Реферат: Теплопроводность в сплошных средах и двухфазных, продуваемых и непродуваемых телах (слоях)

ПЕРМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Химико-технологический факультет

Материал, подготовленный под общим руководствомпреподавателя, на тему:

Теплопроводностьв сплошных средах и двухфазных, продуваемых и непродуваемых телах (слоях).

Представлен в виде лекции при освоении курса:

Методы управления массо- и теплообменнымипроцессами.

Выполнил:

Нагорный О.В.

Проверил:

к.т.н. Саулин Д.В.

Пермь, 2000

Содержание

Основной закон теплопроводности. Физический смыслкоэффициента теплопроводности… 3

Особенности процесса теплопроводности в зернистом слоес неподвижной газовой (жидкой) фазой… 4

Обобщеннаямодель теплопроводности зернистого слоя с неподвижной газовой (жидкой) фазой… 5

Модель теплопроводности зернистого слоя,не учитывающая передачу теплоты излучением… 6

Теплопроводность в зернистом слое в условияхестественной конвекции… 7

Теплопроводность в зернистом слое с движущейся газовой(жидкой) фазой9

Методы определения коэффициентов теплопроводности взернистом слое с движущейся газовой (жидкой) фазой… 12

Практическая часть. Задачи по теплопроводности… 14

Список использованной литературы… 20

Основнойзакон теплопроводности. Физический смысл коэффициента теплопроводности

<img src="/cache/referats/4315/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1029">
Основнымзаконом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье. Согласно этомузакону количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности черезэлемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время dt

прямопропорциональнотемпературному градиенту ¶t/¶n, поверхности dF и времениdt:

<img src="/cache/referats/4315/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1030">
Коэффициентпропорциональности l

называетсякоэффициентом теплопроводности. Согласно закону Фурье:

или привыражении Q в ккал/ч:

<img src="/cache/referats/4315/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1031">
Такимобразом, коэффициент теплопроводности l

показывает, какое количество тепла проходит вследствиетеплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена припадении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изотермическойповерхности.

Коэффициентытеплопроводности l

сплошныходнородных сред зависят от физико-химических свойств вещества (структуравещества, его природа). Значения теплопроводности для многих веществтабулированы и могут быть легко найдены в справочной литературе.

Особенностипроцесса теплопроводности в зернистом слое с неподвижной

газовой(жидкой) фазой

Определениекоэффициентов теплопроводности двухфазных материалов, которым в частностиотносятся зернистые слои, не является тривиальной задачей и требует некоторыхдопущений.

<img src="/cache/referats/4315/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1032">
Так,соотношение, определяющее плотность теплового потока в сплошной среде:

справедливои для зернистого слоя, если рассматривать его как квазигомогенную среду.

Приэтом должны выполняться следующие два условия:

1.

Размеры зернистого слоя (отношение диаметров трубы иэлемента слоя) должны быть достаточно велики для того, чтобы температурное поле(*совокупность значений температур в данный момент времени для всех точекрассматриваемой среды*) в нем можно было рассматривать монотонным.

2.

Температуры двух фаз (твердой и жидкой или газовой)должны быть тождественны, это выполняется, если если результирующий теплопотокмежду двумя фазами равен нулю (это не исключает локальный межфазовыйтеплообмен)

Очевидно,то оба этих условия в реальном зернистом слое могут выполняться толькоприближенно.

Взернистом слое с неподвижной жидкой или газовой фазой величина l

оээтоэффективная характеристика сложного процесса теплопроводности, включающегоследующие стадии:

-

теплопроводность твердого материала элементов слоя,которая характеризуется коэффициентом теплопроводности материала lт;

-

молекулярная теплопроводность газа (жидкости),заполняющей слой — коэффициент теплопроводности lг;

-

излучение между твердыми поверхностями элементов слоя;определяется оно свойствами этих поверхностей и уровнем температур в слое.

(*Излучениемгазовой фазы можно пренебречь из-за малых линейных размеров объемов газа*)

Тепловойпоток в значительной мере проходит последовательно через отдельные зерна слоя ипромежутки газа между ними (теплопроводностью и излучением), причем вблизиточек контакта зерен этот поток особенно интенсивен.

Очевидно,что структура зернистого слоя, его порозность должны оказывать значительноевлияние на теплопроводность. Предложено много теоретических и экспериментальныхзависимостей, определяющих эффективный коэффициент теплопроводности l

оэкакфункцию структуры слоя и теплопроводности обеих фаз зернистого слоя.

