Реферат: Физика (Основы специальной теории относительности и релятивистская механика)

4.9. Электродинамический принцип относительности.

Инвариантность относительно преобразований Лоренца.

Оказывается, одномерноеволновое уравнение все же остается инвариантным при переходе от системы отсчетаK к системе отсчёта К’, но если воспользоваться не преобразованиями Галилея, а так называемыми преобразованиями Лоренца,которые имеют вид:

Теперь не только координатаХ, но и время Т преобразуются. Докажем инвариантность. Снова рассмотрим функцию

где b

=V/C.Тогда, дифференцируя её по t, получим

Следовательно ,

Далее, дифференцируя по t,получаем

Следовательно,

Подставим полученныевыражения для вторых производных в исходное волновое уравнение Даламбера

Получим тогда уравнение

Таким образом, приходим куравнению

слагаемые со смешанным вторымпроизводным в обеих частях равенства сокращаются. Окончательно получаемуравнение

Следовательно, приходим куравнению

т.е. в точности к исходномуодномерному волновому уравнению Даламбера.

Итак, приходим к заключению,что волновое уравнение Даламбера инвариантно относительно преобразованийЛоренца. Это важное математическое открытие в своё время сделал Лоренц,который, однако, рассматривал не просто одномерное волновое уравнение, ауравнения Максвелла, которые можно считать усложненным трехмерным “волновым уравнением”- для поперечных электромагнитных волн. Именно это математическое открытиепозволило Лоренцу в <st1:metricconverter ProductID=«1904 г» w:st=«on»>1904 г</st1:metricconverter>.Объяснить отрицательный результат экспериментов первого и второго порядков поV/C по обнаружению скорости V поступательного движения относительно эфира.

Отметим здесь ещё однуинтересную возможную физическую интерпретацию полученного математическогорезультата — с инвариантностью волнового уравнения относительно преобразованийЛоренца.

Для большей определённостиснова рассмотрим звуковые волны в воздухе в акустическом приближении. Этиволны можно рассматривать как самостоятельные физические объекты, никак несвязанные со средой — воздухом, колебаниями которого они на самом деле являются. Среда теперь — совершенно другой физический объект, даже иной физическойприроды. Звуковые волны существуют сами по себе, безо всякой среды. И этотновый физический объект -“волны“ — поэтому совершенно естественно долженодинаково описываться во всехинерциальных системах отсчета, так как инерциальные системы отсчета не толькомеханически, но и физически должныбыть полностью равноправными.

В отношении звуковых волн ввоздухе такая физическая интерпретация вполне возможна, но только о рамкахакустического приближения, т.е. для волн очень малой (даже бесконечно малой)амплитуды. В случае звуковых волн конечной и большой амплитуды такая, казалосьбы, самая простая и естественная интерпретация, разумеется, неправильна.

В специальной теорииотносительности обсуждаются не звуковые, а электромагнитные волны. Средой, подобнойвоздуху, для звуковых волн здесь является, правда, пока ещё экспериментально неоткрытая особая гипотетическая среда, называемая эфиром. Но эфирэкспериментально не обнаружен, и вообще в настоящее время в современнойфундаментальной физике электромагнитного поля ещё многое остаётся неясным.Поэтому можно считать, как это делают в настоящее время, описанную физическуюинтерпретацию единственно приемлемой, как это провозгласил Эйнштейн в <st1:metricconverter ProductID=«1905 г» w:st=«on»>1905 г</st1:metricconverter>., что эфира в природене существует.

Как выше отмечалось,оптические и электродинамические эксперименты, проведённые на Земле с цельюобнаружения и измерения поступательной скорости V Земли первого и второгопорядков малости по величине V/C=10^-4, дали отрицательный результат. Вчастности, отрицательный результат дал и эксперимент Майкельсона — Морли сдвухплечевым интерферометром. Никаких эффектов влияния поступательной скоростидвижения Земли все эти эксперименты невыявили.Скорость Земли в указанных экспериментах измерить не удалось.

Таким образом, к концу Х|Хвека в результате всех этих экспериментальных неудач удалось обобщитьмеханический принцип относительности Галилея на электромагнитные (в том числе иоптические) явления и провозгласить общефизический принцип относительности,который иногда называют принципом относительности Эйнштейна.

