Реферат: Минералогия

      Министерство  Образования и Науки  Российской Федерации

               ГосударственноеОбразовательное  Учреждение

                   ОренбургскийГосударственный Университет.

                                   Кафедра  геологии

                   Факультет Вечернего и Заочного Обучения

                    Контрольная работа поКристаллографии и

                                        Минералогии.

                           

Выполнил:студент Вечернего и                                                                       Заочногообучения МулюковФарид

Курс 1   Группа 07 ГС Специальность ГС

Проверила:  Дёмина Тамара Яковлевна

 

                                              

                                               Содержание.

1.Закономерности  роста кристаллических

          многогранников…………………………………………………………………………3

2 Сложение(сочетание) элементов симметрии. Теоремы

          и доказательства……………………………………………………………………….6

3 Порядокосей симметрии. Элементарный

          угол поворота…………………………………………………………………………..10

4 Списокиспользованной литературы……………………………………………..13

                                                                                                                        

  1.Закономерности  роста кристаллических многогранников.

          Когда кристалл растет, частицы вы­страиваютсяв закономерные и сим­метричные ряды, сетки, решетки. Грани кристаллическихмногогранников со­ответствуют плоскостям, составленным из материальных частиц,ребра кри­сталла — линиям пересечения этих плоскостей, т. е. рядам материальныхчастиц. Центры масс частиц могут об­разовать плоские сетки и ряды ре­шетки.Очевидно, любой ряд в струк­туре соответствует возможному ребру кристалла, алюбая плоскость — воз­можной грани кристалла.

Кристаллрастет так, что частицы вещества из окружающей среды отла­гаются на его гранях.Грани нарастают параллельно самим себе (рис. 1). Меняются площади граней, ихформа, какие-то грани могут вытесняться со­седними и зарастать, но взаимный на­клонграней остается неизменным. По­этому углы между гранями тоже оста­ютсяпостоянными.

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image002.jpg" v:shapes="_x0000_i1025">

  рис.  1

Схемапараллельного  нарастания  граней кри­сталла Стрелками  изображены  

нормали  к  граням

Вэтом заключается количественный закон кристаллографии, открытый НиколаемСтеноном (1669) —закон постоянства углов:

вовсех кристаллах данного веще­ства при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристалловпостоянны.

Взаконе под одинаковыми условиями по­нимаются одинаковые температура и давле­ние.Тем самым подразумевается, что, если у вещества есть несколько полиморфных моди­фикаций,речь здесь идет об одной модифи­кации.

     Кристаллы разных веществ отлича­ются другот друга внешней формой. У кристаллов одного и того же веще­ства облик(габитус) может оказаться совсем различным, размеры, формы и даже число гранейразные, но углы между соответствующими гранями кристаллов одного веществавсегда постоянны.

  Закон постоянства углов дает воз­можностьсвести все многообразие форм кристаллических многогранни­ков к совокупностиуглов между гра­нями изобразить их с помощью про­екции. Этот закон сыграл огромнуюроль в развитии кристаллографии. До открытия дифракции рентгеновских лучей иразработки рентгеноструктурного анализа кристаллические вещест­вахарактеризовали и отличали одно от другого только по углам между их гранями.Основным методом диагно­стики кристаллических веществ были измерение угловмежду гранями с по­мощью угломерного прибора, так на­зываемого гониометра —прикладного или отражательного. Метод гониометрии не утратил своего значения ив настоя­щее время.

