Реферат: Изучение законов нормального распределения и распределения Релея

Государственный комитетРоссийской Федерации по высшему

образованию

<img src="/cache/referats/2465/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1026">МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электронной техники

УТВЕРЖДАЮ

проректор по учебной работе

“ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВНОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Релея”

Методические указания кпроведению лабораторных работ

Москва

1998г.

Цель работы—исследование законов распределения различных случайных процессовнормального шума, гармонического и треугольного сигналов со случайными фазами,суммы случайных взаимно независимых сигналов, аддитивной смеси гармоническогосигнала и шумовой помехи, проверка нормализации распределения при увеличениичисла взаимно независимых слагаемых в случайном процессе.

Теоретическая часть

В отличие отдетерминированных процессов, течение которых определено однозначно, случайныйпроцесс — это изменение во времени физической величины (тока, напряжения идр.), значение которой невозможно предсказать заранее с вероятностью, равнойединице.

Статистическиесвойства случайного процессаX{t) можно определить, анализируясовокупность случайных функций времени{Xk(t)},называемую ансамблем реализаций.Здесьk—номер реализации.

Мгновенные значенияслучайного процесса в фиксированный момент времени являются случайнымивеличинами. Статистические свойства случайного процесса характеризуютсязаконами распределения, аналитическими выражениями которых являются функциираспределения. Одномерная интегральная функция распределения вероятностейслучайного процесса

ЗдесьP{X(t1)<=x} — вероятность того, что мгновенное Значение случайногопроцесса в момент времениt1 — приметзначение, меньшее или равное x

Одномернаядифференциальная функция распределения случайного процесса или плотностьвероятности определяется равенством

Аналогичноопределяются многомерные функции распределения для моментов времениt1, t2, ...tn.

Одномернаяплотность вероятности мгновенных значений суммы взаимно независимых случайныхпроцессовZ (t)=Y (t)+Х(t)определяется формулой

где W1x(x),W1y(y), W1z(z) — плотности вероятности процессов X(t), Y(t), Z(t).

Наиболеераспространенными функциями случайного процесса (моментами) являются:

среднее значение(первый начальный момент)

дисперсия (второй центральный момент)

Длястационарных случайных процессов выполняется условие

Статистическиехарактеристики стационарных случайных процессов, имеющих эродические свойства,можно найти усреднением не только по ансамблю реализаций, но и по времени однойреализации Xk(t) продолжительностью T:

среднеезначение

дисперсия

интегральная функцияраспределения

где <img src="/cache/referats/2465/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> — относительное времяпребывания реализации Xk(t)ниже уровня x;

плотность вероятности

где <img src="/cache/referats/2465/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> — относительное времяпребывания реализации Xk(t) в интервале

[x,x+D

x].

Для нормальногораспределения интегральная функция и функция плотности и вероятности имеютследующий вид:

Описание лабораторной установки

Длявыполнения работынеобходимо использовать универсальный стенд для изучения законов распределенияслучайных процессов и электронный осциллограф.

Передняя панель стенда

Стенд включает в себя:

-семь источников независимыхслучайных сигналов (одного шумового с нормальным распределением, одноготреугольного и пять гармонических). Дисперсияслучайных сигналов регулируется соответствующими потенциометрами;

-переключательисследуемых законов распределения (нормальный, Рэлея);

-переключатель рода работ(для снятия статистических характеристикmx,s

x2, а также интегрального F(x)дифференциальногоW(х) законовраспределения);

-регулятор уровня анализа;

-регулятор глубины анализа;

-индикатор уровня выхода;

-индикатор уровня анализа;

-гнёзда для подключенияосциллографа;

-гнездо для заземления стенда.

Блок схемастенда

1 — генератор треугольных импульсов;

2 — генератор шума;

3-7 — генераторыгармонических сигналов:

S

— сумматор;

<img src="/cache/referats/2465/image034.gif" v:shapes="_x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032"> — детектор;

ЭП — эммиторный повторитель;

ГПН — генератор постоянного напряжения;

ВС — верхнийселектор;

РУ — регуляторуровня;

НС — нижнийселектор;

ВУ — вычитающее устройство;

> — усилитель;

ò

— интегратор;

И — индикатор;

Э0 — осциллограф.

Принцип работы стенда

Аппаратурный анализ законов распределения осуществляемый влабораторной установке основан на измерений относительного времени пребыванияреализации в заданном интервале значения.

Сумматор позволяетполучать сигналы с разными законами распределения.

Требуемый уровень «х» при снятии законовраспределения по точках устанавливают с помощью потенциометра “постояннаясоставляющая". Глубину анализа " х” определяет потенциометр«уровень анализа».

