Реферат: Физические основы современной теории электромагнитного поля

УДК 537.8  

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

В.В. Сидоренков

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматриваются базовые физические представления современной теории электромагнитного поля, основанные на концепции «корпускулярно-полевого дуализма» характеристик микрочастицы, где ее электрическому заряду соответствует полевой эквивалент в виде электрического векторного потенциала, а ее удельному (на единицу заряда) собственному моменту отвечает поле магнитного векторного потенциала.

Полевая концепция природы электричества является фундаментальной базой классической электродинамики и основана на признании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов осуществляется посредством электромагнитных полей. Физические свойства таких полей взаимодействия математически описываются системой функционально связанных между собой уравнений в частных производных первого порядка, называемых электродинамическими уравнениями Максвелла [1, 2]. В структуре этих уравнений, описывающих поведение электромагнитного поля в неподвижной среде, заложена основная аксиома классической электродинамики — неразрывное единство переменных во времени электрического и магнитного полей. В современной форме такая система дифференциальных уравнений имеет следующий вид:

              (a)  />,                   (б)  />,                           (1)

              (в)  />,             (г)  />.      

Здесь соответственно поля: векторов электрической /> и магнитной /> напряженности, электрической /> и магнитной/> индукции,плотности электрического тока />; абсолютные /> и />  — электрическая и магнитная проницаемости, />  — удельная электрическая проводимость материальной среды, а />  — объемная плотность стороннего электрического заряда.

Важнейшим фундаментальным следствием уравнений Максвелла является тот факт, что /> и /> компоненты электромагнитного поля распространяются в пространстве в виде волн. Например, из (1а) и (1в) сравнительно просто получить волновое уравнение для поля электрической напряженности />:

/>.              (2)

Аналогично получается и уравнение волн поля магнитной напряженности />, структурно тождественное уравнению (2). Видно, что скорость распространения этих волн определяется только лишь электрическими и магнитными параметрами пространства материальной среды: />, /> и />. В частности, в отсутствие поглощения (/>) их скорость распространения />, а колебания, согласно структуре уравнений (1), /> и /> компонент волн синфазны.

С целью ответа на вопрос, что переносят эти волны, воспользуемся уравнениями Максвелла (1), являющимися, в сущности, первичными уравнениями электромагнитной волны, откуда на основе уравнений (1а) и (1в) получаем закон сохранения энергии в форме, так называемой теоремы Пойнтинга:

/>.                           (3)

Видно, что поступающий извне в данную точку среды поток электромагнитной энергии за единицу времени (мощности), определяемый вектором Пойнтинга />, идет на компенсацию джоулевых (тепловых) потерь в процессе электропроводности и изменение электрической и магнитной энергий, либо наоборот (3) — эти физические процессы вызывают излучение наружу потока электромагнитной мощности. При этом совокупное наличие в пространстве /> и /> полей вызывает отклик материальной среды в виде векторного поля объемной плотности электромагнитного импульса: />.

Однако наряду с этим, следует указать на весьма ограниченный диапазон явных возможностей уравнений Максвелла при описании ряда известных в настоящее время явлений электромагнетизма. В частности, уравнения (1) не могут вскрыть и адекватно описать физическую суть магнитных явлений, поскольку известно [2], что истинный магнетизм – это спиновый магнетизм. Например, они в принципе не способны объяснить эффект Эйнштейна-де Гааза [1, 2], когда в материальной среде при ее однородном намагничивании возникает механический момент вращения, направленный коллинеарно подмагничивающему полю магнитной индукции />. Так же далеко не ясен вопрос о существовании и физической реализации момента импульса электромагнитного поля, соответственно, переносящих его волн.

Здеськак бы существует парадокс, где с одной стороны, теория Максвелла предсказывает равенство нулю момента импульса плоской электромагнитной волны, а, с другой, физически понятно, что электромагнитное излучение – это излучение возбужденными атомами избытка энергии в виде фотонов, которые будут забирать от атома не только часть энергии, но и уносить долю внутреннего угловогомомента атома. Следовательно, распространяющееся в виде волн электромагнитное поле должно обладать вполне определенной величиной момента импульса, что, кстати, наблюдалось в экспериментах [3, 4].

Таким образом, принципиальный дефект традиционной классической электродинамики в том, что в ее представлениях об электрическом заряде и его поле отсутствует понятие о спине (собственном моменте импульса). Ссылки на ныне существующую квантовую электродинамику [2] неуместны, поскольку это отдельная самостоятельная наука, по сути несвязанная с классической теорией. Правда, известны попытки введения в электродинамику так называемого классического спина [5], но и они оказались неконструктивными.

Покажем, что, несмотря на серьезную методическую модернизацию исходных максвелловских уравнений Герцем, Хевисайдом и Эйнштеном и грандиозные успехи внедрения достижений электромагнетизма во многих областях жизни современного человеческого общества, общепринятая на сегодня теория электромагнитного поля и поныне базируется только лишь на представлениях 19 века о физических свойствах электрического заряда материальных тел. Для аргументированной иллюстрации данного факта здесь нам вполне достаточно двух первичных фундаментальных соотношений электромагнетизма — закона Кулона силы взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов

                      />                                                                (4)

и закона сохранения электрического заряда [1]

                      />,                                                                    (5)

чтобы цепочкой последовательных физико-математических рассуждений построить традиционную систему (1) уравнений электродинамики Максвелла.

