Реферат: Предмет и дисциплины геодезии
1Предмет и дисципланыгеодезии. Задачи инженерной геодезии Геодезия — одна из древнейших наук. Слово-земля- разделяю, а сама наука возникла как результат практической деятельностичеловека по установлению границ земельных участков, строительству оросительныхканалов, осушению земель. Современная геод — многогранная наука решающая сложные научные и практические задачи. Это наука обопределении размеров и форм земли, об измерениях на земной поверхности дляотображения её на картах и планах. Задачи геод решаютсяна основе измерений, выполняемых геодезическими приборами. В геод исп положения матем., физики, астрономии, картографии, и др. Геодезияподразделяется на –высшую космическую геод, топографию, фотограмметрию и прикладную геодезию,каждый из этих разделов имеет свои предмет изучения, свои задачи и методы ихрешения, т.е яв. Самостоятельной научно-техническойдисциплиной. Несмотря на многообразие инженерных сооружений, при ихпроектировании и возведении решаются следующие общие задачи- получение геод данных при разработке проектов строительства сооруженийинж-геод изыскания, — определение на местности и основныхосей и границ сооруж с соотвс пректом строительства, обеспечв процессе стороит геомформ и размеров возведенного сооружения геом условийустановки и наладки технологического оборудования, определение отклонения геом формы и размеров возведенного сооружения от проектныхРешение современных геод задач связано с обеспечениеми улучшением качества строит зданий и сооружений.
2 Сведения о фигуре и размерахЗемли
Земля имеет форму шара высказалвпервые в 6 в до н э Пифагор Позже учёные уточниличто земля сплюснута у полюсов. Такая фигура называется эллипсоидом вращения,она получается вращением элипса вокруг малой оси Вземном элипсоиде полярная ось меньше экваториальной. Земля– сочетание возвышенностей и углублений. Углубления заполнены водой 71% океаны.Под дейст силы тяжести вода образует уравенную поверхность, пенпендикв каждой точке напр силы тяжести. Линию совпадающую с
направлением силы тяжести наз отвесной линиейЕсли уровенную поверхность мысленно подлить под материками,образ фигура наз геоидом. Из-за неравномерного распред масс внутри Земли поверхность геоида имеет сложную форму.Поэтому за матам фигуру для земли принимают эллипсоид вращения. Земной элепсоид с опред размерами и ориентированныйопред образом для части Земли назреференс-эллипсоидом.
3 Способа изображения поверхностиЗели на плоскости.
Поверхность земли изображают наплоскости в виде планов, карт, профилей. При составлении планов сферическуюповерхность земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученноеизображение уменьшают до требуемого размера. Как правило в геодезии применяютметод ортогонального проецирования. Сущность его состоит в том, что точкиместности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, параллельнымдруг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости. Полученное изображениеуменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение наз планом местности. План – это уменьшенное подобноеизображение горизонтальной
проекции участка поверхностиЗемли с находящимися на ней объектами. Изображение Земли на плоскости,уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой.Различия между картой и планом в том что при составлении карты проецированиепроизводят с искажениями поверхности за счет кривизны Земли а на планеизображение получают практически без искажения. Профилем местности называетсяуменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлениюкак правило разрез представляет собой кривую линию на профиле она строится в виделоманной линии..
4 Система географическихкоординат. Понятие о геодезической системе координат.
Величины определяющие положениеточки в пространстве, на плоскости, надр. поверхности относительно начальных или исходных линий поверхности наз.
Координатами. В инж. Геодезии применяют следующие системы координат: географические, геодезические, прямоугольные и полярные. Географ система
координат – это система яв. Единой для всех точек Земли в этой системе уравненнаяповерхность принимается за поверхность сферы. Исходными в данной системе яв. Плоскость экватора и начального меридиана. Положениекаждой точки на сферической поверхности земли определяется широтой и долготой. геогр.Широтой точки наз угол между отвесной линиейпроходящей через точку и линией экватора. Геогрдолготой точки наз. Двугранный угол между плоскостью начального меридиана иплоскостью мередиана данной точки. Геогр. Координаты опред. Путем астрономических измерений. Геодезическаясистема координат — применяется в высшей геодезии и относится к поверхности эллипсоидаповерхности. Положение точки определяется геодезической
широтой и долготой. Геод. широтой– называется угол образуемый нормальной поверхностью эллипсоида и плоскостьюэкватора. Геод. Долготой наз – угол образ.Плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки. Геод. координатынельзя измерить на местности. И х вычисляют порезультатам геод. Измерений на местности спроец. на поверхности эллепсоида. 5система плоских прямоугольных координат. Полярная система координат. В этойсистеме координатными линиями являются две взаимно перпендикулярные осиплоскости. Оси образуют четверти. Для удобства пользования плоскими прямоугольнымикоординатами на каждый лист топографической карты, начиная с масштаба 1/200000наносят сетку квадратов, кот называется километровой. Полярная системакоординат представляет собой произвольно выбранную линию которая наз. Полярнаяось, начальная точка оси – полюс.
