Реферат: Лекции по общей физике

Лекция 10

8.5. Линии равной толщины

Как ясно уже из заголовка,речь пойдет о пластинах (тонких пленках), толщина которых непостоянна. И, посуществу, здесь не решается какая-то новая задача: механизм интерференции тотже, что и в случае плоскопараллельной пластине. Можно, например, зафиксироватьвеличину угла падения q

, и мы получим готовуюформулу, подставив в соответствующее выражение зависимость d от координат. Обычнопринимают значение q=0 — в общем виде выражениегромоздко и не представляется полезным.

n=1 q

<img src="/cache/referats/503/image002.gif" v:shapes="_x0000_s2113"> 1 2

0 X

d0 n>1

a

Для реальной пластины зависимостьdот координат может быть какой угодно. Традиционно рассматриваются лишьнекоторые частные случаи такой зависимости.

Например, пластина можетиметь форму клина. У показанной на рисунке пластины толщина зависит от координатыx:

Для соседних максимумов, очевидно, D

k=1, и мы имеем для ширины интерференционнойполосы:

Мы, вроде, получили новуюформулу, но, оказывается, она нам знакома. Действительно, после отражения отповерхностей и преломления лучи 1 и 2 расходятся под углом q

=2an, мы же при анализе интерференцииволн от двух точечных источников получили для ширины интерференционной полосывыражение <img src="/cache/referats/503/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

<img src="/cache/referats/503/image013.gif" v:shapes="_x0000_s2135 _x0000_s2136 _x0000_s2137 _x0000_s2138 _x0000_s2139 _x0000_s2140 _x0000_s2141 _x0000_s2142 _x0000_s2143 _x0000_s2144 _x0000_s2145 _x0000_s2146 _x0000_s2147 _x0000_s2148 _x0000_s2149 _x0000_s2150 _x0000_s2151">экран

изображ.

поверхности 1 2

локализации

линза

1 2 поверхность

локализации

пластина

При интерференции волн отдвух точечных источников волны реально, “на самом деле” взаимодействуют,складываются на поверхности экрана. Теперь же эти волны (1 и 2) после отражения отдвух поверхностей расходятся под углом q

. Возникает вопрос, где жеони интерферируют друг с другом или, как принято выражаться, где локализованыинтерференционныу полосы.

Ответ на этот вопроспоясняется рисунком. Для наблюдения интерференции отраженных от поверхностей пластины(клина) волн используется линза и экран, на котором создается изображениеповерхности локализации интерференционных полос. Эта последняя образованаточками пересечения продолжений луча 1 (он “начинается” от верхней поверхностипластины) и луча 2 после его преломления.

Другая традиционнорассматриваемая задача — кольца Ньютона. Это также линии равной толщины, нороль пластины здесь играет воздушный промежуток между плоской поверхностьстеклянной, например, пластины и выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы.

d(r)

Пусть угол между вертикальюи прямой, проведенной из центра кривизны к некоторой точке выпуклой поверхностилинзы с координатой r, равен a

. Тогда

Показатель преломления в промежутке между стекляннымиповерхностями можно считать равным единице. Поэтому условие максимума будет

При таких значениях радиуса rбудут наблюдаться максимумы. Очевидно, минимумы будут при

В этих выражениях k- целое. Эти выражения для радиусов колец Ньютона можно объединить в одно:

Теперь нечетным значениям k соответствуют светлыекольца, четным — темные.

8.6. Интерферометры

8.6.1. Интерферометр Линника

Собственно, интерферометр Линникапредставляет собой слегка видоизмененный интерферометр Майкельсона и может бытьназван и так и этак. Мы здесь обсудим не столько его устройство, сколько егоприменение для определения качества обработки поверхностей.

З’

<img src="/cache/referats/503/image028.gif" v:shapes="_x0000_s2227"><img src="/cache/referats/503/image029.gif" v:shapes="_x0000_s2225"> исслед.

a

2a поверхн.

p1 P2 З

линза

<img src="/cache/referats/503/image032.gif" v:shapes="_x0000_s2193 _x0000_s2194 _x0000_s2195 _x0000_s2196 _x0000_s2197 _x0000_s2198 _x0000_s2199 _x0000_s2200 _x0000_s2201 _x0000_s2202 _x0000_s2203 _x0000_s2204 _x0000_s2205 _x0000_s2206 _x0000_s2207 _x0000_s2208 _x0000_s2209 _x0000_s2210 _x0000_s2211 _x0000_s2212 _x0000_s2213 _x0000_s2214 _x0000_s2215 _x0000_s2216 _x0000_s2217 _x0000_s2218 _x0000_s2219 _x0000_s2220 _x0000_s2221 _x0000_s2222 _x0000_s2223 _x0000_s2224"> 1,2

З”

Основу интерферометра составляютдве стеклянные пластины p1 и p2 и двазеркала, одним из которых служит исследуемая поверхность.

Нижняя поверхность первой пластины представляетсобой полупрозрачное зеркало, накотором происходит разделение лучей: часть света (луч 1) отражается вверх, отражаетсяот исследуемой поверхности и после отражения от нижнего зеркала З”направляетсяв окуляр (на рисунке не показан), через который и наблюдается интерференционнаякартина.

