Реферат: Построение и использование имитационных моделей
МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАЦИОННЫХТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
Кафедракомпьютерных образовательных технологий
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: Построение ииспользование имитационных моделей
Работу выполнил студент
Машков Андрей Сергеевич
Техническое задание
1. Наименование темы: Построениеи исследование имитационных моделей
2. Срок сдачи студентом законченнойработы 05.06.07
3. Техническое задание иисходные данные к работе Разработать программу для имитационногомоделирования системы массового обслуживания с 2 устройствами. В системе интервалывремени между поступлением требований являются независимыми случайными величинамисо средним временем поступления требований />=10 (с). Когда требование поступает,а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. Время обслуживанияявляется случайной величиной некоррелированной с интервалами поступлениятребований. Среднее значение времени обслуживания требований />=10 (c). Если при поступлении требованияустройства заняты, требование становится в очередь.
Дисциплина обслуживания: циклическая с квантом q=1c.
Оценке подлежат следующие параметры:
· коэффициентиспользования системы />;
· средняя задержкав очереди />;
· среднее времяожидания />;
· среднее повремени число требований в очереди />;
· среднее повремени число требований в системе />.
4. Содержание курсовой работы(перечень подлежащих разработке вопросов):
· Анализ задачи и обзораналогов;
· Выбор входныхраспределений;
· Логика работыпрограммы;
· Построениегенераторов случайных чисел;
· Статистическийанализ выходных данных моделирования;
· Рекомендации поиспользованию результатов моделирования.
5. Перечень графического материала (суказанием обязательного материала):
· Графики функцийраспределения вероятностей;
· Графики функцийплотности распределения вероятностей;
· График по временичисла требований в очереди;
· График по временичисла требований в системе;
· График по временикоэффициента использования системы;
· Блок-схемыалгоритмов.
6. Исходные материалы и пособия
1. Кельтон В., Лоу А. Имитационноемоделирование. Классика CS.3-ие изд. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 c.
Содержание
Введение
1. Анализ задачи и обзор аналогов
2. Выбор входных распределений.Построение генераторов случайных чисел
3. Оценка входных параметров
3.1 Оценки средних значений
3.2 Интервальные оценки
3.3 Проверка статистических гипотез
3.4 Метод гистограмм
4. Логика работы программы
4.1 Блок-схема алгоритма программы
4.2 Интерфейс
5. Планирование эксперимента
5.1 Статический анализ выходныхданных моделирования
5.2 Построение факторного плана
5.3 Эффекты взаимодействия иуравнения регрессии
6. Рекомендации по использованиюрезультатов моделирования
Заключение
Приложение А
Приложение Б
Список литературы
Введение
На производстве, в быту, военномделе, науке и т. д. часто встречаются процессы, которые, не вдаваясь в детали, можноописать следующим образом: с одной стороны, постоянно возникают запросы навыполнение каких-либо работ, а с другой — происходит постоянное удовлетворение этихзапросов. Та часть процесса, в которой возникают запросы, называетсяобслуживаемой системой, а та, которая принимает запросы и удовлетворяет их,—обслуживающей. Совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем составляетсистему массового обслуживания. Под системой массового обслуживания (СМО)понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного облуживанияслучайного потока требований при ограниченных ресурсах системы.
Модели системы массовогообслуживания являются наиболее часто используемым классом моделей со случайнымифакторами, что определяется повсеместным распространением систем такого типа.
К настоящему времениразработано много моделей систем массового обслуживания, имеющих аналитическоерешение. Но они далеко не исчерпывают все способы функционирования реальныхобслуживающих систем. Кроме того, на практике не всегда выполняютсяпредпосылки, лежащие в основе имеющихся аналитических моделей.
Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.
Задачи теории массовогообслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включаютэкономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будетобеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени иресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.
Эффективным методомрешения задач теории массового обслуживания, как и многих других, не имеющиханалитического решения, является метод статистического моделирования,предусматривающий, имитацию на ЭВМ процессов, протекающих в исследуемойсистеме. Математическое описание процесса в этом случае задаетсяалгоритмически. Моделирующий алгоритм многократно воспроизводит изучаемыйслучайный процесс, накапливает сведения о его протекании, и после обработкивыдает оценки показателей работы системы. Целью любого компьютерногоэксперимента является сбор информации о значениях переменных модели,наблюдаемых в процессе проведения эксперимента, и состояниях очередей,возникающих в процессе моделирования.
