Реферат: Физика: Движение

Ðåôåðàòïîñòåðåîìåòðèè

Ó÷åíèêà11 “” êëàññà

ÀëåêñååíêîÍèêîëàÿ

Òåìà:

Äâèæåíèå.

Ñïàñèáîçà âíèìàíèå!

29.10.1995ã.

Øêîëà# 1278, êë. 11 “”.

<span Times New Roman";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-GB;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">

Äâèæåíèÿ.Ïðåîáðàçîâàíèÿôèãóð.

Ïðèñîçäàíèèðåôåðàòàáûëèèñïîëüçîâàíûñëåäóþùèåêíèãè:

1.“Ãåîìåòðèÿäëÿ 9-10 êëàññîâ”.À.Ä.Àëåêñàíäðîâ,À.Ë.Âåðíåð,Â.È.Ðûæèê.

2.“Ãåîìåòðèÿ”.Ë.Ñ.Àòàíàñÿí,Â.Ô.Áóòóçîâ,Ñ.Á.Êàäîìöåâè äð.

3.“Ìàòåìàòèêà”.Â.À.Ãóñåâ,À.Ã.Ìîðäêîâè÷.

Âñåðèñóíêè íàõîäÿòñÿíàîòäåëüíîìëèñòå,ïðèëîæåííîìê ðåôåðàòó.Ðåøåíèÿçàäà÷ òàêæåíàîòäåëüíîì ëèñòå.Äîêàçàòåëüñòâàîñíîâíûõ òåîðåì,ñâÿçàííûõ ñäâèæåíèåì, ÿ òàêæåïðèâîæó íàîòäåëüíûõëèñòêàõ. Âðåôåðàòå — òîëüêîîïðåäåëåíèÿè êëàññèôèêàöèÿ.

Äâèæåíèåìâ ãåîìåòðèèíàçûâàåòñÿîòîáðàæåíèå,ñîõðàíÿþùååðàññòîÿíèå.Ñëåäóåò ðàçúÿñíèòü,÷òîïîäðàçóìåâàåòñÿïîä ñëîâîì“îòîáðàæåíèå”.

1.Îòîáðàæåíèÿ,îáðàçû,êîìïîçèöèèîòîáðàæåíèé.

            Îòîáðàæåíèåììíîæåñòâà M âìíîæåñòâî Níàçûâàåòñÿñîîòâåòñòâèåêàæäîìóýëåìåíòó èç Måäèíñòâåííîãîýëåìåíòà èçN.

            Ìûáóäåìðàññìàòðèâàòüòîëüêîîòîáðàæåíèåôèãóð â ïðîñòðàíñòâå.Íèêàêèåäðóãèåîòîáðàæåíèÿíåðàññìàòðèâàþòñÿ,è ïîòîìóñëîâî “îòîáðàæåíèå”îçíà÷àåòñîîòâåòñòâèåòî÷êàìòî÷åê.

            Îòî÷êå X’,ñîîòâåòñòâóþùåéïðè äàííîìîòîáðàæåíèèf òî÷êå X,ãîâîðÿò, ÷òîîíà ÿâëÿåòñÿ îáðàçîìòî÷êè X, èïèøóò X’ = f(X).Ìíîæåñòâîòî÷åê X’,ñîîòâåòñòâóþùèõòî÷êàìôèãóðû M, ïðèîòîáðàæåíèèf íàçûâàåòñÿ îáðàçîìôèãóðû M èîáîçíà÷àåòñÿM’ = f(M).

            Åñëèîáðàçîì Mÿâëÿåòñÿ âñÿôèãóðà N, ò.å. f(M) = N,òî ãîâîðÿòîá îòîáðàæåíèèôèãóðû M íà ôèãóðó N.

            Îòîáðàæåíèåíàçûâàåòñÿ âçàèìíîîäíîçíà÷íûì,åñëè ïðèýòîìîòîáðàæåíèèîáðàçûêàæäûõ äâóõðàçëè÷íûõòî÷åêðàçëè÷íû.

