Реферат: Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика

Удмуртский ГосударственныйУниверситет

Кафедра Физики Твердого Тела

Лабораторная работа №4

Измерение магнитострикцииферромагнетика

с помощью тензодатчика

г. Ижевск Бреган Андрей гр.18-31 1998 год.

Цель работы: определение продольноймагнитострикции никеля в зависимости от амплитуды напряженности магнитного поля.

Теория.

§ 1 Введение

Данная работа посвящена изучению поведеденияферромагнетиков в магнитном поле.

Хотямагнитное взаимодействие является малой поправкой к электрическим обменнымсилам, обусловливающим самопроизвольнуюнамагниченность, тем не менее, они играют решающую роль во всем сложномкомплексе явлений технического намагничивания. Поэтому выяснение физической природымагнитного взаимодействия в ферромагнетиках имеет не только теоретическоезначение, но необходимо и для ясного понимания механизма тех физическихпроцессов, которые обусловливают всю практическую ценность явленияферромагнетизма.

Напомним, чтоферромагнетиками называются вещества, в которых магнитные моменты ориентированывдоль выделенного направления.

Монокристаллы ферромагнетиков анизотропны в магнитном отношении. Вкачестве примера магнитокристаллической анизотропиина рис.1 приведены кривые намагничивания I(Н)монокристалла кобальта, снятые вдоль гексагональнойоси (ось с)и перпендикулярно к ней (ось а).Как видно из рисунка, если магнитноеполе H || c,то достаточно приложитьполе в несколько сот эрстед для того, чтобы намагнитить кристалл до насыщения. ПриН^

с насыщениедостигается только при Н »104 Э.

Наиболее резко магнитная анизотропия, проявляется в кристаллах гексагональной симметрии (Со,Tb, Dy).Из анализа кривых I(Н),снятых по различным кристаллографическим направлениям, следует, что в ферромагнитныхмонокристаллах существуют направления, называемые «осями легкогонамагничивания» (ОЛН), и направления,называемые «осями трудного намагничивания» (ОТН).

Известно, что минимум свободной энергиимагнитокристаллической анизотропии достигается, когда намагниченностьориентирована вдоль ОЛН. Для поворота Isиз этих направлений требуетсязатрата определенной работы, котораяприводит к ростуэнергии магнитной или магнитокристаллической анизотропии.Энергиеймагнитокристаллической анизотропии называют ту часть энергии кристалла, которая зависит от ориентации векторанамагниченности относительно кристаллографических осей.

Рис.1. Кривые намагничивания I(Н)монокристалла кобальта, снятые

вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а).

В случае кобальта эта энергия минимальна, еслинамагниченность направлена вдоль оси с(при комнатной температуре). При вращении намагниченностиIsот оси с энергия анизотропии увеличивается с увеличением углаJ

между осью cи направлениемIs,достигает максимума при J=90°, т. е. приIs ^с,и затем уменьшается до первоначального значения при J=180°.

§ 2.Спонтанная магнитострикция и ее вклад вмагнитную анизотропию

При возможных изменениях ориентации самопроизвольнойнамагниченности в кристалле изменяются равновесные расстояния между узлами
решетки. Поэтому возникают самопроизвольные магнитострикционные
деформации. т.е.

Опр. Приперемагничивании ферромагнетика имеет место магнитное взаимодействиеэлекектронов, которое влияет на межатомное расстояние, вызывая деформацию кристаллической решетки, что сопровождаетсяизменением линейных размеров тела и появлением соответствующей магнитоупругойэнергии. Это явление называется магнитострикцией.