7 Зональная система прямоугольныхкоординат Гаусса.
Чтобы изобразить на плоскостисферическую поверхность земли в виде карты, на плоскость переносят сеть медианойи параллелей- картографическую сетку- и затем по геогр. координатам точекземной поверхности строят карту. Способ перенесения сетки со сферическойповерхности на плоскость называется — картографическим проецированием. Вгеодезии целесообразно применять такую проекцию которая не искажала бы углов,т. е. Сохраняла подобие изображаемых фигур. Такие проекции называютравноугольными. В РОССИИ топографические карты строят в равноугольнойпоперечной цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоскихпрямоугольных координат Гаусса- Крюгера – её полкчаю проецируя земной шар на поверхность цилиндра,касающегося
Земли, по какому либо меридиану.Чтобы искажение не превышало пределов точности масштаба карты, проецируемуючасть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот 6 град апри составлении планов в масштабах 1/5000 и крупнее 3 град. Такой участокназывают зоной. Средний меридиан 3 каждой зоны называется осевым. Счет зонведется от Гринвичского меридиана на восток. После развертывания цилиндра вплоскость осевой меридиан зоны и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями. – их принимаютза оси зональной системы прямоугольных координат. С началом в точке ихпересечения. Для того чтобы ординаты точек были положительными, в какой зонеординату начала принимают равной <st1:metricconverter ProductID=«500 км» w:st=«on»>500 км</st1:metricconverter>. Т. о точки
расположенные к западу от осевогомеридиана, имеют ординаты меньше <st1:metricconverter ProductID=«500 км» w:st=«on»>500 км</st1:metricconverter> а
к востоку больше <st1:metricconverter ProductID=«500 км» w:st=«on»>500 км</st1:metricconverter>. Эти ординаты наз.Первообразными. 8 углы ориентирования линий. Истинный и магнитный азимуты, исвязь между ними. При выполнении геод. работ на местности, работ с картой чертежамнеобходимо определить положение линий относительно стран света иликакого-нибудь направления принятого за исходное. Ориентирование заключается втом что определяют угол между исходным направлением и направлением даннойлинии. За исходное направление принимают истинный ( неогр),магнитный меридианы или ось абсцисс прямоугольной системы координат плана. Вкачестве углов, определяющих направление линий, служат истинный и магнитныйазимуты, дирекционный угол и румбы. Угол между северным направлением меридианаи
направлением данной линии называютсяазимутом. Измеряется по направлению движения часовой стрелки. От 0-360 град. Азимут измеряемый относительноистинного меридиана, наз истинным. Меридианы непараллельны между собой, т.к. они сходятся у полюсов. Угол между направлениямидвух меридианов называется сближение меридианов. Зависимость между прямым иобратным азимутами линии МН А1=А+180ГРАД +
СБЛИЖЕНИЕ.
9 дирекционные углы. Румбы.Зависимость между дирекционным углом и азимутом
магнитнвми истинным Иногда ориентирования лини наместности пользуются не азимутами а румбами – это острый угол между ближайшимсеверным или южным направлением меридиана и направлением данной линии. Румбыобозначаются буквой r с индексами, указывающимичетверть, в которой находится румб 1 ч – св, 2- юв 3- юз 4- сз. Румбы измеряют вградусах от 0-90. В прямоугольной системе координат ориентирование линийпроизводят относительно оси абсцисс. Угол отсчитываемый в направлении ходачасовой стрелки от положения северного направления оси абсцисс до линии,направление
которой определяется, называетсядирекционным. Обозначатся буквой a измеряется от0-360. Дирекционный угол на местности не измеряют, его значение можно вычислитьесли есть истинный азимут зависимость — дир. угол= ист азимут – сближение меридиановсуществует прямой и обратный дирекционный угол обр. дир. угол = дир.угол + 180
град. Румбы дирекционных угловобозначают и вычисляют так же, как и румбы истольз.