<span Book Antiqua",«serif»;mso-bidi-font-family:«Book Antiqua»">

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1026">

<span Arial",«sans-serif»;letter-spacing:-.8pt"> 

рис.  2

К выводу условия Вульфа — Брэгга

Граникристаллического многогран­ника соответствуют определенным сет­кам структуры,поэтому углы между гранями отвечают углам между пло­скими сетками в структурекристалла. Теперь эти углы измеряют с помощью рентгенограмм, для чего необязатель­но иметь большой кристалл с правиль­ной внешней огранкой, адостаточно крупинки кристаллического вещества. Поскольку длины волнырентгеновско­го излучения соизмеримы с межатом­ными расстояниями вкристаллических структурах, кристаллы являются при­родными дифракционнымирешетками. Именно с помощью дифракции рентге­новских лучей было доказано решет­чатоестроение кристаллов (М. Лауэ, 1912). Схема, поясняющая дифракцию, дана на рис.2: So— пучок монохро­матических рентгеновских лучей, па­дающихпод углом 8 на семейство па­раллельных атомных плоскостей, S— пучок дифрагированных лучей. Диф­рагированные лучиусиливают друг друга, если согласно условию интер­ференции разность хода Дмежду ни­ми равна целому числу длин волн, т.е.

А = rik    (п = 1, 2, 3, ...).

Из чертежа видно, что разность хо­дамежду падающим и        

      дифрагированным  лучами равна

Д= РО + OQ= 2РО = 2d sin0.

Чтобыволны, рассеянные двумя со­седними плоскими сетками (а значит, и всемсемейством параллельных пло­ских сеток), дали максимум интенсив­ности,необходимо выполнение основ­ного закона дифракции рентгеновских лучей вкристаллах:

2dsin9 = nX   (л = 1, 2, 3,...)•    (1.1)

Это равенство выражаетусловие Вуль­фа — Брэгга *.

Иначе говоря, если луч с длиной волны Xпадает на совокупность па­раллельных атомныхплоскостей, от­стоящих друг от друга на расстоя­нии d, то он порождает дифрагирован­ный луч, идущий так,как шел бы луч, отраженный под углом 8. Таким обра­зом, при определенных углахпадения плоские сетки в структуре кристалла могут «отражать» рентгеновские лучи.Эти отражения (точнее, максимумы интенсивности дифрагированных лу­чей) можнозарегистрировать на фото­графической пластинке с помощью ионизационногоспектрометра. Симмет­ричный, закономерный узор на рентге­нограмме, отобража­етсимметрию и закономерность струк­туры кристалла и дает возможность измерятьрасстояния между атомны­ми плоскостями и углы между ними, которые намногогранных формах кри­сталлов являются углами между гра­нями. Порентгенограммам на основа­нии условия (1.1) можно изучать структуры кристаллов,находить меж­плоскостные расстояния d,диагности­ровать кристаллические вещества.

2 Сложение (сочетание)элементов симметрии. Теоремы и доказательства.

В симметричныхмногогранникахопе­рации симметрии сочетаются друг с другом. Не все сочетанияэлементов симметрии возможны: так, например, ось 4(L4) неможет быть перпендику­лярна оси 3 (Lз) или оси6 (L6).Два последовательновыполненных сим­метричных преобразования всегда могут быть заменены эквивалентным третьим преобразованием.

Все возможные сочетания элемен­тов симметрии четко ограничены не­сколькими теоремами о сочетании операций (или элементов) симметрии.

Ниже приводятся нестрогиедоказательства этих теорем или поясняющие их иллюстратив­ные примеры.

Теорема 1. Линия пересечениядвух плоскостей симметрии является осью симметрии, причем угол поворотаво­круг этой оси вдвое больше угла меж­ду плоскостями.

Доказательство этой теоремы(оче­видной каждому, кому доводилось рас­сматривать себя в двухпоставленных подуглом зеркалах) ясно из равен­ства ААКО и А А КО, а также АА'ОР   и АА«ОР на рис. 3.

<span Arial»,«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1027">


Рис. 3

К теоремам 1 и 1а

Последовательныеотражения фигурки (запятой) в двух зеркалах, поставленныхпод углом а, эквивалентны поворотуна угол 2а вокруг оси, перпендикуляр нойплоскости чертежа в точке О
<span Arial",«sans-serif»">        


<span Arial",«sans-serif»">         Теорема 1a(обратная). Поворот вокруг оси симметрии на угол а эквивалентен отражениям вдвух плоскостях симметрии, проходящих вдольоси; угол  между плоскостями    равен а/2, причем отсчет угла производитсяв направлении поворота.