Построение программыимитации поведения СМО основано на программировании цепочки событий, начиная отвходных требований, поступающих в случайные моменты времени, занятия иосвобождения серверов в соответствии со случайным характером длительностиобработки каждого требования. Итогом работы программы является получениестатистических отчетов о процессах в системе.
В данной курсовой работетребуется разработать программу для имитационного моделирования системымассового обслуживания с двумя устройствами. В системе интервалы времени междупоступлениями требований являются независимыми случайными величинами со среднимвременем Ā = 10 секунд. Когда требование поступает, а устройство свободно,обслуживание начинается немедленно. Время обслуживания является случайнойвеличиной, некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднеезначение обслуживания требований – Ŝ = 10 секунд. Если при поступлениитребования устройства заняты, то требование становится в очередь. Дисциплинаобслуживания циклическая с квантом q=1c.
Оценке подлежат следующиепараметры:
· коэффициентиспользования системы;
· средняя задержкав очереди;
· среднее времяожидания;
· среднее повремени число требований в очереди;
· среднее повремени число требований в системе.
1. Анализ задачи иобзор аналогов
Основными элементами СМОявляются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающиеустройства, (каналы) и выходящий поток требований. Изучение СМО начинается санализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляетсобой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании.Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этогопотока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.
В данной работе СМОпредназначена для обслуживания какого-то потока требований, поступающих вкакие-то случайные моменты времени. Так как система циклично содержит квант q, то по истечению этого цикла еслитребование успело обслужиться, то оно покидает систему, в противном случаетребование поступает в конец очереди. Далее время обработки этого требованияуменьшается на квант q.
Задача данной СМО –установить зависимость результирующих показателей работы системы массовогообслуживания (вероятности того, что требование будет обслужена; математическогоожидания числа обслуженных требований и т.д.) от входных показателей (количестваканалов в системе, параметров входящего потока требований и т.д.).Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМОявляются – показатели эффективности СМО, которые описывают, способна ли даннаясистема справляться с потоком требований.
Модель такой системыпредставлена на рисунке 1.1.
/>
Рисунок 1.1 – Модель циклическаяс квантом q
В действительности,многие системы работают по такому принципу:
· Задача продавцагазет. Партии товара Q поступают регулярно через Т, через этот промежутокпродается случайное количество товара R, к моменту поставки новой партии старыйтовар теряет свои потребительские свойства.
2. Выбор входныхраспределений. Построение генераторов случайных чисел
Для многих реальныхпроцессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределенияПуассона. Такой поток называется простейшим.
Простейший поток обладаеттакими важными свойствами:
1) Свойствомстационарности, котороевыражает неизменность вероятностного режима потокапо времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежуткивремени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающихпод погрузку в среднем в сутки должно бытьодинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в концедекады./>
2) Отсутствияпоследействия, котороеобуславливает взаимную независимость поступления того или иного числатребований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит,что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числатребований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, числоавтомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит отчисла автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий деньданного месяца.
3) Свойствомординарности, которое выражает практическую невозможность одновременногопоступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримомала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последнийустремляют к нулю).
Таким образом, примоделировании мы генерируем две экспоненциально распределенные псевдослучайныепоследовательности с заданными средними значениями />, />.
Чтобы смоделироватьэкспоненциально распределенную случайную величину сначала генерируетсястандартно равномерно распределенная случайная величина U, которая затем преобразуется ввеличину с экспоненциальным законом распределения согласно формуле:
X = –b ln(U),(2.1)
где b — математическое ожидание.
Для генерации стандартноравномерно распределенной случайной величины U используется мультипликативный генератор:
/>, (2.2)
где: a = 630360016, m = 2147483647.
Рассмотрим вид входныхраспределений на основе последовательностей из 1000 элементов с входнымипараметрами генераторов (/>– случайная величина поступлениятребований (среднее значение 10), />– случайная величина обработкитребований (среднее значение 10)):
/>(/>) =46382, />(/>) = 94215.
3. Оценка входныхпараметров
3.1 Оценки среднихзначений
Оценка математическогоожидания случайных величин Xвычисляется по формуле:
/>
(3.1)
где n – количество элементов.
Для случайных величин /> и /> она равна:/>
/>
/>
Оценка дисперсиислучайных величин вычисляется по формуле:
/>. (3.2)
Для случайных величин /> и />она равна:
/>
/>
Оценка корреляциислучайных величин вычисляется по формулам:
/>, (3.3)
где j = 1,…,n.
Графики корреляциипоказаны на рисунках 3.1. и 3.2.