азимутов, только отсчитывают отсеверного и южного направлений оси абсцисс. Направление магнитной оси свободно подвешенноймагнитной стрелки наз. магнитным меридианом. Угол между северным направлениеммаг меридиана и направлением данной линии наз. магнитным азимутом. Маг. азимутсчитают по направлению часовой стрелки, Зависимостьмежду магнитными азимутами и маг. румбами такая же как, между ист румбами. Т к маг. Полюс не совпадает с геогр, направление магнитного меридиана в данной точке несовпадает с направлением истинного меридиана. Горизонтальный угол между этиминаправлениями наз. склонением магнитной стрелки. Различается восточное изападное склонение вост скло+ западное склон - зависимость АИСТ=АЗИМ
МАГ+СКЛОНЕНИЕ. ДИР УГОЛ= АЗИМ МАГ+ ( СКЛОНЕНИЕ – СБЛИЖЕНИЕ) маг стрелка имеетразное склонение на тер РФ 0…+_ 15 град.Склонение маг стрелки не
остается постоянной и в даннойточке Земли различают вековые годовые суточные изменения склонения.Следовательно маг стрелка указывает положение маг. меридиана приближенно иориентировать линии местности по маг азимутам можно тогда, когда не требуетсявысокой точности. 6 система высот. Абсолютные и условные высоты. Для полнойхарактеристики положения точки на поверхности Земли необходимо знать еще третьюкоординату – высоту. Высотой точки называется расстояние по отвесному направлениюот этой точки до уравненной поверхности. Числовое значение высоты называется еёотметкой. Высоты бывают абсолютные, условные относительные. Абсолютные высоты,отсчитываются от исходной уровненной поверхности- среднего уровня океана илиморя, в РФ – это нуль Кронштатского футштока –горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою моста черезобводной канал, в г. Кронштате. Условной высотойназывается отвесное расстояние от точки земной поверхности до условной уровненнойповерхности – любой точки принятой за исходную нулевую. Относительной высотойили превышением точки наз высота её над другой точкойземной поверхности.
12 Понятие о плане карте ипрофиле
Поверхность земли изображают наплоскости в виде планов, карт, профилей. При составлении планов сферическуюповерхность земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученноеизображение уменьшают до требуемого размера. Как правило в геодезии применяютметод ортогонального проецирования. Сущность его состоит в том, что точкиместности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, параллельнымдруг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости. Полученное изображениеуменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение наз. планомместности. План – это уменьшенное подобное изображение горизонтальной
проекции участка поверхностиЗемли с находящимися на ней объектами. Изображение Земли на плоскости,уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой.Различия между картой и планом в том что при составлении карты проецированиепроизводят с искажениями поверхности за счет кривизны Земли а на планеизображение получают практически без искажения. Профилем местности наз. уменьшенноеизображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлениюкак правило разрез представляет собой кривую линию на профиле она строится видее ломанной линии.
13 Масштаб численный именованныйи линейный.
Масштаб – это отношение длины s линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтальногоположения, соответствующей линии в натуре. Масштаб
изображается в виде либо дробьюлибо в виде граф изображений. Числовой масштаб – обозначает 1/М представляетсобой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель показываетво сколько раз уменьшили линии местности при изображении их на плане Прирешении задач по карте или плану с помощью числового масштаба приходитьсявыполнять много вычислений. Чтобы этого избежать используют графическиемасштабы. Линейный масштаб представляет собой шкалу с делениями, соответствующуюданному числовому масштабу. Для построения лин. масш. На прямой линии откладывается несколько разрасстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1-<st1:metricconverter ProductID=«2,5 см» w:st=«on»>2,5 см</st1:metricconverter> первое основаниеделят на 10 равных частей и на правом конце пишут его нуль. Поперечный масштабприменяют для измерений и
построений особой точности. Какправило поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках илитранспортирах. Для заданного числового масштаба он может быть построен начертеже. Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии, как ипри построении линейного масштаба и первый отрезок делят на 10. Делениянадписывают так же, как и при построении линейного масштаб. Из каждой точкиподписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которых откладываютдесять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки полученные наперпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнюю линиюпервым основанием делят так же на 10 частей. Полученные отрезки верхних инижних
делений соединяют, полученныелинии называют трансверсалями.
