Реферат: Математическое программирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИНАНСОВ

ДОНЕЦКИЙ ФИЛИАЛ

Расчётная работа

по дисциплине “математическое программирование”

Вариант №10

Выполнил: ст. гр. МЭФ 2007-1п

Збыковский И.Е.

Проверила: Слепнёва Л.Д.

Донецк 2008 г.

1. Решение задачи линейногопрограммирования симплекс-методом.

Задача 10.

Прибыль от изделий А, В, Ссоставляет соответственно 13, 14, 15 единиц. Для их изготовления расходуетсявремя работы двух станков, которые можно эксплуатировать 24 и 30 часовсоответственно. В таблице – нормы времени на изделие.

Найти оптимальный план по критериюмаксимума прибыли.

Задачей является найти максимумфункции прибыли

/>

Где Xi – выпускаемые изделия i-го  вида (А, В, С).

При существующих ограниченияхресурсов (время работы станков).

/>

/>

/>

Исходя из решенияоптимальный план выпуска – это выпуск изделия В в количестве 6 единиц. Этотплан обусловит получение максимума прибыли в размере 84 единицы. При этомресурс 1-го станка исчерпывается полностью, что говорит о дефицитности этогоресурса. Получить больше прибыли возможно только при увеличении этогоограничительного параметра.  Второй же станок, при данном плане, будет простаивать12 часов.

Исходя из отчёта поустойчивости решения, можно установить, что изготовление  изделия С станетвыгодным лишь в том случае, если увеличится его прибыльность на 2,5 единицы,т.е. составит 17,5 ед.

/>

Пересчитаем план с новымусловием:

/>

Отсюда видим, что пландействительно изменился, и изготовление изделия С стало выгодным.

Дополнительное времяиспользования 1 станка (опять же исходя из отчёта по устойчивости решения), не меняющее допустимость решения=+16 часов (общее время=40 часов), что позволит произвести + 4 дополнительныхизделия и получить прибыль в размере 140 ед. (прирост = 16*3,5=56 ед.), приполном расходовании ресурсов обоих станков.

/>

При принудительномизготовлении  изделия А, исходя из значения нормированной стоимости из отчётапо устойчивости решения, прибыль уменьшится на 4,5 ед, т.е. составит 79,5

2. Решение транспортнойзадачи.

Задача 39.

Компания, занимающаяся добычейжелезной руды, имеет 4 карьера (С), производительность которых соответственноравна: 170, 150, 190 и 200 тыс.т. ежемесячно. Железная руда направляется на 3принадлежащие этой компании обогатительный фабрики (S), мощности которых соответственно 250, 150, 270 тыс.т вмесяц. Транспортные расходы (в тыс. руб.) на перевозку 1 тыс. руды с карьеровна фабрики:

Задачей являетсяопределить план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, которыйобеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

Если обозначить Сij стоимость перевозки единицы груза изi-го карьера на j-ю обогатительную фабрику, а Xij – количество тонн груза,перевозимого из i-го карьера на j-ю обогатительную фабрику, то математическизадача формулируется следующим образом:

/>

Ограничения:

1.        Суммарноеколичество перевозимой железной руды из каждого карьера не должно превышать возможностикарьеров по добыче.

/>

2.        Суммарноеколичество пере перевозимой железной руды из каждого карьера не должнопревышать возможности обогатительных фабрик по обогащению руды.

/>

3.        Неотрицательностьколичества перевозимой руды

/>

/>

В результате был полученоптимальный план перевозок, который позволит удовлетворить потребностиобогатительных фабрик в руде при минимальных суммарных затратах на перевозку =4540 ден. ед.

Из плана видно, чтомощности первых трёх карьеров используются полностью. Мощность по выработке4-карьера недоиспользуется на 40 тыс. т.