Электродинамический принцип относительности.

Все физические явления во всех инерциальных системах отсчета протекаютодинаково. Нельзя с помощью каких-либо физических экспериментов в движущейсяинерциальной системе отсчета определить скорость ее движения, если непроизводить наблюдений тел из системы отсчета, относительно которой мы хотимопределить скорость движения.

Математическое свойствоинвариантности относительно преобразований Лоренца основных уравненийэлектродинамики — уравнений Максвелла использовалось Лоренцем в <st1:metricconverter ProductID=«1895 г» w:st=«on»>1895 г</st1:metricconverter>. И в <st1:metricconverter ProductID=«1904 г» w:st=«on»>1904 г</st1:metricconverter>. Для объяснения,почему с помощью электродинамических экспериментов нельзя определить скоростьпоступательного движения Земли вэффектах первого и второго порядков малости ( <st1:metricconverter ProductID=«1895 г» w:st=«on»>1895 г</st1:metricconverter>.) и вообще во всехэффектах (<st1:metricconverter ProductID=«1904 г» w:st=«on»>1904 г</st1:metricconverter>.).

4.10. Обсуждение понятия скорости тела и построения полей времени впокоящейся и движущейся системах отсчета.

Казалось бы, понятие скороститела, как пройденного пути за определенный промежуток времени:

настолько ясно, что нетребует вообще никаких пояснений. Конечно, если тело движется неравномерно, тонадо вводить в рассмотрение мгновенную скорость

<img src="/cache/referats/929/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1030">но не об этом сейчас речь.Вместе с тем в связи с данным определением скорости необходимо, однако,обсудить весьма существенный физический вопрос.

Чтобы лучше представить себеситуацию, рассмотрим конкретный эксперимент, проводимый для измерения скороститела. Пусть имеется движущееся тело и пусть оно в какой-то момент временипроходит или пролетает через то место N, где мы сами сейчас находимся. Засечёмэтот момент t1 на имеющемся у нас измерителе времени — часам.

Предположим, что мы находимсяв месте N и наблюдаем из этого места за нашим движущимся телом. Через некотороевремя, скажем в момент времени t2 , зарегистрированным по нашим часам, телопроходит через другое место M, расстояние до которого S2-S1 от нашегоместа N, мы можем измерить заранее. Тогда скоростью тела мы назовем отношение

Вроде бы всё совершенно ясно.Но это не так. Мы должны учесть, что когда мы увидели, что тело проходит черезместо M, мы на самом деле просто зарегистрировали световой сигнал, приходящий кнам из места M, свидетельствующий осовпадении тела и места M. Так каксигнал распространяется с некоторой конечной скоростью С, то мы должны этоучесть и ввести поправку на время распространения сигнала от места M до местаN, т.е. поправку на время запаздывания .

Таким образом, мы должны вформуле для скорости V взять не момент t2, непосредственно экспериментально наблюдаемый и зафиксированный понашим часам, а момент

и скоростью тела должны насамом деле назвать величину

которая лишь незначительнобольше величины V, если тело движется не слишком быстро.

Так как скорость света Cочень большая ( С=300000 км /c), то рассматриваемая поправка, конечно, будетдля реально наблюдаемых движений тел на Земле чрезвычайно малой .

Однако она становится тембольше, чем дальше удалено место М от места N и чем скорее движется тело. Еслискорость V тела будет близка к скорости света, то поправка будет очень большой.

Именно эта поправка вопределении скорости тела и учитывается в специальной теории относительности .

Здесь следует сказать, чтонаше субъективное ощущение об окружающем нас мире в некоторый данный моментвремени, действительно субъективно и неправильно. Дело в том, что удаленныепредметы мы видим такими, какими они были в более ранние моменты времени, чемвидимые нами близкие от нас предметы .

Скажем, мы видим на улице“одновременно” идущих людей, здания, Солнце.Но ведь, на самом деле, Солнце мывидим не в тот момент, в который мы на него смотрим, а в момент примерно на 8,5минут раньше (так как время распространения света от Солнца до Земли составляетпримерно 8 мин. 20 сек. ). А если мы “одновременно” взглянем в телескоп наудаленные от нас звезды и галактики, то галактики на самом деле сейчас мы видимв такие моменты, когда мы ещё и сами не родились, и даже ещё не появилась нашаЗемля и наша Солнечная система .