Обобщеннаямодель теплопроводности зернистого слоя

снеподвижной газовой (жидкой) фазой

Однойиз наиболее простых и физически обоснованных является модель, предложеннаяКунии.

Вэтой модели рассматривается осесимметричный тепловой поток между плоскостями,проходящими через центры двух соседних шаров. С учетом всех механизмов переносатеплоты в зернистом слое была получена формула.

(III),

в которой:

<img src="/cache/referats/4315/image014.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1035">-коэффициенттеплоотдачи излучением от зерна через газ мимо соседних зерен

-коэффициенттеплоотдачи излучением между соседними зернами; p — степень черноты поверхностизерен

<img src="/cache/referats/4315/image016.gif" v:shapes="_x0000_s1036">
F

— этоотносительная эффективная толщина газовой прослойки между шарами:

где k=l

т/lг; q — центральный угол,приходящийся на одну точку контакта (зависит от геометрической укладки шаров).

Такимобразом, в формуле (III) первый член учитывает тепловой поток через газовуюфазу теплопроводностью и излучением, а второй член — теплопередачу через зерназа счет контактного и лучистого теплообмена между ними.

Сравнениерасчетов по формуле (III) с опытными данными разных исследователей проведено вомногих работах. В широком диапазоне изменения размеров зерен и порозности слоядля разных газов, жидкостей и материала зерен получено хорошее совпадениерезультатов.

Модель теплопроводности зернистого слоя, неучитывающая передачу теплоты излучением

<img src="/cache/referats/4315/image018.gif" v:shapes="_x0000_s1038">
Принизкой температуре (<3000С), когда доля переноса тепла излучениеммала, можно пользоваться полуэмпирической формулой:

Вэтой формуле коэффициенты подобраны в результате сравнения с опытными даннымидля 163 укладок. При этом разброс опытных данных l

оэ/lг=1-40лежит, в основном, в пределах ±30%.Формула (V) получена без учета переноса теплоты излучением.

Необходимоучитывать, что при температуре выше 300оС доля переноса теплотыизлучением в зернистом слое становится заметной. Так, при отношениитеплопроводностей фаз l

т/lг»100 и e»0.4 значение lоэ/lг»8-10 (при температуре до 100оС).С увеличением температуры до 600оС это значение возрастает вдвое, апри 800оС-втрое. Естественно, в этом случае формула (V) неприменима

Теплопроводностьв зернистом слое в условиях естественной конвекции

Приналичии градиента температуры в зернистом слое, заполненном жидкостью или газомдостаточно большой плотности, может возникнуть естественная конвекция,приводящая к заметному увеличению эффективного коэффициента теплопроводности.

Свозможностью естественной конвекции нужно считаться при процессах горения вшахтных топках и газогенераторах, при каталитических процессах в начальныхучастках реакторов с большим градиентом темепратуры и концентрации, в доменных печах, в тепловой изоляции в видезернистой засыпки.

Рассмотримзернистый слой высотой x, имеющийтемпературу верхнего торца t2и нижнего торца t1, причемt1>t2. При отсутствии конвективных потоков газа в слоеустановится одномерный тепловой поток q, определяемый коэффициентомтеплопроводности l

оэприлинейном распределении температуры по высоте слоя. Примем далее, что внаправлении, одинаковом с направлением теплового потока, движется поток газа(жидкости) с массовой скоростью G; распределение температуры по высоте слояостается неизменным и одинаковым для обеих фаз. Такое допущение оправдано, еслиосновное количество теплоты передается теплопроводностью. Конвективный тепловойпоток:

qк=СpG(t1-t2) (VI)

Конвективнаясоставляющая коэффициента теплопроводности описывается выражением:

l

к=qк/(t1-t2)/x=CpGx (VII)

а суммарнаятеплопроводность слоя при наличии конвекции равна:

l

э=lоэ+lк (VIII)

Врассматриваемом случае естественная конвекция в слое вызвана различиемплотности газа за пределами слоя при t2и средней плотности в слое при температуре 0.5(t1+t2).

D

r=0.5rbtDt (IX)

где b

t — коэффициент объемного расширения газа; Dt=t1-t2.