Доказательство теоремы очевидно из того же рис. 3.

Теорема 2. Точка пересечения чет­ной оси симметрии сперпендикуляр­ной ей плоскостью симметрии есть центр симметрии.

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image008.jpg" v:shapes="_x0000_i1028">

<span Arial",«sans-serif»"> 

Рис. 4

К теоремам 2, 2а и 26

На первой проекции рис. 4показа­но действие оси 4, перпендикулярной плоскостичертежа, на второй — дейст­вие плоскости симметрии, совпадаю­щей сплоскостью чертежа. Очевидно, сочетание этих двух преобразований дасткартину, показанную на рис. 4 справа, где для каждой грани имеется парная,связанная с ней центром симметрии. Вмеждународных символах такоесочетание обозначается 4/т, или

—, в общем случае n/т, где n—порядок оси. Черта в символе означает, что плоскость перпендикулярна оси.

Теорема 2а (обратная). Если есть четная ось симметрии и на ней центр симметрии, то перпендикулярно этой оси проходит плоскость симметрии.

Теорема 26 (обратная). Если есть центр симметрии и через него прохо­дит плоскость симметрии, то перпен­дикулярно этой плоскостичерез центр проходит четная ось симметрии.

Действие теорем 2а и 26 видно на рис. 4.

Теорема 3. Если есть ось симмет­рии порядка nиперпендикулярно этой оси проходит ось 2, товсего име­ется nосей 2-го порядка, перпендикулярных оси n-го порядка.

Покажем это на проекции для слу­чая, когда ось 2,лежащая в плоско­сти чертежа, перпендикулярна оси 3 (рис. 5). Поворот вокруг оси 2 пе­реведет фигуру А в положение А', по­воротвокруг оси 3 переведет А в Б я В,А' — в Б' и В'. Но,очевидно, каж­дая пара фигур, Б и Б' или В и В',связана между собой также и поворо­тамивокруг оси 2, проходящей меж­ду ними в плоскости чертежа, т.е. имеетсяне одна ось 2, а три такие оси.

Эту теорему легко понять также и по самому определению оси симмет­рии: вокруг оси nлюбойобъект сим­метрично повторяется nраз.Обозна­чения  такого   сочетания: n2   (LnnL2).

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image010.jpg" v:shapes="_x0000_i1029">

   Рис.  5

К теореме 3

Теорема 4. Если есть ось симмет­рии n-го порядка и вдоль неепрохо­дит плоскость симметрии, то таких плоскостейимеется п.

Иллюстрацией теоремы служитрис. 6.Плоскость т, проходящая вдоль оси 3, преобразует фигуру А вА'. Поворот вокруг оси 3 преобразует А в Б. и В, А' в Б' и В'.Но каждая паpa, Б и Б' или В и В', связанамежду собой и отражением в плоскости сим­метрии, т. е. всего имеется три про­дольныеплоскости т. Обозначения: пт (L„nP).


 

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image012.jpg" v:shapes="_x0000_i1030">

Рис. 6

К теореме 4

Теорема 5 (теорема Эйлера). Равно­действующей двухпересекающихся осей симметрии является третья ось, проходящая через точку ихпересече­ния.

Рис. 7 иллюстрирует эту теорему для случая, когдадве оси 2 лежат в плоскости чертежа, пересекаясь под углом а: поворотвокруг первой оси приводит фигуру А в положение Б, по­ворачиваяее с лицевой стороны «на­изнанку», а поворот вокруг второй оси — в положение В,снова поворачи­вая фигуру «с изнанки на лицо». Ко­нечный результатоказывается таким же, как и в случае пересечения двух плоскостей, хотя про­межуточныеоперации различны. Очевидно, фигуру В можно было бы получить также иповоротом фигуры А в плоскости чертежа на угол 2а во­круг оси симметрии,проходящей че­рез точку пересечения заданных осей.