Таким образом, обсуждаяпонятие скорости движущегося тела, нам надо обязательно разобраться, что мыпонимаем под временем в различных местах пространства. Чтобы экспериментальноисследовать перемещение тела в пространстве с течением времени, лучше всегоиметь локальные согласованные друг с другом измерители времени — часы, расставленныево всех точках пространства. Тогда совсем не нужно будет думать о поправках вотсчётах времени, скоростях световых сигналов и т.д. Множество локальных временв различных точках системы отсчета образует то, что мы будем называть полемвремени.

Построим сначала поле временив “покоящейся“ системе отсчета К. Для этого в начале отсчета О организуем“производство” совершенно одинаковых, идентичных, измерителей времени — часов,ход которых, по возможности, одинаков. Затем эти измерители времени достаточно осторожноразнесём по различным точкам пространства M, N,… .

Если бы все эти часы мысначала синхронизовали (выставили бы на них одинаковые показания времени), азатем разнесли по различным точкам пространства, то показания часов, помещенныхв различных точках, мы могли бы и назвать временемв системе отсчета К.

Так поступать, однако,нельзя. Чтобы перенести часы, например из точки «О» в точку М, мы должнысначала эти часы в точке О ускорить,затем передвинуть, а затем замедлить для остановки в точке М. При ускоренном и замедленном движениях при этом ход часовобязательно нарушится и в показания времени будет введена неконтролируемаяошибка.

Поэтому поступим так, какпоступил Эйнштейн в работе <st1:metricconverter ProductID=«1905 г» w:st=«on»>1905 г</st1:metricconverter>. Будем все часы синхронизироватьне в начале координат, до их разнесения, а лишь после того, как мы уже ихразнесли и установили в разных точках пространства системы отсчета К.

Синхронизацию проведем припомощи бесконечно коротких световых сигналов, которые будем испускать из началакоординат О. В момент времени t = 0,фиксируемый по часам в точке О, мыиспустим из точки О сигнал понаправлению к точке М, изарегистрируем момент прихода этого сигнала в точку М по часам в этой точке Ми, наконец, выставим на часах в точке Мвремя

где r — расстояние между точками NиM. Величиной скорости cпри этом мы просто зададимся, т.е. возьмем в качестве неелюбое положительное число.

Очевидно, что если теперь, спомощью синхронизированных описанным способом локальных часов, мы будемизмерять скорость используемых для синхронизации импульсных световых сигналов,то получим естественно значение c,причем эта скорость окажется изотропной,т.е. не зависящей от выбора направления в пространстве.

Однако надо отчетливопонимать, что это не измерениескорости света, так как само понятие времени мы установили с помощью световыхсигналов и значением скорости света смы просто задались.

Вместе с тем, для краткости,будем называть величину с — «скоростью света»(более точно, скоростью света в системе отсчета К).

Теперь в точности таким жеобразом, с помощью импульсных световых сигналов, установим поле времени в«движущейся системе отсчета К'

Конечно, можно было быпостроить поле времени в системе отсчета К'

и другим способом. Мы могли бы, например, рассудить следующим образом.Гипотетическая электромагнитная среда — эфир,колебаниями которой является свет, покоится в системе отсчета К, поэтому в системе отсчета К мы имеем свет в покоящейся среде. В системе отсчета К'имеем свет в движущейся среде, а поэтому скорость световогоимпульса, испущенного, например, в положительном направлении оси x'в системе отсчета К' равна не с, а c-u, а в отрицательном направлении оси x'равна c+u, где u-скорость движения системы К'относительно системы К. Но так сейчасмы поступать не будем, а просто примем,что в системе отсчета К'световые импульсы распространяются в точности так же, как в системе К. В этом заключено однако серьезноефизическое предположение. При построении поля времени в системе отсчета К'используем то жесамое число с, что и в системе отсчета К.Последнее по существу условноедопущение, следуя работе Эйнштейна <st1:metricconverter ProductID=«1905 г» w:st=«on»>1905 г</st1:metricconverter>., иногда неправильно называют «закономпостоянства скорости света в инерциальных системах отсчета». Как мы видим, этововсе не закон, а говоря словами Пуанкаре, «плод совершаемого неосознанногоусловного соглашения».