14 поперечный масштаб. Точностьмасштаба.
Поперечный масштаб применяют для измерений ипостроений особой точности. Как правило поперечный масштаб гравируют на металлическихпластинах, линейках или транспортирах. Для заданного числового масштаба онможет быть построен на чертеже. Поперечный масштаб строят следующим образом. Напрямой линии, как и при построении линейного масштаба и первый отрезок делят на10. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаб. Из каждойточки подписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которыхоткладывают десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точкиполученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнююлинию первым основанием делят так же на 10 частей. Полученные отрезки верхних инижних делений соединяют, полученные линии
называют трансверсалями.точность масштаба. Горизонтальное расстояние на местности соответствующее наплане <st1:metricconverter ProductID=«0,1 мм» w:st=«on»>0,1 мм</st1:metricconverter> можно определить какие из местных предметов сизвестными размерами могут быть изображены в данном масштабе. Следуетустановить масштаб в котором следует создать план или карту, чтобы были изображены нужные предметы и деталиместности.
15 Классификация топографическихкарт и планов, требования предъявляемые к
ним.
С целью учета хранения и поискаинформации содержат в картах они классифицируются послед признакам 1 видкартографического объекта- карты земли, луны, планет и астрономические. Простыеохватывают карты поверхности земли, полушарий, материков, по масштабу –крупномасштабные(1/100000и кр.) среднемасштабные(1/200000,1/500 тыс 1/1 млн)мелкомасштабные(1/1 млн и бл)По содержанию – общегеографичекие — отображаютсясовокупность всех эл. Местности. Тематические- осно. Создания которой яв.Отображаемая конкретная тема. Топографические карты и планы – назначение –научно-справочные учебные, морская навигация, дорожные, кадастровые,туристские.
Топографические карты и планыимеют многоцелевое назначение поэтому элементы местности на них показываются содинаковой подробностью. Требования предъявляемые к картам и планам. 1Точность- это соответствие местоположения очертания и размеров объектовситуаций рельефа их действительным размерам на местности. 2 полнота – этовозможная подробность и дательное изображение объектов и сведений не затрудняющее
чтение карты. Достоверность –соответствие и правдоподобие сведений действительно изображенной на карте.Наглядность – свойства передачи для зрительного восприятия ЗП её характерныечерты и особенности.
16 Условные знаки топографическихкарт и планов.
На топографических картах ипланах изображают разные объектыместности: контуры населенных пунктов, сады, огороды, реки, озера, Совокупностьэтих объектов называется ситуацией. Ситуацию изображают условными знаками. Условныезнаки делятся на 5 групп: площадные, линейные, внемасштабные, пояснительные,специальные. Площадные ус. Зн.применяют длязаполнения площадей объектов напр. пашни леса озера луга. они состоят из знакаграницы объекта точечный пунктир и заполн. егоизображений или условной окраски Показывают объекты линейного характера дорогиреки длина которых выражается в данном масштабе. На условные изображенияприводятся различные
характеристики объектов. Внемасштабныеусловные знаки служат для изображения объектов, размеры которых не выражаются вданном масштабе карты или плана. Они определяют положение но не размеры.Пояснительные условные знаки представляют собой цифровые и буквенные надписи характ объекты напр. глубину и скорость течения рек. Их проставляют на основныхплощадных линейных вне масштабных знаках. Специальные условные знакиустанавливают соотв. ведомства отраслей народного хозяйства их применяют длясоставления спец карт и планов этой отрасли. Чтобы придать карте или планунаглядность для изображения различных элементов используют цвета, для рек озер– синий шоссейных дорог – красный.