/>
Рисунок 3.1 – Корреляция величины/>
/>
Рисунок 3.2 – Корреляция величиныS
Графики зависимостипоследующего значения от предыдущего представлены на рисунках 3.3 и 3.4.
/>
Рисунок 3.3 – Зависимость /> от />
/>
Рисунок 3.4 – Зависимость/> от />
3.2 Интервальныеоценки
Доверительный интервал дляоценки математического ожидания случайной величины определяется формулой:
/>, (3.4)
где b = 0.95 – доверительная вероятность, /> - квантильпорядка />, /> = /> - оценкадисперсии. /> =1.96 для доверительной вероятности 0.95.
Доверительные интервалыдля оценки математического ожидания случайных величин /> и /> равны:
(9.5886; 10.8315), />– попадает в полученный доверительный интервал;
(9.5627; 10.7928), />– попадает вполученный доверительный интервал.
3.3 Проверкастатистических гипотез
Проверка гипотез обэкспоненциальном распределении величин A и S осуществляется спомощью метода c2.
Выдвигаем гипотезу о том,что случайные величины A и S распределены экспоненциально.
Статистическая функциявычисляется по формуле:
/> , (3.5)
где /> — это частота попадания в k –й интервал, pi — вероятностьпопадания, которая вычисляется следующим образом
/>, (3.6)
Расчет проводился на k = 20. Если />, то гипотеза принимается, если />, гипотезаотвергается. По данным таблицы для k=20 и />=0.05,критерий c2 = 31.4.
В результате былиполучены следующие значения /> и />
Таким образом, обегипотезы принимаются.
Интервалы: [0 0,4879), [0.48791.0008), [1.0008 1.5415), [1.5415 2.1131), [2.1131 2.7193), [2.7193 3.3647), [3.36474.0547), [4.0547 4.7957), [4.7957 5.5962), [5.5962 6.4663), [6.4663 7.4194), [7.41948.4730), [8.4730 9.6508), [9.6508 10.9861), [10.9861 12.5276), [12.5276 14.3508),[14.3508 16.5823), [16.5823 19.4591), [19.4591 23.5138) .
3.4 Метод гистограмм
На рисунках 3.5 и 3.6изображены гистограммы с функциями плотностей распределения вероятностей для A и S.
/>
Рисунок 3.5 –Гистограммавеличины A
Эта гистограммапоказывает, что смоделированная случайная величина A распределена по экспоненциальному закону. Математическоеожидание случайной величины А равно 10.
/>
Рисунок 3.6 –Гистограмма величиныS
На гистограмме видно, чтосмоделированная случайная величина S распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожиданиеслучайной величины S равно 10.
На рисунках 3.7 и 3.8изображены графики функций распределения вероятностей для A и S.
/>
Рисунок 3.7 – Функция распределениявеличины A
/>
Рисунок 3.8 – Функция распределениявеличины S
4 Логика работыпрограммы
4.1 Блок-схемаалгоритма программы
На рисунке 4.1представлена логика работы системы массового обслуживания с дисциплиной –циклическая с квантом q.
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> /> /> /> />Нет
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />/> Да
/>
Рисунок 4.1- Блок-схемаалгоритма программы
На рисунке 4.2представлена блок-схема блока поступления требования в устройство.
/>
Нет Да/>/>/>/>/>
/>
Рисунок 4.2 – Блок-схемапоступления требования
На рисунке 4.3 представленаблок-схема функции, обеспечивающей обработку требования, где q — максимальное время обслуживание требования.
На рисунке 4.4представлена блок-схема блока ухода требования и дополнительной обработки.
/>
Рисунок 4.3 – Блок-схемафункции обработки требования
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />
Да Нет
/> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> <td/> />/>
Рисунок 4.4- Блок-схемадополнительной обработки или ухода требования
4.2 Интерфейс
К графическому интерфейсуотносится управление параметрами системы, такими как изменение входныхпараметров.
На рисунке 4.5представлено основное диалоговое окно графического интерфейса.
/>
Рисунок 4.5 — Основноедиалоговое окно графического интерфейса
Здесь имеются поля дляввода входных параметров, кнопки управления происходящим процессом.
При нажатии на клавишу«Запуск» мы видим диалоговое окно, представленное на рисунке 4.6. Здесь можнозаметить, что поля ввода входных параметров неактивны для изменения. Так же вграфе «Выходные параметры системы» результаты показываются только по двумпунктам: системное время и время поступления следующей заявки. Кнопка «Графики»неактивна. Соответственно происходит выполнение работы программы.