Спомощью амплитудных селекторов и формирователей вырабатываются прямоугольныеимпульсы длительность которых равна времени пребывания входного сигнала нижепорогов селекции. Величина постоянной составляющей на выходе ВСпропорциональнаP{X(t)<=x} на выходеНС -P{X(t)<=x-D

x}, на выходеВУ:

Измерениепостоянной составляющей осуществляется интегратором, нагрузкой которогоявляется индикатор-прибор магнитно-электрическойсистемы.

Порядок выполнения работы

1.Заземлить стенд и осциллографы.

2.Произвести включение по разрешению преподавателя.

3. Установить переключатель законов распределения в положение«нормальное».

4. Включить генератор шума и установить ручку уровня сигналав среднее положение.

5. Переключатель рода работ (ПРР) установить в положение"mx" иснять величину математического ожидания.

6.УстановитьПРР в положение "s

2x" иснять величину дисперсии случайного процесса. (Все значения сводите в таблицу )

7.Установитьтребуемый уровень "D

x".

8.УстановитьПРР в положение F(х) и снятьинтегральную функцию распределения в зависимости от уровня анализа для значений-3...+4 с шагом 1.

9.УстановитьПРР в положение“Wx”и снятьзависимость функции плотности вероятности “Wx” от уровня анализа для значений согласно п.8.

10.Отключитьгенератор шума и включить генератор треугольногосигнала.Повторить пп. 5...9.

11. Выполнитьп.10 для одного гармонического сигнала.

12.Включить еще 2 гармоническихсигнала и повторить пп.5...9.

13.Включить все 5 генераторов гармоник и генератор треугольногосигнала и повторить пп. 5...9.

14.Установить переключатель законов распределения в положение«распределение Рэлея». Повторить пп. 4...13.

Указания к отчету

Отчет должен содержать:

1)расчетыдисперсий, законов распределения сигналов;

2)функциональную схему анализатора законов распределения;

3)графикирассчитанных и измеренных функций распределения;

4)сравнениетеоретических и экспериментальных результатов и анализ возможных источниковпогрешностей измерения;

5)выводы иоценку полученных результатов.

Контрольные вопросы

1.Какиеосновные статистические характеристики случайных процессов вам известны?

2.Дайтеопределение стационарного случайного процесса.

3.Определитеэргодическое свойство стационарного случайногопроцесса.

4.Перечислите основные свойства интегральной функции распределения вероятностей.

5.Какиестатистические свойства процесса характеризует одномерная (многомерная)плотность вероятности? Как она измеряется?

6.Какиесвойства имеет дифференциальная функция распределения?

7.Какопределяют среднее значение и дисперсию случайного эргодического процессаусреднением по ансамблю реализацией и усреднением по времени?

8.Найдите плотность вероятностимгновенных значении гармонического (треугольного) сигнала со случайнойравновероятной фазой. Результат объясните физически.

9.Приведите пример дискретногоэргодического случайного процесса. Начертите для него графики плотностивероятности и функции распределения вероятностей.

10.Дайте определениеодномерной характеристической функции распределения вероятностей случайногопроцесса.

11. Найдитедифференциальный закон распределения суммы двух случайных взаимно независимыхсигналов.

12.Найдите законыраспределения суммы двух треугольных сигналов со случайными взаимнонезависимыми начальными фазами.

13.Запишите нормальный закон распределения.Начертите его графики. Перечислите основные свойства нормального распределения.

14Сформулируйте центральнуюпредельную теорему Ляпунова.

Литература:

[1,с.132-144; 2, с.76-98; 3, с.166-174; 4, с.403-421; 5, с.83—88; 12; , с.63—74, 183—188; 18].

1. Гонаровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы-М.: Советское радио, 1977.

2, Зиновьев А.Л., Филиппов Л. И. Введение в теориюсигналов и цепей — М.: Высшая школа, 1975.

3.ÁàñêàêîâС. И.Радиотехнические цепи и сигналы.—М.: Высшая школа, 1983.

4. Радиотехнические цепи и сигналы/Под ред. К. А.Самойло — М.: Радио и связь 1982.

5. Гонаровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы.- М.: Советское радио 1971.

12. Харкевич А. А. Избранные труды (в трех томах)- М… Наука 1973.

еще рефераты

Еще работы по физике

Лекции по физике за 3 семестр

29 Августа 2013

Реферат по физике

Лекции по физике за 2 семестр

29 Августа 2013

Реферат по физике

Второй Закон Термодинамики

26 Июня 2015