17 Рельеф местности и егоизображение на топографических картах и планах
Рельефом местности называетсясовокупность неровностей ЗП. Из всего многообразия рельефа местности можновыделить наиболее характерные. Гора- это возвыш над окр местностью конусообразная форма рельефа, вершина в видеплощадки наз плато, остроконечная – пиком. Боковаяповерхность горы состоит из скатов, линия слияния их с окруж.местностью – подошва, или основание горы. Котловина или впадина – углубление ввиде чаши. Самая низкая точка котловины – дно. Бок пов.состоит из скатов линия слияния с окр. средой наз. – бровкой.Хребет – возвышенность, постепенно понижающаяся в одном направлении и имеющаядва крутых ската наз. склонами. Лощина вытянутое углубление местности, постепенно понижающаяся в одномнаправлении. Седловина – пониженная часть местности между двумя вершинами.Через седловины в горах часто проходят дороги. Вершина годы дно котловины яв.Характерными точками
рельефа. Водораздел и тальвег яв. Характерными линиями рельефа. Способы изображениярельефа на картах и планах должен давать возможность судить о направлениикрутизны ската, а так же определять отметки точек местности. Он должен бытьнаглядным. Способы изображения рельефа перспективное, штриховка линиями разнойтолщины, цветной отмыв горы – коричневые лощины – зеленые. Подписи отметокточек горизонтали изображение рельефа горизонталями в сочетании с подписямиотметок хар точек горизонталь – это линия на карте соединяющаяточки с равными высотами. Расстояние между секущими горизонтальными плоскостяминаз высотой сечения рельефа. Расстояние между горизонталямина карте наз заложением. Чем больше заложение тем меньшекрутизна ската на местности. И наоборот. Чтобы облегчить чтение горизонталей накарте, некоторые из них утолщают. При высоте сечения 1,5,10 и 20 утолщаюткаждую 5 горизонталь с отметками. При 2,5 утолщают каждую 4 горизонталь кратную<st1:metricconverter ProductID=«10 м» w:st=«on»>10 м</st1:metricconverter> .
19 Разграфкаи номенклатура топографических карт и планов.
Карты и планы классифицируют восновном по масштабам и назначению. По масштабам карты подразделяют на мелко-, средне — и крупномасштабные. Мелкомасштабные картымельче 1/1000000 – это карты обзорного характера и в геодезии практически неприменяются; среднемасштабные карты масштабов 1/1000000 1/500000 1/300000;крупномасштабные ( топографические) – масштабов 1/100000 1/50000 1/25000.Принятый в РФ масштабный ряд заканчивается топографическими планами масштабов1/5000 1/2000 1/500 В строительстве иногда составляют планы в масштабах 1/200 – 1/50. по назначению топкарты и планы делятся на основные и специализированные. К основным относятсякарты планы общего с картографирования. Это карты многоцелевого назначения,поэтому на них отображаются все эл. Местности. Специализированныекарты и планы создаются для решения конкретных задач отдельной отрасли. На нихвыборочно показывают огран круг эл.Напр геологии почвенных структур. К спец относятся иизыскательские планы, используемые только в период проектирования истроительства данного вида сооружений. Для удобства издания и практическогопользования топ карту большой территории
делят на листы. Каждый листограничен медианами и параллелями, длина дуг которыхзависит от масштаба карты. Разделение многолистнойкарты на листы по опред системе назразграфкой, система обознач.листов многолистной карты наз. номенклатурой. Воснову номенклатуры положена международная разграфка листовкарты масштаба 1/1000000. листы этого масштаба ограничены меридианами ипараллелями по широте 4 град и долготе 6 град. Каждый лист занимает только принадлежаещее ему место, будучи озаглавлен заглавнойлатинской буквой, опред горизпояс и арабской цифрой опред номер верт колонки. Москва – N-37 раззграфкаболее крупных масштабов получается делением листа карты масштаба 1/1000000 <st1:metricconverter ProductID=«4 л» w:st=«on»>4 л</st1:metricconverter> –1/500000 обозн буквами А Б В Г <st1:metricconverter ProductID=«9 л» w:st=«on»>9 л</st1:metricconverter> – 1/ 300000 – римскими цифрами.
22 Виды погрешностей измерений,их классификация
измерения в геодезиирассматриваются с двух точек зрения: количественной и
качественной, выражающей числовоезнаечние измеренной величины, и
качественной – характер еёточность. Из практики известно, что даже при
самой тчательнойи аккуратной работе много кратные измерения не дают
одинаковых результатов. Еслиобозначить истинное значение измеряемой
величины X а результат измерения l от истинная ошибка измерения дельта
опредиз веражения дельта= l-X Любая ошибка разультатаизмерения есть
следствие действия многихфакторов, каждый из которых порождает свою
погрешность. Ошибки, происходящиеот отдельных факторов, наз элементарными.