/>
Рисунок 4.5 – Диалоговоеокно при нажатии на кнопку «Запуск»
При нажатии на кнопку«Стоп» происходит активация полей ввода «Параметры моделируемой системы». Также выводится информация о промежуточных подсчётах. Можно посмотреть полученныеграфики. Это можно посмотреть на рисунке 4.6.
/>
Рисунок 4.6 — Диалоговоеокно при нажатии на кнопку «Стоп»
После окончательногопрогона моделирования системы массового обслуживания и нажатия на кнопку«Графики» мы увидим:
· график изменениякоэффициента использования системы во времени на рисунке 4.7;
· график текущегопо времени числа заявок в очереди на рисунке 4.8;
· график текущегопо времени числа заявок в системе на рисунке 4.9;
· график среднегопо времени числа заявок в очереди и системе на рисунке 4.10.
/>
Рисунок 4.7 — Изменениякоэффициента использования системы во времени
/>
Рисунок 4.8 — Текущее повремени число заявок в очереди
/>
Рисунок 4.9 — Текущее повремени число заявок в системе
/>
Рисунок 4.10 — Среднегопо времени числа заявок в очереди и системе
5 Планированиеэксперимента
5.1 Статический анализвыходных данных моделирования
Для анализа выходныхпараметров моделирования необходимо рассчитать количество экспериментов дляпостроения факторного плана. Расчет количества экспериментов производится поформуле:
/>, (5.1)
где /> — дисперсия, /> — 5% отматематического ожидания на 10 значениях каждого выходного параметра, />=1.96 –квантиль порядка />.
Результаты расчетовнеобходимого количества экспериментов приведены в таблице 5.1.
Таблица 5.1 – Количествоэкспериментов
A1 S1 p d w Q L 1 254789 251463 0,425622 9,23302 19,0935 0,564 2,2317 2 62315 56514 0,42811 10,1712 20,7671 0,609816 2,24761 3 54789623 1263532 0,500968 10,0617 20,1693 0,757584 2,54167 4 658765 459877 0,480135 8,99325 18,8155 0,549471 2,24218 5 678678 967567 0,421836 8,863665 18,111 0,477824 2,04563 6 872343 976723 0,490978 8,75354 18,384 0,53815 2,24663 7 98745 874509 0,476293 9,028 18,873 0,552332 2,27674 8 2148963 1247896 0,482266 9,24245 19,2856 0,534981 2,21667 9 2652567 4589642 0,411253 8,32548 17,9225 0,432992 2,0688 10 829192 873292 0,472514 9,23085 19,0708 0,622302 2,36714 n 8,090238 5,737406 3,266298 37,26833 5,93063В таблице 5.1 принятыследующие обозначения: A1 –начальное значение величины A(поступления требования); S1 — начальное значение величины S(обработки требования); p, d, w, Q, L – выходные параметры, соответственнокоэффициент использования, системы, средняя задержка в очереди, среднее времяожидания, среднее по времени число требований в очереди, среднее по временичисло требований в системе; n –необходимое количество экспериментов вычисленное по формуле 5.1.
Было определеномаксимальное значение n равное 37.
5.2 Построениефакторного плана
В данной СМО входнымипеременными модели, т.е. факторами являются:
· количествоустройств;
· среднее времяпоступления требований;
· среднее времяобработки требований.
Выходными показателямиработы СМО, т.е. откликами являются:
· коэффициентиспользования системы;
· средняя задержкав очереди;
· среднее времяожидания;
· среднее повремени число требований в очереди;
· среднее повремени число требований в системе.
В таблице 5.2 приведеныуровни факторов и их значения.
Таблица 5.2 – Значенияуровней и факторов
Фактор - + Количество устройств (m) 1 2Среднее значение />
11 12Среднее значение />
8 9Значения факторов былиподобраны эмпирически, основываясь на том, что нужно увеличить загруженностьсистемы (повысить коэффициент использования системы), но при этом не должносоздаваться ситуации, когда очередь постоянно возрастает. Т.е. значения двухфакторов должны быть ограничены.
Для планированияэкспериментов был построен факторный план /> значения которого приведены втаблице 5.3.В Приложении А приведены графикиконтрольных прогонов для каждого эксперимента факторного плана.