4.11. Кинематический вывод преобразований Лоренца

Приступим теперь ккинематическому выводу преобразований Лоренца. Объектом нашего рассмотрениябудет так называемое мгновенное точечное событие, т.е. событие, происходящее в очень малом месте пространства и за оченькороткий промежуток времени. Например, из некоторой точки Nвфиксированный момент времени t = t0 испустим импульснуюсферическую бесконечно тонкую световую волну.

Уточняем — испускаем не периодическую гармоническую волну, аочень короткий световой импульс. Испускание светового импульса в момент времениt = t0в точке Nи есть пример мгновенного точечного события.Разумеется, мгновенные точечные события могут быть какие — угодно.

Приведем еще один пример.Твердый стержень ABпусть движется вположительном направлении оси x.

Мгновенным точечным событиемтеперь можно считать событие, заключающееся в совпадении, например, левогоконца Aстержня с фиксированнойточкой Nоси x. Другим мгновенным точечнымсобытием является совпадение в какой-то момент времени правого конца Bс фиксированной точкой Mна оси x.

Теперь, одно и то жекакое-нибудь мгновенное точечное событие будем изучать с помощью наблюдений егов двух инерциальных системах отсчета Kи K'

, или в двух системахкоординат, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга — «покоящейся» системы К и «движущейся»системы K', — движущейся со скоростью uвдоль оси xотносительно покоящейсясистемы отсчета, причем в обеих этих системах координат размещены локальныечасы, синхронизированные так, как мы разъяснили выше.

Пусть x, y, z, t-координаты и время нашего мгновенного точечного события, отсчитанные в системеотсчета К. Пусть x'

, y',z',t' — координатыи время нашего мгновенного точечного события, отсчитанные в системе отсчета К'.

Ради простоты дальше будемрассматривать только координаты xи x'

,считаячто всегда y'= y и z' = z. Тогда в системах отсчета К и К'координаты одного и того же мгновенного точечного события будут x, tи x', t'соответственно, причем«координатой» будем называть не только координату x, а координату и время — x, t.

Так как эти числа относятся кодному и тому же событию (существующему в природе вне зависимости от наличияили отсутствия систем отсчета К и К'

), то очевиднодолжны существовать однозначные математические зависимости вида

x'

= j(x, t), t'= y(x, t).

Формулы указанныхзависимостей будем называть формулами преобразования координат мгновенноготочечного события (любого) от системы отсчета K системе отсчета К'

Наша конечная цель — найтивид функцийj

и y в приведенных формулах преобразования. Чтобы этосделать, обратимся к так называемым основным,исходным для нас, соотношениям,которые мы сейчас сформулируем.

Рассмотрим три следующих мгновенных точечныхсобытия. Опишем их сначала в системе отсчета К. Пусть в точке x1оси xв момент t1мгновенно был испущен короткий световой импульс в положительном направлении осиx. Пусть в момент времени t2этот импульс оказался в точке x2оси x, вкоторой он зеркально отразился и стал двигаться в отрицательном направлении осиx. Пусть, наконец, в моментвремени t3этот световой импульс снова оказался в исходной точке, так что x3= x1.

Посмотрим теперь на триуказанных мгновенных точечных события с точки зрения системы отсчета K'

. Мы увидим, что в точке x1' в момент времени t'был испущен в положительном направлении оси x'короткий световой импульс,который в момент времени t2'достиг точки x2', отразился в ней и в моментвремени t3'оказался в точке x3', причем теперьx3'¹x1'.

Согласно описанным вышепроцедурам построения полей времени в системах отсчета KиK'

имеем следующие очевидныесоотношения в системе отсчета K:

<img src="/cache/referats/929/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> <img src="/cache/referats/929/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> x3 = x1

и в системе отсчета K'

Точка x1= x3на оси xсистемыотсчета Kдвижется со скоростью u

в отрицательном направленииоси x', если ее наблюдать в системеотсчета K'.

