Реферат: Исследование операций

/>/>/>Курсовая работа

/>/>/>по дисциплине

Исследование операций

Нормоконтролёр:

Плотникова Н.В.________________

«____»___________ 2005 г.

Руководитель:

Плотникова Н.В._______________

«____»___________ 2006 г.

Автор:

Студентгруппы ПС-346

Артемчук Г.Н.                 

«____»___________ 2006 г.

Работазащищена

с оценкой                          

«____»___________ 2006 г.


Содержание

Задание на курсовуюработу…………………………………….……..………..2

Содержание………………………………………………………………………….…………3

Задача1… 4

Задача2… 8

Задача3… 10

Задача4… 15

Списокиспользуемой литературы… 19


Задача1

 

Формулировка

Заводу, выпускающемупрокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизациивыпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известныпараметры выпускаемых изделий.

В день со склада можетпоступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых.Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (ихранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобиныс лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака засутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышатьпо договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Вид проката Масса металла для производства тонны продукции, тонн Доход от производства, тыс. руб. Длина единиц хранения, м Брак, % Энергозатраты, тыс. руб. Трубы 1,2 8 3,5 1 6 Прутки 1,2 7 3 0,5 5 Проволока 1,18 5 0,5 0,2 7 Лента 1,1 3 0,8 0,1 3

 

Решение

Составим математическуюмодель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемогоассортимента, а в качестве переменных — выпускаемые изделия: х1 — трубы, х2 — прутки, х3 -проволока, х4 — лента.

/>

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1,y2, y3, y4, y5, y6.

/>

Так как имеется 6уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартномувиду:

/>

Составим симплекстаблицу:

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

/>

Для достижениямаксимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортиментследующим образом:

-          Трубы – 0,91 тонн

-          Прутки – 0

-          Проволока – 10тонн

-          Лента – 0

Только при данной оптимизацииассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.


Задача 2

C1 C2 C3 C4 C5 C6 B1 B2 B3 Знаки ограничений 1 2 3 5 1 -1 1 2 4 16 4 = = = A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 A24 A25 A26 -2 4 2 8 2 2 4 2 A31 A32 A33 A34 A35 A36 Тип экстремума 2 2 2 max

Представление условиязадачи в стандартном виде:

/>

/>

/> - неизвестных,  /> - базисных, /> — свободных.

Составим симплекс-таблицу:

/>

/>

/>

/>

Ответ:

оптимальное решениесимплекс-метода:

/>     /> 

Проверка:

/>


Задача3

Условие:

/>

Рисунок 1 – Условиетранспортной задачи

1.        Проверка баланса:

/> - с правильным балансом (рис. 1);

2.           Первоначальноераспределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдемпо методу «Северо-западного угла» (рис. 2).

/>

Рисунок 2 – Распределениепо методу «Северо-западного угла»

3.           Проверка являетсяли этот план опорным:

/> 

Полученное решениеявляется опорным.

4.           Нахождениеоптимального плана, используя цикл пересчета:

а) />

     />

/>

/> 

б) />

/>

/>    

/>


в) />

/>

/> 

/>

Получим:

/>

г) />

/>

/>

/>

Получим:

/>

д) />

/>

/>

/>

Получим:

/>

В итоге получим таблицу.Произведем проверку по методу потенциалов:

/>

/>                 />

/>

Так в системе /> нетположительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

/>/>/>


Задача4b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки огр. 1 2 4.5 -2 3 -1.5 max 5 -2 3.5 1 25 12 ≥ ≤

/>

Приведем систему кстандартному виду:

/>

1)   Определение стационарной точки:

/> 

2)   Проверка стационарной точки наотносительный max или min:

/>

Стационарная точкаявляется точкой относительного максимума.

3)   Составление функции Лагранжа:

/>

Применим теорему  Куна-Таккера:

/> 

/>(I)           />(II)

4)   Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему,оставив все переменные в левой части:

/>

/>

Система уравнений (II) определяет систему уравнений нежесткости:

/>  (II)’

5)   Метод искусственных переменных:

Введем искусственныепеременные />,/>в первое и второеуравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

/>

Далее решаем полученнуюзадачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаемпеременные />,/>и принимаем ихв качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные /> и /> как базисные.

/>

Составляемсимплекс-таблицу:

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Ответ: оптимального решенияквадратичного программирования не существует.


Списокиспользуемой литературы

1.        Волков И. К.,Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имениБаумана Н. Э., 2000г. – 436с.

2.        Кремер Н. Ш.Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ»,1997г. – 407с.

3.        Курс лекцийПлотникова Н.В.

4.        Пантелеев А.В.,Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».

еще рефераты
Еще работы по информатике, программированию