После прохождения пластины p1луч 2направляется к зеркалу З, отражается от него, затем отполупрозрачного зеркала и вместе с лучем 1 направляется к наблюдателю.

Луч 1 после отражения отполупрозрачного зеркала и на обратном пути дважды проходит через пластину p1,“набирая” тем самым некоторую “лишнюю” разность хода. Для ее компенсации служитпластина p2, изготовленная из того же материала, что ипервая. Разумеется, эту “лишнюю разность хода” можно было бы легкоскомпенсировать простым перемещением зеркала, если бы не было дисперсии,зависимости коэффициента преломления от длины волны n(l

). Применение компенсирующейпластины p1 позволяет осуществить такую компенсацию сразу длявсех длин волн.

Почему образуетсяинтерференционная картина и как она выглядит помогает понять укрупненныйфрагмент рисунка слева вверху. Реальный луч 2 и его отражение отзеркала З можно заменить лучем <st1:metricconverter ProductID=«2’» w:st=«on»>2’</st1:metricconverter> и его “отражением” от изображениязеркала З в полупрозрачном зеркале — З’. Это изображение иисследуемая поверхность образуют клин, пластину изменяющейся толщины.Соответственно, через окуляр наблюдаются интерференционные линии равной толщины- прямые, направленные перпендикулярно плоскости рисунка. И эти линии видныискривленными, если исследуемая поверхность не вполне плоская. При “идеально”плоской поверхности это прямые линии.

Ту же мысль можносформулировать и иначе. При отражении от идеально плоских поверхностей волныостаются плоскими, и фронты волн 1 и 2 составляют между собойугол 2a

, если угол между исследуемойповерхностью и изображением зеркала З’ равен a. Если исследуемаяповерхность обработана некачественно, волна 1 уже не будет плоской,интерференционная картина исказится.

Чрезвычайно простой вэксплуатации, такой интерферометр позволяет обнаружить весьма небольшиенеровности на исследуемой поверхности — порядка долей длины волны.

8.6.2. Интерферометр Рэлея

Показатель преломлениявоздуха, как и других газов, при условиях, близких к “нормальным”, малоотличается от единицы. Должно быть понятным, что для измерения такой величиныпоказателя преломления необходим достаточно точный метод. Такого рода измерениямогут быть произведены с помощью интерферометра Рэлея.

S 0

2 l

экран

По существу схема полученияинтерференционной картины в этом случае насильно отличается от классическогоопыта Юнга. Источником света служит освещаемая достаточно удаленным источникомщель S,от которой распространяется цилиндрическая волна. С помощью линзы волнапреобразуется в плоскую волну: лучи 1 и 2 становятсяпараллельными. Они проходят через кюветы, длины которых l могут быть достаточно велики.

Если показатели преломлениягазов в кюветах одинаковы, интерференционная полоса (максимум) с нулевойразностью хода помещается в центре экрана при x=0. Заметим — выше ее(на рисунке) расположатся линии (максимумы), для которых оптическая длина путинижнего луча больше.

Если верхняя кюветазаполняется газом с несколько большим показателем преломления, оптическая длинапути луча 1 на протяжении кюветы станет больше и линия с нулевойразностью хода (“центральная”) сместится вверх.

<img src="/cache/referats/503/image034.gif" v:shapes="_x0000_s2172 _x0000_s2173 _x0000_s2174 _x0000_s2175 _x0000_s2176 _x0000_s2177 _x0000_s2178 _x0000_s2179 _x0000_s2180 _x0000_s2181 _x0000_s2182 _x0000_s2183 _x0000_s2184 _x0000_s2185 _x0000_s2186 _x0000_s2187 _x0000_s2188 _x0000_s2189 _x0000_s2190 _x0000_s2191 _x0000_s2192"> 1

S d 0

2 f

экран

Изображенная на предыдущемрисунке схема интерферометра Рэлея заимствована из задачника Иродова. При такойсхеме ширина интерференционной полосы определяется выражением

Реальный интерферометр Рэлеяустроен несколько иначе: за диафрагмой устанавливается линза, в фокальнойплоскости которой и наблюдается интерференционные полосы (с помощью окуляра сдостаточным увеличением).

Но тогда угловое расстояниемежду источниками становится нулевым, интерферировать должны параллельные лучи.Причина образования интерферационной картины становится не очень понятной, непонятно,чем определяется ширина полосы.

Но все это не так загадочно,как может показаться. Два точечных источника представляют собой частный случайпериодического расположения источников, рассмотренный нами раньше. Заметив, чтомы ограничимся лишь малыми значениями углов q

, повторим для пары источниковпроведенные ранее рассуждения.

При q

=0, естественно, будетнаблюдаться максимум. Следующий максимум будет при значении q, которое определяетсяусловием

D

d q

q

D

q

экран

и ширина полосы на экране

Эти уточнения и расчеты помогут нам понять принципработы другого интерферометра, о котором речь пойдет ниже. Но обратите вниманиена то, что ширина максимума на экране определяется их угловой шириной, которуюнадо умножить на фокусное расстояние линзы.