В частном случае кубического кристалла вотсутствие внешних напряжений свободная энергия магнитного и упругоговзаимодействия (с точностью до шестых степеней в направляющих косинусах вектораIsи вторых степеней тензора магнитострикционных напряжений), равна сумме энергии магнитокристаллической анизотропии fa, упругой энергии fупр и магнитоупругойэнергии fму:

fa(a

i ,ei j)= fa(ai ,ei j)+ fупр.(ai ,ei j)+ fму. (ai ,ei j) (1)

1) Можно феноменологическим путем получить выражениеплотности faэнергии магнитной анизотропии,раскладывая эту энергию в ряд по степеням направляющих косинусов векторанамагниченности a

iотносительно осей симметриикристалла. Сначаланайдем выражениеfa для кобальта, имеющего гексагональнуюрешетку с ОЛН-с,для которого ai=a=cos (Is,с)=cosJ.Длягексагональной решетки,обладающей центром симметрии, операция замены aна — aдолжна оставлять энергиюинвариантнойотносительно такого преобразования симметрии. Следовательно,в разложении останутсятолько члены с четными степенями а,т. е.

fa=K1¢

a2 + K2¢a4 +...... (2)

гдеK1¢

a2 и K2¢a4 и т. д. — параметры магнитнойанизотропии;fa чащезаписывают в следующем виде:

fa=K1 sin2J

+ K2sin4J+..., (3)

гдеK1и K2 называют 1-й и 2-йконстантами магнитной анизотропии.Энергия анизотропиикристаллов гексагональной системы вобщем случае должна зависетьот азимута j

.Ноэта зависимость являетсяочень слабой, и ею обычно пренебрегают.Для кубических кристаллов,таких какFe, Ni,энергия анизотропиивыражается в функции направляющих косинусов(a1, a2, a3)намагниченностиIsотносительно трех реберкуба:

(a

1=cos(Is,[100]);a2=cos(Is,[010]);a3=соs(Is,[001]). (4)

Энергияанизотропии должна быть такой функциейa

В кубическом кристаллеплоскости типа[100] являются плоскостямисимметрии. Зеркальное отражение вектораIsв такойплоскости должно оставлять функциюfa(a

1,a2,a3) инвариантной.Отражение, например, в плоскости(100)заменяетa1на — a1,оставляяa2и a3неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях(010) и(001)изменяет знаки соответственно уa2 иa3.Следовательно, функцияfa(a1,a2,a3)должна быть инвариантнойотносительно преобразований

a

Кубическийкристалл имеет также плоскости симметрии типа{110}.Отражение в этих плоскостях соответствуетпреобразованиям

a

i®-aj (i¹j= 1,2,3) (6)

Первымчленом разложения энергии анизотропии кубическогокристалла по степенямa

1 , a2 , a3,удовлетворяющим требованиямсимметрии(5,6),является a21 + a22 + a23 ,но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, неописывает эффектаанизотропии.
Следующий член (четвертогопорядка относительно ai),a41 + a42 + a43можетбыть приведен к виду

a

41 + a42 + a43 = 1- 2(a21a22+a22a23+a21a23) (7)

таккак (a

21 + a22 + a23)2 = 1.Далее, член шестого порядка приводится к виду

a

61 + a62 + a63 = 1- 3(a21a22+a22a23+a21a23)+3a21a22a23 (8)

таккак (a

21 + a22 + a23)3 = 1.

Энергия анизотропии наединицу объема кубического кристалла с точностью дочленов шестого порядка относительно a

iпредставляется в виде линейной комбинации

fa=K1(a

21a22+a22a23+a21a23)+K2a21a22a23 (9)

Часточленом K2a

21a22a23,который обычно меньшепервого члена в(9), пренебрегают. Тогда:

fa=K1(a

ЗнакиконстантанизотропииK1 и K2и их относительная величинаопределяютто кристаллографическое направление,которое в данном кристалле будет «легким».

Если К1>0,то первый член в(9) минимален при направлении намагниченностивдоль осей[100],[010], [001],которые в этом
случае являются осями легкого намагничивания.
ЕслиК1<0,то осями легкогонамагничивания являются оси[111],[I11], [1I1], [11I],так как первый член в энергии анизотропии(9) минимален, когда намагниченностьрасположена вдольэтих осей.