Таблица 5.3 – Факторныйплан
N M/>
/>
ρ d W Q L 1 - - - 0,615924 24,9953 32,8826 1,74527 2,52777 2 + - - 0,364636 7,10077 15,1911 0,271809 1,48011 3 - + - 0,641983 19,9019 27,7597 1,13215 1,84383 4 + + - 0,282609 6,37251 13,9526 0,1287 1,08477 5 - - + 0,799233 31,835 40,4347 2,48326 3,37997 6 + - + 0,395812 7,81768 16,8574 0,265331 1,56789 7 - + + 0,619495 25,401 33,9974 1,56838 2,34359 8 + + + 0,356732 7,57915 16,4351 0,237693 1,45666Полный факторный план
Таблица А.1 — Результатыработы системы 1/11/8
№ A S ρ d w Q L 1 25698 25745 0,6755528 20,4441 28,3593 1,27841 2,05395 2 35861 91752 0,680536 21,3554 29,1991 1,37816 2,14923 3 11867 378922 0,639325 19,8888 27,7547 1,21289 1,97175 4 26598 524568 0,657458 22,4653 30,3462 1,51871 2,31604 5 258569 256985 0,667673 20,8268 28,4641 1,35581 2,11021 6 585458 112362 0,596395 17,0318 24,4552 0,975926 1,69182 7 554265 556963 0,692 20,7156 28,8005 1,29098 2,08363 8 659123 456321 0,640571 22,6587 30,8684 1,38142 2,13753 9 542369 758963 0,713228 24,5171 32,0071 1,82475 2,60021 10 369258 741258 0,753513 30,4055 38,7389 2,30473 3,15114 11 456321 321456 0,639594 17,5491 25,3863 0,973815 1,71901 12 258321 123698 0,72446 29,3316 37,4017 2,24594 3,07944 13 546132 963659 0,734653 27,3305 35,6129 1,91317 2,72048 14 658741 336559 0,695646 23,1381 31,4143 1,4804 2,27275 15 439157 496326 0,711085 22,194 30,3506 1,39806 2,1861 16 486248 684268 0,694425 26,9778 35,1111 1,89538 2,68753 17 139852 369562 0,633895 20,6619 28,2276 1,33358 2,07694 18 341254 851147 0,705575 29,6748 37,9012 2,14604 2,94536 19 112354 774584 0,644321 17,6122 25,5628 0,961498 1,70932 20 546378 796541 0,761192 28,0322 36,2059 2,11432 2,95728 21 595985 747856 0,695619 23,7853 32,0953 1,52594 2,31901 22 446623 332256 0,781548 25,304 33,4814 1,77277 2,58992 23 882654 996548 0,743595 26,5645 34,6843 1,92301 2,74851 24 654845 695658 0,574422 17,751 25,1839 1,03218 1,74265 25 502508 360268 0,645467 23,8161 31,7211 1,65099 2,44626 26 459543 302369 0,591592 22,7245 30,5422 1,4158 2,13354 27 201301 800961 0,629991 27,2424 35,1988 1,92285 2,69709 28 548545 965236 0,727015 25,9111 33,9255 1,91621 2,74568 29 502401 658025 0,68132 23,6408 31,7551 1,57362 2,36523 30 990065 365852 0,673105 21,8759 29,6414 1,51489 2,31478 31 326587 562389 0,662329 21,9148 29,5617 1,47498 2,23395 32 743652 780954 0,723818 28,8251 36,8655 2,1632 2,98105 33 559658 412365 0,634386 31,1898 39,2282 2,42949 3,2553 34 678151 511247 0,666739 25,5455 33,4027 1,78458 2,5574 35 548545 965236 0,727015 25,9111 33,9255 1,91621 2,74568 36 502401 658025 0,68132 23,6408 31,7551 1,57362 2,36523 37 654845 695658 0,574422 17,751 25,1839 1,03218 1,74265 38 585458 112362 0,596395 17,0318 24,4552 0,975926 1,69182Таблица А.2 — Результатыработы системы 2/11/8
№ A S ρ d w Q L 1 543550 543550 0,338698 6,63765 14,8306 0,0359895 1,07935 2 546328 925328 0,325319 6,78376 14,7786 0,182953 1,322 3 512657 14751 0,314471 6,63436 14,1134 0,218668 1,28283 4 65412 365984 0,32293 6,79088 14,8843 0,155927 1,24995 5 541025 850257 0,312803 6,04349 13,5354 0,100849 1,11726 6 132052 956201 0.362961 6.90582 14.8984 0.227443 1.41849 7 548561 523659 0.319346 6.95141 14.6858 0.238178 1.32071 8 745695 652354 0.325195 6.68655 14.9192 0.147331 1.3253 9 569852 258741 0.357333 7.1276 15.5344 0.205545 1.43516 10 789632 123698 0.342605 6.81135 14.9676 0.192304 1.39074 11 120325 669520 0.316259 6.58486 14.6634 0.125711 1.21964 12 885695 336511 0.329522 6.72872 14.6084 0.167234 1.24897 13 125496 695124 0.308968 6.95665 14.969 0.175414 1.23178 14 23584 255963 0.316783 6.70453 14.7566 0.148303 1.22348 15 352147 357159 0.336722 7.22136 15.7185 0.193198 1.37311 16 645123 973451 0.338016 6.27922 13.9954 0.105584 1.19676 17 