8.6.3. Звездный интерфероментр Майкельсона

Если угловое расстояниемежду двумя звездами очень мало, в телескоп они видны как одна звезда. В такомслучае говорят о двойных звездах и надо провести специальное наблюдение, чтобыотличить их от звезд одиночных. Для этого используется звездный интерферометрМайкельсона, который позволяет к тому же определить угловое расстояние междузвездами.

Устройство звездногоинтерферометра Майкельсона показано не рисунке. Лучи света, пришедшего отудаленной звезды, отражается от зеркал, разнесенных на достаточно большоерасстояние D, затем от двух других зеркал и собираются линзой на экране,помещенном в фокальной плоскости. Разнесенные на расстояние Dзеркала можно рассматривать как точечные источники, расстояние между которыми иравно D.

q

q

линза

D

x0 X

Воспользуемся полученнымранее выражением для углового распределения максимумов излучения света

Иначе говоря,

На экране будут наблюдаться максимумы на расстояниях<img src="/cache/referats/503/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> друг от друга.

Если наблюдаются две близкие звезды, лучи света откоторых приходят под малым углом j

, то на экране будут наблюдаться две интерференционныекартины, сдвинутые по отношению друг к другу на расстояние <img src="/cache/referats/503/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1045">jмеждузвездами производится следующим образом.

При изменении величины D изменяется <img src="/cache/referats/503/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1046"><img src="/cache/referats/503/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> видимостьинтерференционной картины ухудшится или она вообще не будет наблюдаться. Этопозволяет определить угловое расстояние между звездами:

<img src="/cache/referats/503/image061.gif" v:shapes="_x0000_s2114 _x0000_s2115 _x0000_s2116 _x0000_s2117 _x0000_s2118 _x0000_s2119"> D

q E0 j

0 q

На рисунке показано именно такое взаимоположениеинтерференционных картин, интенсивность излучения одной из звезд несколькобольше. При изменении расстояния между зеркалами изменяется величина D

q.

Таким способом можно определить весьма малые угловыерасстояния j

8.6.4. Интерферометр Фабри-Перо

1 2 3

n=1

n>1

1’2’3’

Интерференция лучейотразившихся от поверхностей плоскопараллельной пластины называется двухлучевой.И для такого названия имеется основание.

Коэффициент отраженияграницы стекло — воздух r

=I1/I0невелик, несколькопроцентов. Обозначив интенсивность падающего луча как I0, дляинтенсивностей других лучей мы получим такие значения:

I1 =I0 r

; I2 =I0(1-r)2r; I3 =I0(1-r)2r4;

I1’=I0(1-r

)2; I2’=I0(1-r)2r2; I3’=I0(1-r)2r4.

Получаются эти выражениятаким образом. Если коэффициент отражения r

, то коэффициент прохождения,как это следует из закона сохранения энергии, равен (1-r). При определенииинтенсивности каждого луча интенсивность I0следует умножить на коэффициентотражения и на коэффициент прохождения в степени, равной числу отражений ипересечения границы раздела соответственно. При малом коэффициенте отражения получаетсяпоэтому для отраженных и прошедших через пластинку лучей:

I1 »

I2; I3 <<I2;

I3’<<I2’<<I1’.

Поэтому при сложении отраженных лучей мы учитываемтолько два луча — 1 и 2, интенсивности которых различаются несильно. Поэтому интенсивностьв минимумах близка к нулю.

В проходящем свете такжебудет наблюдаться интерференционная картина, но из-за быстрого уменьшенияинтенсивности участвующих в интерференции лучей отношение интенсивности вмаксимуме и в минимуме различаются незначительно.

q

q

Устройство интерферометра Фабри-Перопоказано на рисунке. Роль пластинки играет воздушный промежуток между двумяпрозрачными пластинами, на внутренних поверхности которых напылен тонкий слой металла.Благодаря этому достигается большое значение коэффициента отражения r

— теперь он отличается отединицы лишь на несколько процентов, а коэффициент прохождения (1-r)оказывается малым. Этосущественно изменяет соотношения между интенсивностями лучей:

I1 >> I2 »

I3;

I1’ »

I2’ »I3’.

При таких соотношениях приобсчете углового распределения интенсивности проходящего света необходимоучитывать много (все) проходящие через интерферометр лучи. В этом случаеинтерференция называется многолучевой.

Поскольку при прохождениипрозрачных пластин энергия сохраняется, минимуму в отраженном свете долженсоответствовать максимум в свете проходящем. Наконец, поскольку в промежуткемежду пластинами показатель преломления (воздуха) можно считать равным единице,мы получаем такое условие для максимума в проходящем свете:

При практическомиспользовании интерферометра Фабри-Перо угол q

мал, а расстояние междупластинами d велико (порядка нескольких сантиметров). Так что длинакогерентности световой волны l2/dlдолжна быть достаточнобольшой.

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Физика (Основы специальной теории относительности и релятивистская механика)

Изучение законов нормального распределения и распределения Релея