Реферат: Основы геодезии

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра Геоинженерии и Кадастра

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ

Содержание

Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вех, если mc = mr =15// +i//, v=20х. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м±i (см),ms =± 0,070 м ±(0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml =±0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m±0,i// (табл 1).

Таблица 1.

Значения углов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
69о 44/ 15// ,5	69о 44/ 16// ,4	69о 44/ 15// ,6	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 16// ,3	69о 44/ 18// ,7	69о 44/ 17// ,3	69о 44/ 17// ,5	69о 44/ 17// ,1	69о 44/ 15// ,7	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 15// ,3

Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ -НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н±0.00(i/3)м.

№ марок	Отметки Н, м
А	134,836
В	142,512

Рис. Схема нивелирных ходов

№ ходов	1	2	3	4	5	6	7	8
Превышения h, м	+3,436	+4,242	+4,176	+3,506	+2,819	-4,866	+0,744	-1,366
Длины ходов L, км	8,4	7,1	3,8	4,3	6,5	2,7	5,2	3,1

Задача 1

Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вес, если mc = mr =20//, v=20х .

Решение:

Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам

.

Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита

.

Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле

,

И .

Угол есть разность двух направлений, следовательно,

,

Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,

.

Задача 2

Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms =± 0,075 м; l=1.48м, ml =±0,0050м.

Решение

Логарифмируя функцию , получаем

Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs, mlgl, и mlgC .

.

Значение mlgs, и mlgl найдем по табличным разностям логарифмов

Табличная разность равна 3.

При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть единицам 5-го знака логарифма

Аналогично находим

Табличная разность равна 30.

Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как , то единице 5-го знака логарифма.

Далее

.

,

.

При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию , откуда . Эти вычисления записываем в таблицу:

Обозначения величин	Значения величин	Изменения	Средние квадратические ошибки	m2lg
величин	их логарифмов	величин	их логарифмов
lgs	2.16991	0.01	3	0.075	24	576
доп. lgl	9.82974	0.001	30	0.005	150	22500
lg C	1.99965	0.1	44	∑	23076
C	99.92	0.35

единицы 5-го знака логарифма;

, откуда .

Ответ: .

Задача 3

По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.

Таблица 1.

Значения углов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
69о 44/ 15// ,5	69о 44/ 16// ,4	69о 44/ 16// ,1	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 16// ,8	69о 44/ 18// ,7	69о 44/ 17// ,3	69о 44/ 17// ,5	69о 44/ 17// ,1	69о 44/ 16// ,2	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 15// ,3

Решение:

Решение задачи выполняется в двух вариантах.

Первый вариант:

№п/п	l	ε	δ	δ2	εδ
/	//
1	69	44	15.5	0.2	+1.20	1.44	+0.24
2	16.4	1.1	+0.30	0.09	+0.33
3	16.1	0.8	+0.60	0.36	+0.48
4	17.0	1.7	-0.30	0.09	-0.51
5	16.8	1.5	-0.10	0.01	-0.15
6	18.7	3.4	-2.00	4.00	-6.80
7	17.3	2.0	-0.60	0.36	-1.20
8	17.5	2.2	-0.80	0.64	-1.76
9	17.1	1.8	-0.40	0.16	-0.72
10	16.2	0.9	+0.50	0.25	+0.45
11	17.0	1.7	-0.30	0.09	-0.51
12	15.3	0.0	+1.40	1.96	0.00
l0	69	44	15.3
[ε]/n	1.4
x'	16.7	17.3	-0.50	9.45	-10.15

;

;

; ;

; .

Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:

.

В данном случае

.

Полученное расхождение с на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.

Второй вариант:

№п/п	l	ε"	ε2	δ	δ2
/	//
1	69	44	15.5	0.2	0.04	1.20	1.44
2	16.4	1.1	1.21	0.30	0.09
3	16.1	0.8	0.64	0.60	0.36
4	17.0	1.7	2.89	-0.30	0.09
5	16.8	1.5	2.25	-0.10	0.01
6	18.7	3.4	11.56	-2.00	4.00
7	17.3	2	4	-0.60	0.36
8	17.5	2.2	4.84	-0.80	0.64
9	17.1	1.8	3.24	-0.40	0.16
10	16.2	0.9	0.81	0.50	0.25
11	17.0	1.7	2.89	-0.30	0.09
12	15.3	1.40	1.96
l0	69	44	15.3
[ε]/n	1.44
x'	16.70	17.3	34.37	-0.50	9.45

;

;

;

;

;

.

Средняя ошибка:

Вероятная ошибка:

.

Предельная ошибка:

.

Ответ: .

Задача 4

Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ -НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.

№ ходов	Превышения h	Длина ходов L
1	3.436	8.4
2	4.242	7.1
3	4.176	3.8
4	3.506	4.3
5	2.819	6.5
6	-4.866	2.7
7	0.744	5.2
8	-1.366	3.1

Решение:

I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC, HD и HE соответственно через x, y, я и положим

, , .

Вычислим приближенные значения неизвестных:

II. Составим уравнения ошибок в общем виде:

III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:

1.	+	=
2.	-	-0.2	см	=
3.	+	=
4.	-	-0.6	см	=
5.	+	=
6.	+	+0.9	см	=
7.	-	+	-0.4	см	=
8.	-	+	+0.9	см	=

IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.