645121 782223 0.326981 6.54399 14.4811 0.106791 1.17305 18 203265 213025 0.372122 6.76579 14.807 0.192739 1.38204 19 112354 565239 0.319334 6.73003 14.6728 0.162247 1.23175 20 459548 365824 0.361309 6.80957 14.9258 0.15476 1.28074 21 659369 147524 0.318654 6.87234 15.0754 0.140456 1.2272 22 584215 753268 0.365926 6.56857 14.3551 0.163679 1.25831 23 787789 989989 0.366771 6.52882 14.4654 0.187632 1.4107 24 123235 654546 0.384813 7.60551 16.1285 0.2599 1.42453 25 636963 147414 0.344725 6.57443 14.6367 0.135911 1.2607 26 459543 302369 0.295819 6.812 14.6297 0.17923 1.2025 27 645123 973451 0.338016 6.27922 13.9954 0.105584 1.19676 28 645121 782223 0.326981 6.54399 14.4811 0.106791 1.17305 29 915475 984123 0.358508 6.68446 14.6201 0.188477 1.37552 30 990065 365852 0.336152 6.43067 14.1962 0.149999 1.29115 31 745695 652354 0.325195 6.68655 14.9192 0.147331 1.3253 32 569852 258741 0.357333 7.1276 15.5344 0.205545 1.43516 33 659369 147524 0.318654 6.87234 15.0754 0.140456 1.2272 34 65412 365984 0,32293 6,79088 14,8843 0,155927 1,24995 35 541025 850257 0,312803 6,04349 13,5354 0,100849 1,11726 36 512657 14751 0,314471 6,63436 14,1134 0,218668 1,28283 37 546328 925328 0,325319 6,78376 14,7786 0,182953 1,322 38 512657 14751 0,314471 6,63436 14,1134 0,218668 1,28283Таблица А.3 — Результатыработы системы 1/12/8
№ A S ρ d w Q L 1 990065 365852 0,61843 18,8208 26,5865 1,09074 1,82072 2 256585 6523 0,638141 20,3544 28,4439 1,14575 1,87597 3 555368 333652 0,603842 24,9082 33,3464 1,52609 2,28326 4 352648 333652 0,558157 21,6328 30,0966 1,17218 1,89695 5 666666 335225 0,54776 18,0408 25,6844 0,975644 1,66246 6 132052 568112 0,727417 24,3047 32,7124 1,53687 2,32258 7 223311 996633 0,603162 23,24 31,0355 1,43715 2,14018 8 562551 336221 0,57625 16,0752 23,782 0,781477 1,46213 9 448444 112110 0,629062 19,5658 27,5804 1,10843 1,84356 10 541523 236523 0,652206 24,5259 32,6706 1,54672 2,2922 11 120325 339911 0,584455 19,407 27,2744 1,04603 1,72192 12 885225 335221 0,571277 18,5817 26,3752 1,05846 1,7859 13 654485 225650 0,577097 18,1954 26,37 0,883966 1,57177 14 541263 325852 0,564309 16,6183 24,3225 0,807201 1,47055 15 116633 111856 0,599607 22,5597 30,7084 1,29238 2,00157 16 774123 336214 0,629704 20,499 28,2943 1,21975 1,9422 17 555236 502899 0,584854 20,4274 28,3354 1,12509 1,8123 18 203265 213025 0.372122 6.76579 14.807 0.192739 1.38204 19 112354 565239 0.319334 6.73003 14.6728 0.162247 1.23175 20 459548 365824 0.361309 6.80957 14.9258 0.15476 1.28074 21 659369 147524 0.318654 6.87234 15.0754 0.140456 1.2272 22 584215 753268 0.365926 6.56857 14.3551 0.163679 1.25831 23 787789 989989 0.366771 6.52882 14.4654 0.187632 1.4107 24 123235 654546 0.384813 7.60551 16.1285 0.2599 1.42453 25 636963 147414 0.344725 6.57443 14.6367 0.135911 1.2607 26 459543 302369 0.295819 6.812 14.6297 0.17923 1.2025 27 645123 973451 0.338016 6.27922 13.9954 0.105584 1.19676 28 645121 782223 0.326981 6.54399 14.4811 0.106791 1.17305 29 915475 984123 0.358508 6.68446 14.6201 0.188477 1.37552 30 990065 365852 0.336152 6.43067 14.1962 0.149999 1.29115 31 745695 652354 0.325195 6.68655 14.9192 0.147331 1.3253 32 569852 258741 0.357333 7.1276 15.5344 0.205545 1.43516 33 659369 147524 0.318654 6.87234 15.0754 0.140456 1.2272 34 65412 365984 0,32293 6,79088 14,8843 0,155927 1,24995 35 990065 365852 0,61843 18,8208 26,5865 1,09074 1,82072 36 256585 6523 0,638141 20,3544 28,4439 1,14575 1,87597 37 555368 333652 0,603842 24,9082 33,3464 1,52609 2,28326 38 352648 333652 0,558157 21,6328 30,0966 1,17218 1,89695
5.3 Эффектывзаимодействия и уравнения регрессии
Главныеэффекты первого, второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:
/>,
/>, (5.2)
/>,
где /> –отклики системы.