<img src="/cache/referats/4315/image020.gif" v:shapes="_x0000_s1039">
Движущаясила газового потока D

p=хDrg уравновешивается в слое,который при вязкостном течении жидкости выражается зависимостью:

<img src="/cache/referats/4315/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1040">
Изэтой зависимости имеем:

где С=e

3/a2K- коэффициент проницаемости слоя, зависящий от его структуры.

<img src="/cache/referats/4315/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1041">
Посленекоторых преобразований получаем:

Здесь:

-

критерийГрасгофа, отнесенный к разнице температур в слое; в качестве определяющего размера принята высота слоя;

-

критерий Прандтля для газовой среды;

-

критерий Релея для зернистого слоя.

Вотличие от аналогичного критерия GrPr, применяемого для описания естественнойконвекции в однофазной среде, а Ra входят два симплекса, отражающие тепловые игидравлические свойства зернистого слоя.

Сучетом принятых обозначений:

j

=1+0.5Ra (XIII)

Вболее общем случае, когда естественная конвекция возникает в замкнутом с торцовзернистом слое, коэффициент в формуле (XIII) должен измениться. Кроме того,нарушение устойчивости газовой среды в слое и начало естественной конвекциидолжно определяться некоторым критическим значением Ra0, так же, какэто имеет место в однофазной среде.

Всоответствии с этим формула (XIII) приобретает вид:

j

=1+y(Ra-Ra0) (XIV)

<img src="/cache/referats/4315/image032.gif" v:shapes="_x0000_s1045">
Естественнаяконвекция в зернистом слое может возникнуть из-за различия концентрации повысоте слоя, вызывающей различие плотностей газа. В этом случае критерий Grзаменяется критерием Архимеда:

Теплопроводность в зернистом слое с движущейся

газовой (жидкой) фазой

Длязначительной части технологических процессов в стационарном зернистом слое,протекающих с движением через этот слой газа или жидкости, характернонепостоянство температур в объеме слоя как в пространстве, так и во времени.Поток, проходящий через слой, охлаждается или нагревается через стенкиаппарата; при этом в объеме слоя может идти вывделение либо поглощение теплоты- стационарные во времени при проведении реакций, в которых зернистый слойимеет функции катализатора или инертной насадки, и нестационарные в процессахадсорбции, десорбции, сушки и других с участием твердой фазы.

<img src="/cache/referats/4315/image034.gif" v:shapes="_x0000_s1069">
Примемзернистый слой с движущимся через него газовым потоком как квазигомогеннуюсреду, в которой усреднение температур и скоростей газа производится в объемах, больших, чем объем отдельного зерна. В этом случае дифференциальное уравнениеэнергии для стационарного газового потока без внутренних источников теплоты вцилиндрических координатах запишется так:

где G — массовая скорость газа; l

rи ll — коэффициенты теплопроводности газа по главным осям системы координатперепндикулярно и вдоль оси движения среды. Таким образом, для зернистого слояс движущейся газовой (жидкой) фазой, как и для неподвижной среды, коэффициенттеплопроводности определяет интенсивность выравнивания температур в некоторойквазигомогенной среде.

Оттакой трактовки зернистого слоя приходится в некоторых случаях отказываться,например, при движении потока теплоты навстречу потоку газа и принестационарном нагревании или охлаждении слоя потоком газа (подробнее этислучаи будут рассмотрены ниже).

Всоответствии с аналогией тепло- и массопереноса, перенос теплоты в движущейсячерез зернистый слой среде подчиняется тем же закономерностям, что и транспортвещества. Однако то обстоятельство, что теплота в зернистом слое в отличие отвещества распространяется как через жидкую, так и через твердую фазу, приводитк существенному нарушению подобия коэффициентов диффузии и теплопроводности вобласти малых критериев Рейнольдса. Так, при Reэ<20 составляющаяпереноса теплоты за счет процессов молекулярной теплопроводности обеих фаз напорядок больше, чем конвективная составляющая.

<img src="/cache/referats/4315/image036.gif" v:shapes="_x0000_s1070">
Общаязависимость для коэффициента теплопроводности выражается в виде следующегоуравнения:

Величинаl

0представляет собой сумму всех компонентов теплопереноса, не зависящих от u(скорости потока). Существенным составляющим в нее входит теплоперенос принеподвижной среде в слое lоэ. Привозникновении естественной конвекции, этот компонент теплопереноса такженеобходимо учитывать.

Вводякритерии Рейнольдса и Прандтля, зависимость (XVI) можно преобразовать кбезразмерному виду:

l

r/lг= l0/lг+ В ReэPr (XVII)

где В = В06 (1-e

)/4F.