Мы сформулировали шесть основных соотношений,исходя из которых мы теперь найдем вид функций j

Нахождение функции j

.Составим функциональноеуравнение для определения функции j. Представим три соотношения для системы отсчета Kв следующем виде:

Вычитая первое соотношение изтретьего, получаем

Используя второе соотношение,отсюда приходим к равенству

Следовательно,

или

Таким образом, видим, что функцияj

удовлетворяетследующему функциональному уравнению:

В этом уравнении величины x1, t1,x2, t2, x3,t3, однако, не независимы, асвязаны нашими основными соотношениями для системы отсчета K. Учтем наличие этихсоотношений и оставим независимыми только следующие три величины:x1, x2и t1.Величины x3, t2и t3можно выразить через указанные независимые величины. Действительно, из первогосоотношения получаем

следовательно,

Далее, из второго соотношенияимеем

а следовательно,

мы воспользовались выражениемдля t2иусловием x3= x1.

Таким образом, получаемследующее окончательное функциональное уравнение для определения функции j

которое должно выполнятьсядля произвольных значений x1, x2 и t1.

Приступим к решениюполученного функционального уравнения. Начнем с того, что продифференцируем этоуравнение по x2.Получим тогда соотношение, которое будем называть продифференцированным функциональным уравнением

на общую двойку можносократить все три слагаемые (производная от последнего, третьего слагаемого висходном функциональном уравнении равна нулю, так как оно не зависит от <img src="/cache/referats/929/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> <img src="/cache/referats/929/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> и <img src="/cache/referats/929/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1051">

Общее решение полученногоочень простого дифференциального уравнения легко найти, если перейти кпеременным <img src="/cache/referats/929/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> и <img src="/cache/referats/929/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> и показать, что вновых переменных это уравнение имеет вид

Так получаем, что общеерешение рассматриваемого дифференциального уравнения имеет вид

где F — пока произвольная функция.

Найдем вид этой функции. Дляэтого подставим полученную формулу для <img src="/cache/referats/929/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> в нашедифференциальное функциональное уравнение. Получим тогда следующеефункциональное уравнение:

После элементарныхалгебраических преобразований, отсюда получаем, что

или

Так как при произвольных <img src="/cache/referats/929/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1062"> аргументы функций вправой и левой частях равенства различны и могут принимать совершеннопроизвольные значения, то приходим к заключению, что

а следовательно,

F<img src="/cache/referats/929/image075.gif" v:shapes="_x0000_i1064">

где <img src="/cache/referats/929/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1065"> — некоторыепостоянные, которые нам еще предстоит найти.

Итак, мы показали, чтоисходная функция <img src="/cache/referats/929/image079.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> имеет следующий вид:

где <img src="/cache/referats/929/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1069"> — некоторые пока не определенные постоянные.

Нахождение функции <img src="/cache/referats/929/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1070">. Найдем теперь аналогичным образом функцию <img src="/cache/referats/929/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1071"><img src="/cache/referats/929/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> представим в виде:

Вычитывая первое соотношениеиз третьего и сравнивая результат со вторым соотношением, получаем уравнение

т.е. уравнение

Видим, что функция <img src="/cache/referats/929/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1076"> удовлетворяетследующему функциональному уравнению:

в котором величины <img src="/cache/referats/929/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1078"> не независимые, асвязаны нашими основными соотношениями для системы отсчета К. Используя эти соотношения, оставим независимыми только следующиетри величины <img src="/cache/referats/929/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1079"> и<img src="/cache/referats/929/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1080"><img src="/cache/referats/929/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> и <img src="/cache/referats/929/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> выразим черезуказанные величины:

Таким образом, приходим кследующему основному функциональномууравнению для искомой функции:

которое выполняется припроизвольных значениях <img src="/cache/referats/929/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1085"> и<img src="/cache/referats/929/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1086">

Приступим к решениюполученного функционального уравнения. Начнем с того, что продифференцируем егопо <img src="/cache/referats/929/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1087">

производная последнего,третьего слагаемого в исходномфункциональном уравнении равна нулю, так как оно не зависит от <img src="/cache/referats/929/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1089">

и тогда придем к дифференциальному уравнению

или уравнение

Легко найти общее решениепоследнего дифференциального уравнения. Для этого надо перейти только к новымнезависимым переменным

и показать, что в новыхпеременных уравнение имеет вид

Таким образом получаем общее решение нашего дифференциальногоуравнения:

в котором <img src="/cache/referats/929/image127.gif" v:shapes="_x0000_i1095"> — пока произвольная функция.