Эффектывзаимодействия первого и второго, первого и третьего, второго и третьего,первого и второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:
/>,
/>, (5.3)
/>,
/>,
где /> –отклики системы.
Значения эффектов длякаждого выходного параметра представлены в таблице 5.4.
Таблица 5.4 – Значения эффектов
Параметрe1
e2
e3
e12
e13
e23
e123
p -0,3192115 -0,0686965 0,06653 -0,6994355 -0,642834 -0,0686965 0,062186 d -18,315773 -3,1235475 3,5655875 -25,774998 -25,052413 -3,1235475 0,4575825 w -18,15955 -3,30525 4,48465 -34,1838 -32,7314 -3,30525 0,5327 Q -1,5063818 -0,424687 0,3191838 -1,7749518 -1,7066363 -0,4246868 0,10430775 L -1,1264325 -0,556723 0,4529075 -2,6504325 -2,4088725 -0,5567225 0,1591375Общий вид уравнениярегрессии представлен ниже:
/>, (5.4)
где /> - коэффициентыуравнения регрессии.
Значения коэффициентовуравнения регрессии представлены в таблице 5.5. Пример вычисления коэффициентовпредставлен в приложении Б.
Значения коэффициентовуравнения регрессии представлены в таблице 5.5.
Таблица 5.5 – Значениякоэффициентов уравнения регрессии
Ρ d W Q L -43,2915 -235,808 -45,0088 -59,9977 -85,6907 24,04419 144,1403 66,1593 36,02849 57,9095 3,770473 15,9089 0,5527 4,668797 6,93938 5,335393 47,84272 27,3329 9,391359 12,49551 -2,09804 -10,2775 -4,1604 -2,86784 -4,8038 -0,45454 -3,17093 -1,445 -0,71899 -0,98899 -2,88832 -26,2564 -17,3224 -5,33401 -7,76647 0,248744 1,83033 1,1306 0,417231 0,63655Уравнения регрессии длякаждого из откликов:
ρ = — 43.2915 + 24.04419m +3.770473/>+5.335393/>-2.09804/> — 0.45454/>/> — 2.88832m/>+ 0.248744m/>/>;
d = — 235.808+ 144.1403m + 15.9089/>+ 47.84272/> — 10,2775m/> — 3.17093/>/> — 26.2564m/>+ 1.83033m/>/>;
w = — 45.0088+66.1593m + 0.5527/>+ 273329/> — 4.1604m/> — 1.445/>/> — 17.3224m/>+ 1.1306m/>/>;
Q= — 59.9977 +36.02849m + 4.668797/>+ 9.391359/> — 2.86784m/> — 0.71899/>/> — 5.33401m/>+ 0.417231m/>/>;
l = -85.6907 + 57.9095m + 6.93938/>+ 12.49551/> — 4.8038m/> — 0.98889/>/> — 7.76647m/>+ 0.63655m/>/>.
По уравнениям регрессиидля значения для входных параметров m=2, />=10,/>=10 получаем:
ρ = 0.4231; d =8.2874; w = 18.1298; Q = 0.1710; l =1.4828.