Втаком виде зависимость для теплопроводности в зернистом слое предложена вработах многих исследователей. Величины l

0и B могут быть определены изэксперимента.

<img src="/cache/referats/4315/image038.gif" v:shapes="_x0000_s1071">
Прирассмотрении слоя из теплопроводных зерен необходимо также учитыватьдополнительный механизм теплопереноса, связанный с конвективным теплообменоммежду жидкостью и зернами. Для составляющей теплопередачи через зерна полученовыражение, которое можно представить в виде:

где Nu=a

d/lг, а a — коэффициент теплообменамежду зернами и газом текущим через слой.

Методы определения коэффициентов теплопроводности в зернистомслое с движущейся газовой (жидкой) фазой

Опубликованозначительное число работ по определению коэффициентом теплопроводности взернистом слое с принудительной конвекцией газа. Можно выделить несколькотиповых методов определения коэффициентов теплопроводности, использованных вэтих работах:

<img src="/cache/referats/4315/image040.gif" v:shapes="_x0000_s1072">
I Определение продольного коэффициентатеплопроводности l

lпривстречном направлении газа и теплоты.Последний создается обогревомверхнего и нижнего торца зернистого слоя источником, не мешающим движениюгазов, например, пластинчатым электронагревателем или инфракрасной лампой.Стенки аппарата тщательно изолируют, температуру слоя измеряют в несколькихсечениях на оси аппарата и у стенки. В эксперименте осуществлется одномерныйпоток теплоты и уравнение (XV) принимает вид:

Егорешение можно представить так: mº

-d(lnt)/dx=CPG/ll

Величинуl

lопределяютпо графику температуры в слое, построенном в полулогарифмических координатах.Модификация описанного метода-создание спутных потоков теплоты и газа прииспользовании торцевого холодильника вместо нагревателя.

Экспериментможно осуществить только в области малых значений Reэ: при большихскоростях газа необходим источник теплоты высокой интенсивности, что можетисказить одномерный поток ее. Кроме того, при больших скоростях газа зонатеплового влияния источника соизмерима с размером зерна, и принятаяквазигомогенная модель слоя нарушается.

<img src="/cache/referats/4315/image042.gif" v:shapes="_x0000_s1073">
II. Определение радиального коэффициентатеплопроводности l

rприодномерном потоке по радиусу аппарата.При этом источник теплоты — электронагреватель — расположен в трубке по оси аппарата либо обогреваетсявнешняя стенка аппарата; внутренняя трубка охлаждается водой. Температуру газана входе поддерживают равной температуре на выходе. В этом случае распределениетемпературы слоя по радиусу такое же, как для цилиндрической стенки, икоэффициент теплопроводности определяют по формуле:

где Q — общее количество теплоты, передаваемое через слой; L — высота слоя; t1и t2 — температуры слоя на расстояниях от оси r1 r2.

III. Совместное определениерадиального и продольного коэффициентов теплопроводности в зернистом слое.Определение l

rи llпроводятпо результатам измерения температур в трубе с зернистым слоем, охлаждаемойснаружи, при параллельном и встречном направлении потоков тепла и газа. В торцецилиндрического аппарата помещен электронагреватель, создающий равномерныйтепловой поток. Стенки аппарата охлаждаются интесивным потоком воды. Взернистом слое создается двумерное температурное поле. Каждый опыт проводят придвух направлениях потока газа, имеющего одинаковую скорость.

Практическая часть. Задачи по теплопроводности.

1.

Для определения коэффициента теплопроводности сыраметодом пластины (см. рис.1.) через слой продукта, имеющего форму дискадиаметром 150 мм, толщиной 12 мм, направляют тепловой поток Q=14.8 ккал/час.

Температураобогреваемой поверхности диска 40оС, на охлаждаемой 6оС.

<img src="/cache/referats/4315/image044.gif" v:shapes="_x0000_s1047">
Рассчитатькоэффициент теплопроводности сыра. Ответ: l

=0.30ккал/м×час×град.

Рис.1. Прибор дляопределения теплопроводности материала методом пластины.

1-сыр; 2-охладитель;3-электронагреватель.

Решение

<img src="/cache/referats/4315/image046.gif" v:shapes="_x0000_s1050">
Уравнениетеплопроводности для установившегося потока через однослойную плоскую стенку:

гдеr — термическое сопротивление стенки.