Найдем вид этой функции.Подставим полученное выражение для функции <img src="/cache/referats/929/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1096"> в продифференцированное функциональное уравнение. Получим тогдасоотношение

или соотношение

Так как аргументы у функций вправой и левой частях равенства при произвольных значениях

<img src="/cache/referats/929/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1099"> и<img src="/cache/referats/929/image133.gif" v:shapes="_x0000_i1100"> совершеннопроизвольны, то получаем, что

а следовательно,

где <img src="/cache/referats/929/image139.gif" v:shapes="_x0000_i1103"> — пока неопределенные постоянные.

Определение констант<img src="/cache/referats/929/image141.gif" v:shapes="_x0000_i1104"> <img src="/cache/referats/929/image139.gif" v:shapes="_x0000_i1105"> . Мы получили, чтоформулы преобразований координат и времен произвольного мгновенного точечногособытия в инерциальных системах отсчета и имеют вид

Для нахождения констант <img src="/cache/referats/929/image141.gif" v:shapes="_x0000_i1108"> <img src="/cache/referats/929/image139.gif" v:shapes="_x0000_i1109"> привлечем дополнительноетребование.

Требование 1. Предположим, что общие началаотсчета координат и времени в системах отсчета K и <img src="/cache/referats/929/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1110"> согласованы таким образом, что мгновенное точечное событие скоординатами 0,0 в системе отсчета K имеет в системе отсчета <img src="/cache/referats/929/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1111"> координаты 0,0 ( тоже нулевые координаты), и наоборот.

Применяя вышеприведенныеформулы преобразования к событию 0,0 получаем, что <img src="/cache/referats/929/image148.gif" v:shapes="_x0000_i1112"> и поэтому формулыпреобразования координат мгновенно точечного события приобретают следующий вид:

Теперь неопределеннымиостались только константы <img src="/cache/referats/929/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1115"> и <img src="/cache/referats/929/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1116">

Учтем теперь тообстоятельство, что формулы преобразования мы получили как следствия наших шести основных соотношений. Подставим поэтомуполученные простые формулы обратно в эти исходные основные соотношения иустановим ограничения на значенияконстант <img src="/cache/referats/929/image158.gif" v:shapes="_x0000_i1117"><img src="/cache/referats/929/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1118"> и <img src="/cache/referats/929/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1119">

Таким образом, приходим кзаключению, что константы <img src="/cache/referats/929/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1121"> и <img src="/cache/referats/929/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1122"> равны друг другу:

и поэтому формулыпреобразования координат мгновенного точечного события имеют следующий вид:

где <img src="/cache/referats/929/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1127"> — пока чтонеопределенная постоянная.

Разрешим теперь эти формулыпреобразования относительно <img src="/cache/referats/929/image169.gif" v:shapes="_x0000_i1128"> и <img src="/cache/referats/929/image171.gif" v:shapes="_x0000_i1129">

Следовательно,

и поэтому

Полученные формулы сопоставимс формулами преобразования:

которые получаются с помощью рассуждений, совершенно аналогичныхприведенным выше, но с заменой систем отсчета K и <img src="/cache/referats/929/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1134"> друг на друга. Следуетпри этом только учесть, что система отсчета K движется относительно системыотсчета <img src="/cache/referats/929/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1135"> не в положительном, ав отрицательном направлении оси <img src="/cache/referats/929/image182.gif" v:shapes="_x0000_i1136"> с некоторойположительной скоростью <img src="/cache/referats/929/image184.gif" v:shapes="_x0000_i1137"> (положительной),определенной в сис

еще рефераты

Еще работы по физике

Изучение законов нормального распределения и распределения Релея

Лекции по физике за 3 семестр

29 Августа 2013