Ошибки результата измерения яв алгебраической суммой элементарных ошибок.
Математической основной теориейошибок измерений являются теория
вероятностей и математическаястатистика. Ошибки измерений разделяют по
двум признакам характеру ихдействия и источнику происхождения. По
характеру – грубыесистематические и случайные. Грубыми наз ошибки
превосходящие по обсолютной величине некоторый, установленный для данных
условий измерений предел. Ошибкикоторые по знаку или величине однообразно
повторяются в многократныхизмерениях наз систематическими. Случайные
ошибки – это ошибки, размер ивлияние которых на каждый отдельный результат
измерения остается неизвестным.По источнику происхождения различают ошибки
приборов, внешние и личные.Ошибки приборов обусловлены их
несовершенством, например, ошибкав угле, изм теодолитом, ось вращения
которого неточно приведена ввертикальное положение. Внешние ошибки
происходят из-зивлияния внешней среды, в которой протекают измерения.
Личные ошибки связаны сособенностями наблюдателя, напр, разные набл по
разному наводят зрительную трубуна визирную цель. Т к грубые ошибки должне
быть исклиз результатов измерений, а систематические исключили ослаблены
до минимально допустимогопредела, то проектирование измерений с необход
точностью, оценку резулт выполн измерений призводят, основываясь на
своистваслучайных ошибок.
23 Свойства случайныхпогрешностей. Арифм средина. Средняя квадрат
погрешность
случайные ошибки характ след свойствами. При опредуслов измер случ ошибки
по бсолютвеличине не могут превышать известного предела назпредельной
ошибкой. Это свойство позволяетобнаруживать и исключать из результатов
измерений грубые ошибки.Положительные и отрицательные ошибки примерно
одинаково часто встречаются вряду измерений, что помогает выявлению
систематических ошибок. Чембольше обсолютная величина ошибки, тем реже она
встреч в ряде измерений. Среднее арифмет из случайных ошибок измерений
одной и той же величины,выполненных при один условиях, при неогранич
возрастании числа измеренийстремится к 0. это своиство компенсации.
Последнее свойство случайныхошибок позволяет установить принцип получения
из ряда измерений одной и той жевеличины результата, наиболее близкого к
её истинному значению т е.Наиболее точного. Таким результатом яв среднее
ариф изn измеренных значений данной величины. При бесконечнобольшом числе
измерений n lim (l|n)=X точностьокончательного результата тем выше чем
больше n/
для правильного использованиярезультатов измерений необходимо знать с
какокйточностью – с какой степенью бризости к истинномузначению
измеряемой величины, они полученны. Характеристикой точности отдельного
измерения в теории ошибок служитпредложенная Гауссом средняя
квадратическаяошибка m, вычисл по формуле
где nчисло измерений данной величины. Эта формула применима для случаев,
когда известно истинное значениеизмеряемой величины. Такие случаи в
практике встречаются редко. В тоже время из измерений можно получить
результат, наиболее близкий кистинному занчению – арифсередину. Средне
квадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя
где — отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф
середины, назвероятнейшими ошибками. Точность ариф серединыестественно
будет выше точности отдельногоизмерения. Её средняя квадратич ошибка M
опредпо ф-- где m – средняя квадратичошибка одного
измерения. Часто в практике дляповышения контроля и точности опред
величину измеряют дваждя – прямом и обратном направлении из двух полученных
значений за окончательноепринимается среднее из них. В этом случае средняя
квадратическаяошибка одного измерения по формуле. А средний
результат из двух измерений – поформуле ддеd – разность
измеренных величин, n — число разнослей ( двойных измерений)
24 Двойные измерения.Относительная и предельная погрешность.
