.000 ¦ 0.5 · 10-8 ¦

¦ 14 ¦ 6.500 ¦ 0.206 · 10-9 ¦

¦ 15 ¦ 7.000 ¦ 0.654 · 10-12 ¦

¦ 16 ¦ 7.500 ¦ 0.162 · 10-12 ¦

¦ 17 ¦ 8.000 ¦ 0.317 · 10-14 ¦

¦ 18 ¦ 8.500 ¦ 0.482 · 10-16 ¦

¦ 19 ¦ 9.000 ¦ 0.573 · 10-18 ¦

¦ 20 ¦ 9.500 ¦ 0.532 · 10-20 ¦

======================

Перечень терминов и сокращений

Аннотация -краткое разъяснение и содержание данной работы.

Алгоритм — конечная последовательность точно определенныхдействий, приводящих к однозначному решению поставленной задачи.

Интеграл (определенный) — вматематике обозначает предел суммы y0dx0+y1dy1+…+yn-1dxn-1,выраженный числом. (Напротив, неопределенный интеграл есть функция)

Программа-описание процесса обработки информации на языкепрограммирования, определяющего последовательность обработки.

Трапеция-четырехугольник, имеющий две параллельные стороны (основания)и боковые стороны.

bas-расширение Q.Basic

. cdr-расширение CorelDraw

Перечень ссылочных документов

1. ГОСТ 7.1-84. Библиотечноеописание документа. Общие требования.

2. ГОСТ 19.401 — 78. Текст программы

3. ГОСТ 19.402 — 78. Описаниепрограммы Сборник 133а, Единая система программной документации.

4. Еганов В.М., Качурин Н.М., КоряковА.Е., Туляков С.П. Основы информатики. Учебное пособие. — ТулГУ, Тула

5. Жигарев А.Н. и др. Основыкомпьютерной грамоты / А.Н. Жигарев, Н.В. Макарова, М.А. Путинцева; Под общ.ред. Н.В. Макаровой. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. — 255 с.

6. Сборник 133а, Единаясистема программной документации.

Лист регистрации изменений

Номера листов (страниц)

Всего листов (страниц) в докум.

№

документа

Входящий № сопроводительного докум. и дата

Подп.

Дата

Изм

измененных

Замененных