            Ïóñòüó íàñ åñòüâçàèìíîîäíîçíà÷íîåîòîáðàæåíèåf ìíîæåñòâà Míà N. Òîãäàêàæäàÿ òî÷êàX’ ìíîæåñòâà Nÿâëÿåòñÿîáðàçîìòîëüêî îäíîé(åäèíñòâåííîé)òî÷êè Xìíîæåñòâà M. Ïîýòîìóêàæäîéòî÷êå X’ ÌNìîæíîïîñòàâèòü âñîîòâåòñòâèåòó åäèíñòâåííóþòî÷êó X ÌM,îáðàçîìêîòîðîé ïðèîòîáðàæåíèèf ÿâëÿåòñÿòî÷êà X’. Òåìñàìûì ìûîïðåäåëèìîòîáðàæåíèåìíîæåñòâà Níàìíîæåñòâî M,îíî íàçûâàåòñÿîáðàòíûìäëÿîòîáðàæåíèÿf èîáîçíà÷àåòñÿf. Åñëèîòîáðàæåíèåf èìååòîáðàòíîå, òîîíî íàçûâàåòñÿîáðàòèìûì.

            Íåïîäâèæíîéòî÷êîéîòîáðàæåíèÿjíàçûâàåòñÿòàêàÿ òî÷êà A,÷òî

j(A)= A.

            Èçäàííûõîïðåäåëåíèéíåïîñðåäñòâåííîñëåäóåò, ÷òîåñëèîòîáðàæåíèåf îáðàòèìî, òîîáðàòíîååìóîòîáðàæåíèåf   òàêæåîáðàòèìî è (f  )   =f. Ïîýòîìóîòîáðàæåíèÿf è f  íàçûâàþòñÿòàêæå âçàèìíîîáðàòíûìè.

            Ïóñòüçàäàíû äâàîòîáðàæåíèÿ:îòîáðàæåíèåf ìíîæåñòâà Mâ ìíîæåñòâî Nèîòîáðàæåíèåg ìíîæåñòâà Nâ ìíîæåñòâî P.Åñëè ïðèîòîáðàæåíèèf òî÷êà

X ÌN ïåðåøëà âòî÷êó X’ = f(X) ÌN,à çàòåì X’ ïðèîòîáðàæåíèèg ïåðåøëà âòî÷êó X’’ ÌP,òî òåì ñàìûìâ ðåçóëüòàòåX ïåðåøëà â X’’(ðèñ.1).

            Âðåçóëüòàòåïîëó÷àåòñÿíåêîòîðîåîòîáðàæåíèåh ìíîæåñòâà Mâ ìíîæåñòâî P.Îòîáðàæåíèåh íàçûâàåòñÿ êîìïîçèöèåéîòîáðàæåíèÿf ñ ïîñëåäóþùèìîòîáðàæåíèåìg.

            Åñëèäàííîåîòîáðàæåíèåf îáðàòèìî, òî,ïðèìåíÿÿ åãî,à ïîòîìîáðàòíîååìóîòîáðàæåíèåf  ,âåðíåì,î÷åâèäíî,âñå òî÷êè â èñõîäíîåïîëîæåíèå,ò.å. ïîëó÷èì òîæäåñòâåííîåîòîáðàæåíèå,òàêîå,êîòîðîåêàæäîéòî÷êåñîïîñòàâëÿåòýòó æå òî÷êó.

2.Îïðåäåëåíèåäâèæåíèÿ.

            Äâèæåíèåì(èëèïåðåìåùåíèåì)ôèãóðû íàçûâàåòñÿòàêîå ååîòîáðàæåíèå,ïðè êîòîðîì êàæäûìäâóì ååòî÷êàì A è Bñîîòâåòñòâóþòòàêèå òî÷êèA’ è B’, ÷òî |A’B’| = |AB|. (ðèñ.2).

            Òîæäåñòâåííîåîòîáðàæåíèåÿâëÿåòñÿ îäíèìèç ÷àñòíûõñëó÷àåâäâèæåíèÿ.