№ п/п	a	b	c	l, см	s	p=l/L	v, см	pv	pvv	plv
1	+1	+0.0	+1	0.12	-0.26	-0.0312	0.008
2	-1	-0.2	-1.2	0.14	+0.06	+0.0084	0.001	-0.002
3	+1	+0.0	+1	0.26	-0.07	-0.0182	0.001
4	-1	-0.6	-1.6	0.23	-0.53	-0.1219	0.065	+0.073
5	+1	+0.0	+1	0.15	-0.77	-0.1155	0.089
6	+1	+0.9	+1.9	0.37	+0.14	+0.0518	0.007	+0.047
7	-1	+1	-0.4	-0.4	0.19	-0.21	-0.0399	0.008	+0.016
8	-1	+1	+0.9	+0.9	0.32	+0.20	+0.0640	0.013	+0.058
Сумма	-1	+3	+0.6	+2.6	0.192	+0.192
Неизвестные	-0.260	-0.068	-0.765

Весовая функция по условию задачи имеет вид

для которой f1 =-1, f2 =0, f3 =+1.

V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).

VI. Выпишем нормальныеуравнения

1	0.450	-0.190	+0.104	=
2	-0.190	+1.000	-0.320	-0.226	=
3	-0.320	+0.840	+0.621	=
∑	+0.260	+0.490	+0.520	+0.499	=

Контроль

0.068-0.033-0.398+0.499=0

Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.

VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).

VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.

№ ходов	Измеренные превышения, м	Поправки, мм	Уравновешенные превышения, м
1	+3.436	-2.6	+3.4334
2	+4.242	+0.6	+4.2426
3	+4.176	-0.7	+4.1753
4	+3.506	-5.3	+3.5007
5	+2.819	-7.7	+2.8113
6	-4.866	+1.4	-4.8646
7	+0.744	-2.1	+0.7419
8	-1.366	+2.0	-1.3640

IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений

1	h1 +h7 -h3 =	+3.4334	+0.7419	-4.1753	=
2	h2 -h4 -h7 =	+4.2426	-3.5007	-0.7419	=
3	h4 +h6 -h8 =	+3.5007	-4.8646	+1.3640	=
4	h3 +h8 -h5 =	+4.1753	-1.3640	-2.8113	=
5	HA +h3 +h4 =	HB	134.838	_+4.1753	+3.5007	=	142.514

X. Произведем оценку точности.

1) Средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу 1 км)

;

Ошибка самой ошибки единицы веса

.

2) Средние квадратические ошибки высот определяемых реперов

3) Среднюю квадратическую ошибку функции найдем по формуле

;

и .

Таблица 1

№ п/п	paa	pab	pac	pal	pas	pbb	pbc	pbl	pbs	pcc	pcl	pcs	pll	pls
1	0.120	0.120
2	0.140	0.028	0.168	0.006	0.034
3	0.260	0.260
4	0.230	0.138	0.368	0.083	0.221
5	0.150	0.000	0.150
6	0.370	0.333	0.703	0.300	0.633
7	0.190	-0.190	0.076	0.076	0.190	-0.076	-0.076	0.030	0.030
8	0.320	-0.320	-0.288	-0.288	0.320	0.288	0.288	0.259	0.259
Сумма	0.450	-0.190	0.104	0.364	1.000	-0.320	-0.226	0.264	0.840	0.621	1.141	0.678	1.177

Таблица 2

№ строк	Название строк	x	y	z	l	s	Контроль
1	2	3	4	5	6
1	N1|	0.450	-0.190	0.000	0.104	0.364	0.364
-1
2	C1	-2.22222	0.4222	0.0000	-0.2311	-0.8089	0.8089
3
4	N2|	1.000	-0.320	-0.226	0.264	0.264
5	(1); C1,2 * N1|	-0.080	0.000	0.044	0.154
6	N1||	0.920	-0.320	-0.182	0.418	0.418
-1
7	C2	-1.087	0.3478	0.1978	-0.4543	-0.4543
8
9	N3|	0.840	0.621	1.141	1.141
10	(1); С1,3 * N1|	0.000	0.000	0.000
11	(2); С2,3 * N1||	-0.111	-0.063	0.145
12	N1|||	0.729	0.558	1.286	1.287
-1
13	C3	-1.3717	-0.7654	-1.7641
14
15	Ci,l	-0.231	0.198	-0.765	0.678	1.177
16	dz*Ci,3	-0.266	dz	-0.024	-0.084
17	dy*Ci,2	-0.029	-0.068	-0.036	0.083
18	-0.260	dy	-0.427	-0.984
19	dx	[pvv]	0.191	0.192
20	1.372
21	3,3)	0.201	0.477	Q33
22	3,2)	0.201	Q32
23	3,1)	Q31
24	1.087
26	0.166	0.477
27	2,3)	0.529	1.253	Q23
28	2,2)	0.529	Q22
29	2,1)	Q21
30	2.222
31	0.201
32	2,3)	0.223	0.529	Q13
33	2,2)	2.445	Q12
34	2,1)	Q11
35	∑Q	3.175	2.259	2.050
36	Si	0.260	0.490	0.520
37	Si∑Q	0.826	1.107	1.066	2.999	3.000