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image014.jpg" v:shapes="_x0000_i1031">

Ктеореме 5<span Arial",«sans-serif»">

Рис. 7

Теорема 6. Плоскость, проходящая вдоль четной инверсионной осисим­метрии, приводит к.появлению оси 2-го порядка, перпендикулярной инверси­оннойоси и проходящей по биссект­рисе угла между плоскостями.

Рис. 8 иллюстрирует эту теорему для случая оси 4.Прежде всего заме­тим, что инверсионная ось 4 является одновременнопростой осью симмет­рии 2, а по теореме 4, если задана од­на плоскостьсимметрии вдоль оси 2, значит, неизбежно появляется и вто­рая плоскостьсимметрии. С помощью оси 4 переводим фигуру из положения А черезположение А' в положение Б, а с помощью второй плоскости — из Бв положение В. Можно видеть, что фигура А связана с фигурой Втакже   и   поворотом в оси 2-го порядка, проходящей побиссектрисе угла между плоскостями симметрии. Действительно, это ось 2, ане плоскость т: фигура В поверну­та белой стороной, а фигура А— чер­ной, т. е. произошел поворот с «лица наизнанку». Таким образом, отдобав­ления продольной плоскости симмет­рии к оси 4 появились втораяпродоль­ная плоскость т и две оси 2. Полное сочетание элементовсимметрии запи­сывается как Lj2L22PP,или L42L22PC, международный символ 42т.

Аналогично, если добавить плос­кость вдоль оси 6,получим сочетание L6«3L23P, или, что то же самое, L33L24P   (или 6т2).

Полное сочетание элементов симмет­риикристаллического многогранни­ка называется его классом симметрии, или точечнойгруппой симметрии.

Сложение элементов симметрии, ко­торое вышепроизводилось    графически, можнопроизводить и матричным методом. Сочетание элементов сим­метрии получаетсяпутем перемноже­ния соответствующих матриц.

<span Arial»,«sans-serif»"><img src="/cache/referats/27746/image016.jpg" v:shapes="_x0000_i1032">

Рис.  8

К теореме 6

3 Порядок осейсимметрии. Элементарный угол поворота.

Осью симметрии называется пря­мая линия, при повороте вокругко­торой на некоторый определенный угол фигура совмещается сама с со­бой.Порядок оси симметрии п пока­зывает, сколько раз фигура совмес­титсясама с собой при полном обороте вокруг этой оси. У куба есть три оси 4-гопорядка (4, L4), которые про­ходят через центры противоположных граней,четыре оси 3-го порядка (3, Ls), являющиеся пространственнымидиагоналями куба, и шесть осей 2-го порядка (2, L2), проходящихчерез середины пар противоположных ребер. Соответственно углы пово­рота дляних 2я/4, 2я/3, 2л/2. Все оси симметрии куба пересекаются в одной точке вцентре куба. Полный набор элементов симметрии куба (см. на рис  9).

<img src="/cache/referats/27746/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1033">

Рис 9.

Плоскости симметрии куба и их стереографическиепроекции:  а – три координатные плоскостисимметрии; б, в – шесть диагональных плоскостей симметрии.

Центр симметрии (центр инверсии, центр обратногоравенства)—особая точка внутри фигуры, характеризую­щаяся тем, что любаяпрямая, прове­денная через центр симметрии, встре­чает одинаковые(соответственные) точки фигуры по обе стороны от цент­ра на равных расстояниях.Симмет­ричное преобразование в центре сим­метрии— это зеркальное отражение в точке  : каждая точка фигурки отражается в центре так, что фигурка как быповорачивается при этом «с лица наизнанку»

Отражение в плоскости, поворот во­круг оси симметрии,зеркальное отра­жение в центре симметрии представ­ляют собой конечные, илиточечные, симметричные преобразования. При этих преобразованиях фигуране пере­мещается как целое и хотя бы одна ее точка остается на месте.