Фундаментальность закона Кулона (4) состоит в том, что его посредством описывается силовое взаимодействие разнесенных в пространстве неподвижных электрически заряженных материальных тел, где для изучения следствий такого взаимодействия вводят понятие электрического поля в виде напряженности – силы Кулона на единицу заряда: />, где />  — пробный точечный заряд. Топология структуры электрического поля точечного заряда /> такова, что интеграл от этой функции по сфере любого радиуса константен: />, а при использовании понятия телесного угла несложно убедиться: поток вектора поля электрической индукции (смещения)/> через произвольную замкнутую поверхность Sтождественно равен суммарному стороннему электрическому заряду /> в объеме /> внутри этой поверхности, причем на самой указанной поверхности индуцируется поляризационный электрический заряд />, такой, что:

                  />.

Эти рассуждения описывают результат электрической поляризации, а электростатической теоремой Гаусса их называют по той причине, что она тождественно устанавливает: />.Правда, обычно в физические подробности процесса поляризации не вникают, а потому о поляризационном заряде /> просто не говорят. Здесь первые два интеграла это определение вектора />  — численно равного поверхностной плотности поляризационного заряда /> на пробной площадке, ориентация которой такова, что /> на ней максимальна, при этом нормаль /> к поверхности площадки коллинеарна вектору />. В системе электродинамических дифференциальных уравнений (1) теорема Гаусса представлена (см. теорему Гаусса-Остроградского) соотношением (1б), описывающим результат электрической поляризации материальной среды, где в случае ее электронейтральности (/>) оно имеет вид />.

Воспользуемся теперь другим первичным фундаментальным законом электромагнетизма — законом сохранения электрического заряда (5), структурно представляющим собой уравнение непрерывности. Закон гласит: изменение во времени заряда /> в данной точке пространства единственно возможно лишь за счет транспорта зарядов извне />, ведь по определению (теорема Гаусса-Остроградского) дивергенция — это объемная плотность потока векторного поля в данной точке. Тогда подстановка в (5) уравнения (1б) дает формулу />. И с учетом того, что для любого векторного поля />, получаем еще одно уравнение обсуждаемой системы: /> (1в). Это уравнение называют законом полного тока: электрические токи проводимости и смещения порождают вихревое магнитное поле, силовые линии векторов напряженности /> которого охватывают линии этих токов.

Итак, в области существования движущихся зарядов и переменных во времени электрических полей />, то есть в уравнении (1в) функция /> является вихревой, а потому для математического уточнения данной топологии магнитного поля введем соотношение калибровки />. Тем самым получим следующее уравнение системы (1) – уравнение (1г). Поскольку дивергенция — объемная плотность потока векторного поля в данной точке, то уравнение /> способно описать не только вихревые свойства функции />, но и ее потенциальную версию, случай когда />. Таким образом, соотношение (1г) математически представляет физический результат магнитной поляризации материальной среды.

Наконец, частным дифференцированием по времени /> уравнения (1г) получаем на основе /> адекватное с учетом знака закону электромагнитной индукции Фарадея уравнение (1а), последнее в системе (1). Итак, изменяющееся во времени поле магнитной индукции порождает в данной точке пространства вихревое электрическое поле. Ввиду того, что в уравнении (1a) />, то функция поля /> является вихревой, и эту топологию способно уточнить, согласно вышесказанному о дивергенции, уже полученное нами ранее уравнение (1б) в виде />. Как видим, дивергентные уравнения (1б) и (1г) как математически, так и физически весьма содержательны. Итак, теперь, казалось бы, вопрос исчерпан.

Но это только то, что лежит на поверхности. Если взглянуть глубже, то те же дивергентные уравнения содержат сведения о полях электрического /> и магнитного /> векторных потенциалов, физический смысл которых, несмотря на вполне определенный прогресс в установлении их физической значимости [6], и по сей день концептуально не понят, а потому в теории электромагнетизма эти не наблюдаемые напрямую поля остаются в должной мере не принятыми и, в сущности, не используемыми. Попытаемся еще раз разобраться в этом вопросе, для чего воспользуемся обсуждаемой здесь системой уравнений (1).

Представления о векторных потенциалах определяются очевидным положением о том, что дивергенция ротора любого векторного поля />тождественно равна нулю: />. Поэтому магнитную компоненту векторного потенциала /> можно ввести посредством соотношения /> системы уравнений (1), описывающим магнитную поляризацию (намагниченность) материальной среды, а электрическую компоненту />  — соотношением />, описывающим поляризацию локально электронейтральной (/>) среды:

                  (а)  />,        (б)  />.                           (6)

<span style=«font-size: 14pt; line-height: 120%; font-family: „Times New Roman“,»serif";">Таким образом, с точки зрения физического смысла векторные электромагнитные потенциалы непосредственно связаны с электрической и магнитной поляризациями, а потому их можно называть поляризационными потенциалами.

Тогда подстановка соотношения для магнитного векторного потенциала (6a) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известно