Если учитывать и второй членв(9), то направление диагональной оси [100]в тех случаях, когда К1отрицательна и меньше по абсолютной величине, чемК2,также может быть направлением легкого намагничивания.

В заключение отметим, что в ряде случаевудобнееfaраскладывать в ряд посферическим функциям Ym l(J

,j) гдеJ — полярный угол, j-азимут векторанамагниченности по отношению к выбранной оси симметрии.Тогда

fa=SS

cmlUml(J,j) , (11)

гдеc

ml — параметры,аналогичные константам анизотропии.Разложение(11) справедливо длякристаллов любой симметрии(тип симметрии определяют величиныcml,т. е. какие из этих коэффициентов обращаются внуль).

2) fупр.(ei j )=½[C11(e2xx+e2yy+ e2zz)] +½[C44(e2xy+ e2yz+e2xz)]+

+ C12(exxeyy+eyyezz+ exxezz ) (12)

3)fму.(a

i ,ei j ) = B1[(a21– 1/3)exx+(a22 – 1/3)eyy+(a23– 1/3)ezz]+

B2[a

1a2exy+a2a3 eyz+a1a3exz] , (13)

где, a

i– направляющиекосинусы вектора спонтанной намагниченности, ei j — компоненты тензора деформации кристалла, В1 ,В2 – константы магнитоупругой энергии, С11 ,С44 , С14 – модули упругости.

Устойчивому равновесному состоянию деформированногокристалла с определенным направлением намагниченности(a

i = const) соответствуетминимум свободной энергии. Чтобы определитькомпоненты тензорадеформации при отсутствии внешних напряжений, характеризующие спонтанную магнитострикционную деформацию или спонтаннуюмагнитострикцию,следует найти компонентыe(0)ij ,соответствующие минимумуf.

Минимизируя выражения дляплотности энергииf относительноe ij,получим

∂f/∂exx=B1(a

21– 1/3)+C11e(0)xx+ C12(e(0)yy+e(0)zz)=0,

∂f/∂eyy=B1(a

22– 1/3)+C11e(0)yy+ C12(e(0)zz+e(0)xx)=0, (14)

∂f/∂ezz=B1(a

23– 1/3)+C11e(0)zz+C12(e(0)xx+e(0)yy)=0 ,

∂f/∂ezy=B2a

1a2+ C44e(0)xy=0,

∂f/∂eyz=B2a

2a3+ C44e(0)yz=0, (15)

∂f/∂exz=B2a

1a3+ C44e(0)xz=0,

Складывая три уравнения(14), найдем: (∆V/V)0=e(0)xx+ e(0)yy+e(0)zz ,

т.е.в этом приближенииизменение объема кристалла (∆V/V)0 при спонтанной магнитострикционной деформации равно нулю. Из(14) и (15) получим компоненты тензора этойдеформации

e(0)ii = -[B1/(C11-C12)][a

2i– 1/3], e(0)i j =-(B2/C44)aiaj ; i, j = x, y, z.

(16)

Знаяe(0)i j легко найти удлинение кристаллаδl/l при спонтанной магнитострикционной деформации влюбом направлении, определяемом направляющими косинусамиβ1, β2, β3:

(δl/l)0 = e(0)xxβ21+ e(0)yy β22+ e(0)zz β23+ e(0)xy β1 β2+ e(0)yz β2 β3+ e(0)zxβ3β1=

= — [B1/(C11-C12)][<span Times New Roman";mso-hansi-font

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны (№24)

29 Августа 2013

Реферат по физике

Экспериментальные исследования электромагнитной индукции (№28)

29 Августа 2013

Реферат по физике

Экспериментальные исследования диэлектрических свойств материалов (№30)

29 Августа 2013

Реферат по физике

Изучение основных правил работы с радиоизмерительными приборами (№23)

29 Августа 2013