Для проверки адекватностиуравнений регрессии используем метод малых приращений. Так, для значений m, />, /> значения были получены выше. Втаблице 5.6 представлены результаты при малом приращении с (dm = 0,04), />(d/>= 0,2),/>(d/>=0,2):
Таблица 5.6 – Метод малыхприращений
N Dmd/>
d/>
Ρ d w Q L 1 0.4231 8.2874 18.1298 0.1710 1.4828 2 -0,04 0.4609 9.8100 19.5541 0.3417 1.6483 3 0,04 0.3853 6.7568 16.7055 0.0003 1.3173 4 -0,2 0.4223 8.2331 18.0510 0.1535 1.4482 5 0,2 0.4239 8.3336 18.2086 0.1886 1.5174 6 -0,2 0.4255 8.2380 17.9598 0.1954 1.5221 7 0,2 0.4208 8.3288 18.2998 0.1466 1.44356. Рекомендации поиспользованию результатов моделирования
После исследования даннойимитационной модели массового обслуживания и ее анализа, были полученыследующие данные, о том что коэффициент использования системы с тремя заданнымипараметрами равен 46%, среднее время ожидания 19 секунды, средняя задержка вочереди 9,2 секунды, среднее по времени количество требований в очереди 0,56,среднее по времени количество требований в системе 2,24.
Полученные выходныепараметры, свидетельствует о том, что смоделированная нами система массовогообслуживания является недогруженной и не достаточно эффективной.
Опираясь на анализвыходных данных моделирования можно сделать следующий вывод: система массовогообслуживания будет достаточно эффективной при коэффициенте использованиясистемы 79,9%, который достигается при минимальном количестве устройств равном1, минимальном времени поступления требования равным 11 секунд и максимальномвремени обработки требования равным 9 секунд. При таких входных параметрахсистемы мы получим среднее время ожидания равное 40 секундам, среднюю задержкув очереди 31,8, среднее по времени количество требований в очереди 2,5, среднеепо времени количество требований в системе 3,4.
Следует отметить, чтоувеличение показателей среднего времени ожидания, средней задержки в очереди,среднего по времени количества требований в очереди и среднего по времениколичества требований в системе являются допустимыми для достиженияоптимального коэффициента использования системы.
Графики рекомендуемыхпараметров (коэффициент использования системы, по времени числа требований вочереди и системе) представлены в приложении A на рисунках А.9 и А.10.
Заключение
В процессе роботы над курсовымпроектом «Построение и использование имитационных моделей» была разработана исоздана программа имитационной модели системы массового обслуживания с циклическойдисциплиной с квантом q,тремя входными факторами и пятью выходными параметрами. Задачи, поставленные входе курсового проекта, считаются выполненными. На основе статистическогоанализа выходных данных были даны рекомендации по выбору оптимальных параметровсистемы.
Список литературы
1. КельтонВ., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. –СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2008.
2. СоветовБ.Я.Моделирование систем: Учебник для вузов 3-е изд., стер. — М.: Высшаяшкола.,2009.-295с.
3. КрыловН.П., Самосвалов И.Т. Учебник по имитационному моделированию экономическихпроцессов. 3-е изд, — Москва 2009- 458с.
4. ТрубИ.И. Объектно-ориентированное моделирование на C++, издательство СПб.: Питер;2008- 346с.
Приложение А
На рисунках А.1, А.2,А.3, А.4, А.5, А.6, А.7, А.8 приведены графики контрольных прогонов для каждогоэксперимента факторного плана представлены
/>
Рисунок А.1 – Среднеечисло требований в очереди и системе для факторов m=1, />=11, />=8
/>
Рисунок А.2 – Среднеечисло требований в очереди и системе для факторов m=2, />=11, />=8
/>
Рисунок А.3 – Среднеечисло требований в очереди и системе для факторов m=1, />=12, />=8
/>
Рисунок А.4 – Среднеечисло требований в очереди и системе для факторов m=2, />=12, />=8
/>
Рисунок А.5 – Среднеечисло требований в очереди и системе для факторов m=21, />=11, />=9
/>
Рисунок А.6 – Среднеечисло требований в очереди и системе для факторов m=1, />=12, />=9
/>
Рисунок А.7 – Среднеечисло требований в очереди и системе для факторов m=2, />=12, />=9
Так же рекомендуемымипараметрами использования системы являются параметры, указанные на графике А.9
/>
Рисунок А.9 –Рекомендуемые параметры использования системы m=1, />=11, />=9
/>
Рисунок А.9 –Рекомендуемый параметр коэффициента использования системы
Приложение Б
Расчет коэффициентовуравнения регрессии для коэффициента использования системы представлены ниже.
/>
где />
Для всех остальныхвыходных параметров коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются аналогично.