            ÔèãóðàF’ íàçûâàåòñÿðàâíîéôèãóðå F, åñëèîíà ìîæåòáûòüïîëó÷åíà èç Fäâèæåíèåì.

3.Îáùèåñâîéñòâàäâèæåíèÿ.

            Ñâîéñòâî1(ñîõðàíåíèåïðÿìîëèíåéíîñòè).

            Ïðèäâèæåíèèòðè òî÷êè,ëåæàùèå íàïðÿìîé, ïåðåõîäÿòâ òðè òî÷êè,ëåæàùèå íà ïðÿìîé,ïðè÷åìòî÷êà,ëåæàùàÿìåæäó äâóìÿ äðóãèìè,ïåðåõîäèò âòî÷êó,ëåæàùóþìåæäó îáðàçàìèäâóõ äðóãèõòî÷åê(ñîõðàíÿåòñÿïîðÿäîê èõâçàèìíîãîðàñïîëîæåíèÿ).

            Äîêàçàòåëüñòâî.Èçïëàíèìåòðèèèçâåñòíî,÷òî òðèòî÷êè A, B, Cëåæàò íàïðÿìîé òîãäàè òîëüêîòîãäà, êîãäàîäíà èç íèõ,íàïðèìåðòî÷êà B, ëåæèòìåæäó äâóìÿäðóãèìè — òî÷êàìè A è C,ò.å. êîãäàâûïîëíÿåòñÿðàâåíñòâî

|AB|+ |BC| = |AC|.

            Ïðèäâèæåíèèðàññòîÿíèÿñîõðàíÿþòñÿ,à çíà÷èò,ñîîòâåòñòâóþùååðàâåíñòâîâûïîëíÿåòñÿè äëÿ òî÷åê A’, B’, C’:

|A’B’|+ |B’C’| = |A’C’|.

            Òàêèìîáðàçîì,òî÷êè A’, B’, C’ëåæàò íàîäíîé ïðÿìîéè èìåííîòî÷êà B’ ëåæèòìåæäó A’ è C’.

            Èçäàííîãîñâîéñòâàñëåäóþòòàêæå åùå íåñêîëüêîñâîéñòâ:

            Ñâîéñòâî2. Îáðàçîìîòðåçêà ïðèäâèæåíèèÿâëÿåòñÿ îòðåçîê.

            Ñâîéñòâî3. Îáðàçîìïðÿìîé ïðèäâèæåíèèÿâëÿåòñÿïðÿìàÿ, àîáðàçîìëó÷à — ëó÷.

            Ñâîéñòâî4. Ïðèäâèæåíèèîáðàçîìòðåóãîëüíèêàÿâëÿåòñÿðàâíûé åìóòðåóãîëüíèê,îáðàçîì ïëîñêîñòè- ïëîñêîñòü,ïðè÷åìïàðàëëåëüíûåïëîñêîñòèîòîáðàæàþòñÿíàïàðàëëåëüíûåïëîñêîñòè,îáðàçîìïîëóïëîñêîñòè-ïîëóïëîñêîñòü.

            Ñâîéñòâî5. Ïðèäâèæåíèèîáðàçîìòåòðàýäðàÿâëÿåòñÿ òåòðàýäð,îáðàçîìïðîñòðàíñòâà- âñå ïðîñòðàíñòâî,îáðàçîìïîëóïðîñòðàíñòâà- ïîëóïðîñòðàíñòâî.

            Ñâîéñòâî6. Ïðèäâèæåíèèóãëûñîõðàíÿþòñÿ,ò.å. âñÿêèé óãîëîòîáðàæàåòñÿíà óãîë òîãîæå âèäà è òîéæå âåëè÷èíû.Àíàëîãè÷íîåâåðíî è äëÿ äâóãðàííûõóãëîâ.

            Ñíà÷àëàÿ ðàññìîòðþâñåîñíîâíûåâèäû äâèæåíèé,à çàòåìñâåäó èõ âåäèíóþñèñòåìó.