В природе и в произведениях искус­ства можно найтипримеры осей сим­метрии различного порядка; так, у пятиконечной звезды есть осьсиммет­рии 5-го порядка (L5); у ромашки или подсолнухаось симметрии м-го поряд­ка (Ln), где п — числолепестков цвет­ка (полагаем, что все они одинако­вы). У кругового конуса естьодна ось симметрии бесконечного порядка oo(L<x>), через нее проходитбесконечное число плоскостей симметрии. У шара имеется бесконечное число осейсимметрии бесконечного порядка: каждый диаметр шара является та­кой осью. Всвою очередь через каж­дый диаметр шара проходит бесконеч­ное число плоскостейсимметрии.

Формально можно говорить и об оси симметрии 1-гопорядка: любая фигура, даже несимметричная, сов­местится сама с собой приполном обороте вокруг любой оси, проходя­щей через эту фигуру.

Невозможность осей 5-го порядка. Принцип Кюри

В кристаллах возможны только оси симметрии 1, 2, 3,4, 6. В кристаллах невозможны    оси    симметрии 5-го порядка и порядка, большего 6-и. Это ог­раничениеобусловлено тем, что кри­сталлическое вещество — бесконечная системаматериальных частиц, сим­метрично повторяющихся в простран­стве. Такиесимметричные бесконеч­ные ряды, сетки, решетки, непрерыв­но заполняющиепространство, несов­местимы с осями 5, 7 и других поряд­ков.

    Ранееговорилось, что у куба есть три оси 4 (3Z.4) четыре оси 3(4L3),шесть осей 2 (6L2). Ось 4    выходит в центре грани куба, там жепересека­ются четыре плоскости симметрии 4т(L44P). Нарисуем на такой гранирав­носторонний треугольник. У самого треугольника есть ось 3 (L3) и вдоль нее  три  плоскости симметрии3m(L33P). Но если треугольник нахо­дитсяна грани куба, то квадрат и тре­угольник «теряют» оси симметрии и частьплоскостей, а «выживает» толь­ко одна общая плоскость симметрии рис. 10.

<img src="/cache/referats/27746/image020.jpg" v:shapes="_x0000_i1034">

Рис.10

Это частные случаи принципа Кю­ри: еслинакладываются друг на друга два явления или явление и окружаю­щая его среда, тосохраняется    лишь та симметрия, котораяявляется об­щей для обеих. В реальных кристаллах постоянно приходитсяучитывать такое наложе­ние и взаимодействие операций сим­метрии, но на первыхпорах мы будем рассматривать симметрию самой гео­метрической фигуры, неучитывая ее окружения.

                             Списокиспользованной литературы.

1) М.П. Шаскольская   «Кристаллография» — М, «Высшая школа», 1984

    2) Успенская М. Е, Посухова Т. В.<span Times New Roman",«serif»; mso-bidi-font-family:Calibri;color:black"> «

<span Times New Roman",«serif»;mso-bidi-font-family:Calibri;color:black; mso-bidi-font-weight:bold">Минералогия с основами кристаллографии и петрографии<span Times New Roman",«serif»;mso-bidi-font-family: Calibri;color:black;mso-bidi-font-weight:bold">»  — М, Изд-во МГУ<span Times New Roman",«serif»;mso-bidi-font-family:Calibri;color:black;mso-bidi-font-weight: bold">

<span Times New Roman",«serif»;mso-bidi-font-family:Calibri;color:black; mso-bidi-font-weight:bold">   3)

Булах А.Г. «Минералогия с основамикристаллографии» —  М, Недра, 1989

  4) Интернет портал(window.edu.ru)

  5)<span Times New Roman",«serif»;mso-bidi-font-family: Calibri;color:black">

БетехтинА.Г. Курс минералогии. М, Недра, 1956 <span Times New Roman",«serif»;mso-bidi-font-family:Calibri;color:black; mso-bidi-font-weight:bold">

<span Times New Roman",«serif»;mso-bidi-font-family:Calibri;color:black; mso-bidi-font-weight:bold">

<span Arial",«sans-serif»">


еще рефераты
Еще работы по геологии