для правильного использованиярезультатов измерений необходимо знать с
какокйточностью – с какой степенью бризости к истинномузначению
измеряемой величины, они полученны. Характеристикой точности отдельного
измерения в теории ошибок служитпредложенная Гауссом средняя
квадратическаяошибка m, вычисл по формуле
где nчисло измерений данной величины. Эта формула применима для случаев,
когда известно истинное значениеизмеряемой величины. Такие случаи в
практике встречаются редко. В тоже время из измерений можно получить
результат, наиболее близкий кистинному занчению – арифсередину. Средне
квадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя
где — отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф
середины, назвероятнейшими ошибками. Точность ариф серединыестественно
будет выше точности отдельногоизмерения. Её средняя квадратич ошибка M
опредпо ф-- где m – средняя квадратичошибка одного
измерения. Часто в практике дляповышения контроля и точности опред
величину измеряют дваждя – прямом и обратном направлении из двух полученных
значений за окончательноепринимается среднее из них. В этом случае средняя
квадратическаяошибка одного измерения по формуле. А средний
результат из двух измерений – поформуле ддеd – разность
измеренных величин, n — число разнослей ( двойных измерений)
в соответствии с первым своиством случайных ошибок для обсолютнойвеличины
случайной ошибки при данныхусловиях измерений существует допустимый
предел, назпредельной ошибкой. В стороительных нормах предельнаяошибка
назваетсядопустимым отклонением. Иногда о точности измерений судят не по
абсолютной величине средней квадратической иил предельнойошибки, а по
величине относительной ошибке.Относительной ошибкой наз отношение
абсолютной погрешности к значениюсамой измеренной величины. Относительная
ошибка выражается в виде простойдроби, числитель которой единица, а
знаменатель – число, округленноедо 2-3-х значащих цифр с нулями.
25 Оценка точности результатовмногократных измерений. Погрешности. Весовое
греднее
точность результатов многократныхизмерений одной и той же величины
оценивают в такой последовательсти. Находят вероятнейшее значение
измеренной величины по фортуле арифметической средины. Вычисляют отклонения
каждого значения измереннойвеличины от значения
арифметической средины. Контрольвычислений
По формуле бесселявычисляют среднюю квадратическую ошибку одного
измерения. По формуле вычисляютсреднюю квадратическую ошубкуарифмет
средины. Если измеряют линейнуювеличину, то подсчитывают относительную
ошибку каждого измерения и арифметическойсредины. При необходимости
подсчитывают предельную ошибкуодного измерения, которая может служить
допуститмымзначением ошибок аналогичных измерений.
Впрактикегеод работ часто возникает необходимость найтисреднюю
квадратическуюошибку функции, если известны средние квадратическиеошибки
её аргументов, и наоборот.Рассмотрим функцию общего вида F= f (x y z…. U)
дге x y z –независимые аргументы, полученные из наблюдений или проектного
расчета со средними квадратическими ошибками mx my mz соответственно. Из
теории ошибок измерений известночто средняя квадратическая ошибка функции
независимых аргументов равнакорню квадратному из суммы квадратов
произведений частных производныхфункций по каждому из аргументов на
средние квадратическиеошибки соответствующих аргументов.
26 Неравноточные измерения.Понятие о весе измеренных величин. Весовое
среднее
Неравноточными наз такие измерения l1 l2 l3 l4, скоторые выполнены
соответственно с разными среднимиквадратическими ошибками m1 m2 m3 m4 за
счет разного количества приемов,использования приборов различной точности,
разных условий и т п. Дляопределения а этом случае в качестве общего
результата арифметической срединыпользуются формулой
где Pi — вспомогательныечисла, называемые весами
измерений, определяющими степеньдоверия к их результатам. Веса вычисляются
по формуле. Где — безразмерный коэффициент. Понятие веса
применимо и для любойфункции F измеренных величин. Вес Pf функции F при
известной её средней квадратической ошибке mf вычисляют по формуле
Величину наз ошибкойединицы веса, т к при Pi=1
Величину обратного веса наз обратным весом и обычно обозначают буквой q для
веса измерения и Q – для весафункции. Используя формулы первую и
последниюв практике проектирования геодезических измерений и их обработки
решают две основные задачи ---
установление весов неравноточныхили разнородных измерений с целью
совместной обработки их результатов.определение веса функции неравноточных
измерений аргументов дляполучения средней квадратической ошибки функции и
наоборот
27 Основные правила и средствавычислений.
Вычисления –неотъемлимыйэлемент геод работ как во время измерений, так и в
процессе обработки ихрезультатов. Сполоб и технические средства вычислений
зависят от сложности и объема рабрты. Для ывчислений исполз различные
вычислительные машины. В процессеработы пользу