4.Ïàðàëëåëüíûéïåðåíîñ.

            Îïðåäåëåíèå.Ïàðàëëåëüíûìïåðåíîñîì,èëè, êîðî÷å,ïåðåíîñîìôèãóðû,íàçûâàåòñÿòàêîå ååîòîáðàæåíèå,ïðè êîòîðîìâñå åå òî÷êèñìåùàþòñÿ âîäíîì è òîìæå íàïðàâëåíèèíà ðàâíûåðàññòîÿíèÿ (ðèñ.3), ò.å. ïðèïåðåíîñåêàæäûì äâóìòî÷êàì X è Yôèãóðûñîïîñòàâëÿþòñÿòàêèå òî÷êèX’ è Y’, ÷òî

XX’ = YY’.

            Îñíîâíîåñâîéñòâîïåðåíîñà: Ïàðàëëåëüíûéïåðåíîññîõðàíÿåòðàññòîÿíèÿèíàïðàâëåíèÿ,ò.å.

X’Y’= XY.

            Îòñþäàâûõîäèò, ÷òî ïàðàëëåëüíûéïåðåíîñ åñòüäâèæåíèå,ñîõðàíÿþùååíàïðàâëåíèåè íàîáîðîò,äâèæåíèå,ñîõðàíÿþùååíàïðàâëåíèå,åñòü ïàðàëëåëüíûéïåðåíîñ.

            Èçýòèõóòâåðæäåíèéòàêæåâûòåêàåò,÷òî êîìïîçèöèÿïàðàëëåëüíûõïåðåíîñîâåñòü ïàðàëëåëüíûéïåðåíîñ.

            Ïàðàëëåëüíûéïåðåíîñôèãóðûçàäàåòñÿ óêàçàíèåìîäíîé ïàðûñîîòâåòñòâóþùèõòî÷åê.Íàïðèìåð,åñëèóêàçàíî, âêàêóþ òî÷êó A’ïåðåõîäèò

äàííàÿòî÷êà A, òîýòîò ïåðåíîñçàäàíâåêòîðîì AA’, èýòîîçíà÷àåò,÷òî âñåòî÷êè

ñìåùàþòñÿíà îäèí è òîòæå âåêòîð, ò.å. XX’= AA’ äëÿ âñåõòî÷åê Õ.

5.Öåíòðàëüíàÿñèììåòðèÿ.

            Îïðåäåëåíèå1. Òî÷êèA è A’íàçûâàþòñÿñèììåòðè÷íûìèîòíîñèòåëüíîòî÷êè Î, åñëèòî÷êè A, A’, Oëåæàò íà îäíîéïðÿìîé è OX = OX’.Òî÷êà Îñ÷èòàåòñÿñèììåòðè÷íîéñàìà ñåáå (îòíîñèòåëüíîÎ).

            Äâåôèãóðûíàçûâàþòñÿñèììåòðè÷íûìèîòíîñèòåëüíîòî÷êè Î, åñëèäëÿ êàæäîéòî÷êè îäíîéôèãóðû åñòüñèììåòðè÷íàÿåé îòíîñèòåëüíîòî÷êè Îòî÷êà âäðóãîéôèãóðå èîáðàòíî.

            Êàê÷àñòíûéñëó÷àé,ôèãóðàìîæåò áûòü ñèììåòðè÷íàñàìà ñåáåîòíîñèòåëüíîíåêîåéòî÷êè Î.Òîãäà ýòàòî÷êà Îíàçûâàåòñÿ öåíòðîìñèììåòðèèôèãóðû, àôèãóðà — öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîé.

            Îïðåäåëåíèå2. ÖåíòðàëüíîéñèììåòðèåéôèãóðûîòíîñèòåëüíîÎíàçûâàåòñÿòàêîåîòîáðàæåíèåýòîé ôèãóðû,êîòîðîåñîïîñòàâëÿåòêàæäîé ååòî÷êå òî÷êó, ñèììåòðè÷íóþîòíîñèòåëüíîÎ.