<img src="/cache/referats/4315/image048.gif" v:shapes="_x0000_s1052">
Отсюда

2.

Какой максимальной толщины слой льда можетобразоваться на поверхности пресного водоема, если средняя температура наверхней поверхности льда будет сохранятся -10оС, ежечасная потерятепла водой через лед составляет 24.1 ккал/м2×час, акоэффициент теплопроводности льда l=1.935 ккал/м×час×град.Какова будет потеря тепла с 1 м2 поверхности льда при толщине его1.0 м, если температура на верхней поверхности останется прежней? Ответ: d=0.8 м; q=19.3 ккал/м2час.

Решение

<img src="/cache/referats/4315/image050.gif" v:shapes="_x0000_s1053">
Дляоднослойной плоской стенки:

<img src="/cache/referats/4315/image052.gif" v:shapes="_x0000_s1054">
Таккак образование льда будет продолжаться до тех пор, пока на внутреннейповерхности льда не установится температура 0оС, то врассматриваемом случае:

<img src="/cache/referats/4315/image054.gif" v:shapes="_x0000_s1055">
Приодинаковых температурных условиях:

<img src="/cache/referats/4315/image056.gif" v:shapes="_x0000_s1056">
т.к. D

t1=Dt2,следовательно,

3.

Для постройки временного жилища у арктическойэкспедиции имеются в распоряжении фанера сосновая толщиной 5 мм, земля влажнаяи снег. В какой последовательности следует расположить материалы в конструкциистенки и какие толщины принять для слоя земли и снега если тепловыделениявнутри дома соответствует удельному тепловому потоку 50 ккал/м2×час,требуемая температура стенки внутри помещения 20оС, а средняярасчетная температура наружной поверхности стенки -45оС. Так как получениеземли в арктических условиях затруднительно, то слой земли должен бытьминимальным. Определить также, что произойдет если толщина снегового слоя будетвзята больше требуемой по расчету.

Длясосновой фанеры принять l

=0.092ккал/м×час×град; длявлажной земли l=0.565ккал/м×час×град; дляснега l=0.40ккал/м×час×град.

Ответ:последовательность расположения материалов: фанера-земля-снег. d

земли=0,195 м; dснега=0.360 м.

Решение

<img src="/cache/referats/4315/image058.gif" v:shapes="_x0000_s1057">
Длятрехслойной стенки уравнение теплопроводности при стационарных условиях имеетвид:

Последовательностьслоев, по-видимому, должна быть такова, чтобы снег был как можно дальше отвнутренней поверхности стены. Внутренняя поверхность должна быть покрытафанерой, затем следует земля и снег.

Ввышеуказанном уравнении две неизвестные величины — d

2и d3.Минимальный слой земли d2долженбыть таков, чтобы не происходило таяние снега, иначе земля будет увлажняться иразмываться, а толщина слоя снега — уменьшаться до величины, менее расчетной,для этого температура (t3) на границе земли с снегом должна бытьвыше 0оС.

<img src="/cache/referats/4315/image060.gif" v:shapes="_x0000_s1058">
Следовательно,минимальная толщина земляного слоя должна удовлетворять уравнению:

<img src="/cache/referats/4315/image062.gif" v:shapes="_x0000_s1059">
Отсюда

Теперьтолщину снега можно найти из уравнения:

<img src="/cache/referats/4315/image066.gif" v:shapes="_x0000_s1061">
Откуда:

Дальнейшееувеличение толщины слоя снега по расчету не требуется: в случае превышениярасчетной толщины снегового слоя при том же размере тепловыделений внутрипомещений, распределение температур в стенке изменится в сторону повышенияобщей разности температур D

t, причемтемпература на внутренней поверхности снегового слоя будет стремиться расти, ана наружной понизится по сравнению с исходными температурами. Если при d3=400 ммнаружная стенка имеет t=-45oC, то при стационарных условиях:

<img src="/cache/referats/4315/image068.gif" v:shapes="_x0000_s1062">
Начинаетсятаяние снега и будет продолжаться до достижения d

3=360мм.

4.

Для определения теплопроводнос

еще рефераты

Еще работы по химии

Реферат по химии

НЕОРГАНИЧЕСКИЕ АНИООБМЕННИКИ, СИНТЕЗИРОВАННЫЕ НА ОСНОВЕ ГИДРОКСИДОВ МЕТАЛЛОВ