            Îñíîâíîåñâîéñòâî: Öåíòðàëüíàÿñèììåòðèÿñîõðàíÿåòðàññòîÿíèå,àíàïðàâëåíèåèçìåíÿåò íàïðîòèâîïîëîæíîå.Èíà÷åãîâîðÿ, ëþáûìäâóì òî÷êàì X èY ôèãóðû Fñîîòâåòñòâóþòòàêèå òî÷êèX’ è Y’, ÷òî

X’Y’= -XY.

            Äîêàçàòåëüñòâî.Ïóñòü ïðèöåíòðàëüíîéñèììåòðèè ñöåíòðîì âòî÷êå Îòî÷êè X è Yîòîáðàçèëèñüíà X’ è Y’. Òîãäà,êàê ÿñíî èçîïðåäåëåíèÿöåíòðàëüíîé ñèììåòðèè(ðèñ.4),

OX’ =-OX, OY’ = -OY.

Âìåñòåñ òåì

XY =OY — OX, X’Y’ = OY’ — OX’.

Ïîýòîìóèìååì:

X’Y’= -OY + OX = -XY.

            Îòñþäàâûõîäèò, ÷òî öåíòðàëüíàÿñèììåòðèÿÿâëÿåòñÿäâèæåíèåì,èçìåíÿþùèìíàïðàâëåíèåíà ïðîòèâîïîëîæíîåè íàîáîðîò, äâèæåíèå,èçìåíÿþùååíàïðàâëåíèåíà ïðîòèâîïîëîæíîå,åñòüöåíòðàëüíàÿñèììåòðèÿ.

            Öåíòðàëüíàÿñèììåòðèÿôèãóðûçàäàåòñÿ óêàçàíèåìîäíîé ïàðûñóùåñòâóþùèõòî÷åê: åñëèòî÷êà Àîòîáðàæàåòñÿíà À’, òî öåíòðñèììåòðèè — ýòîñåðåäèíàîòðåçêà AA’.

6.Çåðêàëüíàÿñèììåòðèÿ(îòðàæåíèå âïëîñêîñòè).

            Îïðåäåëåíèå1. Òî÷êèA è A’íàçûâàþòñÿñèììåòðè÷íûìèîòíîñèòåëüíîïëîñêîñòè a,åñëè îòðåçîêAA’ïåðïåíäèêóëÿðåíýòîé ïëîñêîñòèè äåëèòñÿ åþïîïîëàì.Ëþáàÿ òî÷êàïëîñêîñòè añ÷èòàåòñÿñèììåòðè÷íîéñàìîé ñåáåîòíîñèòåëüíîýòîéïëîñêîñòè(ðèñ.5).

            Äâåôèãóðû F è F’íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìèîòíîñèòåëüíîäàííîé ïëîñêîñòè,åñëè îíèñîñòîÿò èçòî÷åê,ïîïàðíîñèììåòðè÷íûõîòíîñèòåëüíîýòîéïëîñêîñòè, ò.å.åñëè äëÿêàæäîéòî÷êè îäíîéôèãóðû åñòü ñèììåòðè÷íàÿåé òî÷êà âäðóãîéôèãóðå.

            Åñëèïðåîáðàçîâàíèåñèììåòðèèîòíîñèòåëüíîïëîñêîñòèïåðåâîäèòôèãóðó âñåáÿ, òîôèãóðàíàçûâàåòñÿ ñèììåòðè÷íîéîòíîñèòåëüíîïëîñêîñòè a,à ïëîñêîñòü a — ïëîñêîñòüþñèììåòðèè.

            Îïðåäåëåíèå2. Îòîáðàæåíèåôèãóðû, ïðèêîòîðîìêàæäîé ååòî÷êåñîîòâåòñòâóåòòî÷êà,ñèììåòðè÷íàÿåéîòíîñèòåëüíîäàííîéïëîñêîñòè,íàçûâàåòñÿîòðàæåíèåìôèãóðû âýòîé ïëîñêîñòè(èëèçåðêàëüíîéñèììåòðèåé).

            Òåîðåìà1. Îòðàæåíèåâ ïëîñêîñòèñîõðàíÿåòðàññòîÿíèÿè, ñòàëî áûòü,ÿâëÿåòñÿäâèæåíèåì.

            Ñì.Äîêàçàòåëüñòâî1.

            Òåîðåìà2. Äâèæåíèå,ïðè êîòîðîìâñå òî÷êèíåêîòîðîéïëîñêîñòèíåïîäâèæíû,ÿâëÿåòñÿîòðàæåíèåìâ ýòîéïëîñêîñòèèëèòîæäåñòâåííûìîòîáðàæåíèåì.

            Çåðêàëüíàÿñèììåòðèÿçàäàåòñÿóêàçàíèåìîäíîé ïàðûñîîòâåòñòâóþùèõòî÷åê, íå ëåæàùèõâ ïëîñêîñòèñèììåòðèè:ïëîñêîñòüñèììåòðèèïðîõîäèò÷åðåç ñåðåäèíóîòðåçêà,ñîåäèíÿþùåãîýòè òî÷êè,ïåðïåíäèêóëÿðíîê íåìó.

7.Ïîâîðîòâîêðóãïðÿìîé.

            Äëÿáîëåå÷åòêîãîïðåäñòàâëåíèÿî ïîâîðîòåâîêðóãïðÿìîéñëåäóåòâñïîìíèòüïîâîðîò íàïëîñêîñòèîêîëîäàííîéòî÷êè. Ïîâîðîòîìíàïëîñêîñòèîêîëîäàííîé òî÷êèíàçûâàåòñÿòàêîåäâèæåíèå, ïðèêîòîðîì êàæäûéëó÷,èñõîäÿùèéèç äàííîéòî÷êè, ïîâîðà÷èâàåòñÿíà îäèí è òîòæå óãîë âîäíîì è òîìæåíàïðàâëåíèè(ðèñ.6).Ïåðåéäåìòåïåðü êïîâîðîòó âïðîñòðàíñòâå.

            Îïðåäåëåíèå.Ïîâîðîòîìôèãóðûâîêðóãïðÿìîé aíà óãîë jíàçûâàåòñÿòàêîåîòîáðàæåíèå,ïðè êîòîðîì âêàæäîéïëîñêîñòè,ïåðïåíäèêóëÿðíîéïðÿìîé a,ïðîèñõîäèòïîâîðîòâîêðóãòî÷êè ååïåðåñå÷åíèÿñ ïðÿìîé a íà îäèí èòîò æå óãîë jâîäíîì è òîìæåíàïðàâëåíèè(ðèñ. 7).Ïðÿìàÿ aíàçûâàåòñÿîñüþïîâîðîòà, àóãîë j — óãëîìïîâîðîòà.

            Îòñþäàâèäèì, ÷òîïîâîðîòâñåãäàçàäàåòñÿîñüþ, óãëîì èíàïðàâëåíèåìïîâîðîòà.

            Òåîðåìà1. Ïîâîðîòâîêðóãïðÿìîéñîõðàíÿåòðàññòîÿíèÿ,ò.å. ÿâëÿåòñÿäâèæåíèåì.

            Ñì.Äîêàçàòåëüñòâî2.

            Òåîðåìà2. Åñëèäâèæåíèåïðîñòðàíñòâàèìååò ìíîæåñòâîìñâîèõíåïîäâèæíûõòî÷åê ïðÿìóþ,òî îíîÿâëÿåòñÿïîâîðîòîìâîêðóã ýòîéïðÿìîé.

           

7.1.Ôèãóðûâðàùåíèÿ.

            Ôèãóðàíàçûâàåòñÿôèãóðîéâðàùåíèÿ,åñëèñóùåñòâóåòòàêàÿ ïðÿìàÿ,ëþáîéïîâîðîò âîêðóãêîòîðîéñîâìåùàåòôèãóðó ñàìóñ ñîáîé,äðóãèìè

еще